Finite Group Databasebeta

← #13410754

Subgroups — #13410754

Order 1792.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#463C211yesmaximal, characteristic
3#11740421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729801C212yesmaximal, complemented
6#11729791C212yesmaximal
7#11729363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727986C212yesmaximal, complemented
11#11727918C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
13C22×C7×D8C2211yescharacteristic
14C2×C7×#124C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic7C2212yes—
17C22×C4⋊Dic7—21no—
18C2×#6487—21no—
19#90234—24no—
20#90234—24no—
21C2×#6453C2212yes—
22C2×#6441—22no—
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C7×#463—24no—
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×#103C2211yescharacteristic
28C2×C7×#102C2211yescharacteristic
29#90002C2212yes—
30C2×#6409C2212yes—
31#89993C2212yes—
32C2×#6406C2212yes—
33C2×#6406C2212yes—
34#89827—24no—
35#89725—21no—
36#89719—21no—
37#89717—22no—
38C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
39C2×#6377C2211yescharacteristic
40#89346C2212yes—
41#89346C2212yes—
42#89345C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#25940—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7—21no—
50C23×Dic7—22no—
51C22×Dic14—21no—
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C2×C7×SD16—22no—
54C2×C7×SD16—24no—
55C2×C7×D8—22no—
56C2×C7×D8—24no—
57C22×C7×C8C2311yescharacteristic
58C22×C7×C8C2311yescharacteristic
59C7×#124—22no—
60C7×#124—22no—
61C4×C7×D4—22no—
62C4×C7×D4D414yes—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71D4×Dic7—24no—
72D4×Dic7—24no—
73C2×C4⋊Dic7—28no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—22no—
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2312yes—
78C2×C4⋊Dic7C2312yes—
79#6487—28no—
80C2×Dic7⋊C4—22no—
81C2×Dic7⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×C4×Dic7C2312yes—
84C22×C7⋊C8C2312yes—
85#6453—24no—
86#6453—24no—
87#6441—216no—
88#6432—22no—
89#6432D414yes—
90C4×Dic14—22no—
91C4×Dic14—22no—
92C7×C4⋊C8—22no—
93C7×#103—22no—
94C7×#102—22no—
95#6409—24no—
96#6406—24no—
97#6406—24no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—22no—
100C7⋊#95—22no—
101#6377—22no—
102C2×#554—71no—
103C2×#489—71no—
104C2×#463D711yescharacteristic
105#2592—71no—
106#2026—72no—
107#2025—72no—
108#1988—71no—
109#1985—71no—
110#1879—72no—
111#1877—72no—
112#1762—71no—
113C24×C7—21no—
114C24×C7—21no—
115C2×C7×Q8—21no—
116C2×C7×Q8—21no—
117C2×C7×Q8—22no—
118C2×C7×Q8—22no—
119C2×C7×D4—21no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4C2×D412yes—
126C2×C7×D4#4114yes—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—24no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—44no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7—28no—
136C22×Dic7—22no—
137C22×Dic7—82no—
138C22×Dic7—82no—
139C22×Dic7C2×D412yes—
140C22×Dic7C2×D412yes—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—24no—
143C2×Dic14—42no—
144C2×Dic14—81no—
145C2×Dic14—81no—
146C7×SD16—44no—
147C7×D8—44no—
148C2×C7×C8—21no—
149C2×C7×C8—21no—
150C2×C7×C8—22no—
151C2×C7×C8—22no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4C2×D412yes—
154C7×C22⋊C4—24no—
155C7×C22⋊C4—42no—
156C7×C22⋊C4—42no—
157C42×C7C2×D412yes—
158C42×C7C2×D412yes—
159C22⋊Dic7—28no—
160C22⋊Dic7—44no—
161C22⋊Dic7—82no—
162C4⋊Dic7—28no—
163C4⋊Dic7—22no—
164C4⋊Dic7—24no—
165C4⋊Dic7—22no—
166C4⋊Dic7—22no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7C2×D414yes—
169Dic7⋊C4—28no—
170Dic7⋊C4—24no—
171C4×Dic7—22no—
172C4×Dic7—22no—
173C4×Dic7—81no—
174C2×C7⋊C8—22no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177C22×SD16C2×D711yescharacteristic
178C22×D8C2×D711yescharacteristic
179#554—144no—
180#554—144no—
181C2×C4⋊Q8—71no—
182C2×#125—72no—
183C2×#124C2×D711yescharacteristic
184C2×C22⋊Q8—142no—
185C2×C22⋊Q8—141no—
186C2×C4×Q8—71no—
187C2×C4×D4—72no—
188C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
189C22×C4⋊C4—141no—
190#489—144no—
191#463—24no—
192C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
193C2×#103—72no—
194C2×#103C2×D711yescharacteristic
195C2×#102—72no—
196C2×#102—72no—
197C2×#102C2×D711yescharacteristic
198C2×#97—71no—
199#397—141no—
200#393—141no—
201#391—72no—
202#390—72no—
203#388—142no—
204C4×C4⋊C4—71no—
205#340—72no—
206#340—72no—
207#340—72no—
208#336—72no—
209#336—72no—
210C23×C7—22no—
211C23×C7—24no—
212C23×C7—42no—
213C23×C7—41no—
214C23×C7—41no—
215C23×C7—41no—
216C23×C7—42no—
217C23×C7—42no—
218C23×C7—41no—
219C23×C7—41no—
220C23×C7C22×D411yescharacteristic
221C7×Q8—41no—
222C7×Q8—41no—
223C7×Q8—42no—
224C7×D4—22no—
225C7×D4—24no—
226C7×D4—41no—
227C7×D4—41no—
228C7×D4—42no—
229C7×D4#12414yes—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—48no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7#12012yes—
239C2×C4×C7#12012yes—
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C2×#4112yes—
