Finite Group Databasebeta

← #13410843

Subgroups — #13410843

Order 1792.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740345C211yesmaximal, characteristic
3#11731577C212yesmaximal, complemented
4C7×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729408C211yesmaximal, characteristic
7Dic7×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727776C211yesmaximal, characteristic
9#11727290C212yesmaximal, complemented
10#11726725C212yesmaximal, complemented
11#11726709C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#123C2211yescharacteristic
13C7×#518C2211yescharacteristic
14C2×#6500C2211yescharacteristic
15#90489C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
18#90234—22no—
19#90230—22no—
20#90230—22no—
21D4×Dic14—22no—
22#90210—21no—
23#90208—21no—
24#90174—21no—
25#90174C2212yes—
26C2×#6441—21no—
27C2×#6441C2212yes—
28C2×C7×#99C2211yescharacteristic
29C7×#381C2212yes—
30C2×#6408C2211yescharacteristic
31#89983C2212yes—
32#89983C2211yescharacteristic
33#89766—21no—
34#89762—21no—
35#89731—21no—
36#89730—21no—
37#89727C2212yes—
38#89727C2212yes—
39#89727C2211yescharacteristic
40#89714C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic7C2212yes—
42#89447—22no—
43#89445—22no—
44#89442—22no—
45#89441—22no—
46C7×#342C2212yes—
47#89322C2212yes—
48#89322C2212yes—
49#89322C2212yes—
50#89321C2212yes—
51#25949—71nomaximal, Sylow
52C24×D7C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C23×Dic7D411yescharacteristic
57C23×Dic7C2311yescharacteristic
58C22×Dic14—21no—
59C22×Dic14D412yescomplemented
60C7×#123—22no—
61C7×#123—22no—
62C4×C7×D4—22no—
63C4×C7×D4—22no—
64C7×#117—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7C2312yes—
74C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7C2312yes—
76C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
77#6500—22no—
78#6500—22no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94#6489—21no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
98#6487—22no—
99#6487—22no—
100#6487—22no—
101#6487—22no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4D412yescomplemented
106C2×Dic7⋊C4D412yescomplemented
107C2×C4×Dic7—22no—
108C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
109#6453—21no—
110#6453—21no—
111#6453—22no—
112#6451—21no—
113#6451—21no—
114#6451—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122#6441—22no—
123#6441—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126#6441—22no—
127#6433—22no—
128#6432—22no—
129C4×Dic14—22no—
130C4×Dic14—22no—
131C7×#99—22no—
132C7×#95—22no—
133C7×#95—22no—
134#6408—22no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141#3501—71no—
142#2561—72no—
143#2534—71no—
144#2030—72no—
145#2029—72no—
146#1996—72no—
147#1890—71no—
148#1890D711yescharacteristic, complemented
149#1889—71no—
150#1889—71no—
151C4×#99—71no—
152C24×C7C2×D411yescharacteristic
153C24×C7C2411yescharacteristic
154C23×D7—22no—
155C23×D7—21no—
156C23×D7—21no—
157C23×D7—21no—
158C23×D7—22no—
159C23×D7—42no—
160C23×D7—81no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4#4112yes—
164C2×C7×D4#4112yes—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—22no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D412yes—
176C22×C4×C7C2×D412yes—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C2×C22⋊D7—42no—
179C2×C22⋊D7—81no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—81no—
187C22×Dic7—81no—
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic7C2×D412yes—
191C22×Dic7C2×D412yes—
192C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic7C2×D412yes—
194C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic7C2×D412yes—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—22no—
200C2×Dic14—82no—
201C2×Dic14—82no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—42no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—42no—
213C42×C7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—21no—
222C22⋊Dic7—22no—
223(C2×D7)⋊C4—44no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225(C2×D7)⋊C4—44no—
226(C2×D7)⋊C4—42no—
227(C2×D7)⋊C4—41no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229(C2×D7)⋊C4—42no—
230(C2×D7)⋊C4—82no—
231(C2×D7)⋊C4—81no—
