Finite Group Databasebeta

← #13410773

Subgroups — #13410773

Order 1792.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89861C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89617C211yesmaximal, characteristic
4#11731180C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726664C212yesmaximal, complemented
9#11726663C212yesmaximal
10#11726662C212yesmaximal, complemented
11#11726652C212yesmaximal
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6507—22no—
14C22×Dic28C2211yescharacteristic
15C22×#1132C2211yescharacteristic
16#90413—24no—
17#90413—24no—
18C2×#6451—21no—
19C2×#6451C2212yes—
20C2×#6450—21no—
21C2×#6450C2212yes—
22C2×#6438C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6390C2211yescharacteristic
29#89861—24no—
30#89760C2212yes—
31#89746C2212yes—
32C2×#6384C2212yes—
33C2×#6384C2212yes—
34C2×#6383C2212yes—
35#89712—22no—
36C2×#6377C2211yescharacteristic
37#89617—24no—
38#89446—21no—
39#89445—21no—
40C7×#340C2212yes—
41C7×#340C2212yes—
42#89345C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#25942—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×D28C2311yescharacteristic
48C22×Dic14—22no—
49C22×Dic14D411yescharacteristic
50C22×Dic14C2311yescharacteristic
51C22×Dic14C2311yescharacteristic
52C22×C7×C8C2311yescharacteristic
53C22×C7×C8C2311yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×C4⋊Q8D414yes—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C7—21no—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6507—216no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
66C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
68C2×Dic7⋊C4—21no—
69C2×Dic7⋊C4—22no—
70C2×Dic7⋊C4—22no—
71C2×Dic7⋊C4D412yes—
72C2×C4×Dic7—21no—
73C2×C4×Dic7—22no—
74C2×C4×Dic7C2312yes—
75C22×C7⋊C8C2312yes—
76C2×Dic28—22no—
77C2×Dic28—24no—
78C2×#1132—22no—
79C2×#1132—24no—
80#6451—28no—
81#6451—24no—
82#6451—24no—
83#6450—28no—
84#6450—24no—
85#6450—24no—
86#6438—22no—
87#6438—22no—
88C4×Dic14—22no—
89C4×Dic14—22no—
90C4×Dic14—22no—
91C4×Dic14D414yes—
92C7×C4⋊C8—22no—
93C7×#95—21no—
94C7⋊#95—22no—
95C7⋊#95—22no—
96#6395—22no—
97#6390—22no—
98#6384—24no—
99#6384—24no—
100#6383—24no—
101#6377—22no—
102C2×Q82—71no—
103C2×#489—71no—
104C2×#464—71no—
105#2592—71no—
106#2024—72no—
107#2023—72no—
108#1988D711yescharacteristic, complemented
109#1985—71no—
110#1880—72no—
111#1878—72no—
112#1763—71no—
113C23×D7—21no—
114C2×C7×Q8—24no—
115C2×C7×Q8—81no—
116C2×C7×Q8—81no—
117C22×C4×C7—22no—
118C22×C4×C7—22no—
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2411yescharacteristic
122C22×Dic7—21no—
123C22×Dic7—21no—
124C22×Dic7—21no—
125C22×Dic7C2×D412yes—
126C22×Dic7C2×D412yes—
127C2×D28—21no—
128C2×D28—21no—
129C2×D28—22no—
130C2×D28—22no—
131C2×Dic14—22no—
132C2×Dic14—21no—
133C2×Dic14—22no—
134C2×Dic14—24no—
135C2×Dic14—21no—
136C2×Dic14—21no—
137C2×Dic14—22no—
138C2×Dic14—22no—
139C2×Dic14—28no—
140C2×Dic14—82no—
141C2×Dic14—82no—
142C2×Dic14C2×D412yes—
143C2×Dic14#4114yes—
144C2×C7×C8—21no—
145C2×C7×C8—21no—
146C2×C7×C8—22no—
147C2×C7×C8—22no—
148C7×C4⋊C4—24no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4C2×D414yes—
153C42×C7—81no—
154C42×C7C2×D412yes—
155C42×C7C2×D412yes—
156(C2×D7)⋊C4—42no—
157(C2×D7)⋊C4—42no—
158(C2×D7)⋊C4—44no—
159(C2×D7)⋊C4—82no—
