Finite Group Databasebeta

← #13410822

Subgroups — #13410822

Order 1792.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89844C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727411C212yesmaximal, complemented
7#11727411C212yesmaximal, complemented
8#11727393C212yesmaximal, complemented
9#11727392C212yesmaximal, complemented
10#11727245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124—21no—
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#6509—21no—
16C22×#1141C2212yes—
17#90270—24no—
18#90270—24no—
19C2×#6459—21no—
20C2×#6459—21no—
21C2×D7×C4⋊C4—21no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C2×#6433C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C7×#394—21no—
29C7×#394—21no—
30C7×#390—21no—
31C7×#390C2212yes—
32C7×#390C2212yes—
33C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2212yes—
35C2×#6406C2212yes—
36C2×#6406C2212yes—
37#89844—24no—
38#89843—24no—
39C2×#6383C2212yes—
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#6377C2211yescharacteristic
42#89324C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#89319C2212yes—
46#89319C2212yes—
47#25946—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4C2312yes—
52C22×D28C2311yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×C4×D7—21no—
55C22×C4×D7—21no—
56C22×Dic14—21no—
57C7×#127—22no—
58C7×#127—22no—
59C7×#124—44no—
60C4×C7×Q8—22no—
61C4×C7×Q8—22no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C7×C22⋊C4—22no—
67C2×C7×C22⋊C4—22no—
68C2×C7×C22⋊C4—22no—
69C2×C7×C22⋊C4—22no—
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6509—28no—
75C2×#1141—24no—
76C2×#1141—24no—
77C2×#1141—24no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C22×C7⋊C8C2312yes—
90C22×C7⋊C8C2312yes—
91#6459—28no—
92#6459—28no—
93D7×C4⋊C4—28no—
94C4×D28—22no—
95C4×D28—22no—
96C4×D28—22no—
97C4×D28—22no—
98C4×D28—22no—
99C4×D28D414yes—
100#6433—22no—
101#6433—22no—
102#6433—22no—
103#6433D414yes—
104#6432—22no—
105#6432—22no—
106C7×#95—21no—
107#6406—24no—
108#6406—24no—
109#6406—24no—
110#6383—24no—
111C4⋊(C7⋊C8)—22no—
112#6377—22no—
113C2×#554—71no—
114C2×#490—71no—
115C2×#459—71no—
116#2548D711yescharacteristic, complemented
117#2025—72no—
118#2023—72no—
119#1989—71no—
120#1985—71no—
121#1879—72no—
122#1879—72no—
123#1762—71no—
124C24×C7—22no—
125C23×D7—21no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—41no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—42no—
136C2×C7×D4—42no—
137C2×C7×D4—42no—
138C2×C7×D4—42no—
139C2×C7×D4—82no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28C2×D412yes—
154C2×D28#4114yes—
155C2×C4×D7—24no—
156C2×C4×D7—24no—
157C2×C4×D7—24no—
158C2×C4×D7—42no—
159C2×C4×D7—42no—
160C2×C4×D7—82no—
161C2×C4×D7—82no—
162C2×Dic14—24no—
163C2×Dic14—82no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—44no—
170C7×C22⋊C4—44no—
171C7×C22⋊C4—82no—
172C7×C22⋊C4—82no—
173C42×C7—21no—
174C42×C7—21no—
175C42×C7—21no—
176C42×C7—21no—
177C42×C7—42no—
178C42×C7C2×D412yes—
179C42×C7C2×D412yes—
180#1141—48no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184C4⋊Dic7—24no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—24no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201C22×D8—72no—
202#554—144no—
203#554—144no—
204C2×C4⋊Q8—71no—
205C2×#127C2×D711yescharacteristic
206C2×#125—71no—
207C2×#125—71no—
208C2×#124—21no—
209C2×C22⋊Q8—141no—
210C2×C22⋊Q8—141no—
211C2×C22⋊Q8—141no—
212C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
213C2×C4×D4—71no—
214C2×C4×D4—71no—
215C2×C4×D4—71no—
216C22×C4⋊C4—141no—
217#490—144no—
218#459—144no—
219C2×C4⋊C8—71no—
220C2×#102—72no—
221C2×#102—72no—
222C2×#102—72no—
223C2×#102—72no—
224C2×#97—71no—
225#394—21no—
226#394—21no—
227#390—21no—
228#390C2×D712yes—
229#390C2×D712yes—
230C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
231#340—72no—
232#340—72no—
233#340—72no—
234#336—72no—
235#336—72no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7—42no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7C22×D411yescharacteristic
244C22×D7—22no—
245C22×D7—24no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—42no—
249C7×Q8—44no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—84no—
255C7×D4—84no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7#12012yes—
272C2×C4×C7#12012yes—
273C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C2×#4112yes—
277C2×C4×C72−1+412yes—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285D28—22no—
286D28—24no—
287D28#12414yescomplemented
288C4×D7—48no—
289C4×D7—84no—
290C4×D7—84no—
291Dic14—84no—
292C7⋊C8—42no—
293C7⋊C8—42no—
294C22×Q8—141no—
295C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—71no—
299C22×D4C22×D712yes—
