Finite Group Databasebeta

← #13410831

Subgroups — #13410831

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#11740221C212yesmaximal, complemented
3#11739818C211yesmaximal, characteristic
4#11729648C214yesmaximal, complemented
5#11729455C212yesmaximal, complemented
6#11729409C214yesmaximal
7C4×#6408C211yesmaximal, characteristic
8C7×#554—22no—
9C7×#554—24no—
10C7×D4×Q8—22no—
11C7×#544—21no—
12C7×#543—21no—
13C7×#543C2212yes—
14C7×#533—21no—
15C2×C7×C22⋊Q8—21no—
16C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
17C7×#518C2212yes—
18C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
19C2×#6498C2212yes—
20C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
21#90002—22no—
22C2×#6408C2212yes—
23#89984—21no—
24#89984C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic7C2212yes—
26#89758—24no—
27#89755—21no—
28#89749—22no—
29#89725—21no—
30#89715C2218yes—
31#89715C2212yes—
32#89700—21no—
33#89321C2218yes—
34#89321C2212yes—
35#25948—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×Q8—21no—
37C22×C7×Q8D412yes—
38C22×C7×D4C2311yescharacteristic
39C23×C4×C7D411yescharacteristic
40C23×C4×C7C2311yescharacteristic
41C23×Dic7C2312yes—
42C7×C4⋊Q8—21no—
43C7×C4⋊Q8—21no—
44C7×C4⋊Q8—24no—
45C7×#125—22no—
46C7×#125—24no—
47C7×C22⋊Q8—22no—
48C7×C22⋊Q8—22no—
49C7×C22⋊Q8—24no—
50C7×C22⋊Q8—24no—
51C7×C22⋊Q8—22no—
52C7×C22⋊Q8—22no—
53C7×C22⋊Q8—22no—
54C7×C22⋊Q8—22no—
55C7×C22⋊Q8—22no—
56C7×C22⋊Q8—22no—
57C7×C22⋊Q8—24no—
58C7×C22⋊Q8—24no—
59C4×C7×Q8—22no—
60C4×C7×Q8—22no—
61C4×C7×D4—22no—
62C4×C7×D4—22no—
63C4×C7×D4—24no—
64C4×C7×D4—24no—
65C7×#117—22no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—22no—
68C2×C7×C4⋊C4D412yes—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4D414yes—
71C2×C7×C22⋊C4—22no—
72C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4C2314yes—
75C2×C42×C7D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—22no—
77C2×C22⋊Dic7C2314yes—
78C2×C22⋊Dic7C2312yes—
79#6498—28no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—22no—
84C2×C4⋊Dic7—22no—
85C2×Dic7⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic7—22no—
87#6408—24no—
88C7⋊#95—22no—
89C7⋊#95—22no—
90C7⋊#95—28no—
91C7⋊#95—28no—
92C7⋊#95—21no—
93C7⋊#95—22no—
94#3501D711yescharacteristic
95#2503—72no—
96#2486—71no—
97#2030—74no—
98#1996—72no—
99#1890—74no—
100C4×#99—71no—
101C24×C7C2×D411yescharacteristic
102C24×C7C2411yescharacteristic
103C2×C7×Q8—22no—
104C2×C7×Q8—22no—
105C2×C7×Q8—22no—
106C2×C7×Q8—22no—
107C2×C7×Q8—44no—
108C2×C7×Q8—82no—
109C2×C7×D4—22no—
110C2×C7×D4—22no—
111C2×C7×D4#4114yes—
112C22×C4×C7—22no—
113C22×C4×C7—22no—
114C22×C4×C7—21no—
115C22×C4×C7—21no—
116C22×C4×C7—42no—
117C22×C4×C7—42no—
118C22×C4×C7C2×D412yes—
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D414yes—
123C22×C4×C7C2×D414yes—
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D412yes—
127C22×Dic7—24no—
128C22×Dic7—24no—
129C22×Dic7—22no—
130C22×Dic7—22no—
131C22×Dic7—24no—
132C22×Dic7—24no—
133C7×C4⋊C4—22no—
134C7×C4⋊C4—24no—
135C7×C4⋊C4—22no—
136C7×C4⋊C4—22no—
137C7×C4⋊C4—24no—
138C7×C4⋊C4—22no—
139C7×C4⋊C4—24no—
140C7×C4⋊C4—22no—
141C7×C4⋊C4—22no—
142C7×C4⋊C4—22no—
143C7×C4⋊C4—24no—
144C7×C22⋊C4—24no—
145C7×C22⋊C4—24no—
146C7×C22⋊C4—22no—
147C7×C22⋊C4—24no—
148C7×C22⋊C4—22no—
149C42×C7—24no—
150C42×C7—21no—
151C42×C7—21no—
152C22⋊Dic7—24no—
153C22⋊Dic7—24no—
154C22⋊Dic7—24no—
155C22⋊Dic7—44no—
156C4⋊Dic7—42no—
157C4⋊Dic7—41no—
158C4⋊Dic7—42no—
159C4⋊Dic7—41no—
160Dic7⋊C4—44no—
161C4×Dic7—44no—
162#554—22no—
163#554—24no—
164D4×Q8—22no—
165#544—21no—
166#543—21no—
167#543C2×D712yes—
168#533—21no—
169C2×#123—72no—
170C2×C22⋊Q8—21no—
171C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
172#518C2×D712yes—
173C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
174C22×C4⋊C4—71no—
175C2×#99—72no—
176#400—144no—
177#398—141no—
178#397—141no—
179#391—142no—
180#389—141no—
181#382—142no—
182#381—78no—
183#381—72no—
184#380—71no—
185#380—141no—
186C4×C22⋊C4—72no—
187#342—78no—
188#342—72no—
189C23×C7—21no—
190C23×C7—21no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7—41no—
193C23×C7—41no—
194C23×C7—41no—
195C23×C7#12412yes—
196C23×C7C22×D411yescharacteristic
197C23×C7C22×D412yes—
198C23×C7C2×#4112yes—
199C23×C72−1+412yes—
200C7×Q8—44no—
201C7×Q8—82no—
202C7×Q8—82no—
203C7×Q8—82no—
204C7×D4—28no—
205C2×C4×C7—21no—
206C2×C4×C7—21no—
207C2×C4×C7—24no—
208C2×C4×C7—22no—
209C2×C4×C7—21no—
210C2×C4×C7—24no—
