Finite Group Databasebeta

← #13410755

Subgroups — #13410755

Order 1792.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89616C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726444C212yesmaximal, complemented
9#11726433C212yesmaximal, complemented
10#11726427C212yesmaximal
11#11726426C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6509—21no—
14C22×D56C2211yescharacteristic
15C22×#1132C2211yescharacteristic
16#90270—24no—
17#90270—24no—
18C2×#6459—22no—
19C2×D7×C4⋊C4—21no—
20C2×#6438C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2212yes—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×#6433C2212yes—
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27#90003—21no—
28C2×#6395C2212yes—
29C2×#6395C2212yes—
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2212yes—
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33#89765—21no—
34#89762—22no—
35#89711C2212yes—
36C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
37#89701C2212yes—
38#89616—24no—
39#89486—24no—
40C7×#336C2212yes—
41C7×#336C2212yes—
42#89346C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#25940—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×D28C2311yescharacteristic
48C22×D28C2311yescharacteristic
49C22×C4×D7—21no—
50C22×C4×D7—22no—
51C22×Dic14—21no—
52C22×Dic14C2311yescharacteristic
53C22×C7×C8C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2311yescharacteristic
55C22×C7×C8C2312yes—
56C4×C7×Q8—22no—
57C4×C7×Q8—22no—
58C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C7×C4⋊C4D412yes—
60C2×C42×C7C2312yes—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6509—28no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7C2312yes—
71C2×C4⋊Dic7C2312yes—
72C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74C2×Dic7⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic7—21no—
76C2×D56—22no—
77C2×D56—24no—
78C2×#1132—22no—
79C2×#1132—24no—
80#6459—216no—
81D7×C4⋊C4—28no—
82#6438—22no—
83#6438—22no—
84C4×D28—24no—
85C4×D28—22no—
86C4×D28—24no—
87C4×D28D414yes—
88#6433—24no—
89#6433—24no—
90#6432—22no—
91#6432D414yes—
92C7×C4⋊C8—22no—
93C7×#97—22no—
94C7⋊#95—22no—
95C7⋊#95—22no—
96C7⋊#95—21no—
97#6395—24no—
98#6395—22no—
99#6395—24no—
100#6390—22no—
101#6390—24no—
102C2×#554—71no—
103C2×#489—71no—
104C2×#463—71no—
105#2592—71no—
106#2026—72no—
107#2025—72no—
108#1988—71no—
109#1985D711yescharacteristic, complemented
110#1879—72no—
111#1877—72no—
112#1762—71no—
113C23×D7—21no—
114C23×D7—21no—
115C2×C7×Q8—22no—
116C2×C7×Q8—42no—
117C22×C4×C7C2×D412yes—
118C22×C4×C7C2×D412yes—
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2411yescharacteristic
122C22×Dic7—21no—
123C22×Dic7—22no—
124C22×Dic7—21no—
125C22×Dic7—22no—
126C2×D28—21no—
127C2×D28—22no—
128C2×D28—21no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28—22no—
131C2×D28—22no—
132C2×D28C2×D412yes—
133C2×D28#4114yes—
134C2×C4×D7—24no—
135C2×C4×D7—28no—
136C2×C4×D7—44no—
137C2×C4×D7—82no—
138C2×C4×D7—82no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—24no—
144C2×Dic14—81no—
145C2×Dic14—81no—
146C2×C7×C8—22no—
147C2×C7×C8—21no—
148C2×C7×C8—21no—
149C2×C7×C8—22no—
150C2×C7×C8—22no—
151C2×C7×C8—22no—
152C2×C7×C8—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—24no—
155C42×C7—22no—
156C42×C7—22no—
157C42×C7C2×D412yes—
158C42×C7C2×D412yes—
159(C2×D7)⋊C4—28no—
160(C2×D7)⋊C4—24no—
161(C2×D7)⋊C4—44no—
