Finite Group Databasebeta

← #13410828

Subgroups — #13410828

Order 1792.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739848C211yesmaximal, characteristic
3#11731033C212yesmaximal, complemented
4C4×C7×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727776C214yesmaximal, complemented
6#11727211C212yesmaximal, complemented
7#11726725C214yesmaximal, complemented
8C23×D28C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10C2×#6500C2212yes—
11#90489C2212yes—
12C2×#6493—21no—
13C2×#6487—21no—
14C2×#6487C2212yes—
15#90234—22no—
16#90230—24no—
17D4×Dic14—22no—
18#90191—21no—
19#90174—21no—
20#90174C2212yes—
21C2×#6438—22no—
22#90161—21no—
23C2×C7×#99C2212yes—
24C4×C7×C22⋊C4C2212yes—
25#89984C2211yescharacteristic
26#89763—21no—
27#89732—21no—
28#89727C2218yes—
29#89727C2212yes—
30#89711—21no—
31#89711—22no—
32#89444—24no—
33C7×#342C2212yes—
34#89322C2218yes—
35#25947—71nomaximal, Sylow
36C24×D7C2312yes—
37C22×C7×D4C2311yescharacteristic
38C23×C4×C7D411yescharacteristic
39C23×C4×C7C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D7—22no—
41C22×D28—22no—
42C22×D28—21no—
43C22×D28—22no—
44C22×D28—21no—
45C22×D28—44no—
46C22×Dic14—21no—
47C22×Dic14D412yescomplemented
48C4×C7×D4—22no—
49C4×C7×D4—22no—
50C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4C2314yes—
53C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C7—22no—
55C2×C42×C7D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic7—22no—
57C2×C22⋊Dic7C2312yes—
58C2×C22⋊Dic7C2314yes—
59#6500—28no—
60D4×Dic7—24no—
61D4×Dic7—24no—
62#6493—44no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
68#6489—22no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
72#6487—22no—
73#6487—22no—
74#6487—22no—
75#6487—22no—
76#6487—22no—
77#6487—22no—
78#6487—22no—
79#6487—22no—
80C2×Dic7⋊C4—22no—
81C2×Dic7⋊C4D414yescomplemented
82#6453—24no—
83#6451—24no—
84#6441—24no—
85#6441—24no—
86#6441—24no—
87#6441—24no—
88#6438—48no—
89#6433—22no—
90#6432—21no—
91#6432—21no—
92C4×Dic14—22no—
93C4×Dic14—22no—
94C7×#99—24no—
95C7×#95—22no—
96C7⋊#95—21no—
97#3501—71no—
98#2435—72no—
99#2408—71no—
100#2029—74no—
101#1996—72no—
102#1889—74no—
103C4×#99D711yescharacteristic, complemented
104C24×C7C2×D411yescharacteristic
105C24×C7C2411yescharacteristic
106C23×D7—24no—
107C23×D7—22no—
108C23×D7—24no—
109C23×D7—24no—
110C23×D7—44no—
111C23×D7—82no—
112C2×C7×D4—22no—
113C2×C7×D4—22no—
114C2×C7×D4#4114yes—
115C22×C4×C7—21no—
116C22×C4×C7—21no—
117C22×C4×C7—24no—
118C22×C4×C7—42no—
119C22×C4×C7—42no—
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2×D412yes—
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D412yes—
127C2×C22⋊D7—44no—
128C2×C22⋊D7—44no—
129C2×C22⋊D7—82no—
130C22×Dic7—22no—
131C22×Dic7—22no—
132C22×Dic7—22no—
133C22×Dic7C2×D414yes—
134C22×Dic7C2×D414yes—
135C2×D28—28no—
136C2×D28—24no—
137C2×D28—42no—
138C2×D28—44no—
139C2×D28—48no—
140C2×D28—44no—
141C2×D28—41no—
142C2×D28—42no—
143C2×D28—41no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—44no—
149C2×Dic14—82no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C22⋊C4—22no—
152C7×C22⋊C4—22no—
153C7×C22⋊C4—24no—
154C7×C22⋊C4—24no—
155C42×C7—21no—
156C42×C7—21no—
157C42×C7—44no—
158C22⋊Dic7—24no—
159C22⋊Dic7—24no—
160C22⋊Dic7—24no—
161C22⋊Dic7—24no—
162(C2×D7)⋊C4—416no—
163(C2×D7)⋊C4—44no—
164(C2×D7)⋊C4—44no—
165(C2×D7)⋊C4—88no—
166(C2×D7)⋊C4—82no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—42no—
174Dic7⋊C4—24no—
175Dic7⋊C4—24no—
176Dic7⋊C4—24no—
177Dic7⋊C4—24no—
178C4×Dic7—24no—
