Finite Group Databasebeta

← #13410786

Subgroups — #13410786

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90260C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#462C211yesmaximal, characteristic
3#11740689C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89854C211yesmaximal, characteristic
5#11729819C212yesmaximal
6#11729819C212yesmaximal
7#11729385C211yesmaximal, characteristic
8#11728227C211yesmaximal, characteristic
9#11728215C211yesmaximal, characteristic
10#11727986C212yesmaximal
11#11727985C212yesmaximal
12C22×C7×Q16C2212yes—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
17#90260—24no—
18#90260—24no—
19C2×#6453—21no—
20C2×#6453C2211yescharacteristic
21C2×#6451—21no—
22C2×#6451C2211yescharacteristic
23C2×#6433—21no—
24C2×#6433C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14—21no—
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C7×#462—24no—
28C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C7×#103C2212yes—
30#90002C2212yes—
31#90002C2212yes—
32C2×#6409C2212yes—
33C2×#6409C2212yes—
34C2×#6409C2212yes—
35#89854—24no—
36#89754—21no—
37#89754—21no—
38#89749—21no—
39#89746—21no—
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41C2×#6377C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89345C2212yes—
45#89345C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25943—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2312yes—
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C22×Dic14—21no—
51C22×Dic14D411yescharacteristic
52C2×C7×Q16—24no—
53C2×C7×Q16—28no—
54C22×C7×C8C2312yes—
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C4×C7×Q8—22no—
58C4×C7×Q8D414yes—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65Q8×Dic7—22no—
66Q8×Dic7—22no—
67Q8×Dic7—22no—
68Q8×Dic7—22no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7C2312yes—
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×Dic7⋊C4—21no—
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
87C22×C7⋊C8C2312yes—
88#6453—28no—
89#6453—22no—
90#6453—22no—
91#6451—28no—
92#6451—22no—
93#6451—22no—
94#6433—28no—
95#6433—22no—
96#6433D414yes—
97C4×Dic14—28no—
98C4×Dic14—22no—
99C4×Dic14—22no—
100C7×C4⋊C8—22no—
101C7×#103—24no—
102#6409—24no—
103#6409—24no—
104#6409—24no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—22no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95—22no—
110#6377—22no—
111C2×#557—71no—
112C2×#491—71no—
113C2×#462D711yescharacteristic
114#2568—71no—
115#2026—72no—
116#2024—72no—
117#1989—71no—
118#1985—71no—
119#1878—72no—
120#1878—72no—
121#1763—71no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8—24no—
127C2×C7×Q8—24no—
128C2×C7×Q8C2×D412yes—
129C2×C7×Q8#4114yes—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic14—24no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—41no—
147C2×Dic14—42no—
148C2×Dic14—42no—
149C7×Q16—48no—
150C2×C7×C8—22no—
151C2×C7×C8—24no—
152C7×C4⋊C4—24no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—42no—
155C7×C4⋊C4—42no—
156C7×C4⋊C4C2×D412yes—
157C42×C7—24no—
158C42×C7C2×D412yes—
159C42×C7C2×D412yes—
160C4⋊Dic7—24no—
161C4⋊Dic7—24no—
162C4⋊Dic7—24no—
163C4⋊Dic7—22no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—22no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7C2×D412yes—
169C4⋊Dic7C2×D412yes—
170Dic7⋊C4—24no—
171Dic7⋊C4—24no—
172Dic7⋊C4—22no—
173Dic7⋊C4—22no—
174Dic7⋊C4—24no—
175Dic7⋊C4—24no—
176C4×Dic7—24no—
177C4×Dic7—24no—
178C4×Dic7—21no—
179C4×Dic7—21no—
180C4×Dic7—21no—
181C4×Dic7—21no—
182C4×Dic7—42no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C22×Q16C2×D712yes—
187#557—144no—
188#557—144no—
189C2×C4⋊Q8—71no—
190C2×C4⋊Q8—141no—
191C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
192C2×#125—71no—
193C2×#125—71no—
194C2×#125—141no—
195C2×#125—141no—
196C2×C4×Q8—71no—
197C2×C4×Q8—71no—
198C2×C4×Q8—71no—
199C2×C4×Q8—141no—
200C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
201#491—144no—
202#462—24no—
203C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
204C2×#103—72no—
205C2×#103—72no—
206C2×#103—72no—
207C2×#103C2×D712yes—
208C2×#97—71no—
209#400—141no—
210#400—141no—
211#391—72no—
212#391—72no—
213#391—141no—
214#382—141no—
215C4×C4⋊C4—71no—
216#340—72no—
217#340—72no—
218#340—72no—
219#336—72no—
220#336—72no—
221C23×C7C22×D411yescharacteristic
222C7×Q8—22no—
223C7×Q8—24no—
224C7×Q8—42no—
225C7×Q8—42no—
226C7×Q8—44no—
227C7×Q8#12414yes—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—24no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—44no—
238C2×C4×C7#12012yes—
239C2×C4×C7#12012yes—
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C2×#4112yes—
243C2×C4×C72−1+412yes—
244C2×Dic7—21no—
245C2×Dic7—21no—
