Finite Group Databasebeta

← #13410823

Subgroups — #13410823

Order 1792.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731272C212yesmaximal, complemented
3#11731269C211yesmaximal, characteristic
4C7×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727253C212yesmaximal, complemented
7#11727251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726716C212yesmaximal, complemented
10#11726709C212yesmaximal, complemented
11#11726706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
13C7×#543C2211yescharacteristic
14C2×#6516C2211yescharacteristic
15#90327—22no—
16#90327—22no—
17#90326—22no—
18#90325—21no—
19#90323—22no—
20D7×C22⋊Q8—21no—
21#90314—21no—
22#90313—21no—
23C2×#6448—22no—
24C2×#6447—21no—
25C2×#6445C2211yescharacteristic
26#90177C2212yes—
27C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
28#90174C2211yescharacteristic
29C2×#6441C2212yes—
30C7×#379C2211yescharacteristic
31C7×#379C2212yes—
32#90019C2212yes—
33#89733—22no—
34#89732—21no—
35#89731—21no—
36#89731—22no—
37#89729—22no—
38#89729—21no—
39#89727C2211yescharacteristic
40#89727C2212yes—
41#89727C2212yes—
42C2×#6380C2212yes—
43#89714C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic7C2212yes—
45C7×#342C2211yescharacteristic
46C7×#342C2212yes—
47#89322C2212yes—
48#89322C2212yes—
49#89321C2211yescharacteristic
50#89321C2212yes—
51#25947—71nomaximal, Sylow
52C25×C7C2311yescharacteristic
53C24×D7C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—22no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C22×C22⋊D7—22no—
59C22×C22⋊D7—44no—
60C22×C22⋊D7C2311yescharacteristic
61C23×Dic7C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D7—21no—
63C22×D28—21no—
64C22×C4×D7D411yescharacteristic
65C22×Dic14D412yescomplemented
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C7×C22⋊Q8—22no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—22no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—22no—
74C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
76C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
77C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78#6516—24no—
79C2×C22⋊Dic7—22no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—22no—
82C2×C22⋊Dic7C2312yes—
83C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7C2312yes—
85#6509—21no—
86#6509—22no—
87Q8×Dic7—21no—
88#6507—21no—
89#6507—22no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic7⋊C4D412yescomplemented
106C2×Dic7⋊C4D412yescomplemented
107C2×C4×Dic7—22no—
108C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
109#6460—21no—
110#6460—22no—
111#6459—22no—
112#6459—22no—
113#6459—22no—
114D7×C4⋊C4—22no—
115D7×C4⋊C4—21no—
116#6452—22no—
117#6452—22no—
118#6452—22no—
119#6451—21no—
120#6451—22no—
121#6450—22no—
122#6450—21no—
123#6448—48no—
124#6447—44no—
125#6445—24no—
126(C22⋊D7)⋊C4—22no—
127(C22⋊D7)⋊C4—22no—
128(C22⋊D7)⋊C4—22no—
129(C22⋊D7)⋊C4—22no—
130D7×C22⋊C4—22no—
131#6441—22no—
132#6441—22no—
133#6441—22no—
134#6441—22no—
135#6441—22no—
136#6441—22no—
137#6440—22no—
138C7⋊#95—22no—
139C7⋊#95—21no—
140#6380—24no—
141#3501—71no—
142#2435—72no—
