Finite Group Databasebeta

← #13410916

Subgroups — #13410916

Order 1792.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89576C211yesmaximal, characteristic
3#11734058C211yesmaximal, characteristic
4#11731607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728021C211yesmaximal, characteristic
10#11728002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726420C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1161C2211yescharacteristic
17C22×C8×D7C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6455C2211yescharacteristic
20C2×#6451C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C7×#391C2211yescharacteristic
27C7×#382C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#6392C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36#89759C2211yescharacteristic
37#89759C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6381C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
43#89700C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89662—24no—
46#89576—24no—
47#89448—21no—
48#89445—21no—
49#89437—21no—
50#89437—21no—
51#89436—21no—
52D7×#95—21no—
53#89424—21no—
54#89418—21no—
55C7×#336C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25954—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#1161—22no—
64C2×#1161—22no—
65C2×#1161—22no—
66C2×#1161—41no—
67C2×#1161—41no—
68C2×#1161Q814yescomplemented
69C22×D28—21no—
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C22×C4×D7—21no—
73C22×C4×D7—21no—
74C22×C4×D7C2311yescharacteristic
75C22×Dic14—21no—
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C8×D7—22no—
100C2×C8×D7—22no—
101C2×C8×D7—41no—
102#6456—22no—
103#6456—41no—
104#6455—22no—
105#6455—41no—
106#6451—22no—
107#6451—41no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28—41no—
110C7×#107—22no—
111C7×#106—41no—
112C7×#103—22no—
113C7×#103—41no—
114C7×#95—21no—
115C7×#95—21no—
116C7×#95—21no—
117C7×#95—21no—
118#6409—22no—
119#6409—41no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95D411yescharacteristic
127C7⋊#95D411yescharacteristic
128#6395—22no—
129#6395D414yes—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131#6392—41no—
132Dic7⋊C8—22no—
133#6383—22no—
134#6383—22no—
135#6381—22no—
136C4⋊(C7⋊C8)—41no—
137C2×#474—71no—
138C2×#416—71no—
139#2439—71no—
140#2339—71no—
141#2097D711yescharacteristic, complemented
142#2068—71no—
143#2068—71no—
144#2024—71no—
145#1864—71no—
146#1862—71no—
147#1854—71no—
148#1850—71no—
149#1808—71no—
150#1804—71no—
151#1788—71no—
152C23×D7—21no—
153C23×D7C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8C2×Q812yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173#1161—28no—
174#1161—44no—
175#1161—44no—
176#1161—44no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—24no—
181C2×D28—42no—
182C2×D28—42no—
183C2×D28C2×D412yes—
184C2×D28C2×Q812yes—
185C2×D28#4112yes—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—24no—
191C2×C4×D7—42no—
192C2×C4×D7—42no—
193C2×C4×D7—42no—
194C2×C4×D7—42no—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×C4×D7—42no—
197C2×C4×D7—81no—
198C2×C4×D7—81no—
199C2×C4×D7C2×Q812yes—
200C2×C4×D7#4112yes—
201C2×Dic14—42no—
202C2×Dic14—42no—
203C2×Dic14—81no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8C2×D412yes—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—21no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—41no—
220(C2×D7)⋊C4—42no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222(C2×D7)⋊C4—42no—
223(C2×D7)⋊C4—81no—
224(C2×D7)⋊C4—81no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231Dic7⋊C4—42no—
232Dic7⋊C4—42no—
233Dic7⋊C4—81no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—42no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C8×D7—44no—
244C22×#41—71no—
245C23×C8—71no—
