Finite Group Databasebeta

← #13410833

Subgroups — #13410833

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742928C211yesmaximal, characteristic
2#11740301C211yesmaximal, characteristic
3#11731524C212yesmaximal, complemented
4C7×#1890C211yesmaximal, characteristic
5#11729458C211yesmaximal, characteristic
6#11729409C211yesmaximal, characteristic
7Dic7×#99C211yesmaximal, characteristic
8#11727777C211yesmaximal, characteristic
9#11727290C212yesmaximal, complemented
10#11726710C212yesmaximal, complemented
11#11726709C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#123C2211yescharacteristic
13C7×#518C2211yescharacteristic
14#90489C2211yescharacteristic
15C2×#6498C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
17C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
18#90234—22no—
19#90230—22no—
20#90230—22no—
21D4×Dic14—22no—
22#90210—21no—
23#90208—21no—
24#90174—21no—
25#90174C2212yes—
26C2×#6441—21no—
27C2×#6441C2212yes—
28C2×C7×#99C2211yescharacteristic
29C7×#381C2212yes—
30C2×#6408C2211yescharacteristic
31#89983C2212yes—
32#89983C2211yescharacteristic
33#89756—21no—
34#89744—21no—
35#89724—21no—
36#89715C2212yes—
37#89715C2212yes—
38#89715C2211yescharacteristic
39#89714—21no—
40#89714C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic7C2212yes—
42#89432—22no—
43#89430—22no—
44#89422—22no—
45#89418—22no—
46C7×#342C2212yes—
47#89322C2212yes—
48#89322C2212yes—
49#89322C2212yes—
50#89321C2212yes—
51#25948—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C23×Dic7D411yescharacteristic
55C23×Dic7C2311yescharacteristic
56C23×Dic7C2311yescharacteristic
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14D412yes—
59C7×#123—22no—
60C7×#123—22no—
61C4×C7×D4—22no—
62C4×C7×D4—22no—
63C7×#117—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7C2312yes—
74C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7C2312yes—
76C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
77#6498—22no—
78#6498—22no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83#6489—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7D412yes—
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87#6487—22no—
88#6487—22no—
89#6487—22no—
90#6487—22no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—22no—
95C2×Dic7⋊C4—22no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4D412yes—
100C2×Dic7⋊C4D412yes—
101C2×C4×Dic7—22no—
102C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
103#6453—21no—
104#6453—21no—
105#6453—22no—
106#6451—21no—
107#6451—21no—
108#6451—22no—
109#6441—22no—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6433—22no—
122#6432—22no—
123C4×Dic14—22no—
124C4×Dic14—22no—
125C7×#99—22no—
126C7×#95—22no—
127C7×#95—22no—
128#6408—22no—
129C7⋊#95—22no—
130C7⋊#95—22no—
131C7⋊#95—22no—
132C7⋊#95—22no—
133C7⋊#95—22no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141#3501—71no—
142#2503—72no—
143#2486—71no—
144#2030—72no—
145#2030—72no—
146#1996—72no—
147#1890—71no—
148#1890—71no—
149#1890—71no—
150#1890D711yescharacteristic
151C4×#99—71no—
152C24×C7C2×D411yescharacteristic
153C24×C7C2411yescharacteristic
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4#4112yes—
157C2×C7×D4#4112yes—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D412yes—
169C22×C4×C7C2×D412yes—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—42no—
182C22×Dic7—42no—
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic7C2×D412yes—
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic7C2×D412yes—
188C22×Dic7C2×D412yes—
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic7C2×D412yes—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14—44no—
196C2×Dic14—82no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—42no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—42no—
208C42×C7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—21no—
216C22⋊Dic7—21no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—42no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—42no—
235Dic7⋊C4—42no—
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—42no—
238Dic7⋊C4—41no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—44no—
243#554—142no—
244#554—142no—
245#554—142no—
246D4×Q8—142no—
247#544—141no—
248#543—72no—
249#543—141no—
250#533—141no—
251C2×#123—71no—
252C2×#123C2×D711yescharacteristic
253C2×C22⋊Q8—72no—
254C2×C22⋊Q8—141no—
255#518—71no—
256#518C2×D711yescharacteristic
257C2×C4×D4—71no—
258C22×C4⋊C4—71no—
259C2×#99—71no—
260C2×#99C2×D711yescharacteristic
261#400—142no—
262#400—142no—
263#398—141no—
264#397—141no—
265#391—142no—
266#389—141no—
267#382—142no—
268#381—72no—
269#381—71no—
270#381—72no—
271#381—72no—
272#381—71no—
273#381C2×D712yes—
274#380—71no—
275#380—141no—
276C4×C22⋊C4—72no—
277#342—72no—
278#342—72no—
279#342—72no—
280#342—72no—
281#342C2×D712yes—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7#12412yes—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C23×C7C22×D412yes—
