Finite Group Databasebeta

← #13410763

Subgroups — #13410763

Order 1792.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89938C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89537C211yesmaximal, characteristic
4#11733810C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1880C211yesmaximal, characteristic
6#11729802C211yesmaximal, characteristic
7#11729386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727918C211yesmaximal, characteristic
11#11727393C211yesmaximal, characteristic
12#11726665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
20C22×#1144C2211yescharacteristic
21C2×#6499C2211yescharacteristic
22#90260—24no—
23#90260—24no—
24C2×#6453—21no—
25C2×#6453C2211yescharacteristic
26C2×#6451—21no—
27C2×#6451C2211yescharacteristic
28C2×#6433—21no—
29C2×#6433C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic14—21no—
31C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
32C2×C7×#103C2211yescharacteristic
33C2×C7×#102C2211yescharacteristic
34C7×#390C2211yescharacteristic
35C2×#6409C2211yescharacteristic
36#89993C2211yescharacteristic
37C2×#6406C2211yescharacteristic
38C2×#6406C2211yescharacteristic
39#89938—24no—
40C2×#6390C2211yescharacteristic
41C2×#6390C2211yescharacteristic
42C2×#6389C2211yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
45#89746C2211yescharacteristic
46C2×#6384C2211yescharacteristic
47#89724—21no—
48#89723—21no—
49#89719—21no—
50#89716—21no—
51#89701C2211yescharacteristic
52#89537—24no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89319C2211yescharacteristic
63#25941—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C22×Dic14—21no—
67C22×Dic14D411yescharacteristic
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C2×C7×SD16—22no—
70C2×C7×SD16—22no—
71C2×C7×SD16—22no—
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8—22no—
75C4×C7×Q8—22no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C7—21no—
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87Q8×Dic7—22no—
88Q8×Dic7—22no—
89Q8×Dic7—22no—
90Q8×Dic7D414yes—
91C2×#1144—22no—
92C2×#1144—22no—
93C2×#1144—22no—
94#6499—22no—
95#6499—22no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic7—21no—
110C2×C4×Dic7—21no—
111C2×C4×Dic7—21no—
112C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
114C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
116#6453—28no—
117#6453—22no—
118#6453—22no—
119#6451—28no—
120#6451—22no—
121#6451D414yes—
122#6433—28no—
123#6433—22no—
124#6433—22no—
125C4×Dic14—28no—
126C4×Dic14—22no—
127C4×Dic14—22no—
128C7×#103—22no—
129C7×#102—22no—
130#6409—22no—
131#6406—22no—
132#6406—22no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138#6390—22no—
139#6390—22no—
140#6389—22no—
141Dic7⋊C8—22no—
142#6384—22no—
143C2×#557—71no—
144C2×#489—71no—
145C2×#464—71no—
146#2592—71no—
147#2026—71no—
148#2026—71no—
149#2025—71no—
150#2025—71no—
151#1987—71no—
152#1985—71no—
153#1880—71no—
154#1880D711yescharacteristic
155#1878—71no—
156#1878—71no—
157#1763—71no—
158C24×C7—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D412yes—
163C2×C7×Q8#4112yes—
164C2×C7×Q8#4112yes—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—24no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—41no—
194C2×Dic14—41no—
195C2×Dic14—42no—
196C2×Dic14—42no—
197C7×SD16—44no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C7×C4⋊C4—24no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4C2×D412yes—
209C7×C22⋊C4—42no—
210C7×C22⋊C4—81no—
211C42×C7—24no—
212C42×C7—21no—
213C42×C7—21no—
214C22⋊Dic7—42no—
215C22⋊Dic7—42no—
216C22⋊Dic7—42no—
217C22⋊Dic7—81no—
218#1144—44no—
219C4⋊Dic7—24no—
220C4⋊Dic7—24no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—24no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228C4⋊Dic7C2×D412yes—
229Dic7⋊C4—24no—
230Dic7⋊C4—24no—
231Dic7⋊C4—24no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—24no—
235C4×Dic7—24no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—24no—
239C4×Dic7—81no—
240C4×Dic7C2×D412yes—
241C4×Dic7C2×D412yes—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C22×Q16—71no—
249C22×SD16C2×D711yescharacteristic
250#557—144no—
251#557—144no—
252C2×C4⋊Q8—71no—
253C2×C4⋊Q8—141no—
254C2×#125—71no—
255C2×#125—71no—
256C2×#125—141no—
257C2×#125—141no—
258C2×#124—71no—
259C2×C4×Q8—71no—
260C2×C4×Q8—71no—
261C2×C4×Q8—71no—
262C2×C4×Q8—141no—
263C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
264#489—144no—
265#464—144no—
266C2×C4⋊C8—71no—
267C2×#103—71no—
268C2×#103—71no—
269C2×#103—71no—
270C2×#103—71no—
271C2×#103C2×D711yescharacteristic
272C2×#102—71no—
273C2×#102—71no—
274C2×#102C2×D711yescharacteristic
275C2×#97—71no—
276#397—141no—
277#393—141no—
278#391—71no—
279#391—71no—
280#390—71no—
281#390C2×D711yescharacteristic
282#388—141no—
283#388—141no—
284C4×C4⋊C4—71no—
285#340—71no—
286#340—71no—
287#340—71no—
288#340—71no—
289#340—71no—
290#340C2×D711yescharacteristic
291#336—71no—
292#336—71no—
293#336—71no—
294#336C2×D711yescharacteristic
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7C22×D411yescharacteristic
303C7×Q8—22no—
304C7×Q8—22no—
305C7×Q8—22no—
306C7×Q8#12414yes—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—41no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
331C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7#12012yes—
355C2×Dic7#12012yes—
356Dic14—44no—