246C2×C4⋊Q8—71no—
247C2×C4×D4—71no—
248C2×C4×D4—71no—
249C2×#117—71no—
250#474—144no—
251C2×#107—71no—
252C2×#107—71no—
253C2×#107C2×D711yescharacteristic
254C2×#106C2×D711yescharacteristic
255C2×C4⋊C8—71no—
256C2×C4⋊C8—71no—
257#416—144no—
258C2×#103—71no—
259C2×#103—71no—
260C2×#103C2×D711yescharacteristic
261C2×#103C2×D711yescharacteristic
262C2×#102—71no—
263C2×#102—71no—
264C2×#102—71no—
265C2×#102—71no—
266C2×C22⋊C8—71no—
267#396—141no—
268#393—141no—
269#391—71no—
270#391—141no—
271#391C2×D711yescharacteristic
272#389—71no—
273#389—71no—
274#387—141no—
275#386—141no—
276#386—141no—
277#382C2×D711yescharacteristic
278#381—141no—
279#380—71no—
280#380—71no—
281C4×C22⋊C4—71no—
282C2×#95—141no—
283#340—71no—
284#340—71no—
285#340—71no—
286#340—71no—
287#336—71no—
288#336C2×D711yescharacteristic
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—22no—
293C22×D7—22no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—21no—
297C22×D7—21no—
298C22×D7—21no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7C22⋊Q812yes—
304C7×Q8—22no—
305C7×Q8—22no—
306C7×Q8—41no—
307C7×Q8—41no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7C22⋊Q812yes—
349C2×Dic7#13512yes—
350D28—22no—
351D28—22no—
352D28—22no—
353D28—48no—
354D28C22⋊Q814yes—
355C4×D7—22no—
356C4×D7—22no—
357C4×D7—22no—
358C4×D7—22no—
359C4×D7—48no—
360C4×D7—84no—
361C4×D7—84no—
362Dic14—84no—
363C7×C8—22no—
364C7×C8—41no—
365C7⋊C8—41no—
366C7⋊C8—41no—
367C2×#41—74no—
368C2×#41—142no—
369C2×#41—142no—
370C2×#41—142no—
371C2×#41—281no—
372C2×#41—281no—
373C22×Q8—141no—
374C22×Q8C22×D711yescharacteristic
375C22×D4—71no—
376C22×D4—141no—
377C23×C4—71no—
378C23×C4—141no—
379C23×C4—141no—
380C23×C4—141no—
381C22×C8—71no—
382C22×C8—71no—
383C22×C8—142no—
384C22×C8—142no—
385C22×C8—281no—
386C22×C8C22×D711yescharacteristic
387C22×C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊Q8—142no—
389C4⋊Q8—281no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—281no—
393C4×D4—281no—
394#117—142no—
395#117—281no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—71no—
406C2×C22⋊C4—71no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—141no—
414C2×C42C22×D711yescharacteristic
415#107—22no—
416#107—142no—
417#107—281no—
418#106—41no—
419C4⋊C8—142no—
420C4⋊C8—281no—
421#103—22no—
422#103—41no—
423#103—142no—
424#103—281no—
425#102—74no—
426#102—142no—
427#102—142no—
428#102—142no—
429C22⋊C8—142no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—71no—
435#95—71no—
436#95—141no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439#95—141no—
440#95—141no—
441#95—141no—
442C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
443C22×C7D4211yescharacteristic
444C22×C7#54611yescharacteristic
445C22×C7C2×#13511yescharacteristic
446C22×C7#57511yescharacteristic
447C22×C7#57611yescharacteristic
448C22×C7#57811yescharacteristic
449C2×D7—22no—
450C2×D7—22no—
451C2×D7—22no—
452C2×D7—24no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—41no—
463C4×C7—42no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—81no—
467C4×C7—81no—
468C4×C7—81no—
469C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
470C4×C7#54311yescharacteristic
471C4×C7#54611yescharacteristic
472C4×C7#55111yescharacteristic
473Dic7—22no—
474Dic7—22no—
475Dic7—41no—
476Dic7—42no—
477Dic7—81no—
478Dic7—81no—
479C24—71no—
480C24—141no—
481#41—148no—
482#41—284no—
483#41—284no—
484#41—284no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—282no—
491C2×Q8—282no—
492C2×Q8—561no—
493C2×Q8Q8×D712yes—
494C2×D4—72no—
495C2×D4—72no—
496C2×D4—72no—
497C2×D4—144no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—282no—
502C2×D4—282no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—71no—
509C22×C4—72no—
510C22×C4—72no—
511C22×C4—71no—
