Finite Group Databasebeta

← #13410830

Subgroups — #13410830

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743642C211yesmaximal, characteristic
2#11731524C212yesmaximal, complemented
3#11731520C211yesmaximal, characteristic
4C7×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727292C212yesmaximal
7#11727290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726717C212yesmaximal
9#11726710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726709C212yesmaximal, complemented
11#11726706C211yesmaximal, characteristic
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C2×#6492C2211yescharacteristic
14C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
15#90327—22no—
16#90327—22no—
17#90326—22no—
18#90325—21no—
19#90323—22no—
20D7×C22⋊Q8—21no—
21#90314—21no—
22#90313—21no—
23C2×#6449C2211yescharacteristic
24#90177C2212yes—
25C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
26#90174C2211yescharacteristic
27C2×#6441C2212yes—
28C7×#381C2211yescharacteristic
29C7×#381C2212yes—
30#89983C2212yes—
31C2×#6380C2212yes—
32#89715C2211yescharacteristic
33#89715C2212yes—
34#89715C2212yes—
35#89714C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic7C2212yes—
37#89447—21no—
38#89439—21no—
39#89432—22no—
40#89430—22no—
41#89429—21no—
42#89422—22no—
43#89419—21no—
44#89418—22no—
45C7×#342C2211yescharacteristic
46C7×#342C2212yes—
47#89322C2212yes—
48#89322C2212yes—
49#89321C2211yescharacteristic
50#89321C2212yes—
51#25948—71nomaximal, Sylow
52C23×C4×C7C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7C2311yescharacteristic
54C23×Dic7C2311yescharacteristic
55C23×Dic7C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D7—21no—
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×Dic14D412yes—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7C2312yes—
69C2×C22⋊Dic7C2312yes—
70#6509—21no—
71#6509—22no—
72Q8×Dic7—21no—
73#6507—21no—
74#6507—22no—
75#6492—24no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7D412yes—
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85C2×Dic7⋊C4—22no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—22no—
91C2×Dic7⋊C4D412yes—
92C2×Dic7⋊C4D412yes—
93C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7—22no—
95C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
96#6460—21no—
97#6460—22no—
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100#6459—22no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103#6452—22no—
104#6452—22no—
105#6452—22no—
106#6451—21no—
107#6451—22no—
108#6450—22no—
109#6450—21no—
110#6449—24no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115D7×C22⋊C4—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122#6440—22no—
123C7×#95—22no—
124C7×#95—21no—
125C7×#95—22no—
126C7×#95—21no—
127C7⋊#95—22no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—22no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—22no—
132C7⋊#95—22no—
133C7⋊#95—22no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—22no—
137#6380—24no—
138#3501—71no—
139#2503—72no—
140#2486—71no—
141#2030—71no—
142#2030—71no—
143#2030—71no—
144#2030D711yescharacteristic, complemented
145#1996—72no—
146#1890—72no—
147#1890—72no—
148C4×#99—71no—
149C24×C7C2411yescharacteristic
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D412yes—
163C22×C4×C7C2×D412yes—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7#4114yes—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—42no—
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D412yes—
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D412yes—
180C22×Dic7C2×D412yes—
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D412yes—
183Q8×D7—82no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—44no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—42no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—42no—
229Dic7⋊C4—41no—
230Dic7⋊C4—42no—
231Dic7⋊C4—41no—
232Dic7⋊C4—42no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—44no—
238#554—142no—
239#554—142no—
240#554—142no—
241D4×Q8—142no—
242#544—141no—
243#543—71no—
244#543—141no—
245#543C2×D711yescharacteristic
246#533—141no—
247C2×#123—71no—
248C2×#123—71no—
249C2×C22⋊Q8—72no—
250C2×C22⋊Q8—141no—
251#518—72no—
252C2×C4×D4—71no—
253C22×C4⋊C4—71no—
254C2×#99—72no—
255#400—142no—
256#400—142no—
257#398—141no—
258#397—141no—
259#391—142no—
260#389—141no—
261#382—142no—
262#381—72no—
263#381—72no—
264#381—72no—
265#381—71no—
266#381C2×D712yes—
267#381C2×D711yescharacteristic
268#380—71no—
269#380—141no—
270C4×C22⋊C4—72no—
271#342—72no—
272#342—72no—
273#342—72no—
274#342—71no—
275#342C2×D712yes—
276#342C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C23×C7C22×D412yes—
281C23×C7C2×#4112yes—
282C23×C72−1+411yescharacteristic
283C23×C72−1+411yescharacteristic
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7#12412yes—
289C7×Q8—81no—
290C7×Q8—81no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C22⋊D7—24no—