162(C2×D7)⋊C4—42no—
163(C2×D7)⋊C4—42no—
164(C2×D7)⋊C4—82no—
165C4⋊Dic7—24no—
166C4⋊Dic7—22no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7C2×D414yes—
171C4⋊Dic7C2×D412yes—
172Dic7⋊C4—28no—
173Dic7⋊C4—28no—
174C4×Dic7—81no—
175D56—44no—
176#1132—44no—
177C22×SD16—71no—
178C22×D8—71no—
179#554—144no—
180#554—144no—
181C2×C4⋊Q8—71no—
182C2×#125—72no—
183C2×#124—71no—
184C2×C22⋊Q8—141no—
185C2×C22⋊Q8—142no—
186C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
187C2×C4×D4—71no—
188C2×C4×D4—72no—
189C22×C4⋊C4—141no—
190#489—144no—
191#463—144no—
192C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
193C2×#103—72no—
194C2×#103—71no—
195C2×#102—72no—
196C2×#102—72no—
197C2×#102—71no—
198C2×#97C2×D711yescharacteristic
199#397—141no—
200#393—141no—
201#391—72no—
202#390—72no—
203#388—142no—
204C4×C4⋊C4—71no—
205#340—72no—
206#340—72no—
207#340—72no—
208#336C2×D712yes—
209#336C2×D712yes—
210C23×C7C22×D411yescharacteristic
211C22×D7—22no—
212C22×D7—24no—
213C22×D7—42no—
214C22×D7—41no—
215C22×D7—41no—
216C22×D7—41no—
217C22×D7—42no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7—41no—
220C22×D7—41no—
221C7×Q8—44no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—21no—
224C2×C4×C7—21no—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7#12012yes—
232C2×C4×C7#12012yes—
233C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C7C2×#4112yes—
236C2×C4×C72−1+412yes—
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—24no—
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—42no—
244C2×Dic7—42no—
245C2×Dic7—42no—
246C2×Dic7—42no—
247D28—22no—
248D28—24no—
249D28—41no—
250D28—41no—
251D28—42no—
252D28#12414yes—
253C4×D7—48no—
254C4×D7—88no—
255Dic14—41no—
256Dic14—41no—
257Dic14—42no—
258Dic14—84no—
259C7×C8—41no—
260C7×C8—41no—
261C7×C8—42no—
262C22×Q8—71no—
263C22×Q8—141no—
264C22×Q8D2811yescharacteristic
265C22×D4—71no—
266C22×D4—71no—
267C23×C4—141no—
268C23×C4—142no—
269C2×SD16—144no—
270C2×SD16—142no—
271C2×D8—144no—
272C2×D8—142no—
273C22×C8C22×D711yescharacteristic
274C22×C8C22×D711yescharacteristic
275C22×C8C22×D712yes—
276C4⋊Q8—74no—
277C4⋊Q8—142no—
278#125—144no—
279#125—144no—
280#124—142no—
281#124—142no—
282C22⋊Q8—1416no—
283C22⋊Q8—148no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×D4—74no—
287C4×D4—144no—
288C4×D4—144no—
289C4×D4—142no—
290C2×C4⋊C4—71no—
291C2×C4⋊C4—72no—
292C2×C4⋊C4—72no—
293C2×C4⋊C4—148no—
294C2×C4⋊C4—142no—
295C2×C4⋊C4—141no—
296C2×C4⋊C4—142no—
297C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
298C2×C4⋊C4D2812yes—
299C2×C22⋊C4—142no—
300C2×C22⋊C4—141no—
301C2×C22⋊C4—141no—
302C2×C22⋊C4—141no—
303C2×C22⋊C4—142no—
304C2×C22⋊C4—142no—
305C2×C42—141no—
306C2×C42C22×D712yes—
307C2×C42C22×D711yescharacteristic
308C4⋊C8—22no—
309#103—142no—
310#103—144no—
311#102—142no—
312#102—144no—
313#102—144no—
314#97—22no—
315#95—141no—
316#95—142no—
317#95—142no—
318C22×C7C2×#12011yescharacteristic
319C22×C7#54812yes—
320C22×C7#57512yes—
321C22×C7#57611yescharacteristic
322C22×C7#57711yescharacteristic
323C2×D7—24no—
324C2×D7—44no—
325C2×D7—44no—
326C2×D7—42no—
327C2×D7—42no—
328C2×D7—82no—
329C2×D7—82no—
330C2×D7—81no—
331C2×D7—81no—
332C2×D7—81no—
333C4×C7—22no—
334C4×C7—22no—
335C4×C7—42no—
336C4×C7—42no—
337C4×C7C2×#12411yescharacteristic
338C4×C7#53611yescharacteristic
339C4×C7#54812yes—
340Dic7—42no—
341Dic7—44no—
342Dic7—82no—
343Dic7—81no—
