Finite Group Databasebeta

← #13410753

Subgroups — #13410753

Order 1792.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89788C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727926C212yesmaximal
7#11727925C212yesmaximal, complemented
8#11727592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726665C212yesmaximal, complemented
11#11726653C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic7C2212yes—
14C22×#1142C2211yescharacteristic
15C22×#1141C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic7—21no—
17C2×#6487—21no—
18#90234—24no—
19#90234—24no—
20C2×#6453C2212yes—
21C2×#6441—22no—
22C2×#6438C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2212yes—
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2212yes—
29C2×#6390C2212yes—
30#89788—24no—
31#89760C2212yes—
32#89746C2212yes—
33C2×#6384C2211yescharacteristic
34C2×#6383C2211yescharacteristic
35#89712—22no—
36C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
37#89486—24no—
38#89446—21no—
39#89445—21no—
40C7×#340C2212yes—
41#89345C2212yes—
42#89345C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#25940—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7—21no—
48C23×Dic7—22no—
49C22×D28C2311yescharacteristic
50C22×Dic14—21no—
51C22×Dic14D411yescharacteristic
52C22×Dic14C2311yescharacteristic
53C22×C7×C8C2312yes—
54C4×C7×D4—22no—
55C4×C7×D4D414yes—
56C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C7×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C7—21no—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic7—22no—
62D4×Dic7—24no—
63D4×Dic7—24no—
64C2×#1142—22no—
65C2×#1142—24no—
66C2×#1141—22no—
67C2×#1141—24no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×C4⋊Dic7—28no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—22no—
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7C2312yes—
77#6487—28no—
78C2×Dic7⋊C4—22no—
79C2×Dic7⋊C4D412yes—
80C2×C4×Dic7C2312yes—
81C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
83#6453—24no—
84#6453—24no—
85#6441—216no—
86#6438—22no—
87#6438—22no—
88#6432—22no—
89#6432D414yes—
90C4×Dic14—22no—
91C4×Dic14—22no—
92C7×#102—24no—
93C7×#97—22no—
94C7×#95—21no—
95C7⋊#95—22no—
96C7⋊#95—22no—
97#6395—24no—
98#6390—24no—
99#6384—22no—
100#6383—22no—
101C4⋊(C7⋊C8)—22no—
102C2×#554—71no—
103C2×#489—71no—
104C2×#463—71no—
105#2592—71no—
106#2026—72no—
107#2025—72no—
108#1988—71no—
109#1985—71no—
110#1879—72no—
111#1877—72no—
112#1762D711yescharacteristic, complemented
113C24×C7—21no—
114C23×D7—21no—
115C2×C7×D4—21no—
116C2×C7×D4—22no—
117C2×C7×D4C2×D412yes—
118C2×C7×D4#4114yes—
119C22×C4×C7—21no—
120C22×C4×C7—24no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—44no—
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2411yescharacteristic
126C22×Dic7—22no—
127C22×Dic7—28no—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—82no—
130C22×Dic7—82no—
131C22×Dic7C2×D412yes—
132C22×Dic7C2×D412yes—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—22no—
136C2×D28—22no—
137C2×Dic14—22no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—24no—
143C2×Dic14—42no—
144C2×Dic14—81no—
145C2×Dic14—81no—
146C2×C7×C8—22no—
147C2×C7×C8—22no—
148C2×C7×C8—22no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4C2×D412yes—
153C7×C22⋊C4—24no—
154C42×C7—81no—
155C42×C7C2×D412yes—
156C42×C7C2×D412yes—
157C22⋊Dic7—28no—
158#1142—44no—
159#1141—44no—
160(C2×D7)⋊C4—44no—
161(C2×D7)⋊C4—42no—
162(C2×D7)⋊C4—42no—
