Finite Group Databasebeta

← #13410844

Subgroups — #13410844

Order 1792.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739859C211yesmaximal, characteristic
3#11731050C212yesmaximal, complemented
4C4×C7×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727777C212yesmaximal, complemented
6#11727776C212yesmaximal
7#11727211C212yesmaximal, complemented
8#11726725C212yesmaximal, complemented
9#11726710C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×#6500C2211yescharacteristic
12#90489C2212yes—
13C2×#6498C2211yescharacteristic
14C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#6487—21no—
16C2×#6487C2212yes—
17#90234—22no—
18#90230—24no—
19D4×Dic14—22no—
20#90191—21no—
21#90174—21no—
22#90174C2212yes—
23#90161—21no—
24C2×C7×#99C2212yes—
25C4×C7×C22⋊C4C2212yes—
26#89985—21no—
27#89984C2211yescharacteristic
28#89766—21no—
29#89733—21no—
30#89727C2214yes—
31#89727C2211yescharacteristic
32#89715C2214yes—
33#89715C2211yescharacteristic
34#89712—21no—
35#89712—24no—
36#89446—22no—
37#89445—22no—
38C7×#342C2212yes—
39#89322C2214yes—
40#89322C2214yes—
41#25949—71nomaximal, Sylow
42C24×D7C2311yescharacteristic
43C22×C7×D4C2311yescharacteristic
44C23×C4×C7D411yescharacteristic
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D7—21no—
47C23×Dic7C2311yescharacteristic
48C22×Dic14—21no—
49C22×Dic14D412yescomplemented
50C4×C7×D4—22no—
51C4×C7×D4—22no—
52C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C7×C22⋊C4C2314yes—
55C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C7—22no—
57C2×C42×C7D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic7—22no—
59C2×C22⋊Dic7—21no—
60C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic7C2314yes—
63#6500—24no—
64#6498—24no—
65D4×Dic7—24no—
66D4×Dic7—24no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
76#6489—22no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
80#6487—22no—
81#6487—22no—
82#6487—22no—
83#6487—22no—
84#6487—22no—
85#6487—22no—
86#6487—22no—
87#6487—22no—
88C2×Dic7⋊C4—22no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4D414yescomplemented
91#6453—24no—
92#6451—24no—
93#6441—24no—
94#6441—24no—
95#6441—24no—
96#6441—24no—
97#6433—22no—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100C4×Dic14—22no—
101C4×Dic14—22no—
102C7×#99—24no—
103C7×#95—22no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—24no—
108C7⋊#95—24no—
109#3501—71no—
110#2561—72no—
111#2534—71no—
112#2030—72no—
113#2029—72no—
114#1996—72no—
115#1890—72no—
116#1889—72no—
117C4×#99D711yescharacteristic, complemented
118C24×C7C2×D411yescharacteristic
119C24×C7C2411yescharacteristic
120C23×D7—22no—
121C23×D7—21no—
122C23×D7—22no—
123C23×D7—22no—
124C23×D7—42no—
125C23×D7—81no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4#4114yes—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—24no—
132C22×C4×C7—81no—
133C22×C4×C7—81no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C2×C22⋊D7—42no—
142C2×C22⋊D7—42no—
143C2×C22⋊D7—81no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7C2×D414yes—
153C22×Dic7C2×D414yes—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—82no—
159C2×Dic14—82no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C7×C22⋊C4—24no—
164C7×C22⋊C4—24no—
165C42×C7—21no—
166C42×C7—21no—
167C42×C7—82no—
168C22⋊Dic7—24no—
169C22⋊Dic7—24no—
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—22no—
172C22⋊Dic7—22no—
173C22⋊Dic7—42no—
174(C2×D7)⋊C4—48no—
175(C2×D7)⋊C4—42no—
176(C2×D7)⋊C4—41no—
177(C2×D7)⋊C4—42no—
178(C2×D7)⋊C4—41no—
179(C2×D7)⋊C4—42no—
180(C2×D7)⋊C4—84no—
