Finite Group Databasebeta

← #13410838

Subgroups — #13410838

Order 1792.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740264C212yesmaximal, complemented
3#11739859C211yesmaximal, characteristic
4#11729651C212yesmaximal, complemented
5#11729648C212yesmaximal, complemented
6#11729455C212yesmaximal, complemented
7#11729409C212yesmaximal, complemented
8#11729408C212yesmaximal
9C4×#6408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#554—24no—
11C7×#554—22no—
12C7×D4×Q8—22no—
13C7×#544—21no—
14C7×#543—21no—
15C7×#543C2212yes—
16C7×#533—21no—
17C2×C7×C22⋊Q8—21no—
18C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
19C7×#518C2212yes—
20C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
21C2×#6500C2211yescharacteristic
22C2×#6498C2211yescharacteristic
23C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
24#90003—22no—
25C2×#6408C2212yes—
26#89985—21no—
27#89984C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic7C2212yes—
29#89766—21no—
30#89765—22no—
31#89762—24no—
32#89733—21no—
33#89727C2214yes—
34#89727C2211yescharacteristic
35#89715C2214yes—
36#89715C2211yescharacteristic
37#89712—21no—
38#89321C2214yes—
39#89321C2214yes—
40#89321C2212yes—
41#25949—71nomaximal, Sylow
42C24×D7C2311yescharacteristic
43C22×C7×Q8—21no—
44C22×C7×Q8D412yescomplemented
45C22×C7×D4C2311yescharacteristic
46C23×C4×C7D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D7—21no—
49C23×Dic7C2311yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—24no—
53C7×#125—22no—
54C7×#125—24no—
55C7×C22⋊Q8—22no—
56C7×C22⋊Q8—22no—
57C7×C22⋊Q8—24no—
58C7×C22⋊Q8—24no—
59C7×C22⋊Q8—22no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—24no—
66C7×C22⋊Q8—24no—
67C4×C7×Q8—22no—
68C4×C7×Q8—22no—
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—22no—
71C4×C7×D4—24no—
72C4×C7×D4—24no—
73C7×#117—22no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—22no—
76C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4D414yescomplemented
78C2×C7×C4⋊C4D412yescomplemented
79C2×C7×C22⋊C4—22no—
80C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4C2314yes—
83C2×C42×C7D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic7C2314yes—
87C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
88#6500—24no—
89#6498—24no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic7—22no—
102#6408—24no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—24no—
107C7⋊#95—24no—
108C7⋊#95—22no—
109#3501D711yescharacteristic, complemented
110#2561—72no—
111#2534—71no—
112#2030—72no—
113#2029—72no—
114#1996—72no—
115#1890—72no—
116#1889—72no—
117C4×#99—71no—
118C24×C7C2×D411yescharacteristic
119C24×C7C2411yescharacteristic
120C23×D7—22no—
121C23×D7—21no—
122C23×D7—22no—
123C23×D7—22no—
124C23×D7—42no—
125C23×D7—81no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—82no—
131C2×C7×Q8—82no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4#4114yes—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—81no—
140C22×C4×C7—81no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D414yes—
145C22×C4×C7C2×D414yes—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D412yes—
148C22×C4×C7C2×D412yes—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—42no—
151C2×C22⋊D7—42no—
152C2×C22⋊D7—81no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—24no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—24no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—24no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—24no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—24no—
171C7×C22⋊C4—24no—
172C7×C22⋊C4—24no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—24no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C42×C7—24no—
177C42×C7—21no—
178C42×C7—21no—
179C22⋊Dic7—24no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—24no—
183C22⋊Dic7—42no—
184(C2×D7)⋊C4—48no—
185(C2×D7)⋊C4—42no—
186(C2×D7)⋊C4—41no—
187(C2×D7)⋊C4—41no—
188(C2×D7)⋊C4—42no—
189(C2×D7)⋊C4—42no—
190(C2×D7)⋊C4—84no—
191(C2×D7)⋊C4—81no—
192C4⋊Dic7—81no—
193Dic7⋊C4—42no—
194C4×Dic7—82no—
195#554—24no—
196#554—22no—
197D4×Q8—22no—
198#544—21no—
199#543—21no—
200#543C2×D712yes—
201#533—21no—
202C2×#123—71no—
203C2×C22⋊Q8—21no—
204C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
205C2×#120—71no—
206#518C2×D712yes—
207C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
208C22×C22⋊C4—71no—
209C2×#99—72no—
210#397—142no—
211#396—141no—
212#394—141no—
213#393—142no—
214#388—144no—
215#388—141no—
216#386—141no—
217#381—74no—
218#381—71no—
219#380—71no—
220#379—74no—
221#379—71no—
222C4×C22⋊C4—72no—
223#342—74no—
224#342—74no—
225#342—72no—
226C23×C7—21no—
227C23×C7—21no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7#12412yes—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C23×C7C22×D412yes—
235C23×C7C2×#4112yes—
236C23×C72−1+412yes—
237C22×D7—24no—
238C22×D7—22no—
239C22×D7—44no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—41no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—44no—
248C22×D7—84no—
249C22×D7—84no—
250C7×Q8—44no—
251C7×Q8—82no—
252C7×Q8—82no—
253C7×Q8—82no—
254C7×D4—28no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—24no—
259C2×C4×C7—24no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—44no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—44no—
270C2×C4×C7—81no—
271C2×C4×C7—82no—
272C2×C4×C7—82no—
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12012yes—
