Finite Group Databasebeta

← #13410785

Subgroups — #13410785

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90376C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89569C211yesmaximal, characteristic
4#11733990C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2026C211yesmaximal, characteristic
6#11729498C211yesmaximal, characteristic
7#11728035C211yesmaximal, characteristic
8#11727985C211yesmaximal, characteristic
9#11727444C211yesmaximal, characteristic
10#11726664C211yesmaximal, characteristic
11#11726662C211yesmaximal, characteristic
12#11726556C211yesmaximal, characteristic
13#11726537C211yesmaximal, characteristic
14#11726439C211yesmaximal, characteristic
15#11726374C211yesmaximal, characteristic
16C2×C7×#125C2211yescharacteristic
17C2×#6507C2211yescharacteristic
18C22×#1144C2211yescharacteristic
19C22×Dic28C2211yescharacteristic
20#90376—24no—
21#90376—24no—
22C2×#6453C2211yescharacteristic
23C2×#6452—21no—
24C2×#6452—21no—
25C2×#6451—21no—
26C2×#6451C2211yescharacteristic
27C2×#6450—21no—
28C2×#6450C2211yescharacteristic
29C2×#6450C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
32C2×C7×#103C2211yescharacteristic
33C2×C7×#103C2211yescharacteristic
34C7×#391C2211yescharacteristic
35#90002C2211yescharacteristic
36C2×#6409C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39C2×#6389C2211yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
42#89746C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6384C2211yescharacteristic
45C2×#6384C2211yescharacteristic
46#89701C2211yescharacteristic
47#89569—24no—
48#89565—24no—
49#89432—21no—
50#89430—21no—
51#89422—21no—
52#89418—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#336C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89319C2211yescharacteristic
63#25943—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×Dic14—21no—
66C22×Dic14D411yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C7×#125—22no—
72C7×#125—22no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6507—22no—
80#6507—22no—
81C2×#1144—22no—
82C2×#1144—22no—
83C2×#1144—22no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×Dic28—22no—
106C2×Dic28—22no—
107C2×Dic28—22no—
108#6453—22no—
109#6453D414yes—
110#6452—28no—
111#6452—28no—
112#6451—28no—
113#6451—22no—
114#6451—22no—
115#6450—28no—
116#6450—22no—
117#6450—22no—
118#6450—22no—
119#6450D414yes—
120C4×Dic14—22no—
121C4×Dic14—22no—
122C4×Dic14—22no—
123C4×Dic14—22no—
124C7×#103—22no—
125C7×#103—22no—
126C7×#95—21no—
127C7×#95—21no—
128#6409—22no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95—21no—
136#6390—22no—
137#6390—22no—
138#6389—22no—
139Dic7⋊C8—22no—
140#6384—22no—
141#6384—22no—
142#6384—22no—
143C2×#557—71no—
144C2×#491—71no—
145C2×#462—71no—
146#2568—71no—
147#2026—71no—
148#2026D711yescharacteristic
149#2024—71no—
150#2024—71no—
151#1989—71no—
152#1985—71no—
153#1878—71no—
154#1878—71no—
155#1878—71no—
156#1878—71no—
157#1763—71no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—24no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—41no—
192C2×Dic14—42no—
193C2×Dic14—42no—
194C2×Dic14C2×D412yes—
195C2×Dic14#4112yes—
196C2×Dic14#4112yes—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C7×C4⋊C4—24no—
204C7×C4⋊C4—24no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4C2×D412yes—
210C7×C4⋊C4C2×D412yes—
211C42×C7—21no—
212C42×C7—21no—
213#1144—44no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—24no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7C2×D412yes—
220Dic7⋊C4—24no—
221Dic7⋊C4—24no—
222Dic7⋊C4—24no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—24no—
226Dic7⋊C4—24no—
227Dic7⋊C4—42no—
228Dic7⋊C4—42no—
229C4×Dic7—24no—
230C4×Dic7—24no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—24no—
234C4×Dic7—42no—
235C4×Dic7C2×D412yes—
236C4×Dic7C2×D412yes—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243Dic28—44no—
244C22×Q16—71no—
245C22×Q16—71no—
246#557—144no—
247#557—144no—
248C2×C4⋊Q8—71no—
249C2×C4⋊Q8—71no—
250C2×C4⋊Q8—141no—
251C2×#125—71no—
252C2×#125—141no—
253C2×#125—141no—
254C2×#125C2×D711yescharacteristic
255C2×C4×Q8—71no—
256C2×C4×Q8—71no—
257C2×C4×Q8—71no—
258C2×C4×Q8—71no—
259C2×C4×Q8—141no—
260#491—144no—
261#462—144no—
262C2×C4⋊C8—71no—
263C2×#103—71no—
264C2×#103—71no—
265C2×#103—71no—
266C2×#103—71no—
267C2×#103—71no—
268C2×#103—71no—
269C2×#103C2×D711yescharacteristic
270C2×#103C2×D711yescharacteristic
271C2×#97—71no—
272#400—141no—
273#400—141no—
274#391—71no—
275#391—71no—
276#391—71no—
277#391—141no—
278#391C2×D711yescharacteristic
279#382—141no—
280C4×C4⋊C4—71no—
281#340—71no—
282#340—71no—
283#340—71no—
284#340—71no—
285#340C2×D711yescharacteristic
286#340C2×D711yescharacteristic
287#336—71no—
288#336—71no—
289#336—71no—
290#336C2×D711yescharacteristic
291C23×C7C22×D411yescharacteristic
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—41no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
319C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7#12012yes—