181(C2×D7)⋊C4—81no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—81no—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—42no—
194C4×Dic7—24no—
195#554—144no—
196#554—142no—
197D4×Q8—142no—
198#544—141no—
199#543—72no—
200#543—141no—
201#533—141no—
202C2×#123—71no—
203C2×C22⋊Q8—72no—
204C2×C22⋊Q8—141no—
205C2×#120—71no—
206#518—72no—
207C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
208C22×C22⋊C4—71no—
209C2×#99C2×D712yes—
210#397—142no—
211#396—141no—
212#394—141no—
213#393—142no—
214#388—144no—
215#388—141no—
216#386—141no—
217#381—74no—
218#381—71no—
219#380—71no—
220#379—74no—
221#379—71no—
222C4×C22⋊C4C2×D712yes—
223#342—74no—
224#342—74no—
225#342C2×D712yes—
226C23×C7—21no—
227C23×C7—21no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7#12412yes—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C23×C7C22×D412yes—
235C23×C7C2×#4112yes—
236C23×C72−1+412yes—
237C22×D7—24no—
238C22×D7—22no—
239C22×D7—44no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—41no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—44no—
248C22×D7—84no—
249C22×D7—84no—
250C7×D4—28no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—44no—
263C2×C4×C7—44no—
264C2×C4×C7—44no—
265C2×C4×C7—81no—
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12012yes—
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12412yes—
270C22⋊D7—84no—
271C2×Dic7—24no—
272C2×Dic7—24no—
273C2×Dic7—44no—
274C2×Dic7—44no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—44no—
285C2×Dic7—82no—
286C2×Dic7—82no—
287Dic14—44no—
288Dic14—82no—
289Dic14—82no—
290Dic14—82no—
291C25—71no—
292C22×Q8—72no—
293C22×Q8—141no—
294C22×D4—141no—
295C22×D4C22×D711yescharacteristic
296C23×C4—71no—
297C23×C4D2811yescharacteristic
298C23×C4C22×D711yescharacteristic
299C4⋊Q8—141no—
300C4⋊Q8—141no—
301C4⋊Q8—144no—
302#125—142no—
303#125—144no—
304#123—144no—
305C22⋊Q8—144no—
306C22⋊Q8—144no—
307C22⋊Q8—144no—
308C22⋊Q8—144no—
309C22⋊Q8—142no—
310C22⋊Q8—142no—
311C22⋊Q8—142no—
312C22⋊Q8—142no—
313C22⋊Q8—142no—
314C22⋊Q8—142no—
315C22⋊Q8—142no—
316C22⋊Q8—142no—
317#120—144no—
318C4×Q8—142no—
319C4×Q8—142no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—144no—
323C4×D4—144no—
324#117—142no—
325C2×C4⋊C4—74no—
326C2×C4⋊C4—72no—
327C2×C4⋊C4—142no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4—141no—
330C2×C4⋊C4—141no—
331C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—74no—
333C2×C22⋊C4—71no—
334C2×C22⋊C4—71no—
335C2×C22⋊C4—142no—
336C2×C22⋊C4—144no—
337C2×C22⋊C4—141no—
338C2×C22⋊C4—141no—
339C2×C22⋊C4—141no—
340C2×C22⋊C4—141no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—142no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C22⋊C4—144no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D714yes—
348C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
349C2×C42—22no—
350C2×C42D2811yescharacteristic
351#99—24no—
352#95—22no—
353#95—144no—
354#95—144no—
355#95—141no—
356#95—141no—
357#95—141no—
358C22×C7—22no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—22no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—22no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—41no—
367C22×C7—41no—
368C22×C7—81no—
369C22×C7C2×#12011yescharacteristic
370C22×C7C2×#12411yescharacteristic
371C22×C7#53611yescharacteristic
372C22×C7#54814yes—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—48no—
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—81no—
378C2×D7—84no—
379C2×D7—81no—
380C2×D7—81no—
381C2×D7—81no—
382C4×C7—22no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—22no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—41no—