143#2408—71no—
144#2029—71no—
145#2029—71no—
146#2029—71no—
147#2029D711yescharacteristic, complemented
148#1996—72no—
149#1889—72no—
150#1889—72no—
151C4×#99—71no—
152C24×C7—22no—
153C24×C7—21no—
154C24×C7—22no—
155C24×C7—21no—
156C24×C7—21no—
157C24×C7—42no—
158C24×C7—81no—
159C24×C7C2411yescharacteristic
160C23×D7—22no—
161C23×D7—21no—
162C23×D7—22no—
163C23×D7—21no—
164C23×D7—21no—
165C23×D7—42no—
166C23×D7—81no—
167C23×D7C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D412yes—
175C22×C4×C7C2×D412yes—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—24no—
180C2×C22⋊D7—28no—
181C2×C22⋊D7—44no—
182C2×C22⋊D7—42no—
183C2×C22⋊D7—44no—
184C2×C22⋊D7—42no—
185C2×C22⋊D7—44no—
186C2×C22⋊D7—42no—
187C2×C22⋊D7—42no—
188C2×C22⋊D7—42no—
189C2×C22⋊D7—41no—
190C2×C22⋊D7—42no—
191C2×C22⋊D7—41no—
192C2×C22⋊D7—81no—
193C2×C22⋊D7#4114yes—
194C22×Dic7—22no—
195C22×Dic7—21no—
196C22×Dic7—42no—
197C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic7C2×D412yes—
199C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic7C2×D412yes—
201C22×Dic7C2×D412yes—
202C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic7C2×D412yes—
204Q8×D7—82no—
205C2×D28—42no—
206C2×D28—42no—
207C2×D28—81no—
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—22no—
210C2×C4×D7—22no—
211C2×C4×D7—21no—
212C2×C4×D7—42no—
213C2×Dic14—22no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—22no—
217C2×Dic14—44no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—22no—
220C7×C4⋊C4—22no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—42no—
229C7×C22⋊C4—44no—
230C7×C22⋊C4—82no—
231C7×C22⋊C4—81no—
232C22⋊Dic7—22no—
233C22⋊Dic7—22no—
234C22⋊Dic7—22no—
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—44no—
238C22⋊Dic7—42no—
239C22⋊Dic7—82no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—42no—
244(C2×D7)⋊C4—44no—
245(C2×D7)⋊C4—44no—
246(C2×D7)⋊C4—42no—
247(C2×D7)⋊C4—82no—
248(C2×D7)⋊C4—82no—
249(C2×D7)⋊C4—81no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7—22no—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—42no—
264C4×Dic7—22no—
265C4×Dic7—22no—
266C4×Dic7—21no—
267C4×Dic7—21no—
268C4×Dic7—44no—
269C23×D4—71no—
270#554—142no—
271#554—142no—
272#554—142no—
273D4×Q8—142no—
274#544—141no—
275#543—71no—
276#543—141no—
277#543C2×D711yescharacteristic
278#533—141no—
279C2×#124—142no—
280C2×C22⋊Q8—72no—
281C2×C22⋊Q8—141no—
282C2×#121—141no—
283C2×#120—71no—
284C2×#120—71no—
285#518—72no—
286C2×C4×D4—71no—
287C2×#99—72no—
288#394—141no—
289#394—142no—
290#394—142no—
291#392—141no—
292#390—141no—
293#390—142no—
294#380—71no—
295#379—72no—
296#379—72no—
297#379—72no—
298#379—71no—
299#379C2×D712yes—
300#379C2×D711yescharacteristic
301C4×C22⋊C4—72no—
302#342—72no—
303#342—72no—
304#342—72no—
305#342—71no—
306#342C2×D712yes—
307#342C2×D711yescharacteristic
308C23×C7—24no—
309C23×C7—22no—
310C23×C7—41no—
311C23×C7—41no—
312C23×C7—42no—
313C23×C7—42no—
314C23×C7—41no—
315C23×C7—42no—
316C23×C7—41no—
317C23×C7—41no—
318C23×C7—41no—
319C23×C7—41no—
320C23×C7—41no—
321C23×C7—42no—
322C23×C7—42no—
323C23×C7—84no—
324C23×C7—82no—
325C23×C7—82no—
