Finite Group Databasebeta

← #13410810

Subgroups — #13410810

Order 1792.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89934C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1877C211yesmaximal, characteristic
6#11729801C211yesmaximal, characteristic
7#11729366C211yesmaximal, characteristic
8#11727985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727925C211yesmaximal, characteristic
10#11727906C211yesmaximal, characteristic
11#11727423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×#6507C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21C22×#1142C2211yescharacteristic
22C2×#6487—21no—
23C22×Dic7⋊C4—21no—
24#90230—24no—
25#90230—24no—
26C2×#6453C2211yescharacteristic
27C2×#6451C2211yescharacteristic
28C2×#6441—21no—
29C2×#6441—21no—
30C2×#6433C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
32C2×C7×#103C2211yescharacteristic
33C2×C7×#102C2211yescharacteristic
34C7×#391C2211yescharacteristic
35#90002C2211yescharacteristic
36C2×#6409C2211yescharacteristic
37C2×#6409C2211yescharacteristic
38C2×#6406C2211yescharacteristic
39#89934—24no—
40C2×#6390C2211yescharacteristic
41C2×#6390C2211yescharacteristic
42C2×#6389C2211yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
45#89746C2211yescharacteristic
46C2×#6384C2211yescharacteristic
47#89701C2211yescharacteristic
48#89569—24no—
49#89432—21no—
50#89430—21no—
51#89422—21no—
52#89418—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89319C2211yescharacteristic
63#25945—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C23×C4×C7—21no—
67C23×Dic7—21no—
68C23×Dic7—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C22×Dic14D411yescharacteristic
71C22×Dic14C2311yescharacteristic
72C2×C7×SD16—22no—
73C2×C7×SD16—22no—
74C2×C7×SD16—22no—
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4—22no—
78C4×C7×D4—22no—
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85#6507—22no—
86#6507—22no—
87D4×Dic7—22no—
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7D414yes—
91C2×#1142—22no—
92C2×#1142—22no—
93C2×#1142—22no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99#6487—28no—
100C2×Dic7⋊C4—28no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic7—21no—
110C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
112C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
114#6453—22no—
115#6453D414yes—
116#6451—22no—
117#6451—22no—
118#6441—28no—
119#6441—28no—
120#6433—22no—
121#6433—22no—
122C4×Dic14—22no—
123C4×Dic14—22no—
124C7×#103—22no—
125C7×#102—22no—
126C7×#95—21no—
127C7×#95—21no—
128#6409—22no—
129#6409—22no—
130#6406—22no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138#6390—22no—
139#6390—22no—
140#6389—22no—
141Dic7⋊C8—22no—
142#6384—22no—
143C2×#554—71no—
144C2×#491—71no—
145C2×#461—71no—
146#2568—71no—
147#2026—71no—
148#2026—71no—
149#2024—71no—
150#2024—71no—
151#1989—71no—
152#1985—71no—
153#1877—71no—
154#1877—71no—
155#1877—71no—
156#1877D711yescharacteristic
157#1762—71no—
158C24×C7—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4C2×D412yes—
169C2×C7×D4#4112yes—
170C2×C7×D4#4112yes—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—24no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—81no—
176C22×C4×C7—81no—
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C22×Dic7—24no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—24no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—42no—
187C22×Dic7—42no—
188C22×Dic7—81no—
189C22×Dic7—81no—
190C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14—22no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—24no—
203C2×Dic14—41no—
204C2×Dic14—81no—
205C2×Dic14—81no—
206C7×SD16—44no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4C2×D412yes—
217C7×C22⋊C4—24no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7—21no—
220C22⋊Dic7—24no—
221C22⋊Dic7—24no—
