Finite Group Databasebeta

← #13410836

Subgroups — #13410836

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2486C211yesmaximal, characteristic
3#11739624C212yesmaximal, complemented
4#11729458C214yesmaximal
5C4×#6408C211yesmaximal, characteristic
6#11727290C214yesmaximal, complemented
7#11727283C212yesmaximal, complemented
8C2×C7×#123C2212yes—
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#90489C2212yes—
12C2×#6487—21no—
13C2×#6487C2212yes—
14#90234—22no—
15#90230—24no—
16D4×Dic14—22no—
17#90191—21no—
18#90174—21no—
19#90174C2212yes—
20#90161—21no—
21C7×#398—21no—
22C7×#397—21no—
23C7×#389—21no—
24C7×#381C2212yes—
25C7×#380—21no—
26C7×#380C2211yescharacteristic
27C2×#6408C2212yes—
28#89983C2218yes—
29C4×C22⋊Dic7C2212yes—
30#89754—24no—
31#89749—22no—
32#89746—22no—
33#89322C2218yes—
34#89321C2212yes—
35#25948—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×D4C2311yescharacteristic
37C23×C4×C7D411yescharacteristic
38C23×C4×C7C2312yes—
39C23×C4×C7C2311yescharacteristic
40C22×Dic14—21no—
41C22×Dic14D412yes—
42C7×#123—28no—
43C4×C7×D4—22no—
44C4×C7×D4—22no—
45C2×C7×C4⋊C4—22no—
46C2×C7×C4⋊C4—22no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C7×C4⋊C4—22no—
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4—22no—
53C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
55C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C7D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic7—22no—
58C2×C22⋊Dic7C2314yes—
59C2×C22⋊Dic7C2314yes—
60D4×Dic7—24no—
61D4×Dic7—24no—
62#6489—22no—
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64C2×C4⋊Dic7D412yes—
65#6487—22no—
66#6487—22no—
67#6487—22no—
68#6487—22no—
69#6487—22no—
70#6487—22no—
71#6487—22no—
72#6487—22no—
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74C2×Dic7⋊C4D414yes—
75C2×C4×Dic7—22no—
76#6453—24no—
77#6451—24no—
78#6441—24no—
79#6441—24no—
80#6441—24no—
81#6441—24no—
82#6433—22no—
83#6432—21no—
84#6432—21no—
85C4×Dic14—22no—
86C4×Dic14—22no—
87C7×#95—22no—
88C7×#95—21no—
89C7×#95—22no—
90#6408—24no—
91C7⋊#95—22no—
92C7⋊#95—28no—
93C7⋊#95—28no—
94#3501—71no—
95#2503—72no—
96#2486D711yescharacteristic
97#2030—74no—
98#1996—72no—
99#1890—74no—
100C4×#99—71no—
101C24×C7C2×D411yescharacteristic
102C24×C7C2411yescharacteristic
103C2×C7×D4—22no—
104C2×C7×D4—22no—
105C2×C7×D4#4114yes—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—21no—
108C22×C4×C7—24no—
109C22×C4×C7—22no—
110C22×C4×C7—22no—
111C22×C4×C7—24no—
112C22×C4×C7—24no—
113C22×C4×C7—42no—
114C22×C4×C7—42no—
115C22×C4×C7C2×D412yes—
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D412yes—
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic7—22no—
123C22×Dic7—22no—
124C22×Dic7—24no—
125C22×Dic7C2×D414yes—
126C22×Dic7C2×D414yes—
127C2×Dic14—22no—
128C2×Dic14—22no—
129C2×Dic14—22no—
130C2×Dic14—22no—
131C2×Dic14—44no—
132C2×Dic14—82no—
133C7×C4⋊C4—22no—
134C7×C4⋊C4—42no—
135C7×C4⋊C4—41no—
136C7×C4⋊C4—42no—
137C7×C4⋊C4—41no—
138C7×C4⋊C4—44no—
139C7×C22⋊C4—22no—
140C7×C22⋊C4—22no—
141C7×C22⋊C4—24no—
142C7×C22⋊C4—44no—
143C42×C7—21no—
144C42×C7—21no—
145C22⋊Dic7—24no—
146C22⋊Dic7—24no—
147C22⋊Dic7—24no—
148C22⋊Dic7—24no—
149C22⋊Dic7—24no—
150C4⋊Dic7—22no—
151C4⋊Dic7—22no—
152C4⋊Dic7—22no—
153C4⋊Dic7—22no—
154C4⋊Dic7—22no—
155C4⋊Dic7—22no—
156Dic7⋊C4—24no—
157Dic7⋊C4—24no—
158Dic7⋊C4—24no—
159Dic7⋊C4—24no—
160C4×Dic7—24no—
161C4×Dic7—44no—
162#554—144no—
163#554—142no—
164D4×Q8—142no—
165#544—141no—
166#543—72no—
167#543—141no—
168#533—141no—
169C2×#123C2×D712yes—
170C2×C22⋊Q8—72no—
171C2×C22⋊Q8—141no—
172#518—72no—
173C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
174C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
175C2×#99—72no—
176#400—144no—
177#398—21no—
178#397—21no—
179#391—142no—
180#389—21no—
181#382—142no—
182#381—78no—
183#381C2×D712yes—
184#380—21no—
185#380C2×D711yescharacteristic
186C4×C22⋊C4—72no—
187#342—78no—
188#342—72no—
189C23×C7—21no—
190C23×C7—21no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7—41no—
193C23×C7—41no—
194C23×C7—41no—
195C23×C7#12412yes—
196C23×C7C22×D412yes—
197C23×C7C22×D411yescharacteristic
198C23×C7C2×#4112yes—
199C23×C72−1+412yes—
200C7×D4—28no—
201C2×C4×C7—21no—
202C2×C4×C7—21no—
203C2×C4×C7—24no—
204C2×C4×C7—22no—
205C2×C4×C7—21no—
206C2×C4×C7—21no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7—42no—
214C2×C4×C7—42no—
215C2×C4×C7—42no—
