Finite Group Databasebeta

← #13410837

Subgroups — #13410837

Order 1792.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731280C212yesmaximal, complemented
3#11731279C211yesmaximal, characteristic
4C7×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727253C212yesmaximal
7#11727251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726717C212yesmaximal, complemented
9#11726710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726709C212yesmaximal, complemented
11#11726706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C2×#6516C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
15#90327—22no—
16#90327—22no—
17#90326—22no—
18#90325—21no—
19#90323—22no—
20D7×C22⋊Q8—21no—
21#90314—21no—
22#90313—21no—
23C2×#6449C2211yescharacteristic
24#90177C2212yes—
25C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
26#90174C2211yescharacteristic
27C2×#6441C2212yes—
28C7×#379C2211yescharacteristic
29C7×#379C2212yes—
30#90019C2212yes—
31#89731—21no—
32#89728—21no—
33C2×#6380C2212yes—
34#89724—22no—
35#89723—22no—
36#89723—21no—
37#89720—21no—
38#89719—22no—
39#89716—22no—
40#89715C2211yescharacteristic
41#89715C2212yes—
42#89715C2212yes—
43#89714C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic7C2212yes—
45C7×#342C2211yescharacteristic
46C7×#342C2212yes—
47#89322C2212yes—
48#89322C2212yes—
49#89321C2211yescharacteristic
50#89321C2212yes—
51#25949—71nomaximal, Sylow
52C25×C7C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7C2311yescharacteristic
55C23×Dic7C2311yescharacteristic
56C23×Dic7C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D7—21no—
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C22×Dic14D412yescomplemented
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C2×C7×C22⋊C4—22no—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—22no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72#6516—24no—
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74C2×C22⋊Dic7—22no—
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—22no—
80C2×C22⋊Dic7C2312yes—
81C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7C2312yes—
83#6509—21no—
84#6509—22no—
85Q8×Dic7—21no—
86#6507—21no—
87#6507—22no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
94#6487—21no—
95#6487—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4D412yescomplemented
99C2×Dic7⋊C4D412yescomplemented
100C2×C4×Dic7—22no—
101C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
102#6460—21no—
103#6460—22no—
104#6459—22no—
105#6459—22no—
106#6459—22no—
107D7×C4⋊C4—22no—
108D7×C4⋊C4—21no—
109#6452—22no—
110#6452—22no—
111#6452—22no—
112#6451—21no—
113#6451—22no—
114#6450—22no—
115#6450—21no—
116#6449—24no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121D7×C22⋊C4—22no—
122#6441—22no—
123#6441—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126#6441—22no—
127#6441—22no—
128#6440—22no—
129C7⋊#95—22no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—22no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—22no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95—22no—
137#6380—24no—
138#3501—71no—
139#2561—72no—
140#2534—71no—
141#2030—71no—
142#2030—71no—
143#2029—71no—
144#2029D711yescharacteristic, complemented
145#1996—72no—
146#1890—72no—
147#1889—72no—
148C4×#99—71no—
149C24×C7—22no—
150C24×C7—21no—
151C24×C7—22no—
152C24×C7—21no—
153C24×C7—21no—
154C24×C7—42no—
155C24×C7—81no—
156C24×C7C2411yescharacteristic
157C23×D7C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—21no—
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—81no—
172C2×C22⋊D7#4114yes—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—81no—
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D412yes—
183C22×Dic7C2×D412yes—
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D412yes—
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic7C2×D412yes—
188Q8×D7—82no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—81no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—82no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—44no—
210C7×C22⋊C4—42no—