512C22×C4—144no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—282no—
521C22×C4—282no—
522C22×C4—282no—
523C22×C4—282no—
524C22×C4—282no—
525C22×C4—282no—
526C22×C4—561no—
527C22×C4—561no—
528C22×C4D4×D711yescharacteristic
529C22×C4D4×D711yescharacteristic
530C22×C4C23×D711yescharacteristic
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—141no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8—284no—
543C2×C8D4×D712yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—72no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—282no—
557C4⋊C4—282no—
558C4⋊C4—561no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—281no—
561C22⋊C4—282no—
562C22⋊C4—282no—
563C22⋊C4—282no—
564C22⋊C4—561no—
565C22⋊C4—561no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—141no—
569C42—141no—
570C42—282no—
571C2×C7#243711yescharacteristic
572C2×C7#307611yescharacteristic
573C2×C7#308311yescharacteristic
574C2×C7#326911yescharacteristic
575C2×C7#328011yescharacteristic
576C2×C7#330211yescharacteristic
577C2×C7#331911yescharacteristic
578D7—42no—
579D7—44no—
580C23—72no—
581C23—141no—
582C23—142no—
583C23—141no—
584C23—141no—
585C23—141no—
586C23—141no—
587C23—142no—
588C23—142no—
589C23—141no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23—281no—
593C23—281no—
594C23C2×D4×D711yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—564no—
600D4—74no—
601D4—142no—
602D4—142no—
603D4—142no—
604D4—288no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—72no—
624C2×C4—72no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—288no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—564no—
647C2×C4—564no—
648C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
649C2×C4#654811yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
651C2×C4D7×#4111yescharacteristic
652C2×C4D7×#4111yescharacteristic
653C2×C4#655311yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—41no—
656C8—281no—
657C8—281no—
658C7#2595411yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—142no—
660C22—142no—
661C22—142no—
662C22—144no—
663C22—282no—
664C22—282no—
665C22—282no—
666C22—281no—
667C22—281no—
668C22—282no—
669C22—282no—
670C22—281no—
671C22—281no—
672C22—282no—
673C22D7×C22⋊Q811yescharacteristic
674C22#9034511yescharacteristic
675C22#9040811yescharacteristic
676C22D7×#13511yescharacteristic
677C22#9046011yescharacteristic
678C22#9046811yescharacteristic
679C22#9047011yescharacteristic
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—142no—
687C4—142no—
688C4—282no—
689C4—281no—
690C4—561no—
691C4—561no—
692C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
693C4#9032511yescharacteristic
694C4#9034511yescharacteristic
695C4#9035011yescharacteristic
696C2—282no—
697C2—284no—
698C2#1173554711yescharacteristic
699C2#1173867411yescharacteristic
700C2#1173867911yescharacteristic
701C2#1173897311yescharacteristic
702C2#1173898911yescharacteristic
703C2#1173927611yescharacteristic
704C2#1173932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2097C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1161C22
hypercenter#2097D7
hypocenterC7#25954
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89662C2semidirect
4. #11731607C2semidirect
5. C7×#2097C2semidirect
6. #11728384C2semidirect
7. #11728338C2semidirect
8. #11728334C2semidirect
10. #11728002C2semidirect
11. #11727985C2semidirect
12. #11727437C2semidirect
13. #11727310C2semidirect
14. #11726424C2semidirect
15. #11726420C2semidirect
68. C2×#1161Q8semidirect
141. #2097D7semidirect
658. C7#25954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896622
C2×#895762
#117340582
#117316072
C7×#20972
#117283842
#117283382
#117283342
#117280212
#117280022
#117279852
#117274372
#117273102
#117264242
#117264202
#259547