246C2×Dic7—21no—
247C2×Dic7—21no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—21no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—21no—
252C2×Dic7—21no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7#13712yes—
262Dic14—44no—
263Dic14—48no—
264C7×C8—42no—
265C7⋊C8—42no—
266C22×Q8—71no—
267C22×Q8—141no—
268C22×Q8C22×D712yes—
269C22×Q8C22×D711yescharacteristic
270C2×Q16—28no—
271C2×Q16—24no—
272C22×C8—72no—
273C22×C8C22×D712yes—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—142no—
277C4⋊Q8—148no—
278C4⋊Q8—142no—
279#125—74no—
280#125—148no—
281#125—142no—
282#125—148no—
283#125—142no—
284#125—142no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—148no—
287C4×Q8—142no—
288C4×Q8—142no—
289C4×Q8—142no—
290C4×Q8—142no—
291C4×Q8—142no—
292C4×Q8—142no—
293C4×Q8C22⋊D714yes—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—71no—
298C2×C4⋊C4—71no—
299C2×C4⋊C4—71no—
300C2×C4⋊C4—71no—
301C2×C4⋊C4—71no—
302C2×C4⋊C4—72no—
303C2×C4⋊C4—141no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4—141no—
307C2×C4⋊C4—141no—
308C2×C4⋊C4—141no—
309C2×C4⋊C4—141no—
310C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42—71no—
313C2×C42—71no—
314C2×C42—141no—
315C2×C42—141no—
316C2×C42—141no—
317C2×C42C22×D711yescharacteristic
318C4⋊C8—22no—
319#103—24no—
320#103—144no—
321#103—144no—
322#103—144no—
323#97—142no—
324#95—142no—
325#95—142no—
326#95—142no—
327#95—142no—
328#95—141no—
329C22×C7C2×#12011yescharacteristic
330C22×C7#54812yes—
331C22×C7C2×#13711yescharacteristic
332C22×C7#57511yescharacteristic
333C22×C7#57812yes—
334C4×C7—24no—
335C4×C7—22no—
336C4×C7—22no—
337C4×C7—42no—
338C4×C7—82no—
339C4×C7C2×#12411yescharacteristic
340C4×C7#53611yescharacteristic
341C4×C7#54812yes—
342Dic7—22no—
343Dic7—41no—
344Dic7—42no—
345Dic7—41no—
346Dic7—41no—
347Dic7—42no—
348Dic7—82no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—142no—
356C2×Q8—144no—
357C2×Q8—142no—
358C2×Q8—281no—
359C2×Q8—282no—
360C2×Q8—282no—
361C2×Q8#115914yes—
362C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—71no—
367C22×C4—71no—
368C22×C4—71no—
369C22×C4—71no—
370C22×C4—141no—
371C22×C4—141no—
372C22×C4—142no—
373C22×C4D4×D711yescharacteristic
374C22×C4D4×D711yescharacteristic
375C22×C4C23×D711yescharacteristic
376Q16—48no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—142no—
380C2×C8—142no—
381C2×C8—142no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—72no—
387C4⋊C4—72no—
388C4⋊C4—144no—
389C4⋊C4—144no—
390C4⋊C4—144no—
391C4⋊C4—144no—
392C4⋊C4—144no—
393C4⋊C4—142no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—144no—
396C4⋊C4—144no—
397C4⋊C4—142no—
398C4⋊C4—141no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
403C42—24no—
404C42—144no—
405C42—144no—
406C42—141no—
407C42—141no—
408C42—141no—
409C42—141no—
410C42—282no—
411C42D4×D712yes—
412C42C2×C22⋊D712yes—
413C2×C7#243611yescharacteristic
414C2×C7#300711yescharacteristic
415C2×C7#301111yescharacteristic
416C2×C7#337412yes—
417C2×C7#337712yes—
418C23C2×D4×D711yescharacteristic
419Q8—22no—
420Q8—24no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—44no—
424Q8—284no—
425Q8—288no—
426Q8#649914yes—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—72no—
438C2×C4—141no—
439C2×C4—141no—
440C2×C4—142no—
441C2×C4—142no—
442C2×C4—141no—
443C2×C4—141no—
444C2×C4—141no—
445C2×C4—142no—
446C2×C4—142no—
447C2×C4—141no—
448C2×C4—141no—
449C2×C4—282no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—282no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4#650012yes—
456C2×C4#650012yes—
457C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
458C2×C4C2×#115912yes—
459C2×C4#655412yes—
460C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—282no—
463C7#2594311yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22#9028912yes—
465C22#9045712yes—
466C22D7×#13711yescharacteristic
467C22#9046811yescharacteristic
468C22C2×#650011yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—24no—
471C4—22no—
472C4—42no—
473C4—82no—
474C4—142no—
475C4—281no—
476C4—281no—
477C4—282no—
478C4—281no—
479C4—282no—
480C4—562no—
481C4#9028912yes—
482C4C2×#649911yescharacteristic
483C4#9051611yescharacteristic
484C2#1173791112yes—
485C2#1173791212yes—
486C2#1174009911yescharacteristic
487C2#1174132911yescharacteristic
488C2#1174142611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#462C2
socle, prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#462D7
hypocenterC7#25943
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
463. C7#25943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902602
C2×C7×#4622
#117406892
C2×#898542
#117298192
#117293852
#117282272
#117282152
#117279862
#117279852
#259437