342C2×Dic7#12012yes—
343C2×Dic7#13712yes—
344Dic14—22no—
345Dic14—22no—
346Dic14—22no—
347Dic14—44no—
348Dic14—48no—
349Dic14—41no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352Dic14—41no—
353Dic14#12414yes—
354C7×C8—41no—
355C7×C8—41no—
356C7⋊C8—41no—
357C7⋊C8—41no—
358C22×Q8—71no—
359C22×Q8—71no—
360C22×Q8—71no—
361C22×Q8—141no—
362C22×Q8C22×D711yescharacteristic
363C2×Q16—142no—
364C2×Q16—142no—
365C2×Q16—142no—
366C2×Q16—142no—
367C2×Q16—142no—
368C2×Q16—142no—
369C22×C8—71no—
370C22×C8—71no—
371C22×C8C22×D711yescharacteristic
372C22×C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊Q8—142no—
374C4⋊Q8—142no—
375C4⋊Q8—142no—
376C4⋊Q8—148no—
377C4⋊Q8—142no—
378#125—22no—
379#125—22no—
380#125—74no—
381#125—142no—
382#125—148no—
383#125—148no—
384C4×Q8—74no—
385C4×Q8—142no—
386C4×Q8—142no—
387C4×Q8—142no—
388C4×Q8—142no—
389C4×Q8—142no—
390C4×Q8—142no—
391C4×Q8—148no—
392C4×Q8—142no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—71no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
411C2×C42—71no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—141no—
414C2×C42—141no—
415C2×C42—141no—
416C2×C42—141no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418C4⋊C8—142no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—142no—
422#103—142no—
423#103—142no—
424#103—142no—
425#103—142no—
426#103—142no—
427#97—142no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437C22×C7C2×#12011yescharacteristic
438C22×C7#54811yescharacteristic
439C22×C7#54811yescharacteristic
440C22×C7C2×#13711yescharacteristic
441C22×C7#57511yescharacteristic
442C22×C7#57811yescharacteristic
443C22×C7#57811yescharacteristic
444C4×C7—41no—
445C4×C7—42no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—81no—
449C4×C7—81no—
450C4×C7C2×#12411yescharacteristic
451C4×C7#53611yescharacteristic
452C4×C7#54811yescharacteristic
453C4×C7#54811yescharacteristic
454Dic7—24no—
455Dic7—22no—
456Dic7—22no—
457Dic7—22no—
458Dic7—42no—
459Dic7—41no—
460Dic7—81no—
461Dic7—81no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—72no—
469C2×Q8—72no—
470C2×Q8—72no—
471C2×Q8—142no—
472C2×Q8—142no—
473C2×Q8—144no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—281no—
484C2×Q8—282no—
485C2×Q8—282no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—71no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501Q16—284no—
502Q16—284no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—141no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—72no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—144no—
525C4⋊C4—144no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—144no—
528C4⋊C4—144no—
529C4⋊C4—144no—
530C4⋊C4—144no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—282no—
535C4⋊C4—282no—
536C4⋊C4D4×D712yes—
537C4⋊C4D4×D712yes—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—72no—
541C42—72no—
542C42—144no—
543C42—144no—
544C42—144no—
545C42—141no—
546C42—141no—
547C42—282no—
548C2×C7#243611yescharacteristic
549C2×C7#300711yescharacteristic
550C2×C7#301111yescharacteristic
551C2×C7#337411yescharacteristic
552C2×C7#337411yescharacteristic
553C2×C7#337711yescharacteristic
554C2×C7#337711yescharacteristic
555C23C2×D4×D711yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—74no—
561Q8—142no—
562Q8—142no—
563Q8—142no—
564Q8—284no—
565Q8—288no—
566Q8—281no—
567Q8—281no—
568Q8—281no—
569Q8—281no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—72no—
589C2×C4—72no—
590C2×C4—72no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
614C2×C4#655111yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C2×C4D7×#4111yescharacteristic
617C2×C4#655411yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—281no—
621C8—281no—
622C7#2594311yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22D7×#12011yescharacteristic
624C22#9032411yescharacteristic
625C22#9036811yescharacteristic
626C22#9045911yescharacteristic
627C22#9046211yescharacteristic
628C22D7×#13711yescharacteristic
629C22#9047011yescharacteristic
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—142no—
637C4—142no—
638C4—142no—
639C4—144no—
640C4—282no—
641C4—281no—
642C4—561no—
643C4—561no—
644C4#9031911yescharacteristic
645C4#9032411yescharacteristic
646C4D7×#12411yescharacteristic
647C4#9036811yescharacteristic
648C2#1173422611yescharacteristic
649C2#1173767311yescharacteristic
650C2#1173767511yescharacteristic
651C2#1173866511yescharacteristic
652C2#1173871211yescharacteristic
653C2#1173910811yescharacteristic
654C2#1173917811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2026C2
socle, prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#2026D7
hypocenterC7#25943
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
622. C7#25943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903762
C2×#895652
C2×#895692
#117339902
C7×#20262
#117294982
#117280352
#117279852
#117274442
#117266642
#117266622
#117265562
#117265372
#117264392
#117263742
#259437