Finite Group Databasebeta

← #13410798

Subgroups — #13410798

Order 1792.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739921C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89620C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89485C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726440C212yesmaximal, complemented
9#11726440C212yesmaximal, complemented
10#11726433C212yesmaximal, complemented
11#11726432C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6510—21no—
14C2×#6507—21no—
15C22×#1132C2212yes—
16#90258—24no—
17#90258—24no—
18C2×#6452—21no—
19C2×#6452—21no—
20C2×#6450—21no—
21C2×#6437C2211yescharacteristic
22C2×#6433C2211yescharacteristic
23C2×#6433C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C7×#97C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2212yes—
31C2×#6395C2212yes—
32C2×#6395C2212yes—
33C2×#6390C2212yes—
34#89763—21no—
35#89763—21no—
36#89760—21no—
37#89711C2212yes—
38#89711C2212yes—
39C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
40#89620—24no—
41#89485—24no—
42C7×#336C2212yes—
43C7×#336C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89346C2212yes—
47#25944—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28C2312yes—
52C22×Dic14—21no—
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2312yes—
55C22×C7×C8C2312yes—
56C4×C7×Q8—22no—
57C4×C7×Q8—22no—
58C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6510—44no—
65#6507—28no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7C2312yes—
72C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×Dic7⋊C4—21no—
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×#1132—24no—
87C2×#1132—24no—
88C2×#1132—24no—
89#6452—28no—
90#6452—28no—
91#6450—28no—
92#6437—22no—
93#6437—22no—
94#6433—22no—
95#6433—22no—
96#6433—22no—
97#6433D414yes—
98#6432—22no—
99#6432—22no—
100C4×Dic14—22no—
101C4×Dic14—22no—
102C4×Dic14—22no—
103C4×Dic14—22no—
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14D414yes—
106C7×C4⋊C8—22no—
107C7×#97—22no—
108C7⋊#95—21no—
109#6395—24no—
110#6395—24no—
111#6395—24no—
112#6390—24no—
113C2×#557—71no—
114C2×#490—71no—
115C2×#460—71no—
116#2548—71no—
117#2025—72no—
118#2023—72no—
119#1989—71no—
120#1985D711yescharacteristic, complemented
121#1880—72no—
122#1880—72no—
123#1763—71no—
124C23×D7—22no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—41no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—42no—
147C2×D28—42no—
148C2×D28—42no—
149C2×D28—42no—
150C2×D28—82no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—24no—
154C2×Dic14—42no—
155C2×Dic14—42no—
156C2×Dic14C2×D412yes—
157C2×Dic14#4114yes—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C42×C7—21no—
168C42×C7—21no—
169C42×C7—21no—
170C42×C7—21no—
171C42×C7C2×D412yes—
172C42×C7C2×D412yes—
173(C2×D7)⋊C4—44no—
174(C2×D7)⋊C4—44no—
175(C2×D7)⋊C4—82no—
176(C2×D7)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic7—24no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186Dic7⋊C4—24no—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—24no—
193C4×Dic7—24no—
194C4×Dic7—24no—
195C4×Dic7—24no—
196C4×Dic7—42no—
197#1132—48no—
198C22×SD16—72no—
199#557—144no—
200#557—144no—
201C2×C4⋊Q8—71no—
202C2×C4⋊Q8—141no—
203C2×#127—71no—
204C2×#125—71no—
205C2×#125—71no—
206C2×#125—141no—
207C2×#125—141no—
208C2×#124—141no—
209C2×C4×Q8—71no—
210C2×C4×Q8—71no—
211C2×C4×Q8—71no—
212C2×C4×Q8—141no—
213C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
214#490—144no—
215#460—144no—
216C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
217C2×#103—72no—
218C2×#102—72no—
219C2×#102—72no—
220C2×#102—72no—
221C2×#97C2×D711yescharacteristic
222#394—141no—
223#394—141no—
224#390—72no—
225#390—72no—
226#390—141no—
227C4×C4⋊C4—71no—
228#340—72no—
229#340—72no—
230#340—72no—
231#336C2×D712yes—
232#336C2×D712yes—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C22×D7—42no—
235C22×D7—42no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C7×Q8—44no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7#12012yes—
255C2×C4×C7#12012yes—
256C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C2×#4112yes—
260C2×C4×C72−1+412yes—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—24no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274D28—42no—
275D28—42no—
276D28—42no—
277D28—42no—
278D28—84no—
279D28—84no—
280Dic14—22no—
281Dic14—24no—
282Dic14—48no—
283Dic14#12414yescomplemented
284C7×C8—42no—
285C7×C8—42no—
286C22×Q8—71no—
287C22×Q8—141no—
288C22×Q8D2811yescharacteristic
289C22×D4—72no—
290C22×D4—141no—
291C22×D4—141no—
292C2×SD16—144no—
293C2×SD16—144no—
294C2×SD16—144no—
295C22×C8C22×D712yes—
296C22×C8C22×D712yes—
297C4⋊Q8—142no—
298C4⋊Q8—142no—
299C4⋊Q8—148no—
300#127—142no—
301#127—142no—
302#125—74no—
303#125—142no—
304#125—142no—
305#125—148no—
306#125—148no—
307#125—142no—
