Finite Group Databasebeta

← #13410781

Subgroups — #13410781

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90376C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#491C211yesmaximal, characteristic
3#11740689C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89862C211yesmaximal, characteristic
5#11729492C211yesmaximal, characteristic
6#11728035C212yesmaximal
7#11728035C212yesmaximal
8#11727986C212yesmaximal
9#11727985C212yesmaximal
10#11727592C211yesmaximal, characteristic
11#11727567C211yesmaximal, characteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14C22×#1144C2212yes—
15#90376—24no—
16#90376—24no—
17C2×#6453C2211yescharacteristic
18C2×#6452—21no—
19C2×#6452—21no—
20C2×#6451—21no—
21C2×#6451C2211yescharacteristic
22C2×#6450—21no—
23C2×#6450C2211yescharacteristic
24C2×#6450C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C7×#491—24no—
28C2×C7×#103C2212yes—
29C2×C7×#103C2212yes—
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31#90002C2212yes—
32#90002C2212yes—
33C2×#6409C2212yes—
34C2×#6390C2212yes—
35#89862—24no—
36#89754—21no—
37#89754—21no—
38#89749—21no—
39#89746—21no—
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89345C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25943—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2312yes—
49C22×Dic14—21no—
50C22×Dic14D411yescharacteristic
51C22×Dic14C2311yescharacteristic
52C22×C7×C8C2312yes—
53C7×C4⋊Q8—22no—
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×#125—22no—
56C7×#125D414yes—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×#1144—24no—
65C2×#1144—28no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic7C2312yes—
69C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
70C2×Dic7⋊C4—21no—
71C2×Dic7⋊C4—21no—
72C2×Dic7⋊C4—21no—
73C2×Dic7⋊C4—21no—
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×C4×Dic7—21no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
83C22×C7⋊C8C2312yes—
84#6453—22no—
85#6453—22no—
86#6452—28no—
87#6452—28no—
88#6451—28no—
89#6451—22no—
90#6451—22no—
91#6450—28no—
92#6450—22no—
93#6450—22no—
94#6450—22no—
95#6450—22no—
96C4×Dic14—22no—
97C4×Dic14—22no—
98C4×Dic14—22no—
99C4×Dic14D414yes—
100C7×#103—24no—
101C7×#103—24no—
102C7×#97—22no—
103#6409—24no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—22no—
106C7⋊#95—22no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95—22no—
109#6390—24no—
110C4⋊(C7⋊C8)—22no—
111C2×#557—71no—
112C2×#491D711yescharacteristic
113C2×#462—71no—
114#2568—71no—
115#2026—72no—
116#2024—72no—
117#1989—71no—
118#1985—71no—
119#1878—72no—
120#1878—72no—
121#1763—71no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—24no—
125C2×C7×Q8—24no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2411yescharacteristic
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—24no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—41no—
145C2×Dic14—42no—
146C2×Dic14—42no—
147C2×Dic14C2×D412yes—
148C2×Dic14#4114yes—
149C2×C7×C8—22no—
150C2×C7×C8—22no—
151C2×C7×C8—22no—
152C7×C4⋊C4—24no—
153C7×C4⋊C4—24no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—42no—
157C7×C4⋊C4—42no—
158C7×C4⋊C4C2×D412yes—
159C7×C4⋊C4C2×D412yes—
160C42×C7C2×D412yes—
161C42×C7C2×D412yes—
162#1144—48no—
163C4⋊Dic7—24no—
164C4⋊Dic7—22no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—22no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7C2×D412yes—
169Dic7⋊C4—24no—
170Dic7⋊C4—24no—
171Dic7⋊C4—24no—
172Dic7⋊C4—24no—
173Dic7⋊C4—22no—
174Dic7⋊C4—22no—
175Dic7⋊C4—24no—
176C4×Dic7—24no—
177C4×Dic7—24no—
178C4×Dic7—24no—
179C4×Dic7—21no—
180C4×Dic7—21no—
181C4×Dic7—21no—
182C4×Dic7—21no—
183C4×Dic7—42no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×C7⋊C8—24no—
186C22×Q16—72no—
187#557—144no—
188#557—144no—
189C2×C4⋊Q8—71no—
190C2×C4⋊Q8—141no—
191C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
192C2×#125—71no—
193C2×#125—141no—
194C2×#125—141no—
195C2×#125C2×D711yescharacteristic
196C2×C4×Q8—71no—
197C2×C4×Q8—71no—
198C2×C4×Q8—71no—
199C2×C4×Q8—71no—
200C2×C4×Q8—141no—
201#491—24no—
202#462—144no—
203C2×C4⋊C8—71no—
204C2×#103—72no—
205C2×#103—72no—
206C2×#103C2×D712yes—
207C2×#103C2×D712yes—
208C2×#97C2×D711yescharacteristic
209#400—141no—
210#400—141no—
211#391—72no—
212#391—72no—
213#391—141no—
214#382—141no—
215C4×C4⋊C4—71no—
216#340—72no—
217#340—72no—
218#340—72no—
219#336—72no—
220#336—72no—
221C23×C7C22×D411yescharacteristic
222C7×Q8—42no—
223C7×Q8—42no—
224C7×Q8—44no—
225C2×C4×C7—21no—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—44no—
235C2×C4×C7#12012yes—
236C2×C4×C7#12012yes—
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C2×#4112yes—
240C2×C4×C72−1+412yes—
241C2×Dic7—22no—