216C2×C4×C7—42no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7—48no—
219C2×C4×C7—81no—
220C2×C4×C7#12011yescharacteristic
221C2×C4×C7#12012yes—
222C2×C4×C7#12011yescharacteristic
223C2×C4×C7#12412yes—
224C2×Dic7—24no—
225C2×Dic7—24no—
226C2×Dic7—44no—
227C2×Dic7—44no—
228C2×Dic7—44no—
229C2×Dic7—44no—
230C2×Dic7—44no—
231C2×Dic7—82no—
232C2×Dic7—82no—
233Dic14—44no—
234Dic14—82no—
235Dic14—82no—
236Dic14—82no—
237C22×Q8—72no—
238C22×Q8—141no—
239C22×D4C22×D711yescharacteristic
240C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
241C23×C4C22×D712yes—
242C23×C4C22×D711yescharacteristic
243C4⋊Q8—141no—
244C4⋊Q8—141no—
245C4⋊Q8—144no—
246#125—142no—
247#125—144no—
248#123—28no—
249C22⋊Q8—144no—
250C22⋊Q8—144no—
251C22⋊Q8—144no—
252C22⋊Q8—144no—
253C22⋊Q8—142no—
254C22⋊Q8—142no—
255C22⋊Q8—142no—
256C22⋊Q8—142no—
257C22⋊Q8—142no—
258C22⋊Q8—142no—
259C22⋊Q8—142no—
260C22⋊Q8—142no—
261C4×Q8—142no—
262C4×Q8—142no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—144no—
266C4×D4—144no—
267#117—142no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—74no—
275C2×C4⋊C4—72no—
276C2×C4⋊C4—142no—
277C2×C4⋊C4—141no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—74no—
281C2×C22⋊C4—74no—
282C2×C22⋊C4—142no—
283C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22×D712yes—
285C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
286C2×C42—142no—
287C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
288#99—144no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—148no—
293#95—148no—
294#95—142no—
295C22×C7—22no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—22no—
298C22×C7—21no—
299C22×C7—22no—
300C22×C7—42no—
301C22×C7—42no—
302C22×C7—42no—
303C22×C7—41no—
304C22×C7—41no—
305C22×C7—81no—
306C22×C7C2×#12011yescharacteristic
307C22×C7C2×#12411yescharacteristic
308C22×C7#53611yescharacteristic
309C22×C7#54814yes—
310C4×C7—22no—
311C4×C7—22no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—41no—
314C4×C7—41no—
315C4×C7—82no—
316C4×C7—82no—
317C4×C7#45812yes—
318Dic7—44no—
319Dic7—44no—
320Dic7—84no—
321C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
322C24C23×D711yescharacteristic
323C2×Q8—142no—
324C2×Q8—142no—
325C2×Q8—142no—
326C2×Q8—142no—
327C2×Q8—284no—
328C2×Q8—562no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4#115914yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—74no—
342C22×C4—74no—
343C22×C4—142no—
344C22×C4—142no—
345C22×C4—144no—
346C22×C4D4×D712yes—
347C22×C4D4×D712yes—
348C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—144no—
360C4⋊C4—144no—
361C4⋊C4—142no—
362C4⋊C4—142no—
363C4⋊C4—142no—
364C4⋊C4—142no—
365C4⋊C4—144no—
366C4⋊C4—144no—
367C4⋊C4—142no—
368C4⋊C4—142no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—144no—
374C22⋊C4—144no—
375C22⋊C4—144no—
376C22⋊C4—144no—
377C22⋊C4—144no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—144no—
381C42—284no—
382C2×C7—24no—
383C2×C7—21no—
384C2×C7—21no—
385C2×C7—42no—
386C2×C7#243611yescharacteristic
387C2×C7C2×#45811yescharacteristic
388C2×C7#302811yescharacteristic
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23#649912yes—
396C23C2×D4×D712yes—
397C23C2×#115912yes—
398C23#655412yes—
399C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
400Q8—284no—
401Q8—562no—
402Q8—562no—
403Q8—562no—
404D4—28no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—144no—
425C2×C4—144no—
426C2×C4—284no—
427C2×C4—284no—
428C2×C4—284no—
429C2×C4—284no—
430C2×C4—284no—
431C2×C4—562no—
432C2×C4—562no—
433C2×C4#649912yes—
434C2×C4#650011yescharacteristic
435C2×C4#650012yes—
436C2×C4#650011yescharacteristic
437C7#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22#9028914yes—
450C22C2×#649911yescharacteristic
451C22C2×#650011yescharacteristic
452C22#9051611yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—284no—
461C4—284no—
462C4—564no—
463C4#8982512yes—
464C2—21no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2#1174009911yescharacteristic
469C2C2×#8982511yescharacteristic
470C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2486C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#2486D7
hypocenterC7#25948
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11739624C2semidirect
6. #11727290C2semidirect
7. #11727283C2semidirect
437. C7#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
C7×#24862
#117396242
#117294582
C4×#64082
#117272902
#117272832
#259487