Finite Group Databasebeta

← #13410824

Subgroups — #13410824

Order 1792.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740206C212yesmaximal, complemented
3#11739848C211yesmaximal, characteristic
4#11729651C214yesmaximal, complemented
5#11729455C212yesmaximal, complemented
6#11729408C214yesmaximal, complemented
7C4×#6408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D28C2211yescharacteristic
9C7×#554—22no—
10C7×#554—24no—
11C7×D4×Q8—22no—
12C7×#544—21no—
13C7×#543—21no—
14C7×#543C2212yes—
15C7×#533—21no—
16C2×C7×C22⋊Q8—21no—
17C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
18C7×#518C2212yes—
19C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
20C2×#6510—22no—
21C2×#6500C2212yes—
22C2×#6493—21no—
23C2×#6408C2212yes—
24#89984C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic7C2212yes—
26#89763—21no—
27#89763—24no—
28#89760—22no—
29#89732—21no—
30#89727C2218yes—
31#89727C2212yes—
32#89711—21no—
33#89321C2218yes—
34#89321C2212yes—
35#25947—71nomaximal, Sylow
36C24×D7C2312yes—
37C22×C7×Q8—21no—
38C22×C7×Q8D412yescomplemented
39C22×C7×D4C2311yescharacteristic
40C23×C4×C7D411yescharacteristic
41C23×C4×C7C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D7—22no—
43C22×D28—21no—
44C22×D28—22no—
45C22×D28—21no—
46C22×D28—22no—
47C22×D28—44no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—24no—
51C7×#125—22no—
52C7×#125—24no—
53C7×C22⋊Q8—22no—
54C7×C22⋊Q8—22no—
55C7×C22⋊Q8—24no—
56C7×C22⋊Q8—24no—
57C7×C22⋊Q8—22no—
58C7×C22⋊Q8—22no—
59C7×C22⋊Q8—22no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8—24no—
64C7×C22⋊Q8—24no—
65C4×C7×Q8—22no—
66C4×C7×Q8—22no—
67C4×C7×D4—22no—
68C4×C7×D4—22no—
69C4×C7×D4—24no—
70C4×C7×D4—24no—
71C7×#117—22no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—22no—
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4D412yescomplemented
76C2×C7×C4⋊C4D414yescomplemented
77C2×C7×C22⋊C4—22no—
78C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4C2314yes—
81C2×C42×C7D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7C2312yes—
83C2×C22⋊Dic7C2314yes—
84#6510—48no—
85#6500—28no—
86#6493—44no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—22no—
94#6408—24no—
95C7⋊#95—22no—
96C7⋊#95—21no—
97#3501D711yescharacteristic, complemented
98#2435—72no—
99#2408—71no—
100#2029—74no—
101#1996—72no—
102#1889—74no—
103C4×#99—71no—
104C24×C7C2×D411yescharacteristic
105C24×C7C2411yescharacteristic
106C23×D7—24no—
107C23×D7—22no—
108C23×D7—24no—
109C23×D7—24no—
110C23×D7—44no—
111C23×D7—82no—
112C2×C7×Q8—22no—
113C2×C7×Q8—22no—
114C2×C7×Q8—22no—
115C2×C7×Q8—22no—
116C2×C7×Q8—44no—
117C2×C7×Q8—82no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4#4114yes—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—42no—
126C22×C4×C7—42no—
127C22×C4×C7C2×D412yes—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D414yes—
133C22×C4×C7C2×D414yes—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D412yes—
136C2×C22⋊D7—44no—
137C2×C22⋊D7—44no—
138C2×C22⋊D7—82no—
139C22×Dic7—24no—
140C22×Dic7—22no—
141C2×D28—24no—
142C2×D28—28no—
143C2×D28—44no—
144C2×D28—42no—
145C2×D28—48no—
146C2×D28—44no—
147C2×D28—41no—
148C2×D28—42no—
149C2×D28—41no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—24no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—24no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—24no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—24no—
161C7×C22⋊C4—24no—
162C7×C22⋊C4—24no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—24no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C42×C7—24no—
167C42×C7—21no—
168C42×C7—21no—
169C22⋊Dic7—24no—
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—24no—
172(C2×D7)⋊C4—44no—
173(C2×D7)⋊C4—416no—
174(C2×D7)⋊C4—44no—
175(C2×D7)⋊C4—88no—
176(C2×D7)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic7—42no—
178C4×Dic7—44no—
179C23×D4—71no—
180#554—22no—
181#554—24no—
182D4×Q8—22no—
183#544—21no—
184#543—21no—
185#543C2×D712yes—
186#533—21no—
187C2×#124—142no—
188C2×C22⋊Q8—21no—
189C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
190C2×#121—141no—
191C2×#120—72no—
192#518C2×D712yes—
193C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
194C2×#99—72no—
195#394—141no—
196#394—144no—
197#392—141no—
198#390—142no—
199#390—141no—
200#380—71no—
201#379—78no—
202#379—72no—
203C4×C22⋊C4—72no—
204#342—78no—
205#342—72no—
206C23×C7—21no—
207C23×C7—21no—
208C23×C7—41no—
209C23×C7—41no—
210C23×C7—41no—
211C23×C7—41no—
212C23×C7#12412yescomplemented
213C23×C7C22×D411yescharacteristic
214C23×C7C22×D412yes—
215C23×C7C2×#4112yes—
216C23×C72−1+412yes—
217C22×D7—28no—
218C22×D7—24no—
219C22×D7—48no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—44no—
222C22×D7—42no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—48no—
228C22×D7—88no—
229C22×D7—88no—
230C7×Q8—44no—
231C7×Q8—82no—
232C7×Q8—82no—
233C7×Q8—82no—
234C7×D4—28no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—24no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—24no—
241C2×C4×C7—24no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—44no—
248C2×C4×C7—44no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—81no—
251C2×C4×C7—82no—
252C2×C4×C7—82no—
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12012yes—
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12412yescomplemented
257C22⋊D7—88no—
