Finite Group Databasebeta

← #13410370

Subgroups — #13410370

Order 1792.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90367C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728021C212yesmaximal, complemented
8#11727997C212yesmaximal, complemented
9#11727952C212yesmaximal, complemented
10#11727930C212yesmaximal, complemented
11#11727228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1161C2211yescharacteristic
13C22×D4×D7C2211yescharacteristic
14C2×C7×#124C2211yescharacteristic
15C2×#6509C2211yescharacteristic
16C2×#6501C2211yescharacteristic
17#90367—24no—
18#90367—24no—
19C2×#6447—21no—
20C2×#6446—21no—
21C2×#6445—21no—
22C2×D7×C22⋊C4—21no—
23C2×#6438—21no—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C7×#103C2212yescomplemented
29C2×C7×#102C2212yes—
30C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#6409C2212yescomplemented
32C2×#6406C2212yes—
33C2×#6395C2212yes—
34C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D7)⋊C8C2212yescomplemented
36C2×#6391C2212yescomplemented
37#89827—24no—
38#89759C2212yes—
39#89759C2212yescomplemented
40C2×#6383C2212yes—
41#89701—21no—
42C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
43#89614—24no—
44#89446—21no—
45#89446—21no—
46#89324C2212yescomplemented
47#25898—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C2×#1161—22no—
54C2×#1161—22no—
55C2×#1161—24no—
56C2×#1161—42no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×D4×D7—22no—
59C2×D4×D7—24no—
60C2×D4×D7—42no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28D411yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7C2311yescharacteristic
68C22×Dic14—21no—
69C22×C7×C8C2312yes—
70C7×#124—22no—
71C7×#124D414yes—
72C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78#6509—22no—
79#6509—22no—
80#6501—22no—
81#6501—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2312yes—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C22×C7⋊C8C2312yes—
94#6447—28no—
95#6446—28no—
96#6445—28no—
97D7×C22⋊C4—28no—
98#6438—44no—
99C4×D28—22no—
100C4×D28—22no—
101C4×D28—22no—
102C4×D28D414yes—
103#6432—22no—
104#6432—22no—
105C7×C4⋊C8—22no—
106C7×#103—42no—
107C7×#102—42no—
108C7×#95—21no—
109#6409—24no—
110#6406—24no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—22no—
113#6395—24no—
114(C2×D7)⋊C8—42no—
115(C2×D7)⋊C8—42no—
116#6391—24no—
117#6383—24no—
118#6377—22no—
119C2×#546—71no—
120C2×#489—71no—
121C2×#476—71no—
122#2547—71no—
123#2035—72no—
124#2034—72no—
125#1983D711yescharacteristic, complemented
126#1955—71no—
127#1788—72no—
128#1786—72no—
129#1762—71no—
130C24×C7—21no—
131C23×D7—21no—
132C23×D7—24no—
133C23×D7—44no—
134C23×D7—42no—
135C23×D7—42no—
136C23×D7—82no—
137C23×D7C2×D411yescharacteristic
138C23×D7C2×D411yescharacteristic
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—22no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—24no—
153C2×C22⋊D7—24no—
154C2×C22⋊D7—44no—
155C2×C22⋊D7—82no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160#1161—48no—
161#1161—44no—
162#1161—44no—
163D4×D7—48no—
164D4×D7—44no—
165D4×D7—44no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—24no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28—44no—
173C2×D28C2×D412yes—
174C2×D28#4114yes—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—24no—
185C2×C4×D7—44no—
186C2×C4×D7—82no—
187C2×Dic14—42no—
188C2×Dic14—42no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×C7×C8—22no—
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—24no—
196C7×C22⋊C4—24no—
197C42×C7—42no—
198C42×C7C2×D412yes—
199C42×C7C2×D412yes—
200C22⋊Dic7—24no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—44no—
206(C2×D7)⋊C4—44no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—42no—
212C4⋊Dic7C2×D412yes—
213Dic7⋊C4—24no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C22×#41—71no—
218C23×D4—71no—
219#546—144no—
220#546—144no—
221C2×C4⋊Q8—71no—
222C2×#124—141no—
223C2×#124C2×D711yescharacteristic
