Finite Group Databasebeta

← #13410759

Subgroups — #13410759

Order 1792.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89539C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89537C211yesmaximal, characteristic
4#11733810C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2025C211yesmaximal, characteristic
6#11729498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727967C211yesmaximal, characteristic
8#11727918C211yesmaximal, characteristic
9#11727414C211yesmaximal, characteristic
10#11726665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#125C2211yescharacteristic
17C2×#6499C2211yescharacteristic
18C22×#1142C2211yescharacteristic
19C22×Dic28C2211yescharacteristic
20#90376—24no—
21#90376—24no—
22C2×#6453C2211yescharacteristic
23C2×#6452—21no—
24C2×#6452—21no—
25C2×#6451—21no—
26C2×#6451C2211yescharacteristic
27C2×#6450—21no—
28C2×#6450C2211yescharacteristic
29C2×#6450C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
32C2×C7×#102C2211yescharacteristic
33C2×C7×#102C2211yescharacteristic
34C7×#390C2211yescharacteristic
35#89993C2211yescharacteristic
36C2×#6406C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39C2×#6389C2211yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
42#89746C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6384C2211yescharacteristic
45C2×#6384C2211yescharacteristic
46#89724—21no—
47#89723—21no—
48#89719—21no—
49#89716—21no—
50#89701C2211yescharacteristic
51#89539—24no—
52#89537—24no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#336C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89319C2211yescharacteristic
63#25941—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×Dic14—21no—
66C22×Dic14D411yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C7×#125—22no—
72C7×#125—22no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85#6499—22no—
86#6499—22no—
87C2×#1142—22no—
88C2×#1142—22no—
89C2×#1142—22no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×Dic28—22no—
110C2×Dic28—22no—
111C2×Dic28—22no—
112#6453—22no—
113#6453—22no—
114#6452—28no—
115#6452—28no—
116#6451—28no—
117#6451—22no—
118#6451D414yes—
119#6450—28no—
120#6450—22no—
121#6450—22no—
122#6450—22no—
123#6450D414yes—
124C4×Dic14—22no—
125C4×Dic14—22no—
126C4×Dic14—22no—
127C4×Dic14—22no—
128C7×#102—22no—
129C7×#102—22no—
130#6406—22no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95—21no—
136#6390—22no—
137#6390—22no—
138#6389—22no—
139Dic7⋊C8—22no—
140#6384—22no—
141#6384—22no—
142#6384—22no—
143C2×#557—71no—
144C2×#489—71no—
145C2×#464—71no—
146#2592—71no—
147#2026—71no—
148#2026—71no—
149#2025—71no—
150#2025D711yescharacteristic
151#1987—71no—
152#1985—71no—
153#1880—71no—
154#1880—71no—
155#1878—71no—
156#1878—71no—
157#1763—71no—
158C24×C7—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—24no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—41no—
191C2×Dic14—41no—
192C2×Dic14—42no—
193C2×Dic14—42no—
194C2×Dic14C2×D412yes—
195C2×Dic14#4112yes—
196C2×Dic14#4112yes—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C7×C4⋊C4—24no—
204C7×C4⋊C4—24no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4C2×D412yes—
210C7×C4⋊C4C2×D412yes—
211C7×C22⋊C4—42no—
212C7×C22⋊C4—81no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C22⋊Dic7—42no—
216C22⋊Dic7—42no—
217C22⋊Dic7—42no—
218C22⋊Dic7—81no—
219#1142—44no—
220C4⋊Dic7—24no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7C2×D412yes—
226Dic7⋊C4—24no—
227Dic7⋊C4—24no—
228Dic7⋊C4—24no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—24no—
232Dic7⋊C4—24no—
233C4×Dic7—24no—
234C4×Dic7—24no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—24no—
238C4×Dic7—81no—
239C4×Dic7C2×D412yes—
240C4×Dic7C2×D412yes—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247Dic28—44no—
248C22×Q16—71no—
249C22×SD16—71no—
250#557—144no—
251#557—144no—
252C2×C4⋊Q8—71no—
253C2×C4⋊Q8—141no—
254C2×#125—71no—
255C2×#125—141no—
256C2×#125—141no—
257C2×#125C2×D711yescharacteristic
258C2×#124—71no—
259C2×C4×Q8—71no—
260C2×C4×Q8—71no—
261C2×C4×Q8—71no—
262C2×C4×Q8—71no—
263C2×C4×Q8—141no—
264#489—144no—
265#464—144no—
266C2×C4⋊C8—71no—
267C2×#103—71no—
268C2×#103—71no—
269C2×#103—71no—
270C2×#103—71no—
271C2×#103—71no—
272C2×#102—71no—
273C2×#102C2×D711yescharacteristic
274C2×#102C2×D711yescharacteristic
275C2×#97—71no—
276#397—141no—
277#393—141no—
278#391—71no—
279#391—71no—
280#390—71no—
281#390C2×D711yescharacteristic
282#388—141no—
283#388—141no—
284C4×C4⋊C4—71no—
285#340—71no—
286#340—71no—
287#340—71no—
288#340—71no—
289#340C2×D711yescharacteristic
290#340C2×D711yescharacteristic
291#336—71no—
292#336—71no—
293#336—71no—
294#336C2×D711yescharacteristic
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7C22×D411yescharacteristic
303C7×D4—41no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4—41no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
327C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7#12012yes—
351C2×Dic7#12012yes—
352Dic14—22no—
353Dic14—22no—
354Dic14—22no—
355Dic14—44no—
356Dic14—48no—
357Dic14—41no—
358Dic14—41no—
359Dic14—41no—
