Finite Group Databasebeta

← #13410800

Subgroups — #13410800

Order 1792.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2548C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89847C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89843C211yesmaximal, characteristic
5#11729389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727414C212yesmaximal, complemented
7#11727414C212yesmaximal, complemented
8#11727393C212yesmaximal, complemented
9#11727392C212yesmaximal, complemented
10#11727245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124—21no—
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#6507—21no—
16C22×#1142C2212yes—
17#90258—24no—
18#90258—24no—
19C2×#6452—21no—
20C2×#6452—21no—
21C2×#6450—21no—
22C2×#6433C2211yescharacteristic
23C2×#6433C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#394—21no—
29C7×#394—21no—
30C7×#390—21no—
31C7×#390C2212yes—
32C7×#390C2212yes—
33C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2212yes—
35C2×#6406C2212yes—
36C2×#6406C2212yes—
37#89847—24no—
38#89843—24no—
39C2×#6384C2212yes—
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#6377C2211yescharacteristic
42#89324C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#89319C2212yes—
46#89319C2212yes—
47#25944—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4C2312yes—
52C22×Dic14—21no—
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C7×#127—22no—
55C7×#127—22no—
56C7×#124—44no—
57C4×C7×Q8—22no—
58C4×C7×Q8—22no—
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C7×C22⋊C4—22no—
64C2×C7×C22⋊C4—22no—
65C2×C7×C22⋊C4—22no—
66C2×C7×C22⋊C4—22no—
67C2×C42×C7—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6507—28no—
72C2×#1142—24no—
73C2×#1142—24no—
74C2×#1142—24no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C22×C7⋊C8C2312yes—
90C22×C7⋊C8C2312yes—
91#6452—28no—
92#6452—28no—
93#6450—28no—
94#6433—22no—
95#6433—22no—
96#6433—22no—
97#6433D414yes—
98#6432—22no—
99#6432—22no—
100C4×Dic14—22no—
101C4×Dic14—22no—
102C4×Dic14—22no—
103C4×Dic14—22no—
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14D414yes—
106C7×#95—21no—
107#6406—24no—
108#6406—24no—
109#6406—24no—
110#6384—24no—
111C4⋊(C7⋊C8)—22no—
112#6377—22no—
113C2×#557—71no—
114C2×#490—71no—
115C2×#460—71no—
116#2548D711yescharacteristic
117#2025—72no—
118#2023—72no—
119#1989—71no—
120#1985—71no—
121#1880—72no—
122#1880—72no—
123#1763—71no—
124C24×C7—22no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—41no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—42no—
135C2×C7×D4—42no—
136C2×C7×D4—42no—
137C2×C7×D4—42no—
138C2×C7×D4—82no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—24no—
154C2×Dic14—42no—
155C2×Dic14—42no—
156C2×Dic14C2×D412yes—
157C2×Dic14#4114yes—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C22⋊C4—44no—
164C7×C22⋊C4—44no—
165C7×C22⋊C4—82no—
166C7×C22⋊C4—82no—
167C42×C7—21no—
168C42×C7—21no—
169C42×C7—21no—
170C42×C7—21no—
171C42×C7—42no—
172C42×C7C2×D412yes—
173C42×C7C2×D412yes—
174#1142—48no—
175C4⋊Dic7—24no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—24no—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—24no—
189C4×Dic7—24no—
190C4×Dic7—24no—
191C4×Dic7—24no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C22×SD16—72no—
199#557—144no—
200#557—144no—
201C2×C4⋊Q8—71no—
202C2×C4⋊Q8—141no—
203C2×#127C2×D711yescharacteristic
204C2×#125—71no—
205C2×#125—71no—
206C2×#125—141no—
207C2×#125—141no—
208C2×#124—21no—
209C2×C4×Q8—71no—
210C2×C4×Q8—71no—
211C2×C4×Q8—71no—
212C2×C4×Q8—141no—
213C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
214#490—144no—
215#460—144no—
216C2×C4⋊C8—71no—
217C2×#103—72no—
218C2×#102—72no—
219C2×#102—72no—
220C2×#102—72no—
221C2×#97—71no—
222#394—21no—
223#394—21no—
224#390—21no—
225#390C2×D712yes—
226#390C2×D712yes—
227C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
228#340—72no—
229#340—72no—
230#340—72no—
231#336—72no—
232#336—72no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7C22×D411yescharacteristic
241C7×Q8—44no—
242C7×D4—42no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—84no—
247C7×D4—84no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7#12012yes—
264C2×C4×C7#12012yes—
265C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C2×#4112yes—
269C2×C4×C72−1+412yes—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—24no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—42no—
