Finite Group Databasebeta

← #13410756

Subgroups — #13410756

Order 1792.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89829C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727441C212yesmaximal, complemented
7#11727423C212yesmaximal, complemented
8#11727411C212yesmaximal
9#11727393C212yesmaximal, complemented
10#11727244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6509—21no—
15C22×#1143C2211yescharacteristic
16C22×#1141C2211yescharacteristic
17#90270—24no—
18#90270—24no—
19C2×#6459—22no—
20C2×D7×C4⋊C4—21no—
21C2×C4×D28C2212yes—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×#6433C2212yes—
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C7×#397—21no—
26C7×#393—21no—
27C7×#391C2212yes—
28C7×#390C2212yes—
29C7×#388—22no—
30C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×#6409C2212yes—
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2212yes—
35#89829—24no—
36#89827—24no—
37C2×#6383C2212yes—
38C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#6377C2211yescharacteristic
40#89324C2212yes—
41#89324C2212yes—
42#89324C2212yes—
43#89319C2212yes—
44#89319C2212yes—
45#25940—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C22×D28C2311yescharacteristic
50C22×C4×D7—21no—
51C22×C4×D7—22no—
52C22×Dic14—21no—
53C7×#124—22no—
54C7×#124—22no—
55C4×C7×Q8—22no—
56C4×C7×Q8—22no—
57C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C7×C4⋊C4D412yes—
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4—22no—
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4—22no—
64C2×C42×C7—21no—
65C2×C42×C7C2312yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6509—28no—
68C2×#1143—22no—
69C2×#1143—24no—
70C2×#1141—22no—
71C2×#1141—24no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7C2312yes—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4—22no—
78C2×Dic7⋊C4—22no—
79C22×C7⋊C8C2312yes—
80C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
82#6459—216no—
83D7×C4⋊C4—28no—
84C4×D28—24no—
85C4×D28—22no—
86C4×D28—24no—
87C4×D28D414yes—
88#6433—24no—
89#6433—24no—
90#6432—22no—
91#6432D414yes—
92C7×#95—21no—
93C7×#95—22no—
94C7×#95—22no—
95#6409—24no—
96#6409—22no—
97#6406—24no—
98#6406—22no—
99#6383—24no—
100C4⋊(C7⋊C8)—22no—
101#6377—22no—
102C2×#554—71no—
103C2×#489—71no—
104C2×#463—71no—
105#2592D711yescharacteristic, complemented
106#2026—72no—
107#2025—72no—
108#1988—71no—
109#1985—71no—
110#1879—72no—
111#1877—72no—
112#1762—71no—
113C24×C7—21no—
114C23×D7—21no—
115C2×C7×Q8—22no—
116C2×C7×Q8—21no—
117C2×C7×Q8—21no—
118C2×C7×Q8—22no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—42no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7C2×D412yes—
128C22×C4×C7C2×D412yes—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2411yescharacteristic
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—22no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—22no—
136C2×D28C2×D412yes—
137C2×D28#4114yes—
138C2×C4×D7—24no—
139C2×C4×D7—28no—
140C2×C4×D7—44no—
141C2×C4×D7—82no—
142C2×C4×D7—82no—
143C2×Dic14—24no—
144C2×Dic14—81no—
145C2×Dic14—81no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—24no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C22⋊C4—44no—
151C7×C22⋊C4—42no—
152C7×C22⋊C4—42no—
153C7×C22⋊C4—82no—
154C42×C7—22no—
155C42×C7—22no—
156C42×C7—81no—
157C42×C7C2×D412yes—
158C42×C7C2×D412yes—
159#1143—44no—
160#1141—44no—
161(C2×D7)⋊C4—28no—
162(C2×D7)⋊C4—24no—
163C4⋊Dic7—24no—
164C4⋊Dic7—22no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7C2×D414yes—
167C4⋊Dic7C2×D412yes—
168Dic7⋊C4—28no—
169Dic7⋊C4—28no—
170C2×C7⋊C8—22no—
171C2×C7⋊C8—21no—
172C2×C7⋊C8—21no—
173C2×C7⋊C8—22no—
174C2×C7⋊C8—22no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177C22×SD16—71no—
178C22×D8—71no—
179#554—144no—
180#554—144no—
181C2×C4⋊Q8—71no—
182C2×#125—72no—
183C2×#124C2×D711yescharacteristic
184C2×C22⋊Q8—141no—
185C2×C22⋊Q8—142no—
186C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
187C2×C4×D4—71no—
188C2×C4×D4—72no—
189C22×C4⋊C4—141no—
190#489—144no—
191#463—144no—
192C2×C4⋊C8—71no—
193C2×#103—72no—
194C2×#103—71no—
195C2×#102—72no—
196C2×#102—71no—
197C2×#102—72no—
198C2×#97—71no—
199#397—21no—
200#393—21no—
201#391C2×D712yes—
202#390C2×D712yes—
203#388—22no—
204C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
205#340—72no—
206#340—72no—
207#340—72no—
208#336—72no—
209#336—72no—
210C23×C7—41no—
211C23×C7—42no—
212C23×C7—42no—
213C23×C7—41no—
214C23×C7—41no—
215C23×C7C22×D411yescharacteristic
216C22×D7—22no—
217C22×D7—24no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7—41no—
220C22×D7—41no—
221C7×Q8—44no—
222C7×Q8—41no—
223C7×Q8—41no—
224C7×Q8—42no—
225C7×D4—41no—
226C7×D4—41no—
227C7×D4—42no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7#12012yes—
243C2×C4×C7#12012yes—
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C2×#4112yes—
247C2×C4×C72−1+412yes—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—24no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—42no—
