Finite Group Databasebeta

← #13410770

Subgroups — #13410770

Order 1792.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89570C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89567C211yesmaximal, characteristic
4#11734000C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729546C211yesmaximal, characteristic
7#11728035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726663C211yesmaximal, characteristic
11#11726652C211yesmaximal, characteristic
12#11726554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726440C211yesmaximal, characteristic
15#11726374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6510C2211yescharacteristic
18C2×#6507—21no—
19C2×#6507—21no—
20C22×#1144C2211yescharacteristic
21C22×#1132C2211yescharacteristic
22#90413—24no—
23#90413—24no—
24C2×#6451—21no—
25C2×#6451C2211yescharacteristic
26C2×#6451C2211yescharacteristic
27C2×#6450—21no—
28C2×#6450C2211yescharacteristic
29C2×#6450C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
32C2×C7×#103C2211yescharacteristic
33C2×C7×#103C2211yescharacteristic
34C7×#391C2211yescharacteristic
35#90002C2211yescharacteristic
36C2×#6409C2211yescharacteristic
37C2×#6395C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39C2×#6389C2211yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89760C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6383C2211yescharacteristic
45C2×#6383C2211yescharacteristic
46#89711C2211yescharacteristic
47#89570—24no—
48#89567—24no—
49#89447—21no—
50#89445—21no—
51#89442—21no—
52#89441—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#336C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89319C2211yescharacteristic
63#25942—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8—21no—
65C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×Dic14—21no—
68C22×Dic14—21no—
69C22×Dic14D411yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8—22no—
74C7×C4⋊Q8—22no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6510—22no—
81#6510—22no—
82#6507—28no—
83#6507—28no—
84C2×#1144—22no—
85C2×#1144—22no—
86C2×#1144—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#1132—22no—
112C2×#1132—22no—
113C2×#1132—22no—
114#6451—28no—
115#6451—22no—
116#6451—22no—
117#6451—22no—
118#6451D414yes—
119#6450—28no—
120#6450—22no—
121#6450—22no—
122#6450—22no—
123#6450D414yes—
124C4×Dic14—22no—
125C4×Dic14—22no—
126C4×Dic14—22no—
127C4×Dic14—22no—
128C7×#103—22no—
129C7×#103—22no—
130C7×#95—21no—
131C7×#95—21no—
132#6409—22no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95—21no—
136#6395—22no—
137#6390—22no—
138#6389—22no—
139Dic7⋊C8—22no—
140#6384—22no—
141#6383—22no—
142#6383—22no—
143C2×Q82—71no—
144C2×#489—71no—
145C2×#464—71no—
146#2592—71no—
147#2024—71no—
148#2024D711yescharacteristic, complemented
149#2023—71no—
150#2023—71no—
151#1988—71no—
152#1985—71no—
153#1880—71no—
154#1880—71no—
155#1878—71no—
156#1878—71no—
157#1763—71no—
158C23×D7—21no—
159C2×C7×Q8—24no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—81no—
167C2×C7×Q8—81no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—24no—
195C2×Dic14—24no—
196C2×Dic14—81no—
197C2×Dic14—81no—
198C2×Dic14—81no—
199C2×Dic14—81no—
200C2×Dic14C2×D412yes—
201C2×Dic14#4112yes—
202C2×Dic14#4112yes—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C7×C4⋊C4—24no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4C2×D412yes—
215C7×C4⋊C4C2×D412yes—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—21no—
218#1144—44no—
219(C2×D7)⋊C4—42no—
220(C2×D7)⋊C4—42no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222(C2×D7)⋊C4—42no—
223(C2×D7)⋊C4—81no—
224(C2×D7)⋊C4—81no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230Dic7⋊C4—24no—
231Dic7⋊C4—24no—
232Dic7⋊C4—24no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—24no—
236Dic7⋊C4—24no—