300C23×C4—141no—
301C23×C4—141no—
302C23×C4—141no—
303C2×D8—144no—
304C2×D8—144no—
305C2×D8—144no—
306C22×C8—72no—
307C22×C8—72no—
308C4⋊Q8—142no—
309C4⋊Q8—142no—
310#127—22no—
311#127—22no—
312#125—74no—
313#125—142no—
314#125—142no—
315#125—142no—
316#124—44no—
317C22⋊Q8—148no—
318C22⋊Q8—148no—
319C22⋊Q8—148no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×D4—74no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4—142no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—148no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D712yes—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C22⋊C4—141no—
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C22×D711yescharacteristic
350C2×C42C22×D711yescharacteristic
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352C4⋊C8—142no—
353#102—144no—
354#102—144no—
355#102—144no—
356#102—144no—
357#97—142no—
358#95—21no—
359C22×C7—82no—
360C22×C7—82no—
361C22×C7—82no—
362C22×C7—82no—
363C22×C7—82no—
364C22×C7—82no—
365C22×C7—82no—
366C22×C7C2×#12011yescharacteristic
367C22×C7#54812yes—
368C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C7#57511yescharacteristic
370C22×C7#57612yes—
371C2×D7—24no—
372C2×D7—44no—
373C2×D7—44no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—42no—
376C4×C7—22no—
377C4×C7—22no—
378C4×C7—22no—
379C4×C7—41no—
380C4×C7—41no—
381C4×C7—41no—
382C4×C7—82no—
383C4×C7C2×#12411yescharacteristic
384C4×C7#53611yescharacteristic
385C4×C7#54812yes—
386Dic7—42no—
387Dic7—42no—
388Dic7—42no—
389C24—22no—
390C24—141no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—144no—
395C2×Q8—562no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—72no—
407C2×D4—74no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—141no—
410C2×D4—142no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—144no—
413C22×C4—144no—
414C22×C4—141no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4—144no—
418C22×C4—282no—
419C22×C4—282no—
420C22×C4—562no—
421C22×C4—562no—
422C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C22×C4C23×D711yescharacteristic
429D8—288no—
430C2×C8—142no—
431C2×C8—142no—
432C2×C8—142no—
433C2×C8—142no—
434C2×C8—142no—
435C2×C8—142no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—72no—
442C4⋊C4—72no—
443C4⋊C4—72no—
444C4⋊C4—144no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—144no—
447C4⋊C4—144no—
448C4⋊C4—144no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—144no—
457C22⋊C4—144no—
458C22⋊C4—144no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—42no—
464C42D4×D712yes—
465C42D4×D712yes—
466C2×C7—162no—
467C2×C7#243611yescharacteristic
468C2×C7#300611yescharacteristic
469C2×C7#300811yescharacteristic
470C2×C7#336612yes—
471C2×C7#337012yes—
472D7—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—142no—
481C23—144no—
482C23—281no—
483C23—281no—
484C23—282no—
485C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
486Q8—44no—
487Q8—564no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—74no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—144no—
496D4—142no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—288no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—564no—
521C2×C4—564no—
522C2×C4#649512yes—
523C2×C4#650012yes—
524C2×C4#650012yes—
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4D7×#4112yes—
528C2×C4#655412yes—
529C8—282no—
530C8—282no—
531C7#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—144no—
540C22—284no—
541C22—282no—
542C22—282no—
543C22—284no—
544C22C2×#649511yescharacteristic
545C22C2×#650011yescharacteristic
546C22#9051311yescharacteristic
547C22#9052212yes—
548C22#9052612yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—282no—
557C4—282no—
558C4—282no—
559C4D7×#12411yescharacteristic
560C4#9036611yescharacteristic
561C4#9036812yes—
562C2—162no—
563C2—284no—
564C2#1174006911yescharacteristic
565C2#1174040611yescharacteristic
566C2#1174082811yescharacteristic
567C2#1174102612yes—
568C2#1174115912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2548C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89844C2
hypercenter#2548D7
hypocenterC7#25946
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90270C2semidirect
2. C7×#2548C2semidirect
4. C2×#89843C2semidirect
5. #11729389C2semidirect
6. #11727411C2semidirect
7. #11727411C2semidirect
8. #11727393C2semidirect
9. #11727392C2semidirect
10. #11727245C2semidirect
11. #11727228C2semidirect
116. #2548D7semidirect
287. D28#124semidirect
531. C7#25946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902702
C7×#25482
C2×#898442
C2×#898432
#117293892
#117274112
#117273932
#117273922
#117272452
#117272282
#259467