Finite Group Databasebeta

← #13410820

Subgroups — #13410820

Order 1792.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89615C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726433C212yesmaximal, complemented
9#11726432C212yesmaximal, complemented
10#11726427C212yesmaximal, complemented
11#11726427C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6510—21no—
14C2×#6509—21no—
15C22×D56C2212yes—
16#90270—24no—
17#90270—24no—
18C2×#6459—21no—
19C2×#6459—21no—
20C2×D7×C4⋊C4—21no—
21C2×#6437C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C2×#6433C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C7×#97C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2212yes—
31C2×#6395C2212yes—
32C2×#6395C2212yes—
33C2×#6395C2212yes—
34#89763—21no—
35#89763—21no—
36#89760—21no—
37#89711C2212yes—
38#89711C2212yes—
39C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
40#89615—24no—
41#89485—24no—
42C7×#336C2212yes—
43C7×#336C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89346C2212yes—
47#25946—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28C2312yes—
52C22×D28C2311yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×C4×D7—21no—
55C22×C4×D7—21no—
56C22×Dic14—21no—
57C22×C7×C8C2312yes—
58C22×C7×C8C2312yes—
59C4×C7×Q8—22no—
60C4×C7×Q8—22no—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6510—44no—
68#6509—28no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7C2312yes—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×D56—24no—
87C2×D56—24no—
88C2×D56—24no—
89#6459—28no—
90#6459—28no—
91D7×C4⋊C4—28no—
92#6437—22no—
93#6437—22no—
94C4×D28—22no—
95C4×D28—22no—
96C4×D28—22no—
97C4×D28—22no—
98C4×D28—22no—
99C4×D28D414yes—
100#6433—22no—
101#6433—22no—
102#6433—22no—
103#6433D414yes—
104#6432—22no—
105#6432—22no—
106C7×C4⋊C8—22no—
107C7×#97—22no—
108C7⋊#95—21no—
109#6395—24no—
110#6395—24no—
111#6395—24no—
112#6395—24no—
113C2×#554—71no—
114C2×#490—71no—
115C2×#459—71no—
116#2548—71no—
117#2025—72no—
118#2023—72no—
119#1989—71no—
120#1985D711yescharacteristic, complemented
121#1879—72no—
122#1879—72no—
123#1762—71no—
124C23×D7—21no—
125C23×D7—22no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—41no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—22no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—42no—
149C2×D28—42no—
150C2×D28—42no—
151C2×D28—42no—
152C2×D28—82no—
153C2×D28C2×D412yes—
154C2×D28#4114yes—
155C2×C4×D7—24no—
156C2×C4×D7—24no—
157C2×C4×D7—24no—
158C2×C4×D7—42no—
159C2×C4×D7—42no—
160C2×C4×D7—82no—
161C2×C4×D7—82no—
162C2×Dic14—24no—
163C2×Dic14—82no—
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8—22no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C42×C7—21no—
174C42×C7—21no—
175C42×C7—21no—
176C42×C7—21no—
177C42×C7C2×D412yes—
178C42×C7C2×D412yes—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—44no—
183(C2×D7)⋊C4—44no—
184(C2×D7)⋊C4—82no—
185(C2×D7)⋊C4—82no—
186C4⋊Dic7—24no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—24no—
199C4×Dic7—42no—
200D56—48no—
201C22×D8—72no—
202#554—144no—
203#554—144no—
204C2×C4⋊Q8—71no—
205C2×#127—71no—
206C2×#125—71no—
207C2×#125—71no—
208C2×#124—141no—
209C2×C22⋊Q8—141no—
210C2×C22⋊Q8—141no—
211C2×C22⋊Q8—141no—
212C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
213C2×C4×D4—71no—
214C2×C4×D4—71no—
215C2×C4×D4—71no—
216C22×C4⋊C4—141no—
217#490—144no—
218#459—144no—
219C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
220C2×#102—72no—
221C2×#102—72no—
222C2×#102—72no—
223C2×#102—72no—
224C2×#97C2×D711yescharacteristic
225#394—141no—
226#394—141no—
227#390—72no—
228#390—72no—
229#390—141no—
230C4×C4⋊C4—71no—
231#340—72no—
232#340—72no—
233#340—72no—
234#336C2×D712yes—
235#336C2×D712yes—
236C23×C7C22×D411yescharacteristic
237C22×D7—22no—
238C22×D7—24no—
239C22×D7—41no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C7×Q8—44no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7#12012yes—
263C2×C4×C7#12012yes—
264C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C2×#4112yes—
268C2×C4×C72−1+412yes—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279D28—22no—
280D28—24no—
281D28—42no—
282D28—42no—
283D28—42no—
284D28—42no—
285D28—84no—
286D28—84no—
287D28#12414yescomplemented
288C4×D7—48no—
289C4×D7—84no—
290C4×D7—84no—
291Dic14—84no—
292C7×C8—42no—
293C7×C8—42no—
294C22×Q8—141no—
295C22×Q8D2811yescharacteristic
296C22×D4—71no—
297C22×D4—72no—
298C22×D4—141no—
299C22×D4—141no—
300C23×C4—141no—
301C23×C4—141no—
302C23×C4—141no—
303C2×D8—144no—
304C2×D8—144no—
305C2×D8—144no—
306C22×C8C22×D712yes—
307C22×C8C22×D712yes—
308C4⋊Q8—142no—
309C4⋊Q8—142no—
310#127—142no—
311#127—142no—
312#125—74no—
313#125—142no—
314#125—142no—
315#125—142no—
316#124—284no—
317C22⋊Q8—148no—
318C22⋊Q8—148no—
