Finite Group Databasebeta

← #13410374

Subgroups — #13410374

Order 1792.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90241C211yesmaximal, characteristic
2#11739827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727714C212yesmaximal, complemented
8#11727713C212yesmaximal, complemented
9#11727690C212yesmaximal, complemented
10#11727689C212yesmaximal, complemented
11#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C23×D28C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6500—21no—
16C2×#6499—21no—
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19#90241—24no—
20#90241—24no—
21C2×#6457—21no—
22C2×#6447—21no—
23C2×D7×C22⋊C4—21no—
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C7×C22⋊C8C2212yescomplemented
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic, complemented
31#89984C2212yes—
32#89984C2212yescomplemented
33C2×#6395C2212yes—
34C2×#6395C2212yes—
35C2×#6395C2212yes—
36C2×#6395C2212yes—
37C2×#6391C2212yescomplemented
38C2×#6390C2212yescomplemented
39C2×#6390C2212yescomplemented
40#89746—21no—
41#89725—21no—
42#89725—21no—
43C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
44#89614—24no—
45#89486—24no—
46#89346C2212yescomplemented
47#25898—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157—24no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—42no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—22no—
60C22×D28—22no—
61C22×D28—24no—
62C22×D28—42no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×Dic14—21no—
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2312yes—
70C22×C7×C8C2312yes—
71C4×C7×D4—22no—
72C4×C7×D4—22no—
73C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—22no—
79C2×C22⋊Dic7—22no—
80#6500—28no—
81#6499—44no—
82#6493—22no—
83#6493—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7C2312yes—
90C2×C4⋊Dic7C2312yes—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92#6487—22no—
93#6487—22no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96#6457—28no—
97#6447—28no—
98D7×C22⋊C4—28no—
99#6438—22no—
100#6438D414yes—
101C4×D28—22no—
102C4×D28D414yes—
103#6432—22no—
104#6432—22no—
105C7×C4⋊C8—22no—
106C7×C22⋊C8—42no—
107C7×C22⋊C8—42no—
108C7×#97—22no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—22no—
112#6395—24no—
113#6395—24no—
114#6395—24no—
115#6395—42no—
116#6391—24no—
117#6390—24no—
118#6390—42no—
119C2×#546—71no—
120C2×#489—71no—
121C2×#476—71no—
122#2547—71no—
123#2035—72no—
124#2034—72no—
125#1983—71no—
126#1955D711yescharacteristic, complemented
127#1788—72no—
128#1786—72no—
129#1762—71no—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7—21no—
133C23×D7—21no—
134C23×D7—24no—
135C23×D7—44no—
136C23×D7—42no—
137C23×D7—42no—
138C23×D7—82no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—41no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—24no—
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—44no—
158C2×C22⋊D7—82no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163#1157—48no—
164#1157—44no—
165#1157—44no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—24no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—48no—
173C2×D28—44no—
174C2×D28—44no—
175C2×D28—44no—
176C2×D28C2×D412yes—
177C2×D28C2×D412yes—
178C2×D28#4114yes—
179C2×C4×D7—24no—
180C2×C4×D7—24no—
181C2×C4×D7—44no—
182C2×C4×D7—82no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—42no—
187C2×Dic14—42no—
188C2×Dic14—42no—
189C2×Dic14C2×D412yes—
190C2×C7×C8—22no—
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—22no—
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C42×C7C2×D412yes—
200C42×C7C2×D412yes—
201C22⋊Dic7—24no—
202C22⋊Dic7—44no—
203C22⋊Dic7—44no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—42no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215Dic7⋊C4—24no—
216C4×Dic7—42no—
217C22×#41—71no—
218C23×D4—71no—
219#546—144no—
220#546—144no—
221C2×C4⋊Q8—71no—
222C2×#124—71no—
