Finite Group Databasebeta

← #13410834

Subgroups — #13410834

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743054C211yesmaximal, characteristic
2#11740221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731472C211yesmaximal, characteristic
4#11730963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6380C211yesmaximal, characteristic
8#11726717C214yesmaximal
9#11726710C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D7—21no—
12C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
14C2×#6487C2211yescharacteristic
15#90327—22no—
16#90326—21no—
17#90325—21no—
18#90323—21no—
19D7×C22⋊Q8—21no—
20#90314—21no—
21#90313—21no—
22#90202—21no—
23#90202—22no—
24C2×#6449C2212yes—
25#90177C2212yes—
26#90174C2212yes—
27C7×#380C2211yescharacteristic
28C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#90002—21no—
30C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
31#89759—21no—
32#89758—22no—
33#89757—21no—
34#89749—21no—
35C2×#6380C2212yes—
36#89715C2212yes—
37#89715C2214yes—
38#89715C2214yes—
39#89708—21no—
40#89701—21no—
41#89446—21no—
42#89433—21no—
43#89431—22no—
44C7×#342C2214yes—
45#89322C2212yes—
46#89322C2214yes—
47#25948—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7C2311yescharacteristic
51C23×Dic7C2312yes—
52C2×Q8×D7—21no—
53C22×C4×D7D411yescharacteristic
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C7×C22⋊Q8—21no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4D412yes—
62C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C22⋊Dic7C2312yes—
67C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7C2312yes—
69#6509—21no—
70#6509—22no—
71Q8×Dic7—21no—
72#6507—21no—
73#6507—22no—
74C4×C22⋊D7—22no—
75C4×C22⋊D7—22no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—22no—
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90#6487—22no—
91#6487—22no—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94#6487—21no—
95#6487—21no—
96C2×Dic7⋊C4D412yes—
97C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
100#6460—21no—
101#6460—22no—
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104#6459—22no—
105D7×C4⋊C4—21no—
106D7×C4⋊C4—22no—
107#6452—22no—
108#6452—22no—
109#6452—22no—
110#6451—21no—
111#6451—22no—
112#6450—21no—
113#6450—22no—
114#6449—28no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122#6440—22no—
123C7×#95—21no—
124C7×#95—21no—
125C7⋊#95—24no—
126C7⋊#95—24no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—24no—
129C7⋊#95—24no—
130C7⋊#95—22no—
131C7⋊#95—22no—
132#6380—24no—
133#3501—71no—
134#2503—71no—
135#2503—71no—
136#2486—71no—
137#2030—74no—
138#1996—71no—
139#1996D711yescharacteristic, complemented
140#1890—74no—
141C4×#99—71no—
142C24×C7C2411yescharacteristic
143C23×D7C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—42no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—42no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D412yes—
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—21no—
159C2×C22⋊D7—21no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7#4114yes—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—24no—
167C22×Dic7—24no—
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D412yes—
172C22×Dic7C2×D412yes—
173Q8×D7—82no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—42no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—42no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—24no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C42×C7—42no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—21no—
197C22⋊Dic7—21no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—44no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7—44no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—21no—
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—22no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—42no—
230#554—141no—
231#554—142no—
232#554—141no—
233#554—142no—
234D4×Q8—141no—
235D4×Q8—141no—
236#544—141no—
237#543—72no—
238#543—141no—
239#533—141no—
240C2×#123—72no—
241C2×C22⋊Q8—71no—
242C2×C22⋊Q8—141no—
243C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
244#518—72no—
245C2×C4×D4—71no—
246C22×C4⋊C4—71no—
247C2×#99—72no—
248#400—142no—
249#400—142no—
250#398—141no—
251#397—141no—
252#391—141no—
253#391—141no—
254#389—141no—
255#382—141no—
256#382—141no—
257#381—74no—
258#381—74no—
259#381—72no—
260#380—141no—
261#380C2×D711yescharacteristic
262C4×C22⋊C4—71no—
263C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
264#342—74no—
265#342—72no—
266#342C2×D714yes—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C23×C7C2×#4112yes—
273C23×C72−1+412yes—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7#12412yes—
279C7×Q8—42no—
280C7×Q8—81no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C22⋊D7—24no—
302C22⋊D7—24no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—44no—