160C4⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7C2×D412yes—
163Dic7⋊C4—28no—
164Dic7⋊C4—28no—
165Dic7⋊C4—24no—
166Dic7⋊C4—24no—
167C4×Dic7—28no—
168C4×Dic7—24no—
169C4×Dic7—22no—
170C4×Dic7—22no—
171C2×C7⋊C8—22no—
172C2×C7⋊C8—22no—
173C2×C7⋊C8—22no—
174Dic28—44no—
175#1132—44no—
176C22×Q16—71no—
177C22×SD16—71no—
178Q82—144no—
179Q82—144no—
180C2×C4⋊Q8—72no—
181C2×C4⋊Q8—141no—
182C2×C4⋊Q8—142no—
183C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
184C2×#124—71no—
185C2×C4×Q8—71no—
186C2×C4×Q8—72no—
187C2×C4×Q8—71no—
188C2×C4×Q8—141no—
189#489—144no—
190#464—144no—
191C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
192C2×#103—71no—
193C2×#103—72no—
194C2×#103—72no—
195C2×#102—71no—
196C2×#102—72no—
197C2×#97—71no—
198#397—141no—
199#393—141no—
200#391—72no—
201#390—72no—
202#388—142no—
203C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
204#340—72no—
205#340C2×D712yes—
206#340C2×D712yes—
207#336—72no—
208#336—72no—
209C23×C7C22×D411yescharacteristic
210C22×D7—41no—
211C22×D7—42no—
212C22×D7—42no—
213C22×D7—41no—
214C22×D7—41no—
215C7×Q8—84no—
216C2×C4×C7—22no—
217C2×C4×C7—21no—
218C2×C4×C7—21no—
219C2×C4×C7—24no—
220C2×C4×C7—42no—
221C2×C4×C7—42no—
222C2×C4×C7—42no—
223C2×C4×C7—42no—
224C2×C4×C7—42no—
225C2×C4×C7#12012yes—
226C2×C4×C7#12012yes—
227C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C7C2×#4112yes—
230C2×C4×C72−1+412yes—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—22no—
233C2×Dic7—24no—
234C2×Dic7—22no—
235C2×Dic7—22no—
236C2×Dic7—22no—
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—22no—
239C2×Dic7—41no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7#13714yes—
244D28—41no—
245D28—41no—
246D28—42no—
247Dic14—28no—
248Dic14—22no—
249Dic14—24no—
250Dic14—41no—
251Dic14—41no—
252Dic14—42no—
253Dic14—88no—
254Dic14#12414yes—
255C7×C8—41no—
256C7×C8—41no—
257C7⋊C8—42no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—71no—
260C22×Q8—71no—
261C22×Q8—71no—
262C22×Q8—142no—
263C22×D4—71no—
264C2×Q16—144no—
265C2×Q16—142no—
266C2×SD16—144no—
267C2×SD16—142no—
268C22×C8—72no—
269C22×C8C22×D711yescharacteristic
270C22×C8C22×D711yescharacteristic
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—144no—
273C4⋊Q8—148no—
274C4⋊Q8—1416no—
275C4⋊Q8—144no—
276C4⋊Q8D2814yes—
277#124—142no—
278#124—142no—
279C4×Q8—74no—
280C4×Q8—144no—
281C4×Q8—148no—
282C4×Q8—144no—
283C4×Q8—142no—
284C4×Q8—142no—
285C4×Q8—142no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—71no—
288C2×C4⋊C4—72no—
289C2×C4⋊C4—71no—
290C2×C4⋊C4—142no—
291C2×C4⋊C4—142no—
292C2×C4⋊C4—141no—
293C2×C4⋊C4C22×D712yes—
294C2×C4⋊C4C22×D712yes—
295C2×C22⋊C4—142no—
296C2×C22⋊C4—141no—
297C2×C22⋊C4—141no—
298C2×C22⋊C4—142no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—72no—
301C2×C42—142no—
302C2×C42—141no—
303C2×C42C22×D711yescharacteristic
304C4⋊C8—22no—
305#103—144no—
306#103—142no—
307#103—144no—
308#102—142no—
309#102—144no—
310#97—142no—
311#95—21no—
312#95—142no—
313#95—142no—
314C22×C7C2×#12011yescharacteristic
315C22×C7#54812yes—
316C22×C7C2×#13712yes—
317C22×C7#57611yescharacteristic
318C22×C7#57711yescharacteristic
319C2×D7—82no—
320C2×D7—82no—
321C2×D7—81no—
322C2×D7—81no—
323C2×D7—81no—
324C4×C7—22no—
325C4×C7—22no—
326C4×C7—44no—
327C4×C7—82no—
328C4×C7C2×#12411yescharacteristic