237C4×Dic7—24no—
238C4×Dic7—24no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—24no—
242C4×Dic7—81no—
243C4×Dic7C2×D412yes—
244C4×Dic7C2×D412yes—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251#1132—44no—
252C22×Q16—71no—
253C22×SD16—71no—
254Q82—144no—
255Q82—144no—
256C2×C4⋊Q8—71no—
257C2×C4⋊Q8—71no—
258C2×C4⋊Q8—141no—
259C2×C4⋊Q8—141no—
260C2×C4⋊Q8—141no—
261C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
262C2×#124—71no—
263C2×C4×Q8—71no—
264C2×C4×Q8—71no—
265C2×C4×Q8—71no—
266C2×C4×Q8—71no—
267C2×C4×Q8—141no—
268#489—144no—
269#464—144no—
270C2×C4⋊C8—71no—
271C2×#103—71no—
272C2×#103—71no—
273C2×#103—71no—
274C2×#103C2×D711yescharacteristic
275C2×#103C2×D711yescharacteristic
276C2×#102—71no—
277C2×#102—71no—
278C2×#102—71no—
279C2×#97—71no—
280#397—141no—
281#393—141no—
282#391—71no—
283#391C2×D711yescharacteristic
284#390—71no—
285#390—71no—
286#388—141no—
287#388—141no—
288C4×C4⋊C4—71no—
289#340—71no—
290#340—71no—
291#340—71no—
292#340—71no—
293#340C2×D711yescharacteristic
294#340C2×D711yescharacteristic
295#336—71no—
296#336—71no—
297#336—71no—
298#336C2×D711yescharacteristic
299C23×C7C22×D411yescharacteristic
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C7×Q8—41no—
308C7×Q8—41no—
309C7×Q8—41no—
310C7×Q8—41no—
311C7×Q8—84no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7#13712yes—
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
335C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7#12012yes—
355C2×Dic7#12012yes—
356C2×Dic7#13712yes—
357D28—41no—
358D28—41no—
359D28—41no—
360D28—41no—
361Dic14—28no—
362Dic14—22no—
363Dic14—22no—
364Dic14—22no—
365Dic14—84no—
366Dic14—84no—
367Dic14#12414yes—
368C7×C8—41no—
369C7×C8—41no—
370C7⋊C8—41no—
371C7⋊C8—41no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—71no—
374C22×Q8—71no—
375C22×Q8—141no—
376C22×Q8—141no—
377C22×Q8C22×D711yescharacteristic
378C22×D4—71no—
379C2×Q16—142no—
380C2×Q16—142no—
381C2×Q16—142no—
382C2×SD16—142no—
383C2×SD16—142no—
384C2×SD16—142no—
385C22×C8—71no—
386C22×C8—71no—
387C22×C8C22×D711yescharacteristic
388C22×C8C22×D711yescharacteristic
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—74no—
392C4⋊Q8—142no—
393C4⋊Q8—142no—
394C4⋊Q8—148no—
395C4⋊Q8—148no—
396C4⋊Q8—148no—
397C4⋊Q8—142no—
398#124—142no—
399#124—142no—
400C4×Q8—74no—
401C4×Q8—142no—
402C4×Q8—142no—
403C4×Q8—142no—
404C4×Q8—142no—
405C4×Q8—142no—
406C4×Q8—142no—
407C4×Q8—148no—
408C4×Q8—142no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—71no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—71no—
413C2×C4⋊C4—71no—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C42—71no—
430C2×C42—71no—
431C2×C42—141no—
432C2×C42—141no—
433C2×C42—141no—
434C2×C42—141no—
435C2×C42C22×D711yescharacteristic
436C4⋊C8—142no—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—142no—
440#103—142no—
441#103—142no—
442#102—142no—
443#102—142no—
444#102—142no—
445#97—142no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—141no—
449#95—141no—
450#95—141no—
451C22×C7C2×#12011yescharacteristic
452C22×C7#54811yescharacteristic
453C22×C7#54811yescharacteristic
454C22×C7C2×#13711yescharacteristic
455C22×C7C2×#13711yescharacteristic
456C22×C7#57611yescharacteristic
457C22×C7#57711yescharacteristic
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—81no—
461C2×D7—81no—
462C2×D7—81no—
463C2×D7—81no—
464C2×D7—81no—
465C4×C7—22no—
466C4×C7—42no—
467C4×C7—42no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—81no—
470C4×C7—81no—
471C4×C7C2×#12411yescharacteristic
472C4×C7#53611yescharacteristic
473C4×C7#54811yescharacteristic
474C4×C7#54811yescharacteristic
475Dic7—24no—
476Dic7—22no—
477Dic7—22no—
478Dic7—22no—
479Dic7—41no—
480Dic7—42no—
481Dic7—81no—
482C24—141no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—72no—
