Finite Group Databasebeta

← #13410764

Subgroups — #13410764

Order 1792.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89800C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89486C211yesmaximal, characteristic
4#11731180C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727994C212yesmaximal
7#11727993C212yesmaximal, complemented
8#11727592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726665C212yesmaximal, complemented
11#11726653C212yesmaximal
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic7C2212yes—
14C22×#1144C2211yescharacteristic
15C22×#1143C2211yescharacteristic
16#90261—24no—
17#90261—24no—
18C2×#6453—22no—
19C2×#6453C2212yes—
20C2×#6438C2211yescharacteristic
21C2×#6432—21no—
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14—21no—
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2212yes—
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2212yes—
29C2×#6390C2212yes—
30#89800—24no—
31#89760C2212yes—
32#89746C2212yes—
33C2×#6384C2211yescharacteristic
34C2×#6383C2211yescharacteristic
35#89712—22no—
36C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
37#89486—24no—
38#89446—21no—
39#89445—21no—
40C7×#340C2212yes—
41#89345C2212yes—
42#89345C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#25941—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×D28C2311yescharacteristic
48C22×Dic14—21no—
49C22×Dic14D411yescharacteristic
50C22×Dic14C2311yescharacteristic
51C22×C7×C8C2312yes—
52C4×C7×Q8—22no—
53C4×C7×Q8D414yes—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C7—21no—
58C2×C42×C7—21no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60Q8×Dic7—24no—
61Q8×Dic7—24no—
62C2×#1144—22no—
63C2×#1144—24no—
64C2×#1143—22no—
65C2×#1143—24no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—22no—
72C2×C4⋊Dic7—22no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7C2312yes—
75C2×Dic7⋊C4—22no—
76C2×Dic7⋊C4D412yes—
77C2×C4×Dic7—22no—
78C2×C4×Dic7C2312yes—
79C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
81#6453—216no—
82#6453—24no—
83#6453—24no—
84#6438—22no—
85#6438—22no—
86#6432—28no—
87#6432—22no—
88#6432D414yes—
89C4×Dic14—28no—
90C4×Dic14—22no—
91C4×Dic14—22no—
92C7×#103—24no—
93C7×#97—22no—
94C7×#95—21no—
95C7⋊#95—22no—
96C7⋊#95—22no—
97#6395—24no—
98#6390—24no—
99#6384—22no—
100#6383—22no—
101C4⋊(C7⋊C8)—22no—
102C2×#557—71no—
103C2×#489—71no—
104C2×#464—71no—
105#2592—71no—
106#2026—72no—
107#2025—72no—
108#1987—71no—
109#1985—71no—
110#1880—72no—
111#1878—72no—
112#1763D711yescharacteristic, complemented
113C23×D7—21no—
114C2×C7×Q8—21no—
115C2×C7×Q8—22no—
116C2×C7×Q8C2×D412yes—
117C2×C7×Q8#4114yes—
118C22×C4×C7—21no—
119C22×C4×C7—21no—
120C22×C4×C7—22no—
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2411yescharacteristic
124C22×Dic7—22no—
125C22×Dic7—21no—
126C22×Dic7C2×D412yes—
127C22×Dic7C2×D412yes—
128C2×D28—21no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28—22no—
131C2×D28—22no—
132C2×Dic14—22no—
133C2×Dic14—24no—
134C2×Dic14—21no—
135C2×Dic14—21no—
136C2×Dic14—22no—
137C2×Dic14—22no—
138C2×Dic14—42no—
139C2×Dic14—44no—
140C2×C7×C8—22no—
141C2×C7×C8—22no—
142C2×C7×C8—22no—
143C7×C4⋊C4—24no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4C2×D412yes—
148C42×C7—24no—
149C42×C7—81no—