232(C2×D7)⋊C4—82no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—22no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—22no—
239C4⋊Dic7—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—81no—
249C4×Dic7—22no—
250C4×Dic7—21no—
251C4×Dic7—21no—
252C4×Dic7—82no—
253#554—142no—
254#554—142no—
255#554—142no—
256D4×Q8—142no—
257#544—141no—
258#543—72no—
259#543—141no—
260#533—141no—
261C2×#123C2×D711yescharacteristic
262C2×C22⋊Q8—72no—
263C2×C22⋊Q8—141no—
264C2×#120—71no—
265#518—71no—
266#518C2×D711yescharacteristic
267C2×C4×D4—71no—
268C22×C22⋊C4—71no—
269C2×#99—71no—
270C2×#99C2×D711yescharacteristic
271#397—142no—
272#396—141no—
273#394—141no—
274#393—142no—
275#388—142no—
276#388—142no—
277#388—141no—
278#386—141no—
279#381—72no—
280#381—71no—
281#381C2×D712yes—
282#380—71no—
283#379—72no—
284#379—72no—
285#379—71no—
286C4×C22⋊C4—72no—
287#342—72no—
288#342—72no—
289#342—72no—
290#342—72no—
291#342C2×D712yes—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7#12412yes—
299C23×C7C22×D411yescharacteristic
300C23×C7C22×D412yes—
301C23×C7C2×#4111yescharacteristic
302C23×C7C2×#4111yescharacteristic
303C23×C72−1+412yes—
304C22×D7—24no—
305C22×D7—22no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—42no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—41no—
315C22×D7—42no—
316C22×D7—42no—
317C22×D7—82no—
318C22×D7—82no—
319C22×D7—84no—
320C7×D4—24no—
321C7×D4—24no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—42no—
337C2×C4×C7—42no—
338C2×C4×C7—42no—
339C2×C4×C7—81no—
340C2×C4×C7—81no—
341C2×C4×C7#12412yes—
342C22⋊D7—84no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—42no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—42no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—42no—
354C2×Dic7—42no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—42no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—42no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—41no—
361C2×Dic7—42no—
362C2×Dic7—81no—
363C2×Dic7—81no—
364C2×Dic7—81no—
365C2×Dic7#12011yescharacteristic
366C2×Dic7#12011yescharacteristic
367C2×Dic7#12012yes—
368Dic14—44no—
369Dic14—82no—
370Dic14—82no—
371Dic14—82no—
372C25—71no—
373C22×Q8—72no—
374C22×Q8—141no—
375C22×D4—141no—
376C22×D4C22×D711yescharacteristic
377C23×C4—71no—
378C23×C4—71no—
379C23×C4C22×D711yescharacteristic
380C4⋊Q8—142no—
381C4⋊Q8—141no—
382C4⋊Q8—141no—
383C4⋊Q8—142no—
384#125—142no—
385#125—141no—
386#125—141no—
387#125—142no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—142no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—142no—
404C22⋊Q8—142no—
405C22⋊Q8—142no—
406#120—142no—
407#120—142no—
408C4×Q8—142no—
409C4×Q8—142no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416#117—21no—
417#117—141no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—71no—
420C2×C4⋊C4—72no—
421C2×C4⋊C4—72no—
422C2×C4⋊C4—72no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C4⋊C4—141no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—71no—
430C2×C22⋊C4—71no—
431C2×C22⋊C4—72no—
432C2×C22⋊C4—71no—
433C2×C22⋊C4—72no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C22⋊C4—142no—
437C2×C22⋊C4—142no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C22⋊C4—141no—
440C2×C22⋊C4—142no—
441C2×C22⋊C4—141no—
442C2×C22⋊C4—142no—
443C2×C22⋊C4—141no—
444C2×C22⋊C4—142no—
445C2×C22⋊C4—142no—
446C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C22×D712yes—
448C2×C22⋊C4C22×D712yes—
449C2×C42—71no—
450C2×C42—142no—
451#99—22no—
452#99—142no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—142no—
456#95—141no—
457#95—141no—
458#95—142no—
459#95—141no—
460#95—142no—
461C22×C7—22no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—22no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—22no—
466C22×C7—41no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—42no—
470C22×C7—41no—
471C22×C7—41no—
472C22×C7—81no—
473C22×C7C2×#12011yescharacteristic
474C22×C7C2×#12411yescharacteristic
475C22×C7#53611yescharacteristic
476C22×C7#54812yes—
477C22×C7#54812yes—
478C2×D7—42no—
479C2×D7—44no—
480C2×D7—44no—
481C2×D7—42no—
482C2×D7—42no—
483C2×D7—81no—
484C2×D7—82no—
485C2×D7—82no—
486C2×D7—81no—