258C2×Dic7—44no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—44no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—44no—
264D28—44no—
265D28—48no—
266D28—44no—
267C25—72no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8C22⋊D712yescomplemented
270C22×D4—142no—
271C22×D4—141no—
272C22×D4—142no—
273C22×D4—141no—
274C22×D4—142no—
275C22×D4—284no—
276C22×D4C22×D711yescharacteristic
277C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
278C23×C4C22×D711yescharacteristic
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—24no—
282#125—22no—
283#125—24no—
284#124—288no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297#121—284no—
298#120—148no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305#117—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—141no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22⋊D712yescomplemented
311C2×C4⋊C4C22⋊D714yescomplemented
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—72no—
314C2×C22⋊C4—74no—
315C2×C22⋊C4—142no—
316C2×C22⋊C4—142no—
317C2×C22⋊C4—148no—
318C2×C22⋊C4—142no—
319C2×C22⋊C4—148no—
320C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C22×D714yes—
323C2×C42—142no—
324C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
325#99—144no—
326#95—142no—
327#95—141no—
328C22×C7—22no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—22no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—22no—
333C22×C7—42no—
334C22×C7—42no—
335C22×C7—42no—
336C22×C7—41no—
337C22×C7—41no—
338C22×C7—81no—
339C22×C7C2×#12011yescharacteristic
340C22×C7C2×#12411yescharacteristic
341C22×C7#53611yescharacteristic
342C22×C7#54814yes—
343C2×D7—44no—
344C2×D7—416no—
345C2×D7—44no—
346C2×D7—44no—
347C2×D7—82no—
348C2×D7—88no—
349C2×D7—82no—
350C2×D7—82no—
351C2×D7—82no—
352C4×C7—22no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—22no—
355C4×C7—41no—
356C4×C7—44no—
357C4×C7—44no—
358C4×C7—41no—
359C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
360Dic7—84no—
361Dic7—82no—
362C24—144no—
363C24—142no—
364C24—144no—
365C24—144no—
366C24—284no—
367C24—562no—
368C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
369C24C23×D711yescharacteristic
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—82no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—144no—
379C2×D4—148no—
380C2×D4—284no—
381C2×D4—282no—
382C2×D4—288no—
383C2×D4—284no—
384C2×D4—284no—
385C2×D4—284no—
386C2×D4—281no—
387C2×D4—282no—
388C2×D4—281no—
389C2×D4—562no—
390C2×D4#116114yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—144no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D712yes—
401C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D714yes—
405C22×C4C2×C22⋊D714yes—
406C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D712yes—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—282no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—144no—
428C22⋊C4—284no—
429C22⋊C4—2816no—
430C22⋊C4—284no—
431C22⋊C4—568no—
432C22⋊C4—562no—
433C42—24no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—284no—
437C2×C7—21no—
438C2×C7—24no—
439C2×C7—21no—
440C2×C7—42no—
441C2×C7#243611yescharacteristic
442C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C7#302711yescharacteristic
444D7—84no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—148no—
452C23—144no—
453C23—288no—
454C23—282no—
455C23—284no—
456C23—282no—
457C23—282no—
458C23—282no—
459C23—282no—
460C23—288no—
461C23—282no—
462C23—568no—
463C23—568no—
464C23#651012yescomplemented
465C23C2×#116112yes—
466C23#655112yes—
467C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
468C23C22×C22⋊D712yes—
469Q8—44no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473D4—28no—
474D4—284no—
475D4—288no—
476D4—284no—
477D4—568no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—284no—
497C2×C4—282no—
498C2×C4—284no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—284no—
502C2×C4#651012yescomplemented
503C2×C4#651611yescharacteristic
504C2×C4#651612yes—
505C2×C4#651611yescharacteristic
506C7#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—284no—
519C22—2816no—
520C22—284no—
521C22—284no—
522C22—562no—
523C22—568no—
524C22—562no—
525C22—562no—
526C22—562no—
527C22C2×#651011yescharacteristic
528C22#9050711yescharacteristic
529C22#9050814yes—
530C22C2×#651611yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—44no—
536C4—44no—
537C4—41no—
538C4—562no—
539C4—564no—
540C4#9001612yes—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—564no—
546C2#1174151111yescharacteristic
547C2C2×#9001611yescharacteristic
548C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#3501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739848C2
hypercenter#3501D7
hypocenterC7#25947
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3501C2semidirect
2. #11740206C2semidirect
4. #11729651C2semidirect
5. #11729455C2semidirect
6. #11729408C2semidirect
7. C4×#6408C2semidirect
38. C22×C7×Q8D4semidirect
75. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
76. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
97. #3501D7semidirect
212. C23×C7#124semidirect
256. C2×C4×C7#124semidirect
269. C22×Q8C22⋊D7semidirect
310. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
311. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
464. C23#6510semidirect
502. C2×C4#6510semidirect
506. C7#25947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35012
#117402062
#117398482
#117296512
#117294552
#117294082
C4×#64082
#259477