211C7×C22⋊C4—82no—
212C7×C22⋊C4—81no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—44no—
219C22⋊Dic7—41no—
220C22⋊Dic7—41no—
221C22⋊Dic7—42no—
222C22⋊Dic7—42no—
223C22⋊Dic7—82no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—42no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—42no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—81no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—21no—
247C4×Dic7—82no—
248#554—142no—
249#554—142no—
250#554—142no—
251D4×Q8—142no—
252#544—141no—
253#543—71no—
254#543—141no—
255#543C2×D711yescharacteristic
256#533—141no—
257C2×#123—71no—
258C2×C22⋊Q8—72no—
259C2×C22⋊Q8—141no—
260C2×#120—71no—
261#518—72no—
262C2×C4×D4—71no—
263C22×C22⋊C4—71no—
264C2×#99—72no—
265#397—142no—
266#396—141no—
267#394—141no—
268#393—142no—
269#388—141no—
270#388—142no—
271#388—142no—
272#386—141no—
273#381—72no—
274#381—72no—
275#381—71no—
276#380—71no—
277#379—72no—
278#379C2×D712yes—
279#379C2×D711yescharacteristic
280C4×C22⋊C4—72no—
281#342—72no—
282#342—72no—
283#342—72no—
284#342—71no—
285#342C2×D712yes—
286#342C2×D711yescharacteristic
287C23×C7—24no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—42no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—42no—
301C23×C7—42no—
302C23×C7—84no—
303C23×C7—82no—
304C23×C7—82no—
305C23×C7C22×D411yescharacteristic
306C23×C7C22×D412yes—
307C23×C7C2×#4112yes—
308C23×C72−1+411yescharacteristic
309C23×C72−1+411yescharacteristic
310C22×D7—21no—
311C22×D7—21no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7#12412yes—
315C7×Q8—81no—
316C7×Q8—81no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7—42no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—42no—
331C22⋊D7—24no—
332C22⋊D7—24no—
333C22⋊D7—84no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—42no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—42no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—42no—
353C2×Dic7—42no—
354C2×Dic7—42no—
355C2×Dic7#12011yescharacteristic
356C2×Dic7#12011yescharacteristic
357C2×Dic7#12012yes—
358C2×Dic7#12412yes—
359C4×D7—42no—
360C4×D7—81no—
361C4×D7—82no—
362C4×D7—82no—
363Dic14—44no—
364Dic14—82no—
365Dic14—81no—
366Dic14—81no—
367C25C22×D711yescharacteristic
368C22×Q8—72no—
369C22×Q8—141no—
370C22×D4—71no—
371C22×D4—141no—
372C23×C4—71no—
373C23×C4—71no—
374C23×C4—71no—
375C4⋊Q8—141no—
376C4⋊Q8—142no—
377C4⋊Q8—141no—
378C4⋊Q8—142no—
379#125—142no—
380#125—142no—
381#125—142no—
382#123—144no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—141no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—141no—
401C22⋊Q8—141no—
402#120—144no—
403C4×Q8—142no—
404C4×Q8—141no—
405C4×Q8—141no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412#117—142no—
413C2×C4⋊C4—71no—
414C2×C4⋊C4—72no—
415C2×C4⋊C4—72no—
416C2×C4⋊C4—72no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—142no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—72no—
426C2×C22⋊C4—71no—
427C2×C22⋊C4—71no—
428C2×C22⋊C4—72no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C22⋊C4—142no—
433C2×C22⋊C4—142no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C22⋊C4—142no—
437C2×C22⋊C4—142no—
438C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D712yes—
440C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4C22×D712yes—
442C2×C42—71no—
443C2×C42—142no—
444#99—144no—
445#95—142no—
446#95—141no—
447#95—142no—
448#95—142no—
449#95—141no—
450#95—142no—
451#95—141no—
452#95—142no—
453C22×C7—22no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—22no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—41no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—44no—
462C22×C7—44no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—81no—
466C22×C7—82no—
467C22×C7—82no—
468C22×C7—81no—
469C22×C7—81no—
470C22×C7—81no—
471C22×C7C2×#12011yescharacteristic
472C22×C7C2×#12411yescharacteristic
473C22×C7#53611yescharacteristic
474C22×C7#54812yes—
475C22×C7#54812yes—
476C2×D7—22no—
477C2×D7—41no—
478C2×D7—41no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—81no—