280Dic14—22no—
281Dic14—24no—
282Dic14—48no—
283Dic14#12414yescomplemented
284C7⋊C8—42no—
285C7⋊C8—42no—
286C22×Q8—71no—
287C22×Q8—141no—
288C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4C22×D712yes—
292C2×SD16—144no—
293C2×SD16—144no—
294C2×SD16—144no—
295C22×C8—72no—
296C22×C8—72no—
297C4⋊Q8—142no—
298C4⋊Q8—142no—
299C4⋊Q8—148no—
300#127—22no—
301#127—22no—
302#125—74no—
303#125—142no—
304#125—142no—
305#125—148no—
306#125—148no—
307#125—142no—
308#124—44no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—74no—
312C4×Q8—142no—
313C4×Q8—142no—
314C4×Q8—142no—
315C4×Q8—142no—
316C4×Q8—148no—
317C4×Q8—142no—
318C2×C4⋊C4—71no—
319C2×C4⋊C4—71no—
320C2×C4⋊C4—71no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—141no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×D712yes—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—141no—
339C2×C42—141no—
340C2×C42—141no—
341C2×C42C22×D711yescharacteristic
342C2×C42C22×D711yescharacteristic
343C2×C42C22×D711yescharacteristic
344C4⋊C8—142no—
345#103—144no—
346#102—144no—
347#102—144no—
348#102—144no—
349#97—142no—
350#95—21no—
351C22×C7—82no—
352C22×C7—82no—
353C22×C7—82no—
354C22×C7—82no—
355C22×C7—82no—
356C22×C7—82no—
357C22×C7—82no—
358C22×C7C2×#12011yescharacteristic
359C22×C7#54812yes—
360C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C7#57511yescharacteristic
362C22×C7#57712yes—
363C4×C7—22no—
364C4×C7—22no—
365C4×C7—22no—
366C4×C7—41no—
367C4×C7—41no—
368C4×C7—41no—
369C4×C7—82no—
370C4×C7C2×#12411yescharacteristic
371C4×C7#53611yescharacteristic
372C4×C7#54812yes—
373Dic7—24no—
374Dic7—42no—
375Dic7—42no—
376Dic7—42no—
377C24—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—72no—
382C2×Q8—74no—
383C2×Q8—144no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8—142no—
386C2×Q8—282no—
387C2×Q8—282no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—82no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
410C22×C4C23×D711yescharacteristic
411SD16—288no—
412C2×C8—142no—
413C2×C8—142no—
414C2×C8—142no—
415C2×C8—142no—
416C2×C8—142no—
417C2×C8—142no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—72no—
424C4⋊C4—72no—
425C4⋊C4—72no—
426C4⋊C4—144no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—144no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—144no—
431C4⋊C4—144no—
432C4⋊C4—144no—
433C4⋊C4—144no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—141no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—42no—
446C42—144no—
447C42—144no—
448C42—144no—
449C42D4×D712yes—
450C42D4×D712yes—
451C2×C7—162no—
452C2×C7#243611yescharacteristic
453C2×C7#300611yescharacteristic
454C2×C7#301011yescharacteristic
455C2×C7#336812yes—
456C2×C7#337112yes—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—74no—
467Q8—144no—
468Q8—142no—
469Q8—288no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—144no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—142no—
496C2×C4—281no—
497C2×C4—281no—
498C2×C4—281no—
499C2×C4—281no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4#649512yes—
502C2×C4#650012yes—
503C2×C4#650012yes—
504C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
506C2×C4D7×#4112yes—
507C2×C4#655412yes—
508C8—282no—
509C8—282no—
510C7#2594411yescharacteristic, complemented, Sylow
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22C2×#649511yescharacteristic
519C22C2×#650011yescharacteristic
520C22#9051311yescharacteristic
521C22#9052212yes—
522C22#9052712yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—144no—
531C4—282no—
532C4—282no—
533C4—282no—
534C4D7×#12411yescharacteristic
535C4#9036611yescharacteristic
536C4#9036812yes—
537C2—162no—
538C2#1174006911yescharacteristic
539C2#1174040611yescharacteristic
540C2#1174083511yescharacteristic
541C2#1174103212yes—
542C2#1174116312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2548C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×C7×#127C22
hypercenter#2548D7
hypocenterC7#25944
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90258C2semidirect
5. #11729389C2semidirect
6. #11727414C2semidirect
7. #11727414C2semidirect
8. #11727393C2semidirect
9. #11727392C2semidirect
10. #11727245C2semidirect
11. #11727229C2semidirect
283. Dic14#124semidirect
510. C7#25944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902582
C7×#25482
C2×#898472
C2×#898432
#117293892
#117274142
#117273932
#117273922
#117272452
#117272292
#259447