Finite Group Databasebeta

← #13410749

Subgroups — #13410749

Order 1792.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89829C211yesmaximal, characteristic
5#11729534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728030C212yesmaximal, complemented
7#11727986C212yesmaximal, complemented
8#11727962C212yesmaximal
9#11727918C212yesmaximal, complemented
10#11727592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14C2×#6509—22no—
15C22×#1143C2211yescharacteristic
16C22×#1141C2211yescharacteristic
17#90421—24no—
18#90421—24no—
19C2×#6460—21no—
20C2×#6456C2212yes—
21C2×D7×C4⋊C4—21no—
22C2×#6453C2212yes—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C7×#489—24no—
26C2×C7×#103C2212yes—
27C2×C7×#102C2212yes—
28C2×C7×#97C2211yescharacteristic
29#90002C2212yes—
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31#89993C2212yes—
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2212yes—
34#89829—24no—
35#89725—21no—
36#89719—21no—
37#89717—22no—
38C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40#89346C2212yes—
41#89345C2212yes—
42#89345C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#25940—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C22×D28C2311yescharacteristic
50C22×C4×D7—21no—
51C22×C4×D7—22no—
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C22×C7×C8C2312yes—
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×C4⋊Q8D414yes—
56C7×#124—22no—
57C7×#124—22no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65#6509—216no—
66C2×#1143—22no—
67C2×#1143—24no—
68C2×#1141—22no—
69C2×#1141—24no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×C4⋊Dic7—22no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7C2312yes—
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77C2×Dic7⋊C4D412yes—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×C4×Dic7C2312yes—
80C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
82#6460—28no—
83#6456—24no—
84#6456—24no—
85D7×C4⋊C4—28no—
86#6453—24no—
87#6453—24no—
88C4×D28—22no—
89C4×D28D414yes—
90C4×Dic14—22no—
91C4×Dic14—22no—
92C7×#103—24no—
93C7×#102—24no—
94C7×#97—22no—
95#6409—22no—
96#6406—22no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—22no—
99C7⋊#95—22no—
100#6395—24no—
101C4⋊(C7⋊C8)—22no—
102C2×#554—71no—
103C2×#489D711yescharacteristic, complemented
104C2×#463—71no—
105#2592—71no—
106#2026—72no—
107#2025—72no—
108#1988—71no—
109#1985—71no—
110#1879—72no—
111#1877—72no—
112#1762—71no—
113C24×C7—21no—
114C23×D7—21no—
115C2×C7×Q8—24no—
116C2×C7×Q8—21no—
117C2×C7×Q8—21no—
118C2×C7×Q8—22no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—81no—
121C2×C7×Q8—81no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2411yescharacteristic
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—22no—
133C22×Dic7C2×D412yes—
134C22×Dic7C2×D412yes—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—22no—
137C2×D28C2×D412yes—
138C2×D28#4114yes—
139C2×C4×D7—24no—
140C2×C4×D7—28no—
141C2×C4×D7—44no—
142C2×C4×D7—82no—
143C2×C4×D7—82no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—42no—
146C2×C7×C8—22no—
147C2×C7×C8—22no—
148C2×C7×C8—22no—
149C7×C4⋊C4—24no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4C2×D414yes—
152C7×C22⋊C4—42no—
153C7×C22⋊C4—42no—
154C42×C7C2×D412yes—
155C42×C7C2×D412yes—
156C22⋊Dic7—44no—
157C22⋊Dic7—82no—
158#1143—44no—
159#1141—44no—
160(C2×D7)⋊C4—28no—
161(C2×D7)⋊C4—24no—
162C4⋊Dic7—28no—
163C4⋊Dic7—22no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—22no—
166C4⋊Dic7—22no—
167C4⋊Dic7C2×D412yes—
168Dic7⋊C4—28no—
169Dic7⋊C4—24no—
170C4×Dic7—22no—
171C4×Dic7—22no—
172C4×Dic7—81no—
173C2×C7⋊C8—21no—
174C2×C7⋊C8—21no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177C22×SD16—71no—
178C22×D8—71no—
179#554—144no—
180#554—144no—
181C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
182C2×#125—72no—
183C2×#124C2×D711yescharacteristic
184C2×C22⋊Q8—141no—
185C2×C22⋊Q8—142no—
186C2×C4×Q8—71no—
187C2×C4×D4—72no—
188C2×C4×D4—71no—
189C22×C4⋊C4—141no—
190#489—24no—
191#463—144no—
192C2×C4⋊C8—71no—
193C2×#103—71no—
194C2×#103C2×D712yes—
195C2×#102—71no—
196C2×#102—72no—
197C2×#102C2×D712yes—
198C2×#97C2×D711yescharacteristic
199#397—141no—
200#393—141no—
201#391—72no—
202#390—72no—
203#388—142no—
204C4×C4⋊C4—71no—
205#340—72no—
206#340—72no—
207#340—72no—
208#336—72no—
209#336—72no—
210C23×C7—41no—
211C23×C7—42no—
212C23×C7—42no—
213C23×C7—41no—
214C23×C7—41no—
215C23×C7C22×D411yescharacteristic
216C22×D7—22no—
217C22×D7—24no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7—41no—
220C22×D7—41no—
221C7×Q8—41no—
222C7×Q8—41no—
223C7×Q8—42no—
224C7×Q8—84no—
225C7×D4—41no—
226C7×D4—41no—
227C7×D4—42no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—24no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7#12012yes—
237C2×C4×C7#12012yes—
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C7C2×#4112yes—
241C2×C4×C72−1+412yes—
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—42no—
253D28—22no—
