Finite Group Databasebeta

← #13410376

Subgroups — #13410376

Order 1792.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90241C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727280C212yesmaximal, complemented
7#11727278C212yesmaximal, complemented
8#11727276C212yesmaximal, complemented
9#11727275C212yesmaximal, complemented
10#11727242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C23×D28C2211yescharacteristic
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C7×#124—21no—
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×#6500—21no—
18C2×#6493C2211yescharacteristic
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20#90241—24no—
21#90241—24no—
22C2×#6457—21no—
23C2×#6447—21no—
24C2×D7×C22⋊C4—21no—
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C7×#397—21no—
28C7×#397—21no—
29C7×#391—21no—
30C7×#380C2212yes—
31C7×#380C2212yescomplemented
32C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
34C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
35#89861—24no—
36#89856—24no—
37C2×#6384C2212yescomplemented
38C2×#6384C2212yescomplemented
39C2×#6383C2212yes—
40C2×#6383C2212yes—
41C2×#6383C2212yes—
42C2×#6383C2212yes—
43C2×#6382C2212yescomplemented
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
46#89324C2212yescomplemented
47#25898—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C23×C4×C7C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—24no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157—42no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28—22no—
61C22×D28—22no—
62C22×D28—24no—
63C22×D28—42no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7—21no—
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8—22no—
70C7×C4⋊Q8—22no—
71C7×#124—44no—
72C4×C7×D4—22no—
73C4×C7×D4—22no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C7×C22⋊C4—22no—
79C2×C7×C22⋊C4—22no—
80C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85#6500—28no—
86#6493—22no—
87#6493—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93#6487—22no—
94#6487—22no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C22×C7⋊C8C2312yes—
97C22×C7⋊C8C2312yes—
98#6457—28no—
99#6447—28no—
100D7×C22⋊C4—28no—
101#6438—22no—
102#6438D414yes—
103C4×D28—22no—
104C4×D28D414yes—
105C7×#95—21no—
106C7×#95—22no—
107C7×#95—22no—
108C22⋊(C7⋊C8)—42no—
109C22⋊(C7⋊C8)—42no—
110#6384—24no—
111#6384—42no—
112#6383—24no—
113#6383—24no—
114#6383—24no—
115#6383—42no—
116#6382—24no—
117C4⋊(C7⋊C8)—22no—
118#6377—22no—
119C2×#546—71no—
120C2×#489—71no—
121C2×#476—71no—
122#2547D711yescharacteristic, complemented
123#2035—72no—
124#2034—72no—
125#1983—71no—
126#1955—71no—
127#1788—72no—
128#1786—72no—
129#1762—71no—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7—21no—
133C23×D7—21no—
134C23×D7—24no—
135C23×D7—44no—
136C23×D7—42no—
137C23×D7—42no—
138C23×D7—82no—
139C2×C7×Q8—42no—
140C2×C7×Q8—42no—
141C2×C7×Q8—42no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—41no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—24no—
161C2×C22⋊D7—24no—
162C2×C22⋊D7—44no—
163C2×C22⋊D7—82no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166#1157—48no—
167#1157—44no—
168#1157—44no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—24no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—48no—
176C2×D28—44no—
177C2×D28—44no—
178C2×D28—44no—
179C2×D28C2×D412yes—
180C2×D28C2×D412yes—
181C2×D28#4114yes—
182C2×C4×D7—24no—
183C2×C4×D7—24no—
184C2×C4×D7—44no—
185C2×C4×D7—82no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14C2×D412yes—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—42no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—44no—
199C7×C22⋊C4—44no—
200C42×C7—42no—
201C42×C7C2×D412yes—
202C42×C7C2×D412yes—
203C22⋊Dic7—24no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210Dic7⋊C4—24no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C22×#41—71no—
218C23×D4—71no—
219#546—144no—
220#546—144no—
221C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
222C2×#124—21no—
223C2×#124—71no—
224C2×#123—141no—
225C2×C22⋊Q8—71no—
226C2×#121—71no—
227C2×#121—141no—
228C2×#120—141no—
229C2×C4×D4—71no—
230C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
231C22×C22⋊C4—141no—
232#489—144no—
233#476—144no—
234C2×#106—72no—
235C2×C4⋊C8—71no—
236C2×#103—72no—
237C2×#103—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×#102—72no—
240C2×#102—72no—
241C2×#102—72no—
242C2×C22⋊C8—72no—
243C2×C22⋊C8—72no—
244C2×#97—71no—
245#397—21no—
246#397—21no—
247#391—21no—
248#380C2×D712yes—
249#380C2×D712yescomplemented
250C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
251#340—72no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7—21no—
260C23×C7—22no—
261C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C23×C7C22×D411yescharacteristic
263C22×D7—22no—
264C22×D7—24no—
265C22×D7—22no—
266C22×D7—48no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—48no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—42no—
275C22×D7—84no—
276C22×D7—88no—
277C22×D7—88no—
278C7×Q8—84no—
279C7×D4—44no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7#12012yes—
300C2×C4×C7#12012yes—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4112yes—
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D7—48no—
306C22⋊D7—84no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—42no—
311D28—22no—
312D28—24no—
313D28—24no—
314D28—48no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28#12414yescomplemented
318C4×D7—48no—
319C4×D7—84no—
320Dic14—24no—
321Dic14—41no—
322Dic14—41no—
323C7⋊C8—42no—
324C7⋊C8—42no—
325C25—141no—
326C2×#41—142no—
327C2×#41—142no—
328C2×#41—144no—
329C2×#41—282no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—71no—
332C22×D4—71no—
333C22×D4—71no—
334C22×D4—142no—
335C22×D4—142no—