311C22⋊D7—24no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—24no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7#12011yescharacteristic
334C2×Dic7#12012yes—
335C2×Dic7#12011yescharacteristic
336C2×Dic7#12412yes—
337C4×D7—42no—
338C4×D7—81no—
339C4×D7—82no—
340C4×D7—82no—
341Dic14—44no—
342Dic14—82no—
343Dic14—81no—
344Dic14—81no—
345C22×Q8—72no—
346C22×Q8—141no—
347C22×D4—71no—
348C23×C4—71no—
349C23×C4—71no—
350C23×C4—71no—
351C23×C4C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—142no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8—142no—
356#125—142no—
357#125—142no—
358#125—142no—
359#123—144no—
360#123—144no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—141no—
379C22⋊Q8—141no—
380C4×Q8—142no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8—141no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389#117—142no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—72no—
392C2×C4⋊C4—72no—
393C2×C4⋊C4—72no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—142no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—142no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—142no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—72no—
404C2×C22⋊C4—71no—
405C2×C22⋊C4—71no—
406C2×C22⋊C4—72no—
407C2×C22⋊C4—142no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4C22×D712yes—
412C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4C22×D712yes—
414C2×C42—71no—
415C2×C42—142no—
416#99—144no—
417#95—21no—
418#95—22no—
419#95—21no—
420#95—22no—
421#95—142no—
422#95—141no—
423#95—142no—
424#95—142no—
425#95—142no—
426#95—142no—
427#95—141no—
428#95—142no—
429#95—141no—
430#95—142no—
431C22×C7—22no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—22no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C22×C7C2×#12411yescharacteristic
440C22×C7#53611yescharacteristic
441C22×C7#54812yes—
442C22×C7#54812yes—
443C2×D7—22no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—81no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7—41no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—81no—
453C4×C7—82no—
454C4×C7—81no—
455Dic7—22no—
456Dic7—22no—
457Dic7—21no—
458Dic7—42no—
459Dic7—42no—
460Dic7—81no—
461Dic7—82no—
462Dic7—81no—
463Dic7#45812yes—
464C24—71no—
465C24C23×D711yescharacteristic
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—284no—
473C2×Q8—562no—
474C2×D4—74no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—72no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—72no—
490C22×C4—72no—
491C22×C4—72no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—282no—
504C22×C4—282no—
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4D4×D712yes—
507C22×C4D4×D712yes—
508C22×C4D4×D711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4—281no—
528C4⋊C4—282no—
529C4⋊C4—282no—
530C4⋊C4—282no—
531C4⋊C4—282no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—282no—
548C42—141no—
549C42—141no—
550C42—142no—
551C42—142no—
552C42—284no—
553C2×C7—21no—
554C2×C7—22no—
555C2×C7—22no—
556C2×C7—21no—
557C2×C7#243611yescharacteristic
558C2×C7C2×#45811yescharacteristic
559C2×C7#302811yescharacteristic
560D7—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—72no—
564C23—141no—
565C23—141no—
566C23—281no—
567C23—281no—
568C23C2×D4×D712yes—
569C23C2×D4×D711yescharacteristic
570C23#655111yescharacteristic
571C23D7×#4112yes—
572C23#655411yescharacteristic
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—284no—
576Q8—562no—
577Q8—561no—
578Q8—561no—
579D4—144no—
580D4—144no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—71no—
601C2×C4—71no—
602C2×C4—72no—
603C2×C4—72no—
604C2×C4—144no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—561no—
627C2×C4—562no—
628C2×C4—562no—
629C7#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—142no—
638C22—282no—
639C22—281no—
640C22—281no—
641C22—561no—
642C22D7×#12011yescharacteristic
643C22#9031911yescharacteristic
644C22#9032412yes—
645C22D7×#12411yescharacteristic
646C22#9036812yes—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—72no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—141no—
656C4—142no—
657C4—142no—
658C4—282no—
659C4—282no—
660C4—561no—
661C4—562no—
662C4—561no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—282no—
668C2#1173422611yescharacteristic
669C2#1173775411yescharacteristic
670C2D7×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2030C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D7C23
hypercenter#2030D7
hypocenterC7#25948
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731524C2semidirect
4. C7×#2030C2semidirect
5. #11729648C2semidirect
7. #11727290C2semidirect
9. #11726710C2semidirect
10. #11726709C2semidirect
144. #2030D7semidirect
629. C7#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436422
#117315242
#117315202
C7×#20302
#117296482
#117272922
#117272902
#117267172
#117267102
#117267092
#117267062
#259487