Finite Group Databasebeta

← #13410365

Subgroups — #13410365

Order 1792.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90241C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727281C212yesmaximal, complemented
7#11727277C212yesmaximal, complemented
8#11727276C212yesmaximal, complemented
9#11727275C212yesmaximal, complemented
10#11727242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C23×D28C2211yescharacteristic
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16C2×#6500—21no—
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19#90241—24no—
20#90241—24no—
21C2×#6457—21no—
22C2×#6447—21no—
23C2×D7×C22⋊C4—21no—
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C7×#393—21no—
27C7×#393—21no—
28C7×#390—21no—
29C7×#382—21no—
30C7×#380C2212yes—
31C7×#380C2212yescomplemented
32C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
34C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
35#89861—24no—
36#89859—24no—
37C2×#6384C2212yescomplemented
38C2×#6384C2212yescomplemented
39C2×#6383C2212yes—
40C2×#6383C2212yes—
41C2×#6383C2212yes—
42C2×#6383C2212yes—
43C2×#6381C2212yescomplemented
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
46#89324C2212yescomplemented
47#25897—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C23×C4×C7C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—24no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157—42no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28—22no—
61C22×D28—22no—
62C22×D28—24no—
63C22×D28—42no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7—21no—
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8—22no—
70C7×C4⋊Q8—22no—
71C4×C7×D4—22no—
72C4×C7×D4—22no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C7×C22⋊C4—22no—
78C2×C7×C22⋊C4—22no—
79C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C42×C7—21no—
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84#6500—28no—
85#6493—22no—
86#6493—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92#6487—22no—
93#6487—22no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C22×C7⋊C8C2312yes—
96C22×C7⋊C8C2312yes—
97#6457—28no—
98#6447—28no—
99D7×C22⋊C4—28no—
100#6438—22no—
101#6438D414yes—
102C4×D28—22no—
103C4×D28D414yes—
104C7×#95—21no—
105C7×#95—22no—
106C7×#95—22no—
107C22⋊(C7⋊C8)—42no—
108C22⋊(C7⋊C8)—42no—
109#6384—24no—
110#6384—42no—
111#6383—24no—
112#6383—24no—
113#6383—24no—
114#6383—42no—
115#6381—24no—
116C4⋊(C7⋊C8)—22no—
117#6377—22no—
118C2×#546—71no—
119C2×#489—71no—
120C2×#474—71no—
121#2563D711yescharacteristic, complemented
122#2036—72no—
123#2033—72no—
124#1983—71no—
125#1955—71no—
126#1788—72no—
127#1786—72no—
128#1762—71no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7—21no—
132C23×D7—21no—
133C23×D7—24no—
134C23×D7—44no—
135C23×D7—42no—
136C23×D7—42no—
137C23×D7—82no—
138C2×C7×Q8—42no—
139C2×C7×Q8—82no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—41no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—24no—
159C2×C22⋊D7—24no—
160C2×C22⋊D7—44no—
161C2×C22⋊D7—82no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164#1157—48no—
165#1157—44no—
166#1157—44no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—24no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—48no—
174C2×D28—44no—
175C2×D28—44no—
176C2×D28—44no—
177C2×D28C2×D412yes—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×D28#4114yes—
180C2×C4×D7—24no—
181C2×C4×D7—24no—
182C2×C4×D7—44no—
183C2×C4×D7—82no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14C2×D412yes—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—42no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—82no—
197C7×C22⋊C4—82no—
198C42×C7—42no—
199C42×C7C2×D412yes—
200C42×C7C2×D412yes—
201C22⋊Dic7—24no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208Dic7⋊C4—24no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C22×#41—71no—
216C23×D4—71no—
217#546—144no—
218#546—144no—
219C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
220C2×#124—71no—
221C2×#123—141no—
222C2×C22⋊Q8—71no—
223C2×#121—71no—
224C2×#121—141no—
225C2×#120—141no—
226C2×C4×D4—71no—
227C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
228C22×C22⋊C4—141no—
229#489—144no—
230#474—144no—
231C2×#107—72no—
232C2×C4⋊C8—71no—
233C2×#103—72no—
234C2×#103—72no—
235C2×#102—72no—
236C2×#102—72no—
237C2×#102—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×C22⋊C8—72no—
240C2×C22⋊C8—72no—
241C2×#97—71no—
242#393—21no—
243#393—21no—
244#390—21no—
245#382—21no—
246#380C2×D712yes—
247#380C2×D712yescomplemented
248C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
249#340—72no—
250C23×C7—21no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—21no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7#13712yes—
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C22×D7—22no—
262C22×D7—24no—
263C22×D7—22no—
264C22×D7—48no—
265C22×D7—41no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—48no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—42no—
273C22×D7—84no—
274C22×D7—88no—
275C22×D7—88no—
276C7×Q8—84no—
277C7×D4—44no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7#12012yes—
298C2×C4×C7#12012yes—
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4112yes—
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D7—48no—
304C22⋊D7—84no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—42no—
309D28—22no—
310D28—24no—
311D28—24no—
312D28—48no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28#12414yes—
316C4×D7—48no—
317C4×D7—84no—
318Dic14—24no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321C7⋊C8—42no—
322C7⋊C8—42no—
323C25—141no—
324C2×#41—142no—
325C2×#41—142no—
326C2×#41—144no—
327C2×#41—282no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—71no—
330C22×D4—71no—
331C22×D4—71no—
332C22×D4—142no—
333C22×D4—142no—
