Finite Group Databasebeta

← #13410766

Subgroups — #13410766

Order 1792.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739929C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89617C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89486C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726444C212yesmaximal, complemented
9#11726440C212yesmaximal
10#11726439C212yesmaximal, complemented
11#11726433C212yesmaximal
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6507—21no—
14C22×Dic28C2211yescharacteristic
15C22×#1132C2211yescharacteristic
16#90258—24no—
17#90258—24no—
18C2×#6452—22no—
19C2×#6450—21no—
20C2×#6438C2211yescharacteristic
21C2×#6433C2212yes—
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2212yes—
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27#90003—21no—
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2212yes—
30C2×#6390C2212yes—
31C2×#6390C2212yes—
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33#89765—21no—
34#89762—22no—
35#89711C2212yes—
36C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
37#89701C2212yes—
38#89617—24no—
39#89486—24no—
40C7×#336C2212yes—
41C7×#336C2212yes—
42#89346C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#25941—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×D28C2311yescharacteristic
48C22×Dic14—21no—
49C22×Dic14C2311yescharacteristic
50C22×Dic14C2311yescharacteristic
51C22×C7×C8C2311yescharacteristic
52C22×C7×C8C2311yescharacteristic
53C22×C7×C8C2312yes—
54C4×C7×Q8—22no—
55C4×C7×Q8—22no—
56C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C7×C4⋊C4D412yes—
58C2×C42×C7C2312yes—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6507—28no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4⋊Dic7C2312yes—
67C2×C4⋊Dic7C2312yes—
68C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
69C2×Dic7⋊C4—21no—
70C2×Dic7⋊C4—22no—
71C2×Dic7⋊C4—22no—
72C2×Dic7⋊C4—22no—
73C2×C4×Dic7—22no—
74C2×C4×Dic7—21no—
75C2×C4×Dic7—21no—
76C2×Dic28—22no—
77C2×Dic28—24no—
78C2×#1132—22no—
79C2×#1132—24no—
80#6452—216no—
81#6450—28no—
82#6438—22no—
83#6438—22no—
84#6433—24no—
85#6433—24no—
86#6432—22no—
87#6432D414yes—
88C4×Dic14—24no—
89C4×Dic14—22no—
90C4×Dic14—24no—
91C4×Dic14D414yes—
92C7×C4⋊C8—22no—
93C7×#97—22no—
94C7⋊#95—22no—
95C7⋊#95—22no—
96C7⋊#95—21no—
97#6395—22no—
98#6395—24no—
99#6390—24no—
100#6390—22no—
101#6390—24no—
102C2×#557—71no—
103C2×#489—71no—
104C2×#464—71no—
105#2592—71no—
106#2026—72no—
107#2025—72no—
108#1987—71no—
109#1985D711yescharacteristic, complemented
110#1880—72no—
111#1878—72no—
112#1763—71no—
113C23×D7—21no—
114C2×C7×Q8—22no—
115C2×C7×Q8—42no—
116C22×C4×C7C2×D412yes—
117C22×C4×C7C2×D412yes—
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2411yescharacteristic
121C22×Dic7—21no—
122C22×Dic7—21no—
123C22×Dic7—22no—
124C22×Dic7—21no—
125C22×Dic7—22no—
126C2×D28—21no—
127C2×D28—21no—
128C2×D28—22no—
129C2×D28—22no—
130C2×Dic14—21no—
131C2×Dic14—22no—
132C2×Dic14—24no—
133C2×Dic14—21no—
134C2×Dic14—21no—
135C2×Dic14—22no—
136C2×Dic14—22no—
137C2×Dic14—44no—
138C2×Dic14C2×D412yes—
139C2×Dic14#4114yes—
140C2×C7×C8—22no—
141C2×C7×C8—21no—
142C2×C7×C8—21no—
143C2×C7×C8—22no—
144C2×C7×C8—22no—
145C2×C7×C8—22no—