319C22⋊Q8—148no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×D4—74no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4—142no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—72no—
332C2×C4⋊C4—148no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
339C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
340C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—142no—
345C2×C22⋊C4—142no—
346C2×C22⋊C4—142no—
347C2×C22⋊C4—142no—
348C2×C42—141no—
349C2×C42C22×D711yescharacteristic
350C2×C42C22×D711yescharacteristic
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352C4⋊C8—22no—
353#102—144no—
354#102—144no—
355#102—144no—
356#102—144no—
357#97—22no—
358#95—141no—
359C22×C7C2×#12011yescharacteristic
360C22×C7#54812yes—
361C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C7#57511yescharacteristic
363C22×C7#57612yes—
364C2×D7—24no—
365C2×D7—44no—
366C2×D7—44no—
367C2×D7—42no—
368C2×D7—42no—
369C2×D7—82no—
370C2×D7—82no—
371C2×D7—82no—
372C2×D7—82no—
373C2×D7—82no—
374C2×D7—82no—
375C2×D7—82no—
376C4×C7—22no—
377C4×C7—22no—
378C4×C7—22no—
379C4×C7—41no—
380C4×C7—41no—
381C4×C7—41no—
382C4×C7C2×#12411yescharacteristic
383C4×C7#53611yescharacteristic
384C4×C7#54812yes—
385Dic7—42no—
386Dic7—42no—
387Dic7—42no—
388Dic7—82no—
389C24—141no—
390C24—142no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—144no—
395C2×Q8—562no—
396C2×D4—72no—
397C2×D4—74no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—142no—
406C2×D4—282no—
407C2×D4—282no—
408C2×D4—282no—
409C2×D4—282no—
410C2×D4—562no—
411C22×C4—144no—
412C22×C4—144no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4—141no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—144no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—282no—
419C22×C4—282no—
420C22×C4—562no—
421C22×C4—562no—
422C22×C4C2×D2811yescharacteristic
423C22×C4C2×D2811yescharacteristic
424C22×C4C2×D2811yescharacteristic
425C22×C4C2×D2811yescharacteristic
426C22×C4C2×D2811yescharacteristic
427C22×C4C2×D2811yescharacteristic
428C22×C4C23×D711yescharacteristic
429D8—288no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—72no—
440C4⋊C4—72no—
441C4⋊C4—72no—
442C4⋊C4—144no—
443C4⋊C4—144no—
444C4⋊C4—144no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—144no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C22⋊C4—144no—
453C22⋊C4—144no—
454C22⋊C4—144no—
455C22⋊C4—284no—
456C22⋊C4—284no—
457C22⋊C4—562no—
458C22⋊C4—562no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—282no—
464C42D4×D712yes—
465C42D4×D712yes—
466C2×C7#243611yescharacteristic
467C2×C7#300611yescharacteristic
468C2×C7#300811yescharacteristic
469C2×C7#336612yes—
470C2×C7#337012yes—
471D7—44no—
472D7—162no—
473C23—142no—
474C23—144no—
475C23—281no—
476C23—281no—
477C23—282no—
478C23—282no—
479C23—282no—
480C23—282no—
481C23—282no—
482C23—282no—
483C23—282no—
484C23—282no—
485C23C22×D2811yescharacteristic
486Q8—44no—
487Q8—564no—
488D4—74no—
489D4—142no—
490D4—144no—
491D4—282no—
492D4—282no—
493D4—282no—
494D4—282no—
495D4—564no—
496D4—564no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—142no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—288no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—564no—
521C2×C4—564no—
522C2×C4#644512yes—
523C2×C4#644512yes—
524C2×C4#647112yes—
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4#655112yes—
528C2×C4D7×#4112yes—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C7#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—144no—
533C22—282no—
534C22—282no—
535C22—284no—
536C22—284no—
537C22—562no—
538C22—562no—
539C22—562no—
540C22—562no—
541C22—562no—
542C22—562no—
543C22—562no—
544C22C2×#644511yescharacteristic
545C22#9026712yes—
546C22C2×#647111yescharacteristic
547C22#9043911yescharacteristic
548C22#9044312yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—282no—
556C4—282no—
557C4—282no—
558C4—562no—
559C4#9032412yes—
560C4D7×#12411yescharacteristic
561C4#9041511yescharacteristic
562C2—284no—
563C2—1122no—
564C2#1173394511yescharacteristic
565C2#1173608411yescharacteristic
566C2#1173611511yescharacteristic
567C2#1173741412yes—
568C2#1173741612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1985C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89615C2
hypercenter#1985D7
hypocenterC7#25946
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90270C2semidirect
2. #11739921C2semidirect
4. C2×#89485C2semidirect
5. C7×#1985C2semidirect
6. #11728215C2semidirect
7. #11727566C2semidirect
8. #11726433C2semidirect
9. #11726432C2semidirect
10. #11726427C2semidirect
11. #11726427C2semidirect
120. #1985D7semidirect
287. D28#124semidirect
531. C7#25946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902702
#117399212
C2×#896152
C2×#894852
C7×#19852
#117282152
#117275662
#117264332
#117264322
#117264272
#259467