336C22×D4—144no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4—141no—
340C22×D4—282no—
341C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
342C23×C4—141no—
343C23×C4—141no—
344C23×C4C22×D711yescharacteristic
345C23×C4C22×D711yescharacteristic
346C22×C8—72no—
347C22×C8—72no—
348C4⋊Q8—22no—
349C4⋊Q8—22no—
350#124—44no—
351#124—74no—
352#124—142no—
353#123—148no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356#121—148no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#120—148no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—74no—
363C4×D4—142no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D712yes—
369C2×C4⋊C4C22×D712yes—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—148no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D711yescharacteristic
382#106—144no—
383C4⋊C8—142no—
384#103—144no—
385#103—282no—
386#102—144no—
387#102—144no—
388#102—144no—
389#102—282no—
390C22⋊C8—282no—
391C22⋊C8—282no—
392#97—142no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396C22×C7—22no—
397C22×C7—24no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7C2×#12011yescharacteristic
407C22×C7#54612yes—
408C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C22×C7#57511yescharacteristic
410C22×C7#57712yes—
411C2×D7—24no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—44no—
415C2×D7—44no—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—816no—
420C2×D7—82no—
421C2×D7—82no—
422C4×C7—22no—
423C4×C7—22no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7—82no—
427C4×C7—82no—
428C4×C7C2×#12411yescharacteristic
429C4×C7#53511yescharacteristic
430C4×C7#54612yes—
431Dic7—42no—
432Dic7—42no—
433C24—144no—
434C24—141no—
435C24—141no—
436C24—284no—
437C24—282no—
438C24—282no—
439C24—562no—
440C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
442#41—284no—
443#41—288no—
444#41—284no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—72no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—142no—
451C2×Q8—142no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—72no—
456C2×D4—72no—
457C2×D4—74no—
458C2×D4—144no—
459C2×D4—144no—
460C2×D4—144no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—284no—
467C2×D4—284no—
468C2×D4—288no—
469C2×D4—284no—
470C2×D4—284no—
471C2×D4—562no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—144no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—144no—
486C22×C4—284no—
487C22×C4—562no—
488C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493C2×C8—142no—
494C2×C8—142no—
495C2×C8—142no—
496C2×C8—142no—
497C2×C8—142no—
498C2×C8—142no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—72no—
506C4⋊C4—144no—
507C4⋊C4—141no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—144no—
513C22⋊C4—144no—
514C22⋊C4—144no—
515C22⋊C4—144no—
516C22⋊C4—144no—
517C42—42no—
518C42D4×D712yes—
519C42D4×D712yes—
520C2×C7—42no—
521C2×C7—81no—
522C2×C7#243511yescharacteristic
523C2×C7#300611yescharacteristic
524C2×C7#300911yescharacteristic
525C2×C7#330612yes—
526C2×C7#331112yes—
527D7—44no—
528D7—82no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—142no—
539C23—144no—
540C23—142no—
541C23—288no—
542C23—288no—
543C23—281no—
544C23—281no—
545C23—282no—
546C23—281no—
547C23—281no—
548C23—282no—
549C23—282no—
550C23—568no—
551C23—564no—
552C23—568no—
553C23#649512yes—
554C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
555Q8—84no—
556Q8—144no—
557Q8—281no—
558Q8—281no—
559D4—44no—
560D4—74no—
561D4—142no—
562D4—144no—
563D4—144no—
564D4—288no—
565D4—288no—
566D4—281no—
567D4—281no—
568D4—564no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—288no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—564no—
594C2×C4#650012yes—
595C2×C4#650012yes—
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
598C2×C4D7×#4112yes—
599C2×C4#655312yes—
600C8—282no—
601C8—282no—
602C7#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—24no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—144no—
614C22—284no—
615C22—282no—
616C22—282no—
617C22—284no—
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—5616no—
622C22—562no—
623C22—562no—
624C22C2×#649511yescharacteristic
625C22C2×#650011yescharacteristic
626C22#9051311yescharacteristic
627C22#9052012yes—
628C22#9052812yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—282no—
636C4—282no—
637C4D7×#12411yescharacteristic
638C4#9036511yescharacteristic
639C4#9036712yes—
640C2—42no—
641C2—81no—
642C2—284no—
643C2—562no—
644C2#1174006911yescharacteristic
645C2#1174040511yescharacteristic
646C2#1174084911yescharacteristic
647C2#1174097112yes—
648C2#1174111012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2547C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90241C2
hypercenter#2547D7
hypocenterC7#25898
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2547C2semidirect
3. C2×#89856C2semidirect
4. C2×#89861C2semidirect
5. #11729369C2semidirect
6. #11727280C2semidirect
7. #11727278C2semidirect
8. #11727276C2semidirect
9. #11727275C2semidirect
10. #11727242C2semidirect
11. #11727228C2semidirect
14. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
31. C7×#380C22semidirect
32. C4×C7×C4⋊C4C22semidirect
34. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
37. C2×#6384C22semidirect
38. C2×#6384C22semidirect
43. C2×#6382C22semidirect
44. C2×C4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
45. C2×#6377C22semidirect
46. #89324C22semidirect
122. #2547D7semidirect
221. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
249. #380C2×D7semidirect
250. C4×C4⋊C4C2×D7semidirect
317. D28#124semidirect
602. C7#25898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902412
C7×#25472
C2×#898562
C2×#898612
#117293692
#117272802
#117272782
#117272762
#117272752
#117272422
#117272282
#258987