150C42×C7C2×D412yes—
151C42×C7C2×D412yes—
152#1144—44no—
153#1143—44no—
154(C2×D7)⋊C4—44no—
155(C2×D7)⋊C4—42no—
156(C2×D7)⋊C4—42no—
157(C2×D7)⋊C4—82no—
158C4⋊Dic7—28no—
159C4⋊Dic7—28no—
160C4⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—24no—
162C4⋊Dic7—22no—
163C4⋊Dic7C2×D414yes—
164Dic7⋊C4—28no—
165Dic7⋊C4—24no—
166C4×Dic7—28no—
167C4×Dic7—22no—
168C4×Dic7—22no—
169C2×C7⋊C8—21no—
170C2×C7⋊C8—21no—
171C2×C7⋊C8—22no—
172C2×C7⋊C8—22no—
173C22×Q16—71no—
174C22×SD16—71no—
175#557—144no—
176#557—144no—
177C2×C4⋊Q8—71no—
178C2×C4⋊Q8—141no—
179C2×#125—72no—
180C2×#125—142no—
181C2×#124—71no—
182C2×C4×Q8—71no—
183C2×C4×Q8—72no—
184C2×C4×Q8—141no—
185C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
186#489—144no—
187#464—144no—
188C2×C4⋊C8—71no—
189C2×#103—72no—
190C2×#103—71no—
191C2×#103C2×D712yes—
192C2×#102—72no—
193C2×#102—71no—
194C2×#97C2×D711yescharacteristic
195#397—141no—
196#393—141no—
197#391—72no—
198#390—72no—
199#388—142no—
200C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
201#340—72no—
202#340—72no—
203#340C2×D712yes—
204#336—72no—
205#336—72no—
206C23×C7C22×D411yescharacteristic
207C22×D7—41no—
208C22×D7—42no—
209C22×D7—42no—
210C22×D7—41no—
211C22×D7—41no—
212C7×Q8—22no—
213C7×Q8—24no—
214C7×Q8#12414yes—
215C2×C4×C7—22no—
216C2×C4×C7—24no—
217C2×C4×C7—22no—
218C2×C4×C7—21no—
219C2×C4×C7—21no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—42no—
224C2×C4×C7—42no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7#12012yes—
227C2×C4×C7#12012yes—
228C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C7C2×#4112yes—
231C2×C4×C72−1+412yes—
232C2×Dic7—22no—
233C2×Dic7—22no—
234C2×Dic7—24no—
235C2×Dic7—22no—
236C2×Dic7—22no—
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—22no—
239C2×Dic7—44no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—42no—
242D28—41no—
243D28—41no—
244D28—42no—
245Dic14—44no—
246Dic14—48no—
247Dic14—41no—
248Dic14—41no—
249Dic14—42no—
250C7×C8—42no—
251C7⋊C8—41no—
252C7⋊C8—41no—
253C22×Q8—71no—
254C22×Q8—71no—
255C22×Q8—141no—
256C22×Q8C22×D711yescharacteristic
257C22×D4—71no—
258C2×Q16—142no—
259C2×Q16—144no—
260C2×SD16—142no—
261C2×SD16—144no—
262C22×C8—71no—
263C22×C8—71no—
264C22×C8C22×D712yes—
265C4⋊Q8—74no—
266C4⋊Q8—148no—
267C4⋊Q8—142no—
268#125—144no—
269#125—1416no—
270#125—144no—
271#124—142no—
272#124—142no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—148no—
275C4×Q8—144no—
276C4×Q8—144no—
277C4×Q8—142no—
278C4×Q8—142no—
279C4×Q8D2814yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—72no—
282C2×C4⋊C4—71no—
283C2×C4⋊C4—72no—
284C2×C4⋊C4—142no—
285C2×C4⋊C4—142no—
286C2×C4⋊C4—142no—
287C2×C4⋊C4—141no—
288C2×C4⋊C4C22×D712yes—
289C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—142no—
291C2×C22⋊C4—141no—
292C2×C22⋊C4—141no—
293C2×C22⋊C4—142no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—72no—
297C2×C42—142no—
298C2×C42C22×D711yescharacteristic
299C4⋊C8—142no—
300#103—24no—
301#103—144no—
302#103—142no—
303#102—144no—
304#102—142no—
305#97—22no—
306#95—21no—
307#95—142no—
308#95—142no—
309C22×C7C2×#12011yescharacteristic
310C22×C7#54812yes—
311C22×C7#57512yes—
312C22×C7#57711yescharacteristic
313C22×C7#57811yescharacteristic
314C2×D7—82no—
315C2×D7—82no—
316C2×D7—81no—