224C2×#123—141no—
225C2×C22⋊Q8—71no—
226C2×#121—71no—
227C2×#121—141no—
228C2×#120—141no—
229C2×C4×D4—71no—
230C2×C4×D4—71no—
231C22×C22⋊C4—141no—
232#489—144no—
233#476—144no—
234C2×#106—72no—
235C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
236C2×#103—72no—
237C2×#103C2×D712yescomplemented
238C2×#102—72no—
239C2×#102—72no—
240C2×#102—72no—
241C2×#102C2×D712yes—
242C2×C22⋊C8—72no—
243C2×C22⋊C8—72no—
244C2×#97—71no—
245#397—141no—
246#397—141no—
247#391—141no—
248#380—72no—
249#380—72no—
250C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
251#340—72no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7—41no—
255C23×C7—41no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7C22×D411yescharacteristic
258C22×D7—21no—
259C22×D7—22no—
260C22×D7—22no—
261C22×D7—24no—
262C22×D7—21no—
263C22×D7—22no—
264C22×D7—21no—
265C22×D7—22no—
266C22×D7—21no—
267C22×D7—21no—
268C22×D7—22no—
269C22×D7—48no—
270C22×D7—48no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—88no—
275C22×D7—84no—
276C22×D7—88no—
277C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C7×Q8—24no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×D4—24no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7#12012yes—
293C2×C4×C7#12012yes—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4112yes—
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D7—48no—
299C22⋊D7—84no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—42no—
309D28—22no—
310D28—24no—
311D28—44no—
312D28—48no—
313D28#12414yescomplemented
314C4×D7—48no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—42no—
320C4×D7—42no—
321C4×D7—84no—
322Dic14—84no—
323C7×C8—42no—
324C7⋊C8—42no—
325C25—141no—
326C2×#41—142no—
327C2×#41—142no—
328C2×#41—144no—
329C2×#41—282no—
330C22×Q8—141no—
331C22×Q8C22×D711yescharacteristic
332C22×D4—71no—
333C22×D4—71no—
334C22×D4—141no—
335C22×D4—141no—
336C22×D4—142no—
337C22×D4—144no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4—142no—
340C22×D4—282no—
341C22×D4C22×D711yescharacteristic
342C23×C4—71no—
343C23×C4—71no—
344C23×C4—141no—
345C23×C4—141no—
346C22×C8—72no—
347C22×C8C22×D712yes—
348C4⋊Q8—142no—
349C4⋊Q8—142no—
350#124—22no—
351#124—284no—
352#124D2814yes—
353#123—148no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356#121—148no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#120—148no—
360C4×D4—74no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—142no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—72no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4C22×D712yes—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—71no—
373C2×C22⋊C4—71no—
374C2×C22⋊C4—148no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—142no—
379C2×C22⋊C4—142no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D711yescharacteristic
382#106—144no—
383C4⋊C8—22no—
384#103—42no—
385#103—144no—
386#102—42no—
387#102—144no—
388#102—144no—
389#102—144no—
390C22⋊C8—282no—
391C22⋊C8—282no—
392#97—142no—
393#95—21no—
394#95—142no—
395#95—142no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—82no—
400C22×C7—82no—
401C22×C7C2×#12011yescharacteristic
402C22×C7#54612yes—
403C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C22×C7#57511yescharacteristic
405C22×C7#57712yes—
406C2×D7—24no—
407C2×D7—22no—
408C2×D7—24no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—44no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—44no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—816no—
422C4×C7—22no—
423C4×C7—22no—
424C4×C7—42no—
425C4×C7—82no—
426C4×C7C2×#12411yescharacteristic
427C4×C7#53511yescharacteristic
428C4×C7#54612yes—
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431Dic7—42no—
432Dic7—82no—
433C24—21no—
434C24—71no—
435C24—71no—
436C24—144no—
437C24—141no—
438C24—282no—
439C24—284no—
440C24—282no—
441C24—562no—
442#41—284no—
443#41—288no—
444#41—284no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—282no—