481C4×C7—41no—
482C4×C7—42no—
483C4×C7—42no—
484C4×C7—41no—
485C4×C7—81no—
486C4×C7—82no—
487Dic7—22no—
488Dic7—21no—
489Dic7—22no—
490Dic7—21no—
491Dic7—42no—
492Dic7—42no—
493Dic7—82no—
494Dic7—81no—
495Dic7—81no—
496C24—22no—
497C24—21no—
498C24—21no—
499C24—22no—
500C24—21no—
501C24—42no—
502C24—71no—
503C24—81no—
504C24C23×D711yescharacteristic
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—142no—
508C2×Q8—142no—
509C2×Q8—141no—
510C2×Q8—141no—
511C2×Q8—562no—
512C2×Q8—562no—
513C2×D4—74no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—141no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—282no—
518C2×D4—282no—
519C2×D4—561no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—71no—
523C22×C4—71no—
524C22×C4—72no—
525C22×C4—72no—
526C22×C4—71no—
527C22×C4—72no—
528C22×C4—72no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—142no—
533C22×C4—142no—
534C22×C4—142no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4—142no—
539C22×C4—141no—
540C22×C4—561no—
541C22×C4—561no—
542C22×C4D4×D711yescharacteristic
543C22×C4D4×D712yes—
544C22×C4D4×D712yes—
545C22×C4D4×D711yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—282no—
564C4⋊C4—561no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—282no—
584C22⋊C4—281no—
585C22⋊C4—281no—
586C22⋊C4—282no—
587C22⋊C4—282no—
588C22⋊C4—284no—
589C22⋊C4—562no—
590C42—141no—
591C42—141no—
592C42—142no—
593C42—142no—
594C42—562no—
595C2×C7—21no—
596C2×C7—22no—
597C2×C7—22no—
598C2×C7—21no—
599C2×C7—82no—
600C2×C7#243611yescharacteristic
601C2×C7#302511yescharacteristic
602C2×C7#302611yescharacteristic
603D7—42no—
604C23—24no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—72no—
620C23—82no—
621C23—84no—
622C23—82no—
623C23—141no—
624C23—141no—
625C23—281no—
626C23—281no—
627C23C2×D4×D712yes—
628C23C2×D4×D711yescharacteristic
629C23#655111yescharacteristic
630C23D7×#4112yes—
631C23#655411yescharacteristic
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—284no—
635Q8—562no—
636Q8—561no—
637Q8—561no—
638D4—144no—
639D4—144no—
640D4—564no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—71no—
656C2×C4—71no—
657C2×C4—72no—
658C2×C4—72no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—142no—
662C2×C4—142no—
663C2×C4—282no—
664C2×C4—282no—
665C2×C4—281no—
666C2×C4—281no—
667C2×C4—282no—
668C2×C4—282no—
669C2×C4—282no—
670C2×C4—282no—
671C2×C4—282no—
672C2×C4—281no—
673C2×C4—281no—
674C2×C4—282no—
675C2×C4—281no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—282no—
678C2×C4—282no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—561no—
682C2×C4—562no—
683C2×C4—562no—
684C7#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—142no—
704C22—282no—
705C22—281no—
706C22—281no—
707C22—561no—
708C22D7×#12011yescharacteristic
709C22#9031911yescharacteristic
710C22#9032412yes—
711C22D7×#12411yescharacteristic
712C22#9036812yes—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—141no—
720C4—141no—
721C4—142no—
722C4—142no—
723C4—282no—
724C4—282no—
725C4—561no—
726C4—562no—
727C4—561no—
728C2—21no—
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—21no—
732C2—82no—
733C2—282no—
734C2#1173422611yescharacteristic
735C2#1173774911yescharacteristic
736C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2029C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6516C22
hypercenter#2029D7
hypocenterC7#25949
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743642C2semidirect
2. #11731280C2semidirect
4. C7×#2029C2semidirect
5. #11729648C2semidirect
7. #11727251C2semidirect
8. #11726717C2semidirect
9. #11726710C2semidirect
10. #11726709C2semidirect
11. #11726706C2semidirect
59. C22×Dic14D4semidirect
93. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
98. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
99. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
144. #2029D7semidirect
684. C7#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436422
#117312802
#117312792
C7×#20292
#117296482
#117272532
#117272512
#117267172
#117267102
#117267092
#117267062
#259497