254D28—24no—
255D28#12414yes—
256C4×D7—48no—
257C4×D7—88no—
258Dic14—44no—
259C7×C8—42no—
260C7⋊C8—41no—
261C7⋊C8—41no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—71no—
264C22×Q8C22×D711yescharacteristic
265C22×D4—71no—
266C22×D4C22×D711yescharacteristic
267C23×C4—142no—
268C23×C4—141no—
269C2×SD16—144no—
270C2×SD16—142no—
271C2×D8—144no—
272C2×D8—142no—
273C22×C8—71no—
274C22×C8—71no—
275C22×C8C22×D712yes—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8C22⋊D714yes—
278#125—144no—
279#125—144no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282C22⋊Q8—148no—
283C22⋊Q8—1416no—
284C4×Q8—142no—
285C4×Q8—142no—
286C4×D4—74no—
287C4×D4—144no—
288C4×D4—144no—
289C4×D4—142no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—71no—
292C2×C4⋊C4—71no—
293C2×C4⋊C4—72no—
294C2×C4⋊C4—72no—
295C2×C4⋊C4—148no—
296C2×C4⋊C4—142no—
297C2×C4⋊C4—142no—
298C2×C4⋊C4C22×D712yes—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—142no—
302C2×C22⋊C4—141no—
303C2×C22⋊C4—142no—
304C2×C22⋊C4—142no—
305C2×C42—72no—
306C2×C42—141no—
307C2×C42C22×D711yescharacteristic
308C4⋊C8—142no—
309#103—24no—
310#103—142no—
311#102—24no—
312#102—142no—
313#102—144no—
314#97—22no—
315#95—142no—
316#95—142no—
317#95—141no—
318C22×C7—82no—
319C22×C7—82no—
320C22×C7—81no—
321C22×C7—81no—
322C22×C7—81no—
323C22×C7C2×#12011yescharacteristic
324C22×C7#54812yes—
325C22×C7#57512yes—
326C22×C7#57611yescharacteristic
327C22×C7#57711yescharacteristic
328C2×D7—24no—
329C2×D7—44no—
330C2×D7—44no—
331C2×D7—42no—
332C2×D7—42no—
333C4×C7—22no—
334C4×C7—22no—
335C4×C7—44no—
336C4×C7—81no—
337C4×C7C2×#12411yescharacteristic
338C4×C7#53611yescharacteristic
339C4×C7#54812yes—
340Dic7—42no—
341Dic7—42no—
342Dic7—42no—
343Dic7—82no—
344C24—21no—
345C24—141no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—142no—
354C2×Q8—282no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—72no—
360C2×D4—74no—
361C2×D4—142no—
362C2×D4—141no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—72no—
366C22×C4—72no—
367C22×C4—148no—
368C22×C4—141no—
369C22×C4—144no—
370C22×C4—142no—
371C22×C4—284no—
372C22×C4—562no—
373C22×C4—562no—
374C22×C4D4×D711yescharacteristic
375C22×C4D4×D711yescharacteristic
376C22×C4C23×D711yescharacteristic
377SD16—284no—
378D8—284no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—141no—
383C2×C8—141no—
384C2×C8—142no—
385C2×C8—142no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—72no—
389C4⋊C4—148no—
390C4⋊C4—148no—
391C4⋊C4—144no—
392C4⋊C4—142no—
393C4⋊C4—141no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—148no—
400C22⋊C4—144no—
401C22⋊C4—284no—
402C22⋊C4—562no—
403C42—142no—
404C42—142no—
405C42—561no—
406C42D4×D712yes—
407C42C2×C22⋊D712yes—
408C2×C7—161no—
409C2×C7#243611yescharacteristic
410C2×C7#300511yescharacteristic
411C2×C7#301211yescharacteristic
412C2×C7#337012yes—
413C2×C7#337612yes—
414D7—44no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—144no—
421C23—142no—
422C23—281no—
423C23—281no—
424C23—282no—
425C23C2×D4×D711yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—84no—
430Q8—284no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—74no—
435D4—144no—
436D4—142no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—142no—
446C2×C4—142no—
447C2×C4—142no—
448C2×C4—142no—
449C2×C4—142no—
450C2×C4—142no—
451C2×C4—142no—
452C2×C4—288no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4—282no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4—568no—
458C2×C4#650012yes—
459C2×C4#650012yes—
460C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
461C2×C4D7×#4112yes—
462C2×C4#655412yes—
463C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—281no—
466C8—281no—
467C7#2594011yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—144no—
474C22—282no—
475C22—284no—
476C22—284no—
477C22—282no—
478C22#9036812yes—
479C22#9046511yescharacteristic
480C22#9046611yescharacteristic
481C22#9046812yes—
482C22C2×#650011yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—44no—
486C4—81no—
487C4—282no—
488C4—282no—
489C4—282no—
490C4—562no—
491C4D7×#12411yescharacteristic
492C4#9036611yescharacteristic
493C4#9052212yes—
494C2—161no—
495C2—284no—
496C2#1173911712yes—
497C2#1173912112yes—
498C2#1174040611yescharacteristic
499C2#1174139411yescharacteristic
500C2#1174142511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#489C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1141C22
hypercenterC2×#489D7
hypocenterC7#25940
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90421C2semidirect
2. C2×C7×#489C2semidirect
3. #11740421C2semidirect
5. #11729534C2semidirect
6. #11728030C2semidirect
7. #11727986C2semidirect
9. #11727918C2semidirect
10. #11727592C2semidirect
11. #11727566C2semidirect
103. C2×#489D7semidirect
467. C7#25940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904212
C2×C7×#4892
#117404212
C2×#898292
#117295342
#117280302
#117279862
#117279622
#117279182
#117275922
#117275662
#259407