387C4×C7—41no—
388C4×C7—84no—
389Dic7—44no—
390Dic7—44no—
391Dic7—81no—
392Dic7—81no—
393Dic7—81no—
394C24—141no—
395C24—142no—
396C24—142no—
397C24—142no—
398C24—282no—
399C24—561no—
400C24C2×D2811yescharacteristic
401C24C23×D711yescharacteristic
402C2×Q8—142no—
403C2×Q8—142no—
404C2×Q8—142no—
405C2×Q8—142no—
406C2×Q8—562no—
407C2×Q8—562no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—282no—
411C2×D4—282no—
412C2×D4—561no—
413C2×D4#115714yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—74no—
418C22×C4—74no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4C2×D2811yescharacteristic
430C22×C4C2×D2811yescharacteristic
431C22×C4C2×D2811yescharacteristic
432C22×C4C2×D2811yescharacteristic
433C22×C4C2×D2811yescharacteristic
434C22×C4D4×D712yes—
435C22×C4D4×D712yes—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—144no—
438C4⋊C4—144no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—144no—
444C4⋊C4—144no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—282no—
448C4⋊C4—561no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—144no—
454C22⋊C4—144no—
455C22⋊C4—144no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—282no—
459C22⋊C4—288no—
460C22⋊C4—282no—
461C22⋊C4—282no—
462C22⋊C4—281no—
463C22⋊C4—281no—
464C22⋊C4—282no—
465C22⋊C4—561no—
466C22⋊C4—564no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—82no—
470C42—144no—
471C2×C7—21no—
472C2×C7—24no—
473C2×C7—21no—
474C2×C7—42no—
475C2×C7#243611yescharacteristic
476C2×C7#302511yescharacteristic
477C2×C7#302611yescharacteristic
478D7—82no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—144no—
486C23—142no—
487C23—284no—
488C23—281no—
489C23—281no—
490C23—282no—
491C23—281no—
492C23—281no—
493C23—281no—
494C23—281no—
495C23—284no—
496C23—564no—
497C23—564no—
498C23#643812yes—
499C23C22×D2811yescharacteristic
500C23C2×#115712yes—
501C23C2×D4×D712yes—
502C23#655412yes—
503Q8—284no—
504Q8—562no—
505Q8—562no—
506Q8—562no—
507D4—28no—
508D4—564no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—144no—
525C2×C4—144no—
526C2×C4—284no—
527C2×C4—284no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—284no—
538C2×C4—562no—
539C2×C4—562no—
540C2×C4#643812yes—
541C2×C4#644511yescharacteristic
542C2×C4#644511yescharacteristic
543C2×C4#644512yes—
544C7#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—282no—
557C22—288no—
558C22—282no—
559C22—282no—
560C22—564no—
561C22—561no—
562C22—561no—
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22C2×#643811yescharacteristic
566C22C2×#644511yescharacteristic
567C22#9021711yescharacteristic
568C22#9024314yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—84no—
576C4—284no—
577C4—284no—
578C4—561no—
579C4—561no—
580C4—561no—
581C2—24no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—562no—
586C2#1173093611yescharacteristic
587C2#1173613111yescharacteristic
588C2#1173613511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC4×C7×#99C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6500C22
hypercenterC4×#99D7
hypocenterC7#25949
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742834C2semidirect
3. #11731050C2semidirect
4. C4×C7×#99C2semidirect
5. #11727777C2semidirect
7. #11727211C2semidirect
8. #11726725C2semidirect
9. #11726710C2semidirect
49. C22×Dic14D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
90. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
117. C4×#99D7semidirect
544. C7#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
#117398592
#117310502
C4×C7×#992
#117277772
#117277762
#117272112
#117267252
#117267102
#259497