326C23×C7C22×D411yescharacteristic
327C23×C7C22×D412yes—
328C23×C7C2×#4112yes—
329C23×C72−1+411yescharacteristic
330C23×C72−1+411yescharacteristic
331C22×D7—21no—
332C22×D7—21no—
333C22×D7—24no—
334C22×D7—22no—
335C22×D7—41no—
336C22×D7—41no—
337C22×D7—42no—
338C22×D7—42no—
339C22×D7—41no—
340C22×D7—41no—
341C22×D7—42no—
342C22×D7—41no—
343C22×D7—41no—
344C22×D7—41no—
345C22×D7—41no—
346C22×D7—42no—
347C22×D7—42no—
348C22×D7—84no—
349C22×D7—82no—
350C22×D7—82no—
351C22×D7#12412yescomplemented
352C7×Q8—81no—
353C7×Q8—81no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—22no—
356C2×C4×C7—22no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—42no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—42no—
362C2×C4×C7—42no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—42no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7—42no—
368C22⋊D7—24no—
369C22⋊D7—24no—
370C22⋊D7—48no—
371C22⋊D7—44no—
372C22⋊D7—44no—
373C22⋊D7—84no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—24no—
377C2×Dic7—22no—
378C2×Dic7—22no—
379C2×Dic7—22no—
380C2×Dic7—41no—
381C2×Dic7—42no—
382C2×Dic7—42no—
383C2×Dic7—42no—
384C2×Dic7—42no—
385C2×Dic7—41no—
386C2×Dic7—42no—
387C2×Dic7—41no—
388C2×Dic7—41no—
389C2×Dic7—42no—
390C2×Dic7#12011yescharacteristic
391C2×Dic7#12012yes—
392C2×Dic7#12011yescharacteristic
393C2×Dic7#12412yescomplemented
394D28—84no—
395C4×D7—42no—
396C4×D7—81no—
397C4×D7—82no—
398C4×D7—82no—
399Dic14—44no—
400Dic14—82no—
401Dic14—81no—
402Dic14—81no—
403C25—71no—
404C25C22×D711yescharacteristic
405C22×Q8—72no—
406C22×Q8—141no—
407C22×D4—71no—
408C22×D4—141no—
409C22×D4—141no—
410C22×D4—142no—
411C22×D4—141no—
412C22×D4—142no—
413C22×D4—141no—
414C22×D4—284no—
415C23×C4—71no—
416C23×C4—71no—
417C4⋊Q8—141no—
418C4⋊Q8—142no—
419C4⋊Q8—141no—
420C4⋊Q8—142no—
421#125—142no—
422#125—142no—
423#125—142no—
424#124—288no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—142no—
430C22⋊Q8—142no—
431C22⋊Q8—142no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—142no—
434C22⋊Q8—142no—
435C22⋊Q8—142no—
436C22⋊Q8—141no—
437C22⋊Q8—142no—
438C22⋊Q8—142no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—142no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8—141no—
444#121—284no—
445#120—144no—
446#120—144no—
447C4×Q8—142no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×D4—142no—
451C4×D4—142no—
452C4×D4—142no—
453C4×D4—142no—
454C4×D4—142no—
455C4×D4—142no—
456#117—142no—
457C2×C4⋊C4—71no—
458C2×C4⋊C4—72no—
459C2×C4⋊C4—72no—
460C2×C4⋊C4—72no—
461C2×C4⋊C4—141no—
462C2×C4⋊C4—142no—
463C2×C4⋊C4—141no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—72no—
469C2×C22⋊C4—71no—
470C2×C22⋊C4—71no—
471C2×C22⋊C4—72no—
472C2×C22⋊C4—142no—
473C2×C22⋊C4—141no—
474C2×C22⋊C4—142no—
475C2×C22⋊C4—141no—
476C2×C22⋊C4—142no—
477C2×C22⋊C4—141no—
478C2×C22⋊C4—142no—
479C2×C22⋊C4—142no—
480C2×C22⋊C4—142no—
481C2×C22⋊C4—141no—
482C2×C22⋊C4—142no—
483C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
484C2×C22⋊C4C22×D712yes—
485C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
486C2×C22⋊C4C22×D712yes—
487C2×C42—71no—
488C2×C42—142no—
489#99—144no—