146C2×C7×C8—22no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—24no—
149C42×C7—22no—
150C42×C7—22no—
151C42×C7C2×D412yes—
152C42×C7C2×D412yes—
153(C2×D7)⋊C4—44no—
154(C2×D7)⋊C4—42no—
155(C2×D7)⋊C4—42no—
156(C2×D7)⋊C4—82no—
157C4⋊Dic7—24no—
158C4⋊Dic7—22no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—22no—
162C4⋊Dic7C2×D414yes—
163C4⋊Dic7C2×D412yes—
164Dic7⋊C4—28no—
165Dic7⋊C4—28no—
166Dic7⋊C4—28no—
167Dic7⋊C4—24no—
168C4×Dic7—28no—
169C4×Dic7—24no—
170C4×Dic7—81no—
171Dic28—44no—
172#1132—44no—
173C22×Q16—71no—
174C22×SD16—71no—
175#557—144no—
176#557—144no—
177C2×C4⋊Q8—71no—
178C2×C4⋊Q8—141no—
179C2×#125—72no—
180C2×#125—142no—
181C2×#124—71no—
182C2×C4×Q8—71no—
183C2×C4×Q8—72no—
184C2×C4×Q8—141no—
185C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
186#489—144no—
187#464—144no—
188C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
189C2×#103—72no—
190C2×#103—72no—
191C2×#103—71no—
192C2×#102—72no—
193C2×#102—71no—
194C2×#97C2×D711yescharacteristic
195#397—141no—
196#393—141no—
197#391—72no—
198#390—72no—
199#388—142no—
200C4×C4⋊C4—71no—
201#340—72no—
202#340—72no—
203#340—72no—
204#336C2×D712yes—
205#336C2×D712yes—
206C23×C7C22×D411yescharacteristic
207C22×D7—41no—
208C22×D7—42no—
209C22×D7—42no—
210C22×D7—41no—
211C22×D7—41no—
212C7×Q8—44no—
213C2×C4×C7—22no—
214C2×C4×C7—21no—
215C2×C4×C7—21no—
216C2×C4×C7—22no—
217C2×C4×C7—22no—
218C2×C4×C7—22no—
219C2×C4×C7—22no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—22no—
222C2×C4×C7#12012yes—
223C2×C4×C7#12012yes—
224C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C7C2×#4112yes—
227C2×C4×C72−1+412yes—
228C2×Dic7—22no—
229C2×Dic7—24no—
230C2×Dic7—22no—
231C2×Dic7—24no—
232C2×Dic7—44no—
233C2×Dic7—41no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7—41no—
236C2×Dic7—42no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—42no—
240D28—41no—
241D28—41no—
242D28—42no—
243Dic14—22no—
244Dic14—24no—
245Dic14—48no—
246Dic14—41no—
247Dic14—41no—
248Dic14—42no—
249Dic14#12414yes—
250C7×C8—41no—
251C7×C8—41no—
252C7×C8—42no—
253C22×Q8—71no—
254C22×Q8—71no—
255C22×Q8—141no—
256C22×Q8D2811yescharacteristic
257C22×D4—71no—
258C2×Q16—144no—
259C2×Q16—142no—
260C2×SD16—144no—
261C2×SD16—142no—
262C22×C8C22×D711yescharacteristic
263C22×C8C22×D711yescharacteristic
264C22×C8C22×D712yes—
265C4⋊Q8—74no—
266C4⋊Q8—148no—
267C4⋊Q8—142no—
268#125—144no—
269#125—144no—
270#125—1416no—
271#124—142no—
272#124—142no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—74no—
276C4×Q8—144no—
277C4×Q8—144no—
278C4×Q8—148no—
279C4×Q8—142no—
280C2×C4⋊C4—71no—
281C2×C4⋊C4—72no—
282C2×C4⋊C4—72no—
283C2×C4⋊C4—141no—
284C2×C4⋊C4—142no—
285C2×C4⋊C4—142no—
286C2×C4⋊C4—142no—
287C2×C4⋊C4—141no—
288C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
289C2×C4⋊C4D2812yes—
290C2×C22⋊C4—141no—
291C2×C22⋊C4—141no—
292C2×C22⋊C4—142no—
293C2×C22⋊C4—142no—
294C2×C42—142no—
295C2×C42—141no—
296C2×C42—141no—
297C2×C42C22×D712yes—
298C2×C42C22×D711yescharacteristic
299C4⋊C8—22no—
300#103—142no—
301#103—144no—
302#103—144no—
303#102—142no—
304#102—144no—
305#97—22no—
306#95—141no—
307#95—142no—
308#95—142no—
309C22×C7C2×#12011yescharacteristic
310C22×C7#54812yes—
311C22×C7#57512yes—
312C22×C7#57711yescharacteristic
313C22×C7#57811yescharacteristic