308#124—284no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—74no—
312C4×Q8—142no—
313C4×Q8—142no—
314C4×Q8—142no—
315C4×Q8—142no—
316C4×Q8—148no—
317C4×Q8—142no—
318C2×C4⋊C4—71no—
319C2×C4⋊C4—71no—
320C2×C4⋊C4—71no—
321C2×C4⋊C4—72no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—141no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4—141no—
330C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
331C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
332C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—142no—
334C2×C22⋊C4—142no—
335C2×C22⋊C4—142no—
336C2×C22⋊C4—142no—
337C2×C42—141no—
338C2×C42—141no—
339C2×C42—141no—
340C2×C42—141no—
341C2×C42C22×D711yescharacteristic
342C2×C42C22×D711yescharacteristic
343C2×C42C22×D711yescharacteristic
344C4⋊C8—22no—
345#103—144no—
346#102—144no—
347#102—144no—
348#102—144no—
349#97—22no—
350#95—141no—
351C22×C7C2×#12011yescharacteristic
352C22×C7#54812yes—
353C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C7#57511yescharacteristic
355C22×C7#57712yes—
356C2×D7—82no—
357C2×D7—82no—
358C2×D7—82no—
359C2×D7—82no—
360C2×D7—82no—
361C2×D7—82no—
362C2×D7—82no—
363C4×C7—22no—
364C4×C7—22no—
365C4×C7—22no—
366C4×C7—41no—
367C4×C7—41no—
368C4×C7—41no—
369C4×C7C2×#12411yescharacteristic
370C4×C7#53611yescharacteristic
371C4×C7#54812yes—
372Dic7—24no—
373Dic7—42no—
374Dic7—42no—
375Dic7—42no—
376Dic7—82no—
377C24—142no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—72no—
382C2×Q8—74no—
383C2×Q8—144no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8—142no—
386C2×Q8—282no—
387C2×Q8—282no—
388C2×D4—142no—
389C2×D4—142no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—282no—
395C2×D4—282no—
396C2×D4—282no—
397C2×D4—282no—
398C2×D4—562no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4C2×D2811yescharacteristic
405C22×C4C2×D2811yescharacteristic
406C22×C4C2×D2811yescharacteristic
407C22×C4C2×D2811yescharacteristic
408C22×C4C2×D2811yescharacteristic
409C22×C4C2×D2811yescharacteristic
410C22×C4C23×D711yescharacteristic
411SD16—288no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—72no—
422C4⋊C4—72no—
423C4⋊C4—72no—
424C4⋊C4—144no—
425C4⋊C4—144no—
426C4⋊C4—144no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—144no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—144no—
431C4⋊C4—144no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—142no—
437C22⋊C4—284no—
438C22⋊C4—284no—
439C22⋊C4—562no—
440C22⋊C4—562no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—144no—
446C42—144no—
447C42—144no—
448C42—282no—
449C42D4×D712yes—
450C42D4×D712yes—
451C2×C7#243611yescharacteristic
452C2×C7#300611yescharacteristic
453C2×C7#301011yescharacteristic
454C2×C7#336812yes—
455C2×C7#337112yes—
456D7—162no—
457C23—282no—
458C23—282no—
459C23—282no—
460C23—282no—
461C23—282no—
462C23—282no—
463C23—282no—
464C23C22×D2811yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—74no—
467Q8—142no—
468Q8—144no—
469Q8—288no—
470D4—282no—
471D4—282no—
472D4—282no—
473D4—282no—
474D4—564no—
475D4—564no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—144no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—142no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—281no—
495C2×C4—281no—
496C2×C4—281no—
497C2×C4—282no—
498C2×C4—282no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4#644512yes—
502C2×C4#644512yes—
503C2×C4#647112yes—
504C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
506C2×C4#655112yes—
507C2×C4D7×#4112yes—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C7#2594411yescharacteristic, complemented, Sylow
511C22—562no—
512C22—562no—
513C22—562no—
514C22—562no—
515C22—562no—
516C22—562no—
517C22—562no—
518C22C2×#644511yescharacteristic
519C22#9026712yes—
520C22C2×#647111yescharacteristic
521C22#9043911yescharacteristic
522C22#9044212yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—144no—
530C4—282no—
531C4—282no—
532C4—282no—
533C4—562no—
534C4#9032412yes—
535C4D7×#12411yescharacteristic
536C4#9041511yescharacteristic
537C2—1122no—
538C2#1173394511yescharacteristic
539C2#1173608411yescharacteristic
540C2#1173612311yescharacteristic
541C2#1173742512yes—
542C2#1173742712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1985C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6437C22
hypercenter#1985D7
hypocenterC7#25944
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90258C2semidirect
5. C7×#1985C2semidirect
6. #11728215C2semidirect
7. #11727567C2semidirect
8. #11726440C2semidirect
9. #11726440C2semidirect
10. #11726433C2semidirect
11. #11726432C2semidirect
120. #1985D7semidirect
283. Dic14#124semidirect
510. C7#25944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902582
#117399212
C2×#896202
C2×#894852
C7×#19852
#117282152
#117275672
#117264402
#117264332
#117264322
#259447