211C2×C4×C7—24no—
212C2×C4×C7—21no—
213C2×C4×C7—42no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—42no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—44no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—44no—
220C2×C4×C7—81no—
221C2×C4×C7—82no—
222C2×C4×C7—82no—
223C2×C4×C7#12011yescharacteristic
224C2×C4×C7#12012yes—
225C2×C4×C7#12011yescharacteristic
226C2×C4×C7#12412yes—
227C2×Dic7—44no—
228C2×Dic7—42no—
229C2×Dic7—44no—
230C2×Dic7—42no—
231C2×Dic7—42no—
232C2×Dic7—42no—
233C2×Dic7—42no—
234C2×Dic7—42no—
235C2×Dic7—44no—
236C2×Dic7—48no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8C22⋊D712yes—
239C22×D4C22×D711yescharacteristic
240C23×C4—72no—
241C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
242C23×C4C22×D711yescharacteristic
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—24no—
246#125—22no—
247#125—24no—
248#123—148no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267#117—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—141no—
271C2×C4⋊C4—142no—
272C2×C4⋊C4—141no—
273C2×C4⋊C4—142no—
274C2×C4⋊C4—142no—
275C2×C4⋊C4—141no—
276C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊D714yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—72no—
281C2×C22⋊C4—74no—
282C2×C22⋊C4—142no—
283C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×D714yes—
286C2×C42—142no—
287C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
288#99—144no—
289#95—142no—
290#95—141no—
291#95—142no—
292#95—148no—
293#95—142no—
294#95—148no—
295C22×C7—22no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—22no—
298C22×C7—21no—
299C22×C7—22no—
300C22×C7—42no—
301C22×C7—42no—
302C22×C7—42no—
303C22×C7—41no—
304C22×C7—41no—
305C22×C7—81no—
306C22×C7C2×#12011yescharacteristic
307C22×C7C2×#12411yescharacteristic
308C22×C7#53611yescharacteristic
309C22×C7#54814yes—
310C4×C7—22no—
311C4×C7—21no—
312C4×C7—22no—
313C4×C7—41no—
314C4×C7—44no—
315C4×C7—44no—
316C4×C7—41no—
317C4×C7#45812yes—
318Dic7—82no—
319Dic7—84no—
320Dic7—82no—
321C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
322C24C23×D711yescharacteristic
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4#116114yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—144no—
339C22×C4—144no—
340C22×C4—144no—
341C22×C4—144no—
342C22×C4—142no—
343C22×C4—142no—
344C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D712yes—
346C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D714yes—
349C22×C4C2×C22⋊D714yes—
350C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D712yes—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—282no—
365C4⋊C4—284no—
366C4⋊C4—281no—
367C4⋊C4—282no—
368C4⋊C4—281no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—144no—
375C22⋊C4—144no—
376C22⋊C4—144no—
377C22⋊C4—284no—
378C42—24no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—284no—
382C2×C7—21no—
383C2×C7—24no—
384C2×C7—21no—
385C2×C7—42no—
386C2×C7#243611yescharacteristic
387C2×C7C2×#45811yescharacteristic
388C2×C7#302811yescharacteristic
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23#651012yes—
396C23C2×#116112yes—
397C23#655112yes—
398C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
399C23C22×C22⋊D712yes—
400Q8—44no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404D4—28no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—284no—
424C2×C4—282no—
425C2×C4—284no—
426C2×C4—282no—
427C2×C4—282no—
428C2×C4—282no—
429C2×C4—282no—
430C2×C4—284no—
431C2×C4—288no—
432C2×C4—282no—
433C2×C4#651012yes—
434C2×C4#651611yescharacteristic
435C2×C4#651612yes—
436C2×C4#651611yescharacteristic
437C7#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22C2×#651011yescharacteristic
450C22#9050711yescharacteristic
451C22#9050814yes—
452C22C2×#651611yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—44no—
458C4—44no—
459C4—41no—
460C4—562no—
461C4—564no—
462C4—562no—
463C4#9001512yes—
464C2—21no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2#1174151111yescharacteristic
469C2C2×#9001511yescharacteristic
470C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#3501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#3501D7
hypocenterC7#25948
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740221C2semidirect
4. #11729648C2semidirect
5. #11729455C2semidirect
437. C7#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35012
#117402212
#117398182
#117296482
#117294552
#117294092
C4×#64082
#259487