314C2×D7—82no—
315C2×D7—82no—
316C2×D7—81no—
317C2×D7—81no—
318C2×D7—81no—
319C4×C7—22no—
320C4×C7—22no—
321C4×C7—42no—
322C4×C7—42no—
323C4×C7C2×#12411yescharacteristic
324C4×C7#53611yescharacteristic
325C4×C7#54812yes—
326Dic7—24no—
327Dic7—44no—
328Dic7—42no—
329Dic7—82no—
330Dic7—81no—
331C24—141no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—72no—
335C2×Q8—74no—
336C2×Q8—144no—
337C2×Q8—141no—
338C2×Q8—142no—
339C2×Q8—141no—
340C2×Q8—141no—
341C2×Q8—142no—
342C2×Q8—142no—
343C2×Q8—284no—
344C2×D4—141no—
345C2×D4—141no—
346C2×D4—142no—
347C2×D4—142no—
348C22×C4—141no—
349C22×C4—141no—
350C22×C4—142no—
351C22×C4—141no—
352C22×C4—142no—
353C22×C4C2×D2812yes—
354C22×C4C2×D2812yes—
355C22×C4C2×D2811yescharacteristic
356C22×C4C2×D2811yescharacteristic
357C22×C4C23×D711yescharacteristic
358Q16—284no—
359SD16—284no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—72no—
370C4⋊C4—74no—
371C4⋊C4—148no—
372C4⋊C4—148no—
373C4⋊C4—148no—
374C4⋊C4—144no—
375C4⋊C4—144no—
376C4⋊C4—141no—
377C4⋊C4—142no—
378C4⋊C4—142no—
379C4⋊C4—142no—
380C22⋊C4—284no—
381C22⋊C4—282no—
382C22⋊C4—282no—
383C22⋊C4—562no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—148no—
387C42—144no—
388C42—561no—
389C42D4×D712yes—
390C42D4×D712yes—
391C2×C7#243611yescharacteristic
392C2×C7#300511yescharacteristic
393C2×C7#301311yescharacteristic
394C2×C7#337112yes—
395C2×C7#337712yes—
396D7—161no—
397C23—281no—
398C23—282no—
399C23—281no—
400C23—281no—
401C23—282no—
402C23C22×D2811yescharacteristic
403Q8—44no—
404Q8—74no—
405Q8—142no—
406Q8—144no—
407Q8—288no—
408Q8—281no—
409Q8—282no—
410Q8—281no—
411D4—281no—
412D4—282no—
413D4—281no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—142no—
424C2×C4—144no—
425C2×C4—142no—
426C2×C4—144no—
427C2×C4—284no—
428C2×C4—281no—
429C2×C4—281no—
430C2×C4—281no—
431C2×C4—282no—
432C2×C4—282no—
433C2×C4—282no—
434C2×C4—282no—
435C2×C4#644512yes—
436C2×C4#644512yes—
437C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
439C2×C4#655112yes—
440C2×C4D7×#4112yes—
441C8—42no—
442C8—41no—
443C8—41no—
444C7#2594111yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22—561no—
446C22—561no—
447C22—562no—
448C22—562no—
449C22—561no—
450C22C2×#644511yescharacteristic
451C22#9026712yes—
452C22#9043912yes—
453C22#9044211yescharacteristic
454C22#9044411yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—144no—
460C4—284no—
461C4—282no—
462C4—562no—
463C4—561no—
464C4#9032412yes—
465C4D7×#12411yescharacteristic
466C4#9041511yescharacteristic
467C2—1121no—
468C2#1173394511yescharacteristic
469C2#1173608311yescharacteristic
470C2#1173612511yescharacteristic
471C2#1173742712yes—
472C2#1173743012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1985C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1985D7
hypocenterC7#25941
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90258C2semidirect
5. C7×#1985C2semidirect
6. #11728213C2semidirect
7. #11727567C2semidirect
8. #11726444C2semidirect
10. #11726439C2semidirect
109. #1985D7semidirect
444. C7#25941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902582
#117399292
C2×#896172
C2×#894862
C7×#19852
#117282132
#117275672
#117264442
#117264402
#117264392
#117264332
#259417