163(C2×D7)⋊C4—82no—
164C4⋊Dic7—28no—
165C4⋊Dic7—22no—
166C4⋊Dic7—24no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7C2×D414yes—
169Dic7⋊C4—28no—
170Dic7⋊C4—24no—
171C4×Dic7—22no—
172C4×Dic7—22no—
173C2×C7⋊C8—21no—
174C2×C7⋊C8—21no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177C22×SD16—71no—
178C22×D8—71no—
179#554—144no—
180#554—144no—
181C2×C4⋊Q8—71no—
182C2×#125—72no—
183C2×#124—71no—
184C2×C22⋊Q8—142no—
185C2×C22⋊Q8—141no—
186C2×C4×Q8—71no—
187C2×C4×D4—72no—
188C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
189C22×C4⋊C4—141no—
190#489—144no—
191#463—144no—
192C2×C4⋊C8—71no—
193C2×#103—72no—
194C2×#103—71no—
195C2×#102—72no—
196C2×#102—71no—
197C2×#102C2×D712yes—
198C2×#97C2×D711yescharacteristic
199#397—141no—
200#393—141no—
201#391—72no—
202#390—72no—
203#388—142no—
204C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
205#340—72no—
206#340—72no—
207#340C2×D712yes—
208#336—72no—
209#336—72no—
210C23×C7—22no—
211C23×C7—24no—
212C23×C7—42no—
213C23×C7—41no—
214C23×C7—41no—
215C23×C7C22×D411yescharacteristic
216C22×D7—41no—
217C22×D7—42no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7—41no—
220C22×D7—41no—
221C7×D4—22no—
222C7×D4—24no—
223C7×D4#12414yes—
224C2×C4×C7—22no—
225C2×C4×C7—21no—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—48no—
229C2×C4×C7—42no—
230C2×C4×C7—42no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7#12012yes—
234C2×C4×C7#12012yes—
235C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C7C2×#4112yes—
238C2×C4×C72−1+412yes—
239C2×Dic7—22no—
240C2×Dic7—22no—
241C2×Dic7—24no—
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—42no—
247C2×Dic7—42no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—88no—
251D28—41no—
252D28—41no—
253D28—42no—
254Dic14—44no—
255Dic14—41no—
256Dic14—41no—
257Dic14—42no—
258Dic14—84no—
259C7×C8—42no—
260C7⋊C8—41no—
261C7⋊C8—41no—
262C22×Q8—71no—
263C22×Q8—71no—
264C22×Q8—141no—
265C22×D4—71no—
266C22×D4C22×D711yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C23×C4—142no—
269C2×SD16—142no—
270C2×SD16—144no—
271C2×D8—142no—
272C2×D8—144no—
273C22×C8—71no—
274C22×C8—71no—
275C22×C8C22×D712yes—
276C4⋊Q8—74no—
277C4⋊Q8—142no—
278#125—144no—
279#125—144no—
280#124—142no—
281#124—142no—
282C22⋊Q8—1416no—
283C22⋊Q8—148no—
284C4×Q8—142no—
285C4×Q8—142no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—144no—
288C4×D4—144no—
289C4×D4D2814yes—
290C2×C4⋊C4—72no—
291C2×C4⋊C4—71no—
292C2×C4⋊C4—72no—
293C2×C4⋊C4—142no—
294C2×C4⋊C4—142no—
295C2×C4⋊C4—148no—
296C2×C4⋊C4—141no—
297C2×C4⋊C4C22×D712yes—
298C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—142no—
301C2×C22⋊C4—142no—
302C2×C22⋊C4—141no—
303C2×C22⋊C4—141no—
304C2×C22⋊C4—142no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—72no—
307C2×C42C22×D711yescharacteristic
308C4⋊C8—142no—
309#103—144no—
310#103—142no—
311#102—24no—
312#102—144no—
313#102—142no—
314#97—22no—
315#95—21no—
316#95—142no—
317#95—142no—
318C22×C7—24no—
319C22×C7—44no—
320C22×C7—44no—
321C22×C7—42no—
322C22×C7—42no—
323C22×C7C2×#12011yescharacteristic
324C22×C7#54812yes—
325C22×C7#57512yes—
326C22×C7#57611yescharacteristic
327C22×C7#57711yescharacteristic
328C2×D7—82no—
329C2×D7—82no—
330C2×D7—81no—
331C2×D7—81no—
332C2×D7—81no—
333C4×C7—22no—
334C4×C7—22no—
335C4×C7—42no—
336C4×C7—82no—
337C4×C7C2×#12411yescharacteristic
338C4×C7#53611yescharacteristic
339C4×C7#54812yes—
340Dic7—42no—
341Dic7—44no—