490#95—142no—
491#95—141no—
492C22×C7—22no—
493C22×C7—21no—
494C22×C7—22no—
495C22×C7—21no—
496C22×C7—42no—
497C22×C7—41no—
498C22×C7—41no—
499C22×C7—42no—
500C22×C7—44no—
501C22×C7—44no—
502C22×C7—42no—
503C22×C7—42no—
504C22×C7—81no—
505C22×C7—82no—
506C22×C7—82no—
507C22×C7—81no—
508C22×C7—81no—
509C22×C7—81no—
510C22×C7C2×#12011yescharacteristic
511C22×C7C2×#12411yescharacteristic
512C22×C7#53611yescharacteristic
513C22×C7#54812yes—
514C22×C7#54812yes—
515C2×D7—22no—
516C2×D7—41no—
517C2×D7—41no—
518C2×D7—42no—
519C2×D7—42no—
520C2×D7—44no—
521C2×D7—44no—
522C2×D7—42no—
523C2×D7—42no—
524C2×D7—81no—
525C2×D7—81no—
526C2×D7—82no—
527C2×D7—82no—
528C2×D7—81no—
529C2×D7—81no—
530C2×D7—81no—
531C4×C7—42no—
532C4×C7—41no—
533C4×C7—41no—
534C4×C7—42no—
535C4×C7—81no—
536C4×C7—82no—
537Dic7—22no—
538Dic7—22no—
539Dic7—21no—
540Dic7—42no—
541Dic7—42no—
542Dic7—82no—
543Dic7—81no—
544Dic7B(4,𝔽2)12yes—
545C24—22no—
546C24—21no—
547C24—21no—
548C24—22no—
549C24—21no—
550C24—42no—
551C24—71no—
552C24—81no—
553C24—142no—
554C24—141no—
555C24—141no—
556C24—142no—
557C24—141no—
558C24—282no—
559C24—561no—
560C24C23×D711yescharacteristic
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—142no—
564C2×Q8—142no—
565C2×Q8—141no—
566C2×Q8—141no—
567C2×Q8—284no—
568C2×Q8—562no—
569C2×D4—74no—
570C2×D4—142no—
571C2×D4—141no—
572C2×D4—141no—
573C2×D4—144no—
574C2×D4—148no—
575C2×D4—282no—
576C2×D4—282no—
577C2×D4—281no—
578C2×D4—281no—
579C2×D4—282no—
580C2×D4—284no—
581C2×D4—282no—
582C2×D4—284no—
583C2×D4—282no—
584C2×D4—284no—
585C2×D4—282no—
586C2×D4—282no—
587C2×D4—282no—
588C2×D4—561no—
589C2×D4—561no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—71no—
593C22×C4—71no—
594C22×C4—72no—
595C22×C4—71no—
596C22×C4—72no—
597C22×C4—72no—
598C22×C4—72no—
599C22×C4—141no—
600C22×C4—141no—
601C22×C4—142no—
602C22×C4—142no—
603C22×C4—142no—
604C22×C4—141no—
605C22×C4—282no—
606C22×C4—282no—
607C22×C4D4×D711yescharacteristic
608C22×C4D4×D712yes—
609C22×C4D4×D712yes—
610C22×C4D4×D711yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—142no—
616C4⋊C4—142no—
617C4⋊C4—142no—
618C4⋊C4—142no—
619C4⋊C4—142no—
620C4⋊C4—142no—
621C4⋊C4—142no—
622C4⋊C4—142no—
623C4⋊C4—142no—
624C4⋊C4—142no—
625C4⋊C4—142no—
626C4⋊C4—141no—
627C4⋊C4—141no—
628C4⋊C4—282no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—44no—
637C22⋊C4—82no—
638C22⋊C4—81no—
639C22⋊C4—142no—
640C22⋊C4—142no—
641C22⋊C4—142no—
642C22⋊C4—142no—
643C22⋊C4—142no—
644C22⋊C4—142no—
645C22⋊C4—142no—
646C22⋊C4—142no—
647C22⋊C4—282no—
648C22⋊C4—282no—
649C22⋊C4—284no—
650C22⋊C4—284no—
651C22⋊C4—282no—
652C22⋊C4—284no—
653C22⋊C4—562no—
654C22⋊C4—561no—
655C22⋊C4—562no—
656C22⋊C4—562no—
657C42—141no—
658C42—141no—
659C42—142no—
660C42—142no—
661C42—284no—
662C2×C7—21no—
663C2×C7—22no—
664C2×C7—22no—
665C2×C7—21no—
666C2×C7—82no—
667C2×C7#243611yescharacteristic
668C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
669C2×C7#302711yescharacteristic
670D7—42no—
671D7—82no—
672C23—24no—
673C23—22no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—42no—
677C23—41no—
678C23—42no—