320C2×Dic7—44no—
321C2×Dic7#12412yes—
322C4×D7—42no—
323C4×D7—81no—
324C4×D7—82no—
325C4×D7—82no—
326Dic14—42no—
327Dic14—81no—
328Dic14—82no—
329Dic14—82no—
330C22×Q8—71no—
331C22×Q8—141no—
332C22×Q8D2811yescharacteristic
333C22×D4—71no—
334C23×C4—71no—
335C23×C4—72no—
336C23×C4C22×D711yescharacteristic
337C4⋊Q8—141no—
338C4⋊Q8—142no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—142no—
341#125—142no—
342#125—142no—
343#125—142no—
344#123—148no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—141no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377#117—142no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—72no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—142no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—142no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
392C2×C4⋊C4D2812yes—
393C2×C22⋊C4—71no—
394C2×C22⋊C4—72no—
395C2×C22⋊C4—71no—
396C2×C22⋊C4—72no—
397C2×C22⋊C4—142no—
398C2×C22⋊C4—142no—
399C2×C22⋊C4C22×D712yes—
400C2×C22⋊C4C22×D712yes—
401C2×C22⋊C4C22×D712yes—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—141no—
405#99—144no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—142no—
409#95—144no—
410#95—142no—
411#95—144no—
412#95—141no—
413#95—144no—
414#95—144no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7C2×#12011yescharacteristic
424C22×C7C2×#12411yescharacteristic
425C22×C7#53611yescharacteristic
426C22×C7#54812yes—
427C22×C7#54812yes—
428C2×D7—22no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—81no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—82no—
439C4×C7—82no—
440C4×C7#45812yes—
441Dic7—22no—
442Dic7—42no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—42no—
446Dic7—82no—
447Dic7—82no—
448C24—71no—
449C24C23×D711yescharacteristic
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—142no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—282no—
458C2×Q8—562no—
459C2×D4—74no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—142no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—72no—
469C22×C4—72no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—144no—
480C22×C4—144no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4C2×D2811yescharacteristic
483C22×C4C2×D2812yes—
484C22×C4C2×D2812yes—
485C22×C4C2×D2811yescharacteristic
486C22×C4D4×D711yescharacteristic
487C22×C4D4×D711yescharacteristic
488C22×C4D4×D711yescharacteristic
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—284no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—281no—
512C4⋊C4—281no—
513C4⋊C4—281no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—141no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—141no—
526C22⋊C4—141no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—284no—
530C42—42no—
531C42—142no—
532C42—142no—
533C42—141no—
534C42—141no—
535C42—282no—
536C2×C7—22no—
537C2×C7—21no—
538C2×C7—22no—
539C2×C7—21no—
540C2×C7#243611yescharacteristic
541C2×C7C2×#45811yescharacteristic
542C2×C7#302811yescharacteristic
543D7—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—72no—
547C23—141no—
548C23—141no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23C22×D2811yescharacteristic
552C23C2×D4×D711yescharacteristic
553C23C2×D4×D711yescharacteristic
554C23#655112yes—
555C23D7×#4112yes—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—282no—
559Q8—561no—
560Q8—562no—
561Q8—562no—
562D4—144no—
563D4—144no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—72no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—284no—
598C2×C4—284no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—561no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4—562no—
603C2×C4#644511yescharacteristic
604C2×C4#644511yescharacteristic
605C2×C4#644511yescharacteristic
606C2×C4#644511yescharacteristic
607C7#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—142no—
617C22—282no—
618C22—281no—
619C22—281no—
620C22—561no—
621C22C2×#644511yescharacteristic
622C22#9026712yes—
623C22#9032412yes—
624C22D7×#12411yescharacteristic
625C22#9041511yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—142no—
634C4—281no—
635C4—282no—
636C4—282no—
637C4—281no—
638C4—562no—
639C4—562no—
640C4#8951412yes—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—21no—
645C2—282no—
646C2#1173394511yescharacteristic
647C2C2×#8951411yescharacteristic
648C2#1173613711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1996C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D7C23
hypercenter#1996D7
hypocenterC7#25948
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740221C2semidirect
4. #11730963C2semidirect
5. C7×#1996C2semidirect
6. #11727283C2semidirect
9. #11726710C2semidirect
139. #1996D7semidirect
607. C7#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430542
#117402212
#117314722
#117309632
C7×#19962
#117272832
C4×#63802
#117267172
#117267102
#259487