291C23×C7C2×#4111yescharacteristic
292C23×C7C2×#4111yescharacteristic
293C23×C72−1+412yes—
294C7×D4—24no—
295C7×D4—24no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—81no—
314C2×C4×C7—81no—
315C2×C4×C7#12412yes—
316C2×Dic7—24no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—81no—
341C2×Dic7—81no—
342C2×Dic7—81no—
343C2×Dic7#12011yescharacteristic
344C2×Dic7#12012yes—
345C2×Dic7#12011yescharacteristic
346Dic14—44no—
347Dic14—82no—
348Dic14—82no—
349Dic14—82no—
350C22×Q8—72no—
351C22×Q8—141no—
352C22×D4C22×D711yescharacteristic
353C23×C4—71no—
354C23×C4—71no—
355C23×C4—71no—
356C23×C4C22×D711yescharacteristic
357C4⋊Q8—142no—
358C4⋊Q8—141no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8—142no—
361#125—142no—
362#125—141no—
363#125—141no—
364#125—142no—
365#123—22no—
366#123—22no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C4×Q8—142no—
386C4×Q8—142no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393#117—21no—
394#117—141no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—72no—
398C2×C4⋊C4—72no—
399C2×C4⋊C4—72no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4—142no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—142no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—71no—
412C2×C22⋊C4—71no—
413C2×C22⋊C4—72no—
414C2×C22⋊C4—71no—
415C2×C22⋊C4—72no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22×D712yes—
420C2×C22⋊C4C22×D712yes—
421C2×C42—71no—
422C2×C42—142no—
423#99—22no—
424#99—142no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—142no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—142no—
432#95—142no—
433#95—141no—
434#95—141no—
435#95—142no—
436#95—142no—
437#95—142no—
438#95—142no—
439C22×C7—22no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—22no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—22no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—81no—
451C22×C7C2×#12011yescharacteristic
452C22×C7C2×#12411yescharacteristic
453C22×C7#53611yescharacteristic
454C22×C7#54812yes—
455C22×C7#54812yes—
456C4×C7—22no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7—42no—
459C4×C7—81no—
460C4×C7—82no—
461C4×C7—81no—
462Dic7—22no—
463Dic7—21no—
464Dic7—42no—
465Dic7—41no—
466Dic7—41no—
467Dic7—42no—
468Dic7—81no—
469Dic7—82no—
470Dic7—81no—
471Dic7#45812yes—
472C24D4×D711yescharacteristic
473C24C23×D711yescharacteristic
474C2×Q8—142no—
475C2×Q8—142no—
476C2×Q8—142no—
477C2×Q8—142no—
478C2×Q8—284no—
479C2×Q8—562no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4#115712yes—
483C2×D4#115912yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—71no—
494C22×C4—72no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—72no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—72no—
499C22×C4—72no—
500C22×C4—71no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—282no—
513C22×C4—282no—
514C22×C4D4×D711yescharacteristic
515C22×C4D4×D712yes—
516C22×C4D4×D712yes—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—281no—
536C4⋊C4—281no—
537C4⋊C4—282no—
538C4⋊C4—282no—
539C4⋊C4—282no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—282no—
558C42—22no—
559C42—141no—
560C42—141no—
561C42—142no—
562C42—284no—
563C2×C7—21no—
564C2×C7—22no—
565C2×C7—22no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—42no—
568C2×C7#243611yescharacteristic
569C2×C7C2×#45811yescharacteristic
570C2×C7#302811yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23#644812yes—
578C23C2×#115711yescharacteristic
579C23C2×D4×D711yescharacteristic
580C23C2×D4×D712yes—
581C23C2×#115911yescharacteristic
582C23#655412yes—
583Q8—284no—
584Q8—562no—
585Q8—562no—
586Q8—562no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—71no—
607C2×C4—71no—
608C2×C4—72no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—144no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—561no—
636C2×C4—561no—
637C2×C4—561no—
638C2×C4#644812yes—
639C7#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22C2×#644811yescharacteristic
653C22#9024312yes—
654C22D7×#12011yescharacteristic
655C22#9028912yes—
656C22#9033911yescharacteristic
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—72no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—141no—
665C4—142no—
666C4—282no—
667C4—281no—
668C4—281no—
669C4—282no—
670C4—561no—
671C4—562no—
672C4—561no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—42no—
678C2#1173214611yescharacteristic
679C2#1173775411yescharacteristic
680C2D7×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1890C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1890D7
hypocenterC7#25948
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11731524C2semidirect
9. #11727290C2semidirect
10. #11726710C2semidirect
11. #11726709C2semidirect
639. C7#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429282
#117403012
#117315242
C7×#18902
#117294582
#117294092
Dic7×#992
#117277772
#117272902
#117267102
#117267092
#259487