223C2×#124—141no—
224C2×#123—141no—
225C2×C22⋊Q8—71no—
226C2×#121—71no—
227C2×#121—141no—
228C2×#120—141no—
229C2×C4×D4—71no—
230C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
231C22×C22⋊C4—141no—
232#489—144no—
233#476—144no—
234C2×#106—72no—
235C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
236C2×#103—72no—
237C2×#103—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×#102—72no—
240C2×#102—72no—
241C2×#102—72no—
242C2×C22⋊C8C2×D712yes—
243C2×C22⋊C8C2×D712yescomplemented
244C2×#97C2×D711yescharacteristic, complemented
245#397—141no—
246#397—141no—
247#391—141no—
248#380—72no—
249#380—72no—
250C4×C4⋊C4—71no—
251#340—72no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7—21no—
260C23×C7—22no—
261C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C23×C7C22×D411yescharacteristic
263C22×D7—22no—
264C22×D7—24no—
265C22×D7—22no—
266C22×D7—48no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—48no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—42no—
275C22×D7—84no—
276C22×D7—88no—
277C22×D7—88no—
278C7×D4—44no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7#12012yes—
293C2×C4×C7#12012yes—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4112yes—
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D7—48no—
299C22⋊D7—84no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—42no—
310D28—22no—
311D28—24no—
312D28—24no—
313D28—48no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28#12414yescomplemented
317C4×D7—48no—
318C4×D7—84no—
319Dic14—24no—
320Dic14—41no—
321Dic14—41no—
322Dic14—84no—
323C7×C8—42no—
324C7×C8—42no—
325C25—141no—
326C2×#41—142no—
327C2×#41—142no—
328C2×#41—144no—
329C2×#41—282no—
330C22×Q8—71no—
331C22×Q8—141no—
332C22×D4—71no—
333C22×D4—71no—
334C22×D4—142no—
335C22×D4—142no—
336C22×D4—144no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4—141no—
340C22×D4—282no—
341C22×D4D2811yescharacteristic
342C23×C4—141no—
343C23×C4—141no—
344C23×C4C22×D711yescharacteristic
345C23×C4C22×D711yescharacteristic
346C22×C8C22×D712yes—
347C22×C8C22×D712yes—
348C4⋊Q8—142no—
349C4⋊Q8—142no—
350#124—74no—
351#124—142no—
352#124—284no—
353#123—148no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356#121—148no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#120—148no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—74no—
363C4×D4—142no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—72no—
366C2×C4⋊C4—72no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—148no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—142no—
377C2×C22⋊C4—142no—
378C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
379C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
380C2×C42—141no—
381C2×C42C22×D711yescharacteristic
382#106—144no—
383C4⋊C8—22no—
384#103—144no—
385#103—282no—
386#102—144no—
387#102—144no—
388#102—144no—
389#102—282no—
390C22⋊C8—42no—
391C22⋊C8—42no—
392#97—22no—
393#95—141no—
394#95—142no—
395#95—142no—
396C22×C7—22no—
397C22×C7—24no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7C2×#12011yescharacteristic
407C22×C7#54612yes—
408C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C22×C7#57511yescharacteristic
410C22×C7#57712yes—
411C2×D7—24no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—44no—
415C2×D7—44no—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—816no—
420C2×D7—82no—
421C2×D7—82no—
422C4×C7—22no—
423C4×C7—22no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7C2×#12411yescharacteristic
427C4×C7#53511yescharacteristic
428C4×C7#54612yes—
429Dic7—42no—
430Dic7—42no—
431Dic7—82no—
432Dic7—82no—
433C24—144no—
434C24—141no—
435C24—141no—
436C24—284no—
437C24—282no—
438C24—282no—
439C24—562no—
440C24C2×D2811yescharacteristic
441C24C2×D2811yescharacteristic
442#41—284no—
443#41—288no—
444#41—284no—
445C2×Q8—72no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—142no—
448C2×Q8—142no—
