Finite Group Databasebeta

← #13410817

Subgroups — #13410817

Order 1792.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89787C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727926C212yesmaximal, complemented
7#11727926C212yesmaximal, complemented
8#11727592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726653C212yesmaximal, complemented
11#11726652C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
15C22×#1141C2212yes—
16C2×#6487—21no—
17C22×Dic7⋊C4—21no—
18#90230—24no—
19#90230—24no—
20C2×#6453C2211yescharacteristic
21C2×#6451C2211yescharacteristic
22C2×#6441—21no—
23C2×#6441—21no—
24C2×#6438—21no—
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26C2×#6433C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C2×C7×#102C2212yes—
29C2×C7×#97C2211yescharacteristic
30C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2212yes—
32C2×#6395C2212yes—
33#89787—24no—
34#89760C2212yes—
35#89760C2212yes—
36C2×#6383C2212yes—
37#89711—21no—
38C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
39#89485—24no—
40#89444—21no—
41#89444—21no—
42C7×#340C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89345C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25946—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7—21no—
50C23×Dic7—21no—
51C23×Dic7—21no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28C2312yes—
55C22×Dic14—21no—
56C22×Dic14D411yescharacteristic
57C22×C7×C8C2312yes—
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4D414yes—
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67D4×Dic7—22no—
68D4×Dic7—22no—
69D4×Dic7—22no—
70D4×Dic7—22no—
71C2×#1141—24no—
72C2×#1141—24no—
73C2×#1141—24no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82#6487—28no—
83C2×Dic7⋊C4—28no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2312yes—
93#6453—22no—
94#6453—22no—
95#6451—22no—
96#6451—22no—
97#6441—28no—
98#6441—28no—
99#6438—44no—
100#6437—22no—
101#6437—22no—
102#6433—22no—
103#6433D414yes—
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14—22no—
106C7×#102—24no—
107C7×#97—22no—
108C7×#95—21no—
109#6395—24no—
110#6395—24no—
111#6383—24no—
112C4⋊(C7⋊C8)—22no—
113C2×#554—71no—
114C2×#490—71no—
115C2×#459—71no—
116#2548—71no—
117#2025—72no—
118#2023—72no—
119#1989—71no—
120#1985—71no—
121#1879—72no—
122#1879—72no—
123#1762D711yescharacteristic, complemented
124C24×C7—21no—
125C23×D7—22no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4C2×D412yes—
129C2×C7×D4#4114yes—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—24no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—82no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C22×Dic7—24no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—24no—
141C22×Dic7—42no—
142C22×Dic7—42no—
143C22×Dic7—82no—
144C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—42no—
155C2×D28—42no—
156C2×D28—42no—
157C2×D28—42no—
158C2×D28—82no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—24no—
162C2×Dic14—41no—
163C2×Dic14—82no—
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8—22no—
166C2×C7×C8—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4C2×D412yes—
171C7×C22⋊C4—24no—
172C42×C7—42no—
173C42×C7C2×D412yes—
174C42×C7C2×D412yes—
175C22⋊Dic7—24no—
176C22⋊Dic7—24no—
177#1141—48no—
178(C2×D7)⋊C4—44no—
179(C2×D7)⋊C4—44no—
180(C2×D7)⋊C4—82no—
181(C2×D7)⋊C4—82no—
182C4⋊Dic7—24no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—24no—
194C4×Dic7—21no—
195C4×Dic7—21no—
196C4×Dic7—21no—
197C4×Dic7—21no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201C22×D8—72no—
202#554—144no—
203#554—144no—
204C2×C4⋊Q8—71no—
205C2×#127—71no—
206C2×#125—71no—
207C2×#125—71no—
208C2×#124—141no—
209C2×C22⋊Q8—141no—
210C2×C22⋊Q8—141no—
211C2×C22⋊Q8—141no—
212C2×C4×Q8—71no—
213C2×C4×D4—71no—
214C2×C4×D4—71no—
215C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
216C22×C4⋊C4—141no—
217#490—144no—
218#459—144no—
219C2×C4⋊C8—71no—
220C2×#102—72no—
221C2×#102—72no—
222C2×#102—72no—
223C2×#102C2×D712yes—
224C2×#97C2×D711yescharacteristic
225#394—141no—
226#394—141no—
227#390—72no—
228#390—72no—
229#390—141no—
230C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
231#340—72no—
232#340—72no—
233#340C2×D712yes—
234#336—72no—
235#336—72no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7—24no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7C22×D411yescharacteristic
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C7×D4—22no—
250C7×D4—24no—
251C7×D4#12414yescomplemented
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—84no—
261C2×C4×C7#12012yes—
262C2×C4×C7#12012yes—
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C2×#4112yes—
266C2×C4×C72−1+412yes—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—48no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—84no—
283C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D28—42no—
285D28—42no—
286D28—42no—
287D28—42no—
288D28—84no—
289D28—84no—
290Dic14—44no—
291Dic14—84no—
292C7×C8—42no—
293C7⋊C8—42no—
294C22×Q8—71no—
295C22×Q8—141no—
296C22×D4—72no—
297C22×D4—141no—
298C22×D4—141no—
299C22×D4C22×D711yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C23×C4—141no—