276C2×C4×C7#12412yes—
277C22⋊D7—84no—
278C2×Dic7—44no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—44no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—44no—
290C2×Dic7—44no—
291C25—71no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8C22⋊D712yescomplemented
294C22×D4—141no—
295C22×D4C22×D711yescharacteristic
296C23×C4—71no—
297C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
298C23×C4C22×D711yescharacteristic
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—24no—
302#125—22no—
303#125—24no—
304#123—144no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317#120—144no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324#117—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22⋊D714yescomplemented
331C2×C4⋊C4C22⋊D712yescomplemented
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—71no—
334C2×C22⋊C4—71no—
335C2×C22⋊C4—74no—
336C2×C22⋊C4—141no—
337C2×C22⋊C4—141no—
338C2×C22⋊C4—142no—
339C2×C22⋊C4—142no—
340C2×C22⋊C4—141no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—144no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—144no—
346C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C22×D714yes—
349C2×C42—142no—
350C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
351#99—144no—
352#95—142no—
353#95—141no—
354#95—141no—
355#95—144no—
356#95—141no—
357#95—144no—
358C22×C7—22no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—22no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—22no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—41no—
367C22×C7—41no—
368C22×C7—81no—
369C22×C7C2×#12011yescharacteristic
370C22×C7C2×#12411yescharacteristic
371C22×C7#53611yescharacteristic
372C22×C7#54814yes—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—48no—
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—81no—
378C2×D7—84no—
379C2×D7—81no—
380C2×D7—81no—
381C2×D7—81no—
382C4×C7—22no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—22no—
386C4×C7—44no—
387C4×C7—41no—
388C4×C7—41no—
389C4×C7—44no—
390Dic7—81no—
391Dic7—84no—
392Dic7—81no—
393Dic7—81no—
394C24—142no—
395C24—141no—
396C24—142no—
397C24—142no—
398C24—282no—
399C24—561no—
400C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
401C24C23×D711yescharacteristic
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—282no—
411C2×D4—282no—
412C2×D4—561no—
413C2×D4#116114yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—144no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D714yes—
431C22×C4C2×C22⋊D714yes—
432C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D712yes—
434C22×C4C2×C22⋊D712yes—
435C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—282no—
448C4⋊C4—561no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—144no—
455C22⋊C4—142no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—144no—
458C22⋊C4—288no—
459C22⋊C4—282no—
460C22⋊C4—282no—
461C22⋊C4—282no—
462C22⋊C4—281no—
463C22⋊C4—281no—
464C22⋊C4—282no—
465C22⋊C4—561no—
466C22⋊C4—564no—
467C42—24no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—562no—
471C2×C7—21no—
472C2×C7—24no—
473C2×C7—21no—
474C2×C7—42no—
475C2×C7#243611yescharacteristic
476C2×C7#302511yescharacteristic
477C2×C7#302611yescharacteristic
478D7—82no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—144no—
486C23—142no—
487C23—284no—
488C23—281no—
489C23—281no—
490C23—282no—
491C23—281no—
492C23—281no—
493C23—281no—
494C23—284no—
495C23—281no—
496C23—564no—
497C23—564no—
498C23#651012yes—
499C23C2×#116112yes—
500C23#655112yes—
501C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
502C23C22×C22⋊D712yes—
503Q8—44no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507D4—28no—
508D4—564no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—284no—
528C2×C4—284no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—284no—
538C2×C4—284no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4#651012yes—
541C2×C4#651611yescharacteristic
542C2×C4#651611yescharacteristic
543C2×C4#651612yes—
544C7#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—282no—
557C22—288no—
558C22—282no—
559C22—282no—
560C22—561no—
561C22—564no—
562C22—561no—
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22C2×#651011yescharacteristic
566C22#9050711yescharacteristic
567C22#9050814yes—
568C22C2×#651611yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—41no—
577C4—561no—
578C4—561no—
579C4—564no—
580C4—561no—
581C2—21no—
582C2—24no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—562no—
586C2#1174151111yescharacteristic
587C2#1174155511yescharacteristic
588C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#3501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6500C22
hypercenter#3501D7
hypocenterC7#25949
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3501C2semidirect
2. #11740264C2semidirect
4. #11729651C2semidirect
5. #11729648C2semidirect
6. #11729455C2semidirect
7. #11729409C2semidirect
9. C4×#6408C2semidirect
44. C22×C7×Q8D4semidirect
77. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
78. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
109. #3501D7semidirect
293. C22×Q8C22⋊D7semidirect
330. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
331. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
544. C7#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35012
#117402642
#117398592
#117296512
#117296482
#117294552
#117294092
#117294082
C4×#64082
#259497