449C2×Q8—282no—
450C2×Q8—282no—
451C2×Q8—282no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—72no—
456C2×D4—72no—
457C2×D4—74no—
458C2×D4—144no—
459C2×D4—144no—
460C2×D4—144no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—284no—
467C2×D4—284no—
468C2×D4—288no—
469C2×D4—284no—
470C2×D4—284no—
471C2×D4—562no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—144no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—144no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—284no—
487C22×C4—562no—
488C22×C4C2×D2811yescharacteristic
489C22×C4C2×D2811yescharacteristic
490C22×C4C2×D2811yescharacteristic
491C22×C4C2×D2811yescharacteristic
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—72no—
501C4⋊C4—144no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—282no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—144no—
513C22⋊C4—144no—
514C22⋊C4—144no—
515C22⋊C4—284no—
516C22⋊C4—284no—
517C42—282no—
518C42D4×D712yes—
519C42D4×D712yes—
520C2×C7—42no—
521C2×C7—81no—
522C2×C7#243511yescharacteristic
523C2×C7#300611yescharacteristic
524C2×C7#300911yescharacteristic
525C2×C7#330612yes—
526C2×C7#331112yes—
527D7—44no—
528D7—82no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—142no—
539C23—144no—
540C23—142no—
541C23—288no—
542C23—288no—
543C23—281no—
544C23—281no—
545C23—282no—
546C23—281no—
547C23—281no—
548C23—282no—
549C23—282no—
550C23—568no—
551C23—564no—
552C23—568no—
553C23#647112yes—
554C23C22×D2811yescharacteristic
555Q8—144no—
556Q8—281no—
557Q8—281no—
558Q8—564no—
559D4—44no—
560D4—74no—
561D4—142no—
562D4—144no—
563D4—144no—
564D4—288no—
565D4—288no—
566D4—281no—
567D4—281no—
568D4—564no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—288no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—564no—
594C2×C4#644512yes—
595C2×C4#644512yes—
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
598C2×C4#654812yes—
599C2×C4D7×#4112yes—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C7#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—22no—
604C22—24no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—144no—
614C22—282no—
615C22—282no—
616C22—284no—
617C22—284no—
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—5616no—
622C22—562no—
623C22—562no—
624C22C2×#644511yescharacteristic
625C22#9024512yes—
626C22C2×#647111yescharacteristic
627C22#9043911yescharacteristic
628C22#9044212yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—282no—
634C4—282no—
635C4—562no—
636C4—562no—
637C4#9030312yes—
638C4D7×#12411yescharacteristic
639C4#9040611yescharacteristic
640C2—42no—
641C2—81no—
642C2—284no—
643C2—562no—
644C2#1173376011yescharacteristic
645C2#1173608411yescharacteristic
646C2#1173611611yescharacteristic
647C2#1173694412yes—
648C2#1173694712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1955C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90241C2
hypercenter#1955D7
hypocenterC7#25898
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739827C2semidirect
3. C2×#89614C2semidirect
4. C2×#89486C2semidirect
5. C7×#1955C2semidirect
6. #11728212C2semidirect
7. #11727714C2semidirect
8. #11727713C2semidirect
9. #11727690C2semidirect
10. #11727689C2semidirect
11. #11727566C2semidirect
26. C2×#6432C22semidirect
27. C2×C7×C4⋊C8C22semidirect
29. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
30. C2×C7×#97C22semidirect
32. #89984C22semidirect
37. C2×#6391C22semidirect
38. C2×#6390C22semidirect
39. C2×#6390C22semidirect
43. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
46. #89346C22semidirect
126. #1955D7semidirect
235. C2×C4⋊C8C2×D7semidirect
243. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
244. C2×#97C2×D7semidirect
316. D28#124semidirect
602. C7#25898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902412
#117398272
C2×#896142
C2×#894862
C7×#19552
#117282122
#117277142
#117277132
#117276902
#117276892
#117275662
#258987