179C23×D4—71no—
180#554—144no—
181#554—142no—
182D4×Q8—142no—
183#544—141no—
184#543—72no—
185#543—141no—
186#533—141no—
187C2×#124—142no—
188C2×C22⋊Q8—72no—
189C2×C22⋊Q8—141no—
190C2×#121—141no—
191C2×#120—72no—
192#518—72no—
193C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
194C2×#99C2×D712yes—
195#394—144no—
196#394—141no—
197#392—141no—
198#390—142no—
199#390—141no—
200#380—71no—
201#379—78no—
202#379—72no—
203C4×C22⋊C4C2×D712yes—
204#342—78no—
205#342C2×D712yes—
206C23×C7—21no—
207C23×C7—21no—
208C23×C7—41no—
209C23×C7—41no—
210C23×C7—41no—
211C23×C7—41no—
212C23×C7#12412yescomplemented
213C23×C7C22×D411yescharacteristic
214C23×C7C22×D412yes—
215C23×C7C2×#4112yes—
216C23×C72−1+412yes—
217C22×D7—28no—
218C22×D7—24no—
219C22×D7—48no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—44no—
222C22×D7—42no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—48no—
228C22×D7—88no—
229C22×D7—88no—
230C7×D4—28no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—24no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—44no—
243C2×C4×C7—44no—
244C2×C4×C7—44no—
245C2×C4×C7—81no—
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12012yes—
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12412yescomplemented
250C22⋊D7—88no—
251C2×Dic7—24no—
252C2×Dic7—24no—
253C2×Dic7—44no—
254C2×Dic7—44no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—82no—
259C2×Dic7—82no—
260D28—48no—
261D28—44no—
262D28—44no—
263Dic14—44no—
264Dic14—82no—
265Dic14—82no—
266Dic14—82no—
267C25—72no—
268C22×Q8—72no—
269C22×Q8—141no—
270C22×D4—142no—
271C22×D4—141no—
272C22×D4—141no—
273C22×D4—142no—
274C22×D4—142no—
275C22×D4—284no—
276C22×D4C22×D711yescharacteristic
277C23×C4D2811yescharacteristic
278C23×C4C22×D711yescharacteristic
279C4⋊Q8—141no—
280C4⋊Q8—141no—
281C4⋊Q8—144no—
282#125—142no—
283#125—144no—
284#124—288no—
285C22⋊Q8—144no—
286C22⋊Q8—144no—
287C22⋊Q8—144no—
288C22⋊Q8—144no—
289C22⋊Q8—142no—
290C22⋊Q8—142no—
291C22⋊Q8—142no—
292C22⋊Q8—142no—
293C22⋊Q8—142no—
294C22⋊Q8—142no—
295C22⋊Q8—142no—
296C22⋊Q8—142no—
297#121—284no—
298#120—148no—
299C4×Q8—142no—
300C4×Q8—142no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—144no—
304C4×D4—144no—
305#117—142no—
306C2×C4⋊C4—74no—
307C2×C4⋊C4—72no—
308C2×C4⋊C4—142no—
309C2×C4⋊C4—141no—
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—74no—
313C2×C22⋊C4—72no—
314C2×C22⋊C4—142no—
315C2×C22⋊C4—148no—
316C2×C22⋊C4—142no—
317C2×C22⋊C4—142no—
318C2×C22⋊C4—148no—
319C2×C22⋊C4—142no—
320C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22×D714yes—
322C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
323C2×C42—22no—
324C2×C42D2811yescharacteristic
325#99—24no—
326#95—22no—
327#95—141no—
328C22×C7—22no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—22no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—22no—
333C22×C7—42no—
334C22×C7—42no—
335C22×C7—42no—
336C22×C7—41no—
337C22×C7—41no—
338C22×C7—81no—
339C22×C7C2×#12011yescharacteristic
340C22×C7C2×#12411yescharacteristic
341C22×C7#53611yescharacteristic
342C22×C7#54814yes—
343C2×D7—44no—
344C2×D7—416no—
345C2×D7—44no—
346C2×D7—44no—
347C2×D7—82no—
348C2×D7—88no—
349C2×D7—82no—
350C2×D7—82no—
351C2×D7—82no—
352C4×C7—22no—
353C4×C7—22no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—41no—
356C4×C7—41no—
357C4×C7—84no—
358C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
359Dic7—44no—
360Dic7—44no—
361Dic7—82no—
362C24—142no—
363C24—144no—
364C24—144no—
365C24—144no—
366C24—284no—
367C24—562no—