243C2×C4×C72−1+412yes—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—24no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—42no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—42no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—88no—
257Dic14—44no—
258Dic14—84no—
259C7×C8—41no—
260C7×C8—41no—
261C7⋊C8—42no—
262C22×Q8—71no—
263C22×Q8—141no—
264C22×Q8C22×D711yescharacteristic
265C22×D4C22×D711yescharacteristic
266C22×D4C22×D711yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C23×C4—142no—
269C2×SD16—24no—
270C2×SD16—22no—
271C2×D8—24no—
272C2×D8—22no—
273C22×C8—72no—
274C22×C8C22×D711yescharacteristic
275C22×C8C22×D711yescharacteristic
276C4⋊Q8—74no—
277C4⋊Q8—142no—
278#125—144no—
279#125—144no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282C22⋊Q8—1416no—
283C22⋊Q8—148no—
284C4×Q8—142no—
285C4×Q8—142no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—144no—
288C4×D4—144no—
289C4×D4C22⋊D714yes—
290C2×C4⋊C4—72no—
291C2×C4⋊C4—71no—
292C2×C4⋊C4—72no—
293C2×C4⋊C4—72no—
294C2×C4⋊C4—142no—
295C2×C4⋊C4—142no—
296C2×C4⋊C4—148no—
297C2×C4⋊C4—141no—
298C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—142no—
303C2×C22⋊C4—142no—
304C2×C22⋊C4—142no—
305C2×C42—72no—
306C2×C42—141no—
307C2×C42C22×D711yescharacteristic
308C4⋊C8—22no—
309#103—22no—
310#103—144no—
311#102—22no—
312#102—144no—
313#102—144no—
314#97—142no—
315#95—142no—
316#95—142no—
317#95—141no—
318C22×C7—24no—
319C22×C7—44no—
320C22×C7—44no—
321C22×C7—42no—
322C22×C7—42no—
323C22×C7—82no—
324C22×C7—82no—
325C22×C7—81no—
326C22×C7—81no—
327C22×C7—81no—
328C22×C7C2×#12011yescharacteristic
329C22×C7#54812yes—
330C22×C7#57512yes—
331C22×C7#57611yescharacteristic
332C22×C7#57711yescharacteristic
333C4×C7—22no—
334C4×C7—22no—
335C4×C7—42no—
336C4×C7—81no—
337C4×C7C2×#12411yescharacteristic
338C4×C7#53611yescharacteristic
339C4×C7#54812yes—
340Dic7—42no—
341Dic7—44no—
342Dic7—42no—
343Dic7—82no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—142no—
351C2×Q8—144no—
352C2×Q8—282no—
353C2×Q8—561no—
354C2×Q8—561no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4#115914yes—
362C2×D4C2×C22⋊D712yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—72no—
368C22×C4—72no—
369C22×C4—142no—
370C22×C4—148no—
371C22×C4—142no—
372C22×C4—562no—
373C22×C4—562no—
374C22×C4D4×D711yescharacteristic
375C22×C4D4×D711yescharacteristic
376C22×C4C23×D711yescharacteristic
377SD16—44no—
378D8—44no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—142no—
384C2×C8—142no—
385C2×C8—142no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—74no—
388C4⋊C4—148no—
389C4⋊C4—148no—
390C4⋊C4—144no—
391C4⋊C4—142no—
392C4⋊C4—144no—
393C4⋊C4—142no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—148no—
401C22⋊C4—284no—
402C22⋊C4—562no—
403C42—142no—
404C42—142no—
405C42—561no—
406C42D4×D712yes—
407C42C2×C22⋊D712yes—
408C2×C7—44no—
409C2×C7—161no—
410C2×C7#243611yescharacteristic
411C2×C7#300511yescharacteristic
412C2×C7#301211yescharacteristic
413C2×C7#337012yes—
414C2×C7#337612yes—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23C2×D4×D711yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—42no—
429Q8—284no—
430Q8—564no—
431D4—22no—
432D4—24no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—42no—
436D4#649914yes—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—142no—
446C2×C4—142no—
447C2×C4—142no—
448C2×C4—142no—
449C2×C4—142no—
450C2×C4—142no—
451C2×C4—144no—
452C2×C4—282no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4—282no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4—568no—
458C2×C4#650012yes—
459C2×C4#650012yes—
460C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
461C2×C4C2×#115912yes—
462C2×C4#655412yes—
463C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—282no—
467C7#2594011yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—24no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22#9028912yes—
479C22#9046011yescharacteristic
480C22#9046111yescharacteristic
481C22#9046412yes—
482C22C2×#650011yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—282no—
488C4—284no—
489C4—282no—
490C4—562no—
491C4#9028912yes—
492C4C2×#649911yescharacteristic
493C4#9051611yescharacteristic
494C2—44no—
495C2—161no—
496C2#1173796512yes—
497C2#1173796812yes—
498C2#1174009911yescharacteristic
499C2#1174135711yescharacteristic
500C2#1174139011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#463C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D8C22
hypercenterC2×#463D7
hypocenterC7#25940
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90234C2semidirect
3. #11740421C2semidirect
4. C2×#89827C2semidirect
5. #11729801C2semidirect
7. #11729363C2semidirect
8. #11728227C2semidirect
9. #11728214C2semidirect
10. #11727986C2semidirect
11. #11727918C2semidirect
467. C7#25940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902342
C2×C7×#4632
#117404212
C2×#898272
#117298012
#117297912
#117293632
#117282272
#117282142
#117279862
#117279182
#259407