329C4×C7#53611yescharacteristic
330C4×C7#54812yes—
331Dic7—24no—
332Dic7—24no—
333Dic7—42no—
334Dic7—42no—
335Dic7—81no—
336C24—141no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—72no—
339C2×Q8—74no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—144no—
343C2×Q8—148no—
344C2×Q8—142no—
345C2×Q8—141no—
346C2×Q8—142no—
347C2×Q8—141no—
348C2×Q8—141no—
349C2×Q8—142no—
350C2×Q8—142no—
351C2×Q8—562no—
352C2×Q8—562no—
353C2×D4—141no—
354C2×D4—141no—
355C2×D4—142no—
356C2×D4—142no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—72no—
360C22×C4—72no—
361C22×C4—141no—
362C22×C4—141no—
363C22×C4—141no—
364C22×C4D4×D711yescharacteristic
365C22×C4D4×D711yescharacteristic
366C22×C4C23×D711yescharacteristic
367Q16—284no—
368SD16—284no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—142no—
374C2×C8—142no—
375C2×C8—142no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—72no—
381C4⋊C4—148no—
382C4⋊C4—148no—
383C4⋊C4—144no—
384C4⋊C4—144no—
385C4⋊C4—142no—
386C4⋊C4—141no—
387C4⋊C4C2×D2814yes—
388C22⋊C4—284no—
389C22⋊C4—282no—
390C22⋊C4—282no—
391C22⋊C4—562no—
392C42—81no—
393C42—148no—
394C42—144no—
395C42—142no—
396C42—142no—
397C42C2×D2812yes—
398C42D4×D712yes—
399C2×C7#243611yescharacteristic
400C2×C7#300411yescharacteristic
401C2×C7#301211yescharacteristic
402C2×C7#336912yes—
403C2×C7#337512yes—
404D7—161no—
405C23—281no—
406C23—281no—
407C23—281no—
408C23—282no—
409C23—282no—
410C23C2×D4×D711yescharacteristic
411Q8—74no—
412Q8—84no—
413Q8—148no—
414Q8—142no—
415Q8—144no—
416Q8—281no—
417Q8—282no—
418Q8—281no—
419Q8—568no—
420D4—281no—
421D4—282no—
422D4—281no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—74no—
433C2×C4—142no—
434C2×C4—142no—
435C2×C4—142no—
436C2×C4—144no—
437C2×C4—142no—
438C2×C4—142no—
439C2×C4—142no—
440C2×C4—142no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—281no—
443C2×C4—281no—
444C2×C4—282no—
445C2×C4#644512yes—
446C2×C4#644512yes—
447C2×C4C22×D2811yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
449C2×C4#655112yes—
450C2×C4D7×#4112yes—
451C8—41no—
452C8—41no—
453C8—282no—
454C7#2594211yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—562no—
456C22—562no—
457C22—561no—
458C22—561no—
459C22—561no—
460C22C2×#644511yescharacteristic
461C22#9032412yes—
462C22#9044811yescharacteristic
463C22#9045311yescharacteristic
464C22D7×#13712yes—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—44no—
468C4—82no—
469C4—144no—
470C4—144no—
471C4—282no—
472C4—282no—
473C4—561no—
474C4#9026712yes—
475C4D7×#12411yescharacteristic
476C4#9041511yescharacteristic
477C2—1121no—
478C2#1173394511yescharacteristic
479C2#1173619211yescharacteristic
480C2#1173640311yescharacteristic
481C2#1173840112yes—
482C2#1173844912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1988C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1988D7
hypocenterC7#25942
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90413C2semidirect
5. C7×#1988C2semidirect
6. #11728227C2semidirect
7. #11727229C2semidirect
8. #11726664C2semidirect
10. #11726662C2semidirect
108. #1988D7semidirect
454. C7#25942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904132
C2×#898612
C2×#896172
#117311802
C7×#19882
#117282272
#117272292
#117266642
#117266632
#117266622
#117266522
#259427