222#1142—44no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—24no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231Dic7⋊C4—24no—
232Dic7⋊C4—24no—
233Dic7⋊C4—24no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—24no—
237Dic7⋊C4—42no—
238Dic7⋊C4—42no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—42no—
242C4×Dic7C2×D412yes—
243C4×Dic7C2×D412yes—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C22×SD16—71no—
251C22×SD16C2×D711yescharacteristic
252#554—144no—
253#554—144no—
254C2×C4⋊Q8—71no—
255C2×C4⋊Q8—71no—
256C2×#125—71no—
257C2×#125—71no—
258C2×C22⋊Q8—141no—
259C2×C22⋊Q8—141no—
260C2×C22⋊Q8—141no—
261C2×C4×Q8—71no—
262C2×C4×D4—71no—
263C2×C4×D4—71no—
264C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
265C22×C4⋊C4—141no—
266#491—144no—
267#461—144no—
268C2×C4⋊C8—71no—
269C2×#103—71no—
270C2×#103—71no—
271C2×#103—71no—
272C2×#103—71no—
273C2×#103—71no—
274C2×#103C2×D711yescharacteristic
275C2×#102—71no—
276C2×#102C2×D711yescharacteristic
277C2×#97—71no—
278#400—141no—
279#400—141no—
280#391—71no—
281#391—71no—
282#391—71no—
283#391—141no—
284#391C2×D711yescharacteristic
285#382—141no—
286C4×C4⋊C4—71no—
287#340—71no—
288#340—71no—
289#340—71no—
290#340—71no—
291#340—71no—
292#340C2×D711yescharacteristic
293#336—71no—
294#336—71no—
295#336—71no—
296#336C2×D711yescharacteristic
297C23×C7—22no—
298C23×C7—22no—
299C23×C7—22no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7C22×D411yescharacteristic
305C7×Q8—41no—
306C7×Q8—41no—
307C7×Q8—41no—
308C7×Q8—41no—
309C7×D4—22no—
310C7×D4—22no—
311C7×D4—22no—
312C7×D4#12414yes—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—84no—
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
334C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—48no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—84no—
358C2×Dic7#12012yes—
359C2×Dic7#12012yes—
360C2×Dic7#13712yes—
361Dic14—44no—
362Dic14—41no—
363Dic14—41no—
364Dic14—41no—
365Dic14—41no—
366Dic14—84no—
367C7×C8—41no—
368C7×C8—41no—
369C7⋊C8—41no—
370C7⋊C8—41no—
371C22×Q8—71no—
372C22×Q8—71no—
373C22×Q8—141no—
374C22×Q8C22×D711yescharacteristic
375C22×D4C22×D711yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4—141no—
378C23×C4—141no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—142no—
383C2×SD16—142no—
384C2×SD16—142no—
385C22×C8—71no—
386C22×C8—71no—
387C22×C8C22×D711yescharacteristic
388C22×C8C22×D711yescharacteristic
389C4⋊Q8—142no—
390C4⋊Q8—142no—
391C4⋊Q8—142no—
392C4⋊Q8—142no—
393#125—74no—
394#125—142no—
395#125—142no—
396#125—142no—
397C22⋊Q8—148no—
398C22⋊Q8—148no—
399C22⋊Q8—148no—
400C4×Q8—142no—
401C4×Q8—142no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—74no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—142no—
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—71no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—71no—
413C2×C4⋊C4—71no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4—148no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4—141no—
422C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4—141no—
427C2×C42—71no—
428C2×C42—71no—
429C2×C42—141no—
430C2×C42C22×D711yescharacteristic
431C4⋊C8—142no—
432#103—22no—
433#103—142no—
434#103—142no—
435#103—142no—
436#103—142no—
437#103—142no—
438#102—22no—
439#102—142no—
440#97—142no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—141no—
444#95—141no—
445#95—141no—
446#95—141no—
447#95—141no—
448#95—141no—
449#95—141no—
450C22×C7—24no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7C2×#12011yescharacteristic
458C22×C7#54811yescharacteristic
459C22×C7#54811yescharacteristic
460C22×C7C2×#13711yescharacteristic
461C22×C7#57511yescharacteristic
462C22×C7#57711yescharacteristic
463C22×C7#57711yescharacteristic
464C4×C7—41no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7—81no—
468C4×C7—81no—
469C4×C7C2×#12411yescharacteristic
470C4×C7#53611yescharacteristic
471C4×C7#54811yescharacteristic
472C4×C7#54811yescharacteristic