342Dic7—42no—
343Dic7—81no—
344C24—21no—
345C24—141no—
346C2×Q8—142no—
347C2×Q8—144no—
348C2×Q8—141no—
349C2×Q8—142no—
350C2×Q8—141no—
351C2×Q8—142no—
352C2×Q8—282no—
353C2×Q8—561no—
354C2×Q8—561no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—141no—
358C2×D4—142no—
359C2×D4—141no—
360C2×D4—142no—
361C2×D4C2×D2812yes—
362C2×D4#115714yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—72no—
368C22×C4—72no—
369C22×C4—142no—
370C22×C4—148no—
371C22×C4—141no—
372C22×C4—562no—
373C22×C4—562no—
374C22×C4D4×D711yescharacteristic
375C22×C4D4×D711yescharacteristic
376C22×C4C23×D711yescharacteristic
377SD16—284no—
378D8—284no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—141no—
383C2×C8—141no—
384C2×C8—142no—
385C2×C8—142no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—74no—
390C4⋊C4—148no—
391C4⋊C4—148no—
392C4⋊C4—144no—
393C4⋊C4—142no—
394C4⋊C4—144no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4C2×D2812yes—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—148no—
399C22⋊C4—284no—
400C22⋊C4—282no—
401C22⋊C4—282no—
402C22⋊C4—562no—
403C42—81no—
404C42—142no—
405C42—142no—
406C42C2×D2812yes—
407C42D4×D712yes—
408C2×C7—44no—
409C2×C7#243611yescharacteristic
410C2×C7#300511yescharacteristic
411C2×C7#301211yescharacteristic
412C2×C7#337012yes—
413C2×C7#337612yes—
414D7—161no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—281no—
421C23—282no—
422C23—281no—
423C23—281no—
424C23—282no—
425C23C2×D4×D711yescharacteristic
426Q8—284no—
427Q8—281no—
428Q8—281no—
429Q8—282no—
430Q8—564no—
431D4—22no—
432D4—24no—
433D4—281no—
434D4—281no—
435D4—282no—
436D4#643814yes—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—142no—
447C2×C4—142no—
448C2×C4—144no—
449C2×C4—142no—
450C2×C4—142no—
451C2×C4—142no—
452C2×C4—142no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4—281no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4—568no—
458C2×C4#644512yes—
459C2×C4#644512yes—
460C2×C4C22×D2811yescharacteristic
461C2×C4C2×#115712yes—
462C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
463C2×C4#655412yes—
464C8—42no—
465C8—281no—
466C8—281no—
467C7#2594011yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—24no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—561no—
474C22—561no—
475C22—562no—
476C22—562no—
477C22—561no—
478C22C2×#644511yescharacteristic
479C22#9024312yes—
480C22#9046412yes—
481C22#9046511yescharacteristic
482C22#9046911yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—282no—
488C4—284no—
489C4—282no—
490C4—561no—
491C4C2×#643811yescharacteristic
492C4#9021711yescharacteristic
493C4#9024312yes—
494C2—44no—
495C2—1121no—
496C2#1173093611yescharacteristic
497C2#1173633111yescharacteristic
498C2#1173637211yescharacteristic
499C2#1173720212yes—
500C2#1173729712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1762C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1141C22
hypercenter#1762D7
hypocenterC7#25940
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90234C2semidirect
3. C2×#89486C2semidirect
4. #11731180C2semidirect
5. C7×#1762C2semidirect
7. #11727925C2semidirect
8. #11727592C2semidirect
9. #11727244C2semidirect
10. #11726665C2semidirect
11. #11726653C2semidirect
112. #1762D7semidirect
467. C7#25940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902342
C2×#897882
C2×#894862
#117311802
C7×#17622
#117279262
#117279252
#117275922
#117272442
#117266652
#117266532
#259407