360Dic14—41no—
361Dic14#12414yes—
362C7×C8—41no—
363C7×C8—41no—
364C7⋊C8—41no—
365C7⋊C8—41no—
366C22×Q8—71no—
367C22×Q8—71no—
368C22×Q8—71no—
369C22×Q8—141no—
370C22×D4C22×D711yescharacteristic
371C2×Q16—142no—
372C2×Q16—142no—
373C2×Q16—142no—
374C2×SD16—142no—
375C2×SD16—142no—
376C2×SD16—142no—
377C22×C8—71no—
378C22×C8—71no—
379C22×C8C22×D711yescharacteristic
380C22×C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊Q8—74no—
382C4⋊Q8—142no—
383C4⋊Q8—148no—
384#125—22no—
385#125—22no—
386#125—142no—
387#125—148no—
388#125—148no—
389#125—142no—
390#124—142no—
391#124—142no—
392C4×Q8—74no—
393C4×Q8—142no—
394C4×Q8—142no—
395C4×Q8—142no—
396C4×Q8—142no—
397C4×Q8—142no—
398C4×Q8—142no—
399C4×Q8—148no—
400C4×Q8—142no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C42—71no—
424C2×C42—71no—
425C2×C42—141no—
426C2×C42—141no—
427C2×C42—141no—
428C2×C42—141no—
429C2×C42C22×D711yescharacteristic
430C4⋊C8—142no—
431#103—142no—
432#103—142no—
433#103—142no—
434#103—142no—
435#103—142no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—142no—
439#97—142no—
440#95—141no—
441#95—141no—
442#95—141no—
443#95—141no—
444#95—141no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7—81no—
448C22×C7—81no—
449C22×C7—81no—
450C22×C7—81no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7C2×#12011yescharacteristic
453C22×C7#54811yescharacteristic
454C22×C7#54811yescharacteristic
455C22×C7#57511yescharacteristic
456C22×C7#57511yescharacteristic
457C22×C7#57711yescharacteristic
458C22×C7#57811yescharacteristic
459C4×C7—41no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7—81no—
464C4×C7C2×#12411yescharacteristic
465C4×C7#53611yescharacteristic
466C4×C7#54811yescharacteristic
467C4×C7#54811yescharacteristic
468Dic7—24no—
469Dic7—22no—
470Dic7—22no—
471Dic7—41no—
472Dic7—42no—
473Dic7—41no—
474Dic7—81no—
475Dic7—81no—
476C24—21no—
477C2×Q8—72no—
478C2×Q8—72no—
479C2×Q8—72no—
480C2×Q8—144no—
481C2×Q8—142no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—281no—
492C2×Q8—281no—
493C2×Q8—282no—
494C2×Q8—282no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4C23×D711yescharacteristic
515Q16—284no—
516SD16—284no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—141no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8—141no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—72no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—144no—
539C4⋊C4—144no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—144no—
542C4⋊C4—144no—
543C4⋊C4—144no—
544C4⋊C4—144no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4D4×D712yes—
549C4⋊C4D4×D712yes—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—282no—
553C22⋊C4—282no—
554C22⋊C4—282no—
555C22⋊C4—561no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—72no—
559C42—72no—
560C42—144no—
561C42—144no—
562C42—144no—
563C42—141no—
564C42—141no—
565C42—561no—
566C2×C7—161no—
567C2×C7#243611yescharacteristic
568C2×C7#300511yescharacteristic
569C2×C7#301311yescharacteristic
570C2×C7#337111yescharacteristic
571C2×C7#337111yescharacteristic
572C2×C7#337711yescharacteristic
573C2×C7#337711yescharacteristic
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23C2×D4×D711yescharacteristic
582Q8—74no—
583Q8—142no—
584Q8—142no—
585Q8—142no—
586Q8—284no—
587Q8—288no—
588Q8—281no—
589Q8—281no—
590Q8—281no—
591Q8—281no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—72no—
612C2×C4—72no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
637C2×C4#655111yescharacteristic
638C2×C4D7×#4111yescharacteristic
639C2×C4D7×#4111yescharacteristic
640C2×C4#655411yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—281no—
644C8—281no—
645C7#2594111yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22D7×#12011yescharacteristic
654C22#9032411yescharacteristic
655C22#9036811yescharacteristic
656C22#9045911yescharacteristic
657C22#9046211yescharacteristic
658C22#9046411yescharacteristic
659C22#9046611yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—142no—
666C4—142no—
667C4—144no—
668C4—281no—
669C4—282no—
670C4—281no—
671C4—561no—
672C4—561no—
673C4#9031911yescharacteristic
674C4#9032411yescharacteristic
675C4D7×#12411yescharacteristic
676C4#9036811yescharacteristic
677C2—161no—
678C2#1173422611yescharacteristic
679C2#1173752811yescharacteristic
680C2#1173753311yescharacteristic
681C2#1173860011yescharacteristic
682C2#1173864811yescharacteristic
683C2#1173910811yescharacteristic
684C2#1173915611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2025C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#2025D7
hypocenterC7#25941
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90376C2semidirect
6. #11729498C2semidirect
10. #11726665C2semidirect
11. #11726662C2semidirect
12. #11726553C2semidirect
13. #11726537C2semidirect
14. #11726439C2semidirect
15. #11726374C2semidirect
645. C7#25941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903762
C2×#895392
C2×#895372
#117338102
C7×#20252
#117294982
#117279672
#117279182
#117274142
#117266652
#117266622
#117265532
#117265372
#117264392
#117263742
#259417