Finite Group Databasebeta

← #13410927

Subgroups — #13410927

Order 1792.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739616C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6384C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731321C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1853C211yesmaximal, characteristic
6#11728344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727717C211yesmaximal, characteristic
10#11727704C211yesmaximal, characteristic
11#11727265C211yesmaximal, characteristic
12#11726666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726658C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic14C2211yescharacteristic
17C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#6487—21no—
19C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#6451C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×#6450C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C7×#380C2211yescharacteristic
27#89984C2211yescharacteristic
28#89982—21no—
29C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36#89757C2211yescharacteristic
37#89756—21no—
38#89751—21no—
39#89748C2211yescharacteristic
40#89746C2211yescharacteristic
41#89746C2211yescharacteristic
42#89745C2211yescharacteristic
43C2×#6384—24no—
44C2×#6384C2211yescharacteristic
45C2×#6384C2211yescharacteristic
46C2×#6384C2211yescharacteristic
47C2×#6384C2211yescharacteristic
48C2×#6382C2211yescharacteristic
49C2×#6382C2211yescharacteristic
50#89714—21no—
51C22⋊C4×Dic7—21no—
52#89626—24no—
53#89418—21no—
54#89418—21no—
55C7×#340C2211yescharacteristic
56C7×#340C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25955—71nomaximal, Sylow
62C23×C4×C7—21no—
63C23×C4×C7C2311yescharacteristic
64C23×Dic7—21no—
65C22×Dic14—22no—
66C22×Dic14—22no—
67C22×Dic14—21no—
68C22×Dic14—22no—
69C22×Dic14—21no—
70C22×Dic14—41no—
71C22×Dic14—41no—
72C22×Dic14Q814yescomplemented
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C22×Dic14C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4—22no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4—41no—
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C22⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91#6487—44no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8—22no—
103C22×C7⋊C8—22no—
104C22×C7⋊C8—41no—
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107#6451—22no—
108#6451—41no—
109#6450—22no—
110#6450—22no—
111#6450—41no—
112#6450—41no—
113C7×#106—22no—
114C7×#106—41no—
115C7×C22⋊C8—22no—
116C7×#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126#6390—22no—
127#6390—22no—
128#6390—41no—
129#6390—41no—
130Dic7⋊C8—22no—
131Dic7⋊C8—41no—
132#6384—22no—
133#6384—22no—
134#6384—22no—
135#6384D414yes—
136#6382—22no—
137#6382—41no—
138C2×#475—71no—
139C22×#103—71no—
140#2440—71no—
141Q8×C22⋊C4—71no—
142#2096—71no—
143#2066—71no—
144#2066—71no—
145#2024—71no—
146#1865—71no—
147#1865—71no—
148#1853D711yescharacteristic
149#1850—71no—
150#1807—71no—
151#1803—71no—
152#1787—71no—
153C24×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—42no—
163C22×C4×C7—42no—
164C22×C4×C7—81no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×Q812yes—
167C22×C4×C7#4112yes—
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—24no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—42no—
175C22×Dic7—42no—
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—28no—
188C2×Dic14—24no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—44no—
191C2×Dic14—44no—
192C2×Dic14—44no—
193C2×Dic14—42no—
194C2×Dic14—42no—
195C2×Dic14—42no—
196C2×Dic14—42no—
197C2×Dic14—81no—
198C2×Dic14C2×D412yes—
199C2×Dic14C2×Q812yes—
200C2×Dic14C2×Q812yes—
201C2×Dic14#4112yes—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—42no—
216C7×C4⋊C4C2×D412yes—
217C7×C22⋊C4—42no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—42no—
220C22⋊Dic7SD1614yes—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—42no—
226Dic7⋊C4—42no—
227Dic7⋊C4—42no—
228Dic7⋊C4—42no—
229Dic7⋊C4—42no—
230Dic7⋊C4—42no—
231Dic7⋊C4—81no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—42no—
237C4×Dic7—42no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—44no—
244C2×C7⋊C8C2×D412yes—
245C23×Q8—71no—
246C23×C8—71no—
247C2×C4⋊Q8—71no—
248C2×C22⋊Q8—141no—
249C2×C4×Q8—71no—
250C2×C4×Q8—71no—
251C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
252#475—144no—
253C2×#106—71no—
254C2×#106—71no—
255C2×#106C2×D711yescharacteristic
256C2×#106C2×D711yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—71no—
258C2×C4⋊C8—71no—
259C2×#103—71no—
260C2×#103—71no—
261C2×#103—71no—
262C2×#103—71no—
263C2×#103—71no—
264C2×#103—71no—
265C2×#103—71no—
266C2×#103—71no—
267C2×#103—144no—
268C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
269#398—141no—
270#395—141no—
271#391—71no—
272#391—71no—
273#391—141no—
274#391—141no—
275#389—71no—
276#389—71no—
277#385—141no—
278#384—71no—
279#380—71no—
280#380—141no—
281#380C2×D711yescharacteristic
282C4×C22⋊C4—71no—
283C4×C22⋊C4—141no—
284#340—71no—
285#340—71no—
286#340C2×D711yescharacteristic
287#340C2×D711yescharacteristic
288#336—71no—
289#336—71no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7C22⋊Q812yes—