368C24C2×D2811yescharacteristic
369C24C23×D711yescharacteristic
370C2×Q8—142no—
371C2×Q8—142no—
372C2×Q8—142no—
373C2×Q8—142no—
374C2×Q8—284no—
375C2×Q8—562no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—144no—
379C2×D4—148no—
380C2×D4—284no—
381C2×D4—282no—
382C2×D4—284no—
383C2×D4—288no—
384C2×D4—284no—
385C2×D4—284no—
386C2×D4—281no—
387C2×D4—282no—
388C2×D4—281no—
389C2×D4—562no—
390C2×D4#115714yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—74no—
397C22×C4—74no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4C2×D2811yescharacteristic
402C22×C4C2×D2811yescharacteristic
403C22×C4C2×D2811yescharacteristic
404C22×C4C2×D2811yescharacteristic
405C22×C4C2×D2811yescharacteristic
406C22×C4D4×D712yes—
407C22×C4D4×D712yes—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—144no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—144no—
416C4⋊C4—144no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—282no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—144no—
428C22⋊C4—284no—
429C22⋊C4—2816no—
430C22⋊C4—284no—
431C22⋊C4—562no—
432C22⋊C4—568no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—44no—
436C42—144no—
437C2×C7—21no—
438C2×C7—24no—
439C2×C7—21no—
440C2×C7—42no—
441C2×C7#243611yescharacteristic
442C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C7#302711yescharacteristic
444D7—84no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—148no—
452C23—144no—
453C23—288no—
454C23—282no—
455C23—284no—
456C23—282no—
457C23—282no—
458C23—282no—
459C23—282no—
460C23—282no—
461C23—288no—
462C23—568no—
463C23—568no—
464C23#643812yescomplemented
465C23C22×D2811yescharacteristic
466C23C2×#115712yes—
467C23C2×D4×D712yes—
468C23#655412yes—
469Q8—284no—
470Q8—562no—
471Q8—562no—
472Q8—562no—
473D4—28no—
474D4—284no—
475D4—288no—
476D4—284no—
477D4—568no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—144no—
494C2×C4—144no—
495C2×C4—284no—
496C2×C4—284no—
497C2×C4—282no—
498C2×C4—282no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—562no—
501C2×C4—562no—
502C2×C4#643812yescomplemented
503C2×C4#644511yescharacteristic
504C2×C4#644512yes—
505C2×C4#644511yescharacteristic
506C7#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—284no—
519C22—2816no—
520C22—284no—
521C22—284no—
522C22—568no—
523C22—562no—
524C22—562no—
525C22—562no—
526C22—562no—
527C22C2×#643811yescharacteristic
528C22C2×#644511yescharacteristic
529C22#9021711yescharacteristic
530C22#9024314yes—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—84no—
537C4—284no—
538C4—284no—
539C4—562no—
540C4#8951312yes—
541C2—24no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—564no—
546C2#1173093611yescharacteristic
547C2C2×#8951311yescharacteristic
548C2#1173613611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC4×C7×#99C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739848C2
hypercenterC4×#99D7
hypocenterC7#25947
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742834C2semidirect
3. #11731033C2semidirect
4. C4×C7×#99C2semidirect
5. #11727776C2semidirect
6. #11727211C2semidirect
7. #11726725C2semidirect
47. C22×Dic14D4semidirect
71. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
81. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
103. C4×#99D7semidirect
212. C23×C7#124semidirect
249. C2×C4×C7#124semidirect
464. C23#6438semidirect
502. C2×C4#6438semidirect
506. C7#25947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
#117398482
#117310332
C4×C7×#992
#117277762
#117272112
#117267252
#259477