473Dic7—22no—
474Dic7—22no—
475Dic7—22no—
476Dic7—42no—
477Dic7—41no—
478Dic7—42no—
479Dic7—81no—
480Dic7—81no—
481C24—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—142no—
489C2×Q8—142no—
490C2×Q8—144no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8—141no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—141no—
497C2×Q8—281no—
498C2×Q8—561no—
499C2×Q8—561no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4#115712yes—
504C2×D4D4×D712yes—
505C2×D4#115912yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—71no—
511C22×C4—71no—
512C22×C4—71no—
513C22×C4—71no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—144no—
517C22×C4—144no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—282no—
523C22×C4—282no—
524C22×C4—561no—
525C22×C4—561no—
526C22×C4D4×D711yescharacteristic
527C22×C4D4×D711yescharacteristic
528C22×C4C23×D711yescharacteristic
529SD16—44no—
530SD16—284no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8—141no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—72no—
547C4⋊C4—72no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—144no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—144no—
553C4⋊C4—144no—
554C4⋊C4—144no—
555C4⋊C4—144no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—282no—
561C4⋊C4—282no—
562C4⋊C4D4×D712yes—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—144no—
565C22⋊C4—144no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—72no—
569C42—72no—
570C42—141no—
571C42—141no—
572C42—282no—
573C2×C7—44no—
574C2×C7#243611yescharacteristic
575C2×C7#300711yescharacteristic
576C2×C7#300911yescharacteristic
577C2×C7#337211yescharacteristic
578C2×C7#337211yescharacteristic
579C2×C7#337611yescharacteristic
580C2×C7#337611yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23C2×D4×D711yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—284no—
594Q8—281no—
595Q8—281no—
596Q8—281no—
597Q8—281no—
598Q8—564no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4#644814yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—72no—
619C2×C4—72no—
620C2×C4—72no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—288no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—564no—
645C2×C4C2×#115711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
648C2×C4C2×#115911yescharacteristic
649C2×C4#655411yescharacteristic
650C2×C4#655411yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—281no—
654C8—281no—
655C7#2594511yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—24no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22#9024311yescharacteristic
664C22D7×#12011yescharacteristic
665C22#9028911yescharacteristic
666C22#9045311yescharacteristic
667C22#9045911yescharacteristic
668C22#9046611yescharacteristic
669C22D7×#13711yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—142no—
676C4—142no—
677C4—142no—
678C4—282no—
679C4—281no—
680C4—282no—
681C4—561no—
682C4—561no—
683C4C2×#644811yescharacteristic
684C4#9024311yescharacteristic
685C4#9028911yescharacteristic
686C4#9033911yescharacteristic
687C2—44no—
688C2#1173214611yescharacteristic
689C2#1173707511yescharacteristic
690C2#1173720011yescharacteristic
691C2#1173759311yescharacteristic
692C2#1173767311yescharacteristic
693C2#1173786311yescharacteristic
694C2#1173796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1877C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1877D7
hypocenterC7#25945
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89569C2semidirect
4. #11733990C2semidirect
8. #11727985C2semidirect
11. #11727423C2semidirect
12. #11726664C2semidirect
13. #11726556C2semidirect
14. #11726444C2semidirect
15. #11726374C2semidirect
655. C7#25945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902302
C2×#899342
C2×#895692
#117339902
C7×#18772
#117298012
#117293662
#117279852
#117279252
#117279062
#117274232
#117266642
#117265562
#117264442
#117263742
#259457