487C2×D7—81no—
488C2×D7—81no—
489C4×C7—22no—
490C4×C7—42no—
491C4×C7—42no—
492C4×C7—81no—
493C4×C7—82no—
494C4×C7—81no—
495Dic7—21no—
496Dic7—22no—
497Dic7—21no—
498Dic7—41no—
499Dic7—42no—
500Dic7—42no—
501Dic7—41no—
502Dic7—82no—
503Dic7—81no—
504C24—142no—
505C24—141no—
506C24—141no—
507C24—141no—
508C24—142no—
509C24—282no—
510C24—561no—
511C24D4×D711yescharacteristic
512C24C23×D711yescharacteristic
513C2×Q8—142no—
514C2×Q8—142no—
515C2×Q8—142no—
516C2×Q8—142no—
517C2×Q8—562no—
518C2×Q8—562no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—282no—
522C2×D4—282no—
523C2×D4—561no—
524C2×D4#115712yes—
525C2×D4#115912yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—71no—
536C22×C4—72no—
537C22×C4—72no—
538C22×C4—71no—
539C22×C4—71no—
540C22×C4—72no—
541C22×C4—72no—
542C22×C4—71no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—142no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4—561no—
550C22×C4—561no—
551C22×C4D4×D711yescharacteristic
552C22×C4D4×D712yes—
553C22×C4D4×D712yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—142no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—561no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—141no—
588C22⋊C4—141no—
589C22⋊C4—142no—
590C22⋊C4—281no—
591C22⋊C4—281no—
592C22⋊C4—282no—
593C22⋊C4—284no—
594C22⋊C4—284no—
595C22⋊C4—282no—
596C22⋊C4—282no—
597C22⋊C4—562no—
598C22⋊C4—562no—
599C22⋊C4—561no—
600C42—22no—
601C42—141no—
602C42—141no—
603C42—142no—
604C42—562no—
605C2×C7—21no—
606C2×C7—22no—
607C2×C7—22no—
608C2×C7—21no—
609C2×C7—42no—
610C2×C7#243611yescharacteristic
611C2×C7#302511yescharacteristic
612C2×C7#302611yescharacteristic
613D7—82no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—144no—
621C23—142no—
622C23—282no—
623C23—282no—
624C23—281no—
625C23—281no—
626C23—282no—
627C23—281no—
628C23—281no—
629C23—282no—
630C23—281no—
631C23—282no—
632C23—281no—
633C23—562no—
634C23—562no—
635C23—564no—
636C23#644812yes—
637C23C2×#115711yescharacteristic
638C23C2×D4×D711yescharacteristic
639C23C2×D4×D712yes—
640C23C2×#115911yescharacteristic
641C23#655412yes—
642Q8—284no—
643Q8—562no—
644Q8—562no—
645Q8—562no—
646D4—24no—
647D4—24no—
648D4—564no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—71no—
667C2×C4—71no—
668C2×C4—72no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—142no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—282no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—282no—
679C2×C4—282no—
680C2×C4—282no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—282no—
684C2×C4—282no—
685C2×C4—282no—
686C2×C4—281no—
687C2×C4—281no—
688C2×C4—281no—
689C2×C4—282no—
690C2×C4—561no—
691C2×C4—561no—
692C2×C4—561no—
693C2×C4#644812yes—
694C7#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—282no—
708C22—284no—
709C22—284no—
710C22—282no—
711C22—282no—
712C22—561no—
713C22—562no—
714C22—562no—
715C22—561no—
716C22—561no—
717C22—561no—
718C22C2×#644811yescharacteristic
719C22#9024312yes—
720C22D7×#12011yescharacteristic
721C22#9028912yes—
722C22#9033911yescharacteristic
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—141no—
730C4—141no—
731C4—142no—
732C4—282no—
733C4—281no—
734C4—281no—
735C4—282no—
736C4—561no—
737C4—562no—
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—42no—
743C2—562no—
744C2#1173214611yescharacteristic
745C2#1173775311yescharacteristic
746C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1890C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6500C22
hypercenter#1890D7
hypocenterC7#25949
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742928C2semidirect
3. #11731577C2semidirect
4. C7×#1890C2semidirect
5. #11729458C2semidirect
7. Dic7×#99C2semidirect
9. #11727290C2semidirect
10. #11726725C2semidirect
11. #11726709C2semidirect
59. C22×Dic14D4semidirect
97. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
105. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
106. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
148. #1890D7semidirect
694. C7#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429282
#117403452
#117315772
C7×#18902
#117294582
#117294082
Dic7×#992
#117277762
#117272902
#117267252
#117267092
#259497