344C24—141no—
345C24—141no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—144no—
349C2×Q8—141no—
350C2×Q8—141no—
351C2×Q8—142no—
352C2×Q8—142no—
353C2×Q8—561no—
354C2×Q8—561no—
355C2×D4—72no—
356C2×D4—74no—
357C2×D4—141no—
358C2×D4—141no—
359C2×D4—141no—
360C2×D4—142no—
361C2×D4—142no—
362C2×D4—142no—
363C22×C4—148no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4—142no—
366C22×C4—144no—
367C22×C4—141no—
368C22×C4—142no—
369C22×C4—284no—
370C22×C4—562no—
371C22×C4—562no—
372C22×C4C2×D2812yes—
373C22×C4C2×D2812yes—
374C22×C4C2×D2811yescharacteristic
375C22×C4C2×D2811yescharacteristic
376C22×C4C23×D711yescharacteristic
377SD16—284no—
378D8—284no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—72no—
389C4⋊C4—74no—
390C4⋊C4—148no—
391C4⋊C4—148no—
392C4⋊C4—144no—
393C4⋊C4—141no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—142no—
397C22⋊C4—148no—
398C22⋊C4—144no—
399C22⋊C4—284no—
400C22⋊C4—282no—
401C22⋊C4—282no—
402C22⋊C4—562no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—561no—
406C42D4×D712yes—
407C42D4×D712yes—
408C2×C7#243611yescharacteristic
409C2×C7#300511yescharacteristic
410C2×C7#301211yescharacteristic
411C2×C7#337012yes—
412C2×C7#337612yes—
413D7—44no—
414D7—161no—
415C23—142no—
416C23—144no—
417C23—282no—
418C23—281no—
419C23—281no—
420C23—281no—
421C23—282no—
422C23—281no—
423C23—281no—
424C23—282no—
425C23C22×D2811yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—281no—
428Q8—282no—
429Q8—281no—
430Q8—564no—
431D4—74no—
432D4—142no—
433D4—144no—
434D4—281no—
435D4—282no—
436D4—281no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—142no—
447C2×C4—144no—
448C2×C4—288no—
449C2×C4—282no—
450C2×C4—282no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4—281no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4—282no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4—568no—
458C2×C4#644512yes—
459C2×C4#644512yes—
460C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
462C2×C4#655112yes—
463C2×C4D7×#4112yes—
464C8—42no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C7#2594011yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—144no—
469C22—282no—
470C22—282no—
471C22—284no—
472C22—284no—
473C22—561no—
474C22—561no—
475C22—562no—
476C22—562no—
477C22—561no—
478C22C2×#644511yescharacteristic
479C22#9026712yes—
480C22#9043912yes—
481C22#9044211yescharacteristic
482C22#9044311yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—282no—
488C4—284no—
489C4—562no—
490C4—561no—
491C4#9032412yes—
492C4D7×#12411yescharacteristic
493C4#9041511yescharacteristic
494C2—284no—
495C2—1121no—
496C2#1173394511yescharacteristic
497C2#1173608311yescharacteristic
498C2#1173611711yescharacteristic
499C2#1173741612yes—
500C2#1173741912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1985C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D56C22
hypercenter#1985D7
hypocenterC7#25940
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90270C2semidirect
2. #11739929C2semidirect
4. C2×#89486C2semidirect
5. C7×#1985C2semidirect
6. #11728214C2semidirect
7. #11727566C2semidirect
8. #11726444C2semidirect
9. #11726433C2semidirect
11. #11726426C2semidirect
109. #1985D7semidirect
467. C7#25940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902702
#117399292
C2×#896162
C2×#894862
C7×#19852
#117282142
#117275662
#117264442
#117264332
#117264272
#117264262
#259407