302C23×C4—141no—
303C2×D8—144no—
304C2×D8—144no—
305C2×D8—144no—
306C22×C8—72no—
307C22×C8C22×D712yes—
308C4⋊Q8—142no—
309C4⋊Q8—142no—
310#127—142no—
311#127—142no—
312#125—74no—
313#125—142no—
314#125—142no—
315#125—142no—
316#124—284no—
317C22⋊Q8—148no—
318C22⋊Q8—148no—
319C22⋊Q8—148no—
320C4×Q8—142no—
321C4×Q8—142no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4D2814yes—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—148no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4C22×D712yes—
340C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—142no—
345C2×C22⋊C4—142no—
346C2×C22⋊C4—142no—
347C2×C22⋊C4—142no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—71no—
350C2×C42—71no—
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352C4⋊C8—142no—
353#102—24no—
354#102—144no—
355#102—144no—
356#102—144no—
357#97—22no—
358#95—21no—
359C22×C7—24no—
360C22×C7—44no—
361C22×C7—44no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7C2×#12011yescharacteristic
365C22×C7#54812yes—
366C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C7#57511yescharacteristic
368C22×C7#57612yes—
369C2×D7—82no—
370C2×D7—82no—
371C2×D7—82no—
372C2×D7—82no—
373C2×D7—82no—
374C2×D7—82no—
375C2×D7—82no—
376C4×C7—22no—
377C4×C7—22no—
378C4×C7—42no—
379C4×C7—82no—
380C4×C7C2×#12411yescharacteristic
381C4×C7#53611yescharacteristic
382C4×C7#54812yes—
383Dic7—22no—
384Dic7—41no—
385Dic7—42no—
386Dic7—41no—
387Dic7—42no—
388Dic7—41no—
389C24—21no—
390C24—142no—
391C2×Q8—142no—
392C2×Q8—144no—
393C2×Q8—142no—
394C2×Q8—281no—
395C2×Q8—562no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—142no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—282no—
405C2×D4—282no—
406C2×D4—282no—
407C2×D4—282no—
408C2×D4—562no—
409C2×D4C2×D2812yes—
410C2×D4#115714yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—71no—
415C22×C4—71no—
416C22×C4—71no—
417C22×C4—71no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—144no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—144no—
423C22×C4—282no—
424C22×C4—282no—
425C22×C4—562no—
426C22×C4D4×D711yescharacteristic
427C22×C4D4×D711yescharacteristic
428C22×C4C23×D711yescharacteristic
429D8—288no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—142no—
434C2×C8—142no—
435C2×C8—142no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—72no—
440C4⋊C4—72no—
441C4⋊C4—144no—
442C4⋊C4—144no—
443C4⋊C4—144no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—144no—
447C4⋊C4—144no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4C2×D2812yes—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—144no—
454C22⋊C4—144no—
455C22⋊C4—284no—
456C22⋊C4—284no—
457C22⋊C4—562no—
458C22⋊C4—562no—
459C42—42no—
460C42—141no—
461C42—141no—
462C42—141no—
463C42—141no—
464C42C2×D2812yes—
465C42D4×D712yes—
466C2×C7—44no—
467C2×C7#243611yescharacteristic
468C2×C7#300611yescharacteristic
469C2×C7#300811yescharacteristic
470C2×C7#336612yes—
471C2×C7#337012yes—
472D7—162no—
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—282no—
479C23—282no—
480C23—282no—
481C23—282no—
482C23—282no—
483C23—282no—
484C23—282no—
485C23C2×D4×D711yescharacteristic
486Q8—284no—
487Q8—564no—
488D4—22no—
489D4—24no—
490D4—282no—
491D4—282no—
492D4—282no—
493D4—282no—
494D4—564no—
495D4—564no—
496D4#643814yescomplemented
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—72no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—288no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—564no—
523C2×C4#644512yes—
524C2×C4#644512yes—
525C2×C4C22×D2811yescharacteristic
526C2×C4C2×#115712yes—
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4#655412yes—
529C8—42no—
530C8—282no—
531C7#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—24no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—562no—
538C22—562no—
539C22—562no—
540C22—562no—
541C22—562no—
542C22—562no—
543C22—562no—
544C22C2×#644511yescharacteristic
545C22#9024312yes—
546C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C22#9046512yes—
548C22#9046811yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—142no—
554C4—281no—
555C4—282no—
556C4—281no—
557C4—281no—
558C4—282no—
559C4C2×#643811yescharacteristic
560C4#9021711yescharacteristic
561C4#9024312yes—
562C2—44no—
563C2—1122no—
564C2#1173093611yescharacteristic
565C2#1173632911yescharacteristic
566C2#1173637311yescharacteristic
567C2#1173719812yes—
568C2#1173729612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1762C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89787C2
hypercenter#1762D7
hypocenterC7#25946
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90230C2semidirect
3. C2×#89485C2semidirect
4. #11731157C2semidirect
5. C7×#1762C2semidirect
6. #11727926C2semidirect
7. #11727926C2semidirect
8. #11727592C2semidirect
9. #11727245C2semidirect
10. #11726653C2semidirect
11. #11726652C2semidirect
123. #1762D7semidirect
251. C7×D4#124semidirect
496. D4#6438semidirect
531. C7#25946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902302
C2×#897872
C2×#894852
#117311572
C7×#17622
#117279262
#117275922
#117272452
#117266532
#117266522
#259467