449C2×Q8—282no—
450C2×Q8—282no—
451C2×Q8C2×D2812yes—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—72no—
456C2×D4—74no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—144no—
459C2×D4—144no—
460C2×D4—144no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—284no—
466C2×D4—284no—
467C2×D4—288no—
468C2×D4—284no—
469C2×D4—284no—
470C2×D4—562no—
471C2×D4C2×D2812yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—144no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—144no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—284no—
489C22×C4—562no—
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—142no—
497C2×C8—142no—
498C2×C8—142no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—72no—
502C4⋊C4—144no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—282no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—144no—
515C22⋊C4—284no—
516C22⋊C4—284no—
517C42—42no—
518C42C2×D2812yes—
519C42D4×D712yes—
520C2×C7—82no—
521C2×C7#243511yescharacteristic
522C2×C7#300611yescharacteristic
523C2×C7#300911yescharacteristic
524C2×C7#330612yes—
525C2×C7#331112yes—
526D7—42no—
527D7—44no—
528D7—81no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—72no—
535C23—141no—
536C23—142no—
537C23—142no—
538C23—141no—
539C23—142no—
540C23—144no—
541C23—141no—
542C23—142no—
543C23—141no—
544C23—141no—
545C23—142no—
546C23—288no—
547C23—288no—
548C23—282no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23—564no—
552C23—568no—
553C23—568no—
554C23C2×D4×D711yescharacteristic
555Q8—24no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—564no—
559D4—24no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—74no—
563D4—142no—
564D4—144no—
565D4—284no—
566D4—288no—
567D4—288no—
568D4—564no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—288no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—564no—
594C2×C4#644512yes—
595C2×C4#644512yes—
596C2×C4C22×D2811yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
598C2×C4#654812yes—
599C2×C4D7×#4112yes—
600C8—42no—
601C8—282no—
602C7#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—144no—
609C22—142no—
610C22—144no—
611C22—281no—
612C22—282no—
613C22—284no—
614C22—282no—
615C22—284no—
616C22—282no—
617C22—281no—
618C22—281no—
619C22—281no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—281no—
623C22—5616no—
624C22C2×#644511yescharacteristic
625C22#9030312yes—
626C22#9046112yes—
627C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C22#9046811yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—281no—
634C4—281no—
635C4—282no—
636C4—562no—
637C4#9024512yes—
638C4D7×#12411yescharacteristic
639C4#9040611yescharacteristic
640C2—82no—
641C2—282no—
642C2—284no—
643C2—561no—
644C2#1173376011yescharacteristic
645C2#1173628011yescharacteristic
646C2#1173632911yescharacteristic
647C2#1173800612yes—
648C2#1173806212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1983C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90367C2
hypercenter#1983D7
hypocenterC7#25898
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89827C2semidirect
3. C2×#89614C2semidirect
4. #11731247C2semidirect
5. C7×#1983C2semidirect
6. #11728225C2semidirect
7. #11728021C2semidirect
8. #11727997C2semidirect
9. #11727952C2semidirect
10. #11727930C2semidirect
11. #11727228C2semidirect
26. C2×#6432C22semidirect
27. C2×C7×C4⋊C8C22semidirect
28. C2×C7×#103C22semidirect
30. C4×C7×C4⋊C4C22semidirect
31. C2×#6409C22semidirect
35. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
36. C2×#6391C22semidirect
39. #89759C22semidirect
42. C2×#6377C22semidirect
46. #89324C22semidirect
125. #1983D7semidirect
235. C2×C4⋊C8C2×D7semidirect
237. C2×#103C2×D7semidirect
250. C4×C4⋊C4C2×D7semidirect
313. D28#124semidirect
602. C7#25898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903672
C2×#898272
C2×#896142
#117312472
C7×#19832
#117282252
#117280212
#117279972
#117279522
#117279302
#117272282
#258987