357Dic14—48no—
358Dic14—41no—
359Dic14—41no—
360Dic14—41no—
361Dic14—41no—
362C7×C8—41no—
363C7×C8—41no—
364C7⋊C8—41no—
365C7⋊C8—41no—
366C22×Q8—71no—
367C22×Q8—71no—
368C22×Q8—141no—
369C22×Q8C22×D711yescharacteristic
370C22×D4C22×D711yescharacteristic
371C2×Q16—142no—
372C2×Q16—142no—
373C2×Q16—142no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—22no—
376C2×SD16—22no—
377C22×C8—71no—
378C22×C8—71no—
379C22×C8C22×D711yescharacteristic
380C22×C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊Q8—74no—
382C4⋊Q8—142no—
383C4⋊Q8—148no—
384#125—142no—
385#125—142no—
386#125—148no—
387#125—142no—
388#125—148no—
389#125—142no—
390#124—142no—
391#124—142no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—74no—
395C4×Q8—142no—
396C4×Q8—142no—
397C4×Q8—148no—
398C4×Q8—142no—
399C4×Q8—142no—
400C4×Q8—142no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—71no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—71no—
425C2×C42—71no—
426C2×C42—141no—
427C2×C42—141no—
428C2×C42—141no—
429C2×C42C22×D711yescharacteristic
430C4⋊C8—142no—
431#103—22no—
432#103—142no—
433#103—142no—
434#103—142no—
435#103—142no—
436#102—22no—
437#102—142no—
438#102—142no—
439#97—142no—
440#95—141no—
441#95—141no—
442#95—141no—
443#95—141no—
444#95—141no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7—81no—
448C22×C7—81no—
449C22×C7—81no—
450C22×C7—81no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7C2×#12011yescharacteristic
453C22×C7#54811yescharacteristic
454C22×C7#54811yescharacteristic
455C22×C7#57511yescharacteristic
456C22×C7#57511yescharacteristic
457C22×C7#57711yescharacteristic
458C22×C7#57811yescharacteristic
459C4×C7—24no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7—42no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—81no—
464C4×C7C2×#12411yescharacteristic
465C4×C7#53611yescharacteristic
466C4×C7#54811yescharacteristic
467C4×C7#54811yescharacteristic
468Dic7—22no—
469Dic7—22no—
470Dic7—41no—
471Dic7—42no—
472Dic7—41no—
473Dic7—42no—
474Dic7—81no—
475Dic7—81no—
476C24—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—144no—
481C2×Q8—142no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—281no—
489C2×Q8—281no—
490C2×Q8—282no—
491C2×Q8—282no—
492C2×Q8#115712yes—
493C2×Q8D4×D712yes—
494C2×Q8#115912yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4C23×D711yescharacteristic
515Q16—284no—
516SD16—44no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—141no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8—141no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—72no—
534C4⋊C4—72no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—144no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—144no—
540C4⋊C4—144no—
541C4⋊C4—144no—
542C4⋊C4—144no—
543C4⋊C4—144no—
544C4⋊C4—144no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4D4×D712yes—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—282no—
553C22⋊C4—282no—
554C22⋊C4—282no—
555C22⋊C4—561no—
556C42—24no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—72no—
560C42—72no—
561C42—144no—
562C42—144no—
563C42—141no—
564C42—141no—
565C42—561no—
566C2×C7—161no—
567C2×C7#243611yescharacteristic
568C2×C7#300511yescharacteristic
569C2×C7#301311yescharacteristic
570C2×C7#337111yescharacteristic
571C2×C7#337111yescharacteristic
572C2×C7#337711yescharacteristic
573C2×C7#337711yescharacteristic
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23C2×D4×D711yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—284no—
586Q8—288no—
587Q8—281no—
588Q8—281no—
589Q8—281no—
590Q8—281no—
591Q8#644814yes—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—72no—
612C2×C4—72no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4C2×#115711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
638C2×C4C2×#115911yescharacteristic
639C2×C4#655411yescharacteristic
640C2×C4#655411yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—281no—
644C8—281no—
645C7#2594111yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#9024311yescharacteristic
654C22D7×#12011yescharacteristic
655C22#9028911yescharacteristic
656C22#9045311yescharacteristic
657C22#9045911yescharacteristic
658C22#9046411yescharacteristic
659C22#9047011yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—142no—
666C4—142no—
667C4—281no—
668C4—282no—
669C4—281no—
670C4—282no—
671C4—561no—
672C4—561no—
673C4C2×#644811yescharacteristic
674C4#9024311yescharacteristic
675C4#9028911yescharacteristic
676C4#9033911yescharacteristic
677C2—161no—
678C2#1173214611yescharacteristic
679C2#1173707211yescharacteristic
680C2#1173720311yescharacteristic
681C2#1173748711yescharacteristic
682C2#1173752811yescharacteristic
683C2#1173781811yescharacteristic
684C2#1173803111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1880C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1880D7
hypocenterC7#25941
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90260C2semidirect
7. #11729386C2semidirect
8. #11727993C2semidirect
9. #11727974C2semidirect
12. #11726665C2semidirect
13. #11726553C2semidirect
14. #11726444C2semidirect
15. #11726374C2semidirect
645. C7#25941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902602
C2×#899382
C2×#895372
#117338102
C7×#18802
#117298022
#117293862
#117279932
#117279742
#117279182
#117273932
#117266652
#117265532
#117264442
#117263742
#259417