317C2×D7—81no—
318C2×D7—81no—
319C4×C7—24no—
320C4×C7—22no—
321C4×C7—22no—
322C4×C7—42no—
323C4×C7—82no—
324C4×C7C2×#12411yescharacteristic
325C4×C7#53611yescharacteristic
326C4×C7#54812yes—
327Dic7—42no—
328Dic7—44no—
329Dic7—42no—
330Dic7—81no—
331C24—141no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—144no—
335C2×Q8—142no—
336C2×Q8—141no—
337C2×Q8—142no—
338C2×Q8—141no—
339C2×Q8—142no—
340C2×Q8—282no—
341C2×Q8—284no—
342C2×Q8C2×D2812yes—
343C2×Q8#115714yes—
344C2×D4—141no—
345C2×D4—142no—
346C2×D4—141no—
347C2×D4—142no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—72no—
352C22×C4—72no—
353C22×C4—142no—
354C22×C4—141no—
355C22×C4D4×D711yescharacteristic
356C22×C4D4×D711yescharacteristic
357C22×C4C23×D711yescharacteristic
358Q16—284no—
359SD16—284no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—141no—
364C2×C8—141no—
365C2×C8—142no—
366C2×C8—142no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—74no—
372C4⋊C4—148no—
373C4⋊C4—148no—
374C4⋊C4—148no—
375C4⋊C4—144no—
376C4⋊C4—142no—
377C4⋊C4—144no—
378C4⋊C4—142no—
379C4⋊C4C2×D2812yes—
380C22⋊C4—284no—
381C22⋊C4—282no—
382C22⋊C4—282no—
383C22⋊C4—562no—
384C42—24no—
385C42—81no—
386C42—148no—
387C42—142no—
388C42—142no—
389C42C2×D2812yes—
390C42D4×D712yes—
391C2×C7#243611yescharacteristic
392C2×C7#300511yescharacteristic
393C2×C7#301311yescharacteristic
394C2×C7#337112yes—
395C2×C7#337712yes—
396D7—161no—
397C23—281no—
398C23—281no—
399C23—282no—
400C23—281no—
401C23—282no—
402C23C2×D4×D711yescharacteristic
403Q8—22no—
404Q8—24no—
405Q8—284no—
406Q8—288no—
407Q8—281no—
408Q8—281no—
409Q8—282no—
410Q8#643814yes—
411D4—281no—
412D4—281no—
413D4—282no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—142no—
426C2×C4—144no—
427C2×C4—142no—
428C2×C4—142no—
429C2×C4—142no—
430C2×C4—142no—
431C2×C4—142no—
432C2×C4—284no—
433C2×C4—281no—
434C2×C4—282no—
435C2×C4#644512yes—
436C2×C4#644512yes—
437C2×C4C22×D2811yescharacteristic
438C2×C4C2×#115712yes—
439C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
440C2×C4#655412yes—
441C8—42no—
442C8—281no—
443C8—281no—
444C7#2594111yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22—561no—
446C22—561no—
447C22—562no—
448C22—562no—
449C22—561no—
450C22C2×#644511yescharacteristic
451C22#9024312yes—
452C22#9046611yescharacteristic
453C22#9046812yes—
454C22#9047011yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—24no—
458C4—42no—
459C4—82no—
460C4—282no—
461C4—282no—
462C4—284no—
463C4—561no—
464C4C2×#643811yescharacteristic
465C4#9021711yescharacteristic
466C4#9024312yes—
467C2—1121no—
468C2#1173093611yescharacteristic
469C2#1173633211yescharacteristic
470C2#1173640411yescharacteristic
471C2#1173719912yes—
472C2#1173726312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1763C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1763D7
hypocenterC7#25941
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90261C2semidirect
5. C7×#1763C2semidirect
7. #11727993C2semidirect
8. #11727592C2semidirect
9. #11727243C2semidirect
10. #11726665C2semidirect
112. #1763D7semidirect
444. C7#25941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902612
C2×#898002
C2×#894862
#117311802
C7×#17632
#117279942
#117279932
#117275922
#117272432
#117266652
#117266532
#259417