491C2×Q8—72no—
492C2×Q8—72no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—142no—
496C2×Q8—142no—
497C2×Q8—144no—
498C2×Q8—144no—
499C2×Q8—142no—
500C2×Q8—141no—
501C2×Q8—141no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—561no—
504C2×Q8—561no—
505C2×Q8—561no—
506C2×Q8—561no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—141no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—71no—
518C22×C4—71no—
519C22×C4—71no—
520C22×C4—71no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4D4×D711yescharacteristic
525C22×C4D4×D711yescharacteristic
526C22×C4C23×D711yescharacteristic
527Q16—284no—
528SD16—284no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—141no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—141no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—72no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—144no—
550C4⋊C4—144no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—144no—
553C4⋊C4—144no—
554C4⋊C4—144no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4D4×D712yes—
559C4⋊C4D4×D712yes—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—282no—
562C22⋊C4—282no—
563C22⋊C4—282no—
564C22⋊C4—561no—
565C22⋊C4—561no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—72no—
569C42—72no—
570C42—144no—
571C42—144no—
572C42—144no—
573C42—141no—
574C42—141no—
575C42—561no—
576C2×C7#243611yescharacteristic
577C2×C7#300411yescharacteristic
578C2×C7#301211yescharacteristic
579C2×C7#336911yescharacteristic
580C2×C7#336911yescharacteristic
581C2×C7#337511yescharacteristic
582C2×C7#337511yescharacteristic
583D7—161no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23C2×D4×D711yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—74no—
597Q8—84no—
598Q8—148no—
599Q8—142no—
600Q8—142no—
601Q8—142no—
602Q8—564no—
603Q8—564no—
604D4—281no—
605D4—281no—
606D4—281no—
607D4—281no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—72no—
626C2×C4—72no—
627C2×C4—72no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4#648112yes—
647C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
649C2×C4#655111yescharacteristic
650C2×C4D7×#4111yescharacteristic
651C2×C4D7×#4111yescharacteristic
652C2×C4#655411yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—281no—
656C8—281no—
657C7#2594211yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—561no—
659C22—561no—
660C22—561no—
661C22—561no—
662C22—561no—
663C22—561no—
664C22—561no—
665C22D7×#12011yescharacteristic
666C22#9032411yescharacteristic
667C22#9036811yescharacteristic
668C22#9045311yescharacteristic
669C22C2×#648111yescharacteristic
670C22#9046511yescharacteristic
671C22D7×#13711yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—142no—
679C4—142no—
680C4—144no—
681C4—142no—
682C4—281no—
683C4—282no—
684C4—561no—
685C4#9031911yescharacteristic
686C4#9032411yescharacteristic
687C4D7×#12411yescharacteristic
688C4#9036811yescharacteristic
689C2—1121no—
690C2#1173422611yescharacteristic
691C2#1173759411yescharacteristic
692C2#1173762811yescharacteristic
693C2#1173844911yescharacteristic
694C2#1173858411yescharacteristic
695C2#1173907111yescharacteristic
696C2#1173912011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2024C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2024D7
hypocenterC7#25942
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90413C2semidirect
5. C7×#2024C2semidirect
7. #11728035C2semidirect
8. #11727985C2semidirect
9. #11727444C2semidirect
12. #11726554C2semidirect
13. #11726537C2semidirect
15. #11726374C2semidirect
148. #2024D7semidirect
657. C7#25942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904132
C2×#895702
C2×#895672
#117340002
C7×#20242
#117295462
#117280352
#117279852
#117274442
#117266632
#117266522
#117265542
#117265372
#117264402
#117263742
#259427