242C2×Dic7—21no—
243C2×Dic7—24no—
244C2×Dic7—21no—
245C2×Dic7—21no—
246C2×Dic7—21no—
247C2×Dic7—21no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—21no—
250C2×Dic7—21no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7#13712yes—
259Dic14—22no—
260Dic14—24no—
261Dic14—44no—
262Dic14—48no—
263Dic14#12414yes—
264C7×C8—42no—
265C7⋊C8—42no—
266C22×Q8—71no—
267C22×Q8—71no—
268C22×Q8—141no—
269C22×Q8C22×D712yes—
270C2×Q16—148no—
271C2×Q16—144no—
272C22×C8—72no—
273C22×C8C22×D712yes—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—142no—
277C4⋊Q8—148no—
278C4⋊Q8—142no—
279#125—22no—
280#125—142no—
281#125—148no—
282#125—148no—
283#125—142no—
284#125C22⋊D714yes—
285C4×Q8—74no—
286C4×Q8—142no—
287C4×Q8—142no—
288C4×Q8—148no—
289C4×Q8—142no—
290C4×Q8—142no—
291C4×Q8—142no—
292C4×Q8—142no—
293C4×Q8—142no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—71no—
299C2×C4⋊C4—71no—
300C2×C4⋊C4—71no—
301C2×C4⋊C4—71no—
302C2×C4⋊C4—72no—
303C2×C4⋊C4—141no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4—141no—
307C2×C4⋊C4—141no—
308C2×C4⋊C4—141no—
309C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
311C2×C42—71no—
312C2×C42—71no—
313C2×C42—141no—
314C2×C42—141no—
315C2×C42—141no—
316C2×C42—141no—
317C2×C42C22×D711yescharacteristic
318C4⋊C8—142no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—144no—
322#103—144no—
323#97—22no—
324#95—142no—
325#95—142no—
326#95—142no—
327#95—142no—
328#95—141no—
329C22×C7C2×#12011yescharacteristic
330C22×C7#54812yes—
331C22×C7C2×#13711yescharacteristic
332C22×C7#57511yescharacteristic
333C22×C7#57812yes—
334C4×C7—22no—
335C4×C7—22no—
336C4×C7—42no—
337C4×C7—42no—
338C4×C7—82no—
339C4×C7C2×#12411yescharacteristic
340C4×C7#53611yescharacteristic
341C4×C7#54812yes—
342Dic7—24no—
343Dic7—22no—
344Dic7—41no—
345Dic7—42no—
346Dic7—41no—
347Dic7—41no—
348Dic7—82no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—72no—
354C2×Q8—74no—
355C2×Q8—142no—
356C2×Q8—144no—
357C2×Q8—142no—
358C2×Q8—142no—
359C2×Q8—141no—
360C2×Q8—281no—
361C2×Q8—282no—
362C2×Q8—282no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—71no—
367C22×C4—71no—
368C22×C4—71no—
369C22×C4—71no—
370C22×C4—141no—
371C22×C4—141no—
372C22×C4—142no—
373C22×C4D4×D711yescharacteristic
374C22×C4D4×D711yescharacteristic
375C22×C4C23×D711yescharacteristic
376Q16—288no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—142no—
381C2×C8—144no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—72no—
389C4⋊C4—144no—
390C4⋊C4—144no—
391C4⋊C4—144no—
392C4⋊C4—144no—
393C4⋊C4—144no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—144no—
397C4⋊C4—142no—
398C4⋊C4—141no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
402C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
403C42—144no—
404C42—144no—
405C42—144no—
406C42—141no—
407C42—141no—
408C42—141no—
409C42—141no—
410C42—282no—
411C42D4×D712yes—
412C42C2×C22⋊D712yes—
413C2×C7#243611yescharacteristic
414C2×C7#300711yescharacteristic
415C2×C7#301111yescharacteristic
416C2×C7#337412yes—
417C2×C7#337712yes—
418C23C2×D4×D711yescharacteristic
419Q8—44no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—74no—
423Q8—144no—
424Q8—142no—
425Q8—284no—
426Q8—288no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—72no—
438C2×C4—144no—
439C2×C4—141no—
440C2×C4—142no—
441C2×C4—141no—
442C2×C4—141no—
443C2×C4—141no—
444C2×C4—142no—
445C2×C4—142no—
446C2×C4—141no—
447C2×C4—142no—
448C2×C4—141no—
449C2×C4—141no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—282no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4#650012yes—
456C2×C4#650012yes—
457C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
458C2×C4D7×#4112yes—
459C2×C4#655412yes—
460C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—282no—
463C7#2594311yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22#9036812yes—
465C22D7×#13711yescharacteristic
466C22#9046811yescharacteristic
467C22#9047012yes—
468C22C2×#650011yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—82no—
474C4—142no—
475C4—144no—
476C4—281no—
477C4—282no—
478C4—281no—
479C4—281no—
480C4—562no—
481C4D7×#12411yescharacteristic
482C4#9036611yescharacteristic
483C4#9052212yes—
484C2#1173917812yes—
485C2#1173918012yes—
486C2#1174040611yescharacteristic
487C2#1174142611yescharacteristic
488C2#1174142811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#491C2
socle, prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#491D7
hypocenterC7#25943
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
463. C7#25943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903762
C2×C7×#4912
#117406892
C2×#898622
#117294922
#117280352
#117279862
#117279852
#117275922
#117275672
#259437