334C22×D4—144no—
335C22×D4—141no—
336C22×D4—141no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4—282no—
339C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
340C23×C4—141no—
341C23×C4—141no—
342C23×C4C22×D711yescharacteristic
343C23×C4C22×D711yescharacteristic
344C22×C8—72no—
345C22×C8—72no—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8—22no—
348#124—74no—
349#124—142no—
350#123—148no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353#121—148no—
354#121—142no—
355#121—142no—
356#120—148no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—74no—
360C4×D4—142no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D712yes—
366C2×C4⋊C4C22×D712yes—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—148no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
377C2×C42—21no—
378C2×C42C22×D711yescharacteristic
379#107—144no—
380C4⋊C8—142no—
381#103—144no—
382#103—282no—
383#102—144no—
384#102—144no—
385#102—144no—
386#102—282no—
387C22⋊C8—282no—
388C22⋊C8—282no—
389#97—142no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393C22×C7—22no—
394C22×C7—24no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7C2×#12011yescharacteristic
404C22×C7#54612yes—
405C22×C7C2×#13711yescharacteristic
406C22×C7#57511yescharacteristic
407C22×C7#57612yes—
408C2×D7—24no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—44no—
412C2×D7—44no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—816no—
417C2×D7—82no—
418C2×D7—82no—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—22no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—82no—
424C4×C7—82no—
425C4×C7C2×#12411yescharacteristic
426C4×C7#53511yescharacteristic
427C4×C7#54612yes—
428Dic7—42no—
429Dic7—42no—
430C24—144no—
431C24—141no—
432C24—141no—
433C24—284no—
434C24—282no—
435C24—282no—
436C24—562no—
437C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
439#41—284no—
440#41—288no—
441#41—284no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—72no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—142no—
447C2×Q8—142no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—72no—
452C2×D4—72no—
453C2×D4—74no—
454C2×D4—144no—
455C2×D4—144no—
456C2×D4—144no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—284no—
463C2×D4—284no—
464C2×D4—288no—
465C2×D4—284no—
466C2×D4—284no—
467C2×D4—562no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—144no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—144no—
482C22×C4—284no—
483C22×C4—562no—
484C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C22×C4C23×D711yescharacteristic
489C2×C8—142no—
490C2×C8—142no—
491C2×C8—142no—
492C2×C8—142no—
493C2×C8—142no—
494C2×C8—142no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—72no—
502C4⋊C4—144no—
503C4⋊C4—141no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—144no—
509C22⋊C4—144no—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—144no—
513C42—42no—
514C42D4×D712yes—
515C42D4×D712yes—
516C2×C7—42no—
517C2×C7—81no—
518C2×C7#243511yescharacteristic
519C2×C7#300711yescharacteristic
520C2×C7#300811yescharacteristic
521C2×C7#331412yes—
522C2×C7#331912yes—
523D7—44no—
524D7—82no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—142no—
535C23—144no—
536C23—142no—
537C23—288no—
538C23—288no—
539C23—281no—
540C23—281no—
541C23—282no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23—282no—
545C23—282no—
546C23—568no—
547C23—564no—
548C23—568no—
549C23#650512yes—
550C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
551Q8—84no—
552Q8—144no—
553Q8—281no—
554Q8—281no—
555D4—44no—
556D4—74no—
557D4—142no—
558D4—144no—
559D4—144no—
560D4—288no—
561D4—288no—
562D4—281no—
563D4—281no—
564D4—564no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—288no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—564no—
590C2×C4#650012yes—
591C2×C4#650012yes—
592C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
594C2×C4D7×#4112yes—
595C2×C4#655312yes—
596C8—282no—
597C8—282no—
598C7#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—144no—
610C22—282no—
611C22—284no—
612C22—282no—
613C22—284no—
614C22—282no—
615C22—282no—
616C22—282no—
617C22—5616no—
618C22—562no—
619C22—562no—
620C22C2×#650011yescharacteristic
621C22C2×#650511yescharacteristic
622C22#9051311yescharacteristic
623C22#9052012yes—
624C22#9052612yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—282no—
632C4—282no—
633C4D7×#12411yescharacteristic
634C4#9036511yescharacteristic
635C4#9036712yes—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—284no—
639C2—562no—
640C2#1174018011yescharacteristic
641C2#1174040511yescharacteristic
642C2#1174082811yescharacteristic
643C2#1174108012yes—
644C2#1174109812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2563C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90241C2
hypercenter#2563D7
hypocenterC7#25897
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2563C2semidirect
3. C2×#89859C2semidirect
4. C2×#89861C2semidirect
5. #11729369C2semidirect
6. #11727281C2semidirect
7. #11727277C2semidirect
8. #11727276C2semidirect
9. #11727275C2semidirect
10. #11727242C2semidirect
11. #11727228C2semidirect
14. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
31. C7×#380C22semidirect
32. C4×C7×C4⋊C4C22semidirect
34. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
37. C2×#6384C22semidirect
38. C2×#6384C22semidirect
43. C2×#6381C22semidirect
44. C2×C4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
45. C2×#6377C22semidirect
46. #89324C22semidirect
121. #2563D7semidirect
219. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
247. #380C2×D7semidirect
248. C4×C4⋊C4C2×D7semidirect
598. C7#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902412
C7×#25632
C2×#898592
C2×#898612
#117293692
#117272812
#117272772
#117272762
#117272752
#117272422
#117272282
#258977