253D28—22no—
254D28—24no—
255D28#12414yes—
256C4×D7—48no—
257C4×D7—88no—
258Dic14—84no—
259C7⋊C8—41no—
260C7⋊C8—41no—
261C7⋊C8—42no—
262C22×Q8—141no—
263C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
264C22×Q8C22×D711yescharacteristic
265C22×D4—71no—
266C22×D4C22×D711yescharacteristic
267C23×C4—141no—
268C23×C4—142no—
269C2×SD16—144no—
270C2×SD16—142no—
271C2×D8—144no—
272C2×D8—142no—
273C22×C8—71no—
274C22×C8—71no—
275C22×C8—72no—
276C4⋊Q8—74no—
277C4⋊Q8—142no—
278#125—144no—
279#125—144no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282C22⋊Q8—1416no—
283C22⋊Q8—148no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×D4—74no—
287C4×D4—144no—
288C4×D4—144no—
289C4×D4—142no—
290C2×C4⋊C4—71no—
291C2×C4⋊C4—72no—
292C2×C4⋊C4—148no—
293C2×C4⋊C4—142no—
294C2×C4⋊C4—141no—
295C2×C4⋊C4—142no—
296C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
298C2×C4⋊C4C22×D712yes—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—142no—
304C2×C22⋊C4—141no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C22×D712yes—
307C2×C42C22×D711yescharacteristic
308C4⋊C8—142no—
309#103—142no—
310#103—144no—
311#102—144no—
312#102—142no—
313#102—144no—
314#97—142no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318C22×C7—82no—
319C22×C7—82no—
320C22×C7—81no—
321C22×C7—81no—
322C22×C7—81no—
323C22×C7C2×#12011yescharacteristic
324C22×C7#54812yes—
325C22×C7#57512yes—
326C22×C7#57611yescharacteristic
327C22×C7#57711yescharacteristic
328C2×D7—24no—
329C2×D7—44no—
330C2×D7—44no—
331C2×D7—42no—
332C2×D7—42no—
333C4×C7—22no—
334C4×C7—22no—
335C4×C7—42no—
336C4×C7—42no—
337C4×C7—82no—
338C4×C7—81no—
339C4×C7C2×#12411yescharacteristic
340C4×C7#53611yescharacteristic
341C4×C7#54812yes—
342Dic7—42no—
343Dic7—44no—
344C24—21no—
345C24—141no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—144no—
353C2×Q8—561no—
354C2×Q8—561no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—72no—
360C2×D4—74no—
361C2×D4—141no—
362C2×D4—142no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—148no—
366C22×C4—141no—
367C22×C4—142no—
368C22×C4—144no—
369C22×C4—284no—
370C22×C4—562no—
371C22×C4—562no—
372C22×C4C2×C22⋊D712yes—
373C22×C4C2×C22⋊D712yes—
374C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
376C22×C4C23×D711yescharacteristic
377SD16—284no—
378D8—284no—
379C2×C8—142no—
380C2×C8—141no—
381C2×C8—141no—
382C2×C8—142no—
383C2×C8—142no—
384C2×C8—142no—
385C2×C8—142no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—72no—
391C4⋊C4—74no—
392C4⋊C4—148no—
393C4⋊C4—148no—
394C4⋊C4—144no—
395C4⋊C4—141no—
396C4⋊C4—142no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—148no—
402C22⋊C4—144no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—81no—
406C42D4×D712yes—
407C42D4×D712yes—
408C2×C7—161no—
409C2×C7#243611yescharacteristic
410C2×C7#300511yescharacteristic
411C2×C7#301211yescharacteristic
412C2×C7#337012yes—
413C2×C7#337612yes—
414D7—44no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—142no—
421C23—144no—
422C23—282no—
423C23—281no—
424C23—281no—
425C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—42no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—564no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—74no—
435D4—144no—
436D4—142no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—142no—
452C2×C4—144no—
453C2×C4—288no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4—282no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4—568no—
458C2×C4#650012yes—
459C2×C4#650012yes—
460C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
462C2×C4D7×#4112yes—
463C2×C4#655412yes—
464C8—282no—
465C8—281no—
466C8—281no—
467C7#2594011yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—144no—
474C22—284no—
475C22—282no—
476C22—282no—
477C22—284no—
478C22C2×#650011yescharacteristic
479C22#9051312yes—
480C22#9052212yes—
481C22#9052611yescharacteristic
482C22#9052811yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—284no—
490C4—282no—
491C4D7×#12411yescharacteristic
492C4#9036611yescharacteristic
493C4#9036812yes—
494C2—161no—
495C2—284no—
496C2#1174037311yescharacteristic
497C2#1174040611yescharacteristic
498C2#1174086911yescharacteristic
499C2#1174111412yes—
500C2#1174115912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2592C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1141C22
hypercenter#2592D7
hypocenterC7#25940
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90270C2semidirect
2. C7×#2592C2semidirect
4. C2×#89827C2semidirect
5. #11729389C2semidirect
6. #11727441C2semidirect
7. #11727423C2semidirect
9. #11727393C2semidirect
10. #11727244C2semidirect
11. #11727228C2semidirect
105. #2592D7semidirect
467. C7#25940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902702
C7×#25922
C2×#898292
C2×#898272
#117293892
#117274412
#117274232
#117274112
#117273932
#117272442
#117272282
#259407