679C23—42no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—42no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—42no—
686C23—41no—
687C23—72no—
688C23—82no—
689C23—84no—
690C23—82no—
691C23—144no—
692C23—142no—
693C23—141no—
694C23—141no—
695C23—281no—
696C23—281no—
697C23—282no—
698C23—282no—
699C23—281no—
700C23—282no—
701C23—281no—
702C23—281no—
703C23—282no—
704C23—281no—
705C23—281no—
706C23—282no—
707C23—281no—
708C23—562no—
709C23—564no—
710C23—562no—
711C23C2×D4×D712yes—
712C23C2×D4×D711yescharacteristic
713C23#655111yescharacteristic
714C23D7×#4112yes—
715C23#655411yescharacteristic
716Q8—81no—
717Q8—81no—
718Q8—284no—
719Q8—562no—
720Q8—561no—
721Q8—561no—
722D4—144no—
723D4—144no—
724D4—284no—
725D4—284no—
726D4—288no—
727D4—564no—
728D4—564no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—71no—
744C2×C4—71no—
745C2×C4—72no—
746C2×C4—72no—
747C2×C4—144no—
748C2×C4—142no—
749C2×C4—141no—
750C2×C4—141no—
751C2×C4—142no—
752C2×C4—142no—
753C2×C4—282no—
754C2×C4—282no—
755C2×C4—281no—
756C2×C4—282no—
757C2×C4—282no—
758C2×C4—282no—
759C2×C4—281no—
760C2×C4—282no—
761C2×C4—281no—
762C2×C4—282no—
763C2×C4—281no—
764C2×C4—561no—
765C2×C4—562no—
766C2×C4—562no—
767C7#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
768C22—22no—
769C22—21no—
770C22—22no—
771C22—21no—
772C22—41no—
773C22—42no—
774C22—41no—
775C22—42no—
776C22—44no—
777C22—44no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—81no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—142no—
787C22—282no—
788C22—282no—
789C22—284no—
790C22—284no—
791C22—282no—
792C22—281no—
793C22—281no—
794C22—282no—
795C22—561no—
796C22—561no—
797C22—562no—
798C22—562no—
799C22—561no—
800C22—561no—
801C22—561no—
802C22D7×#12011yescharacteristic
803C22#9031911yescharacteristic
804C22#9032412yes—
805C22D7×#12411yescharacteristic
806C22#9036812yes—
807C4—42no—
808C4—41no—
809C4—41no—
810C4—42no—
811C4—72no—
812C4—81no—
813C4—82no—
814C4—141no—
815C4—142no—
816C4—142no—
817C4—282no—
818C4—282no—
819C4—561no—
820C4—562no—
821C2—21no—
822C2—22no—
823C2—22no—
824C2—21no—
825C2—82no—
826C2—282no—
827C2—562no—
828C2#1173422611yescharacteristic
829C2#1173775011yescharacteristic
830C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2029C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11731269C2
hypercenter#2029D7
hypocenterC7#25947
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743642C2semidirect
2. #11731272C2semidirect
4. C7×#2029C2semidirect
5. #11729651C2semidirect
6. #11727253C2semidirect
7. #11727251C2semidirect
8. #11726725C2semidirect
9. #11726716C2semidirect
10. #11726709C2semidirect
11. #11726706C2semidirect
65. C22×Dic14D4semidirect
100. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
105. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
106. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
147. #2029D7semidirect
351. C22×D7#124semidirect
393. C2×Dic7#124semidirect
767. C7#25947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436422
#117312722
#117312692
C7×#20292
#117296512
#117272532
#117272512
#117267252
#117267162
#117267092
#117267062
#259477