295C23×C7C2×SD1612yes—
296C23×C7#13712yes—
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—84no—
317C2×C4×C7C22⋊Q812yes—
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—48no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7C2×SD1612yes—
348C2×Dic7C2×SD1612yes—
349Dic14—22no—
350Dic14—22no—
351Dic14—22no—
352Dic14—22no—
353Dic14—22no—
354Dic14—48no—
355Dic14—41no—
356Dic14—41no—
357Dic14—84no—
358Dic14C22⋊Q814yescomplemented
359C7×C8—41no—
360C7×C8—41no—
361C7⋊C8—22no—
362C7⋊C8—41no—
363C22×Q8—74no—
364C22×Q8—71no—
365C22×Q8—71no—
366C22×Q8—141no—
367C22×Q8—142no—
368C22×Q8—142no—
369C22×Q8—142no—
370C22×Q8—141no—
371C22×Q8—281no—
372C22×Q8—281no—
373C23×C4—21no—
374C23×C4—141no—
375C23×C4C22×D711yescharacteristic
376C22×C8—71no—
377C22×C8—71no—
378C22×C8—142no—
379C22×C8—142no—
380C22×C8—281no—
381C22×C8C22×D711yescharacteristic
382C22×C8C22×D711yescharacteristic
383C4⋊Q8—142no—
384C4⋊Q8—281no—
385C22⋊Q8—284no—
386C4×Q8—142no—
387C4×Q8—142no—
388C4×Q8—281no—
389C4×Q8—281no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—71no—
408C2×C22⋊C4—71no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—71no—
412C2×C42—141no—
413C2×C42—141no—
414#106—22no—
415#106—41no—
416#106—142no—
417#106—281no—
418C4⋊C8—142no—
419C4⋊C8—281no—
420#103—74no—
421#103—142no—
422#103—142no—
423#103—142no—
424#103—142no—
425#103—142no—
426#103—281no—
427#103—281no—
428C22⋊C8—22no—
429#95—21no—
430#95—71no—
431#95—71no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439C22×C7—22no—
440C22×C7—22no—
441C22×C7—22no—
442C22×C7—22no—
443C22×C7—22no—
444C22×C7—22no—
445C22×C7#47514yescomplemented
446C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
447C22×C7D4211yescharacteristic
448C22×C7#54611yescharacteristic
449C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
450C22×C7C2×#13711yescharacteristic
451C22×C7#57711yescharacteristic
452C22×C7#57811yescharacteristic
453C4×C7—22no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—81no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
459C4×C7#54311yescharacteristic
460C4×C7#54611yescharacteristic
461C4×C7#55111yescharacteristic
462Dic7—24no—
463Dic7—22no—
464Dic7—22no—
465Dic7—42no—
466Dic7—41no—
467Dic7—41no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470C24D4×D711yescharacteristic
471C2×Q8—72no—
472C2×Q8—72no—
473C2×Q8—72no—
474C2×Q8—72no—
475C2×Q8—148no—
476C2×Q8—144no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—282no—
486C2×Q8—282no—
487C2×Q8—282no—
488C2×Q8—284no—
489C2×Q8—284no—
490C2×Q8—284no—
491C2×Q8—282no—
492C2×Q8—561no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—144no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—282no—
514C22×C4—282no—
515C22×C4#115712yes—
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4Q8×D712yes—
518C22×C4C23×D711yescharacteristic
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—72no—
526C2×C8—141no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8—141no—
529C2×C8—141no—
530C2×C8—141no—
531C2×C8—284no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—282no—
545C4⋊C4—282no—
546C4⋊C4—282no—
547C4⋊C4—282no—
548C4⋊C4—282no—
549C4⋊C4—282no—
550C4⋊C4—561no—
551C4⋊C4D4×D712yes—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—74no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—282no—
556C42—141no—
557C42—141no—
558C42—141no—
559C42—141no—
560C42—282no—
561C42—282no—
562C2×C7—24no—
563C2×C7#243711yescharacteristic
564C2×C7C2×#47511yescharacteristic
565C2×C7#308211yescharacteristic
566C2×C7#327011yescharacteristic
567C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
568C2×C7#329811yescharacteristic
569C2×C7#331611yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23#645912yes—
575C23D7×SD1612yes—
576C23#647812yes—
577C23C2×D4×D711yescharacteristic
578Q8—74no—
579Q8—142no—
580Q8—142no—
581Q8—142no—
582Q8—142no—
583Q8—142no—
584Q8—288no—
585Q8—281no—
586Q8—281no—
587Q8—564no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—72no—
607C2×C4—72no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—288no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4#645912yes—
633C2×C4C2×#115711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C2×C4#654811yescharacteristic
636C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
637C2×C4D7×#4111yescharacteristic
638C2×C4#655311yescharacteristic
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—142no—
642C8—281no—
643C7#2595511yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22#8962614yescomplemented
651C22C2×#645911yescharacteristic
652C22#9028111yescharacteristic
653C22#9034511yescharacteristic
654C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
655C22C2×#647811yescharacteristic
656C22#9046611yescharacteristic
657C22#9047011yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—142no—
664C4—142no—
665C4—144no—
666C4—282no—
667C4—281no—
668C4—281no—
669C4—561no—
670C4—561no—
671C4#9024111yescharacteristic
672C4#9024711yescharacteristic
673C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
674C4#9032511yescharacteristic
675C2—24no—
676C2#1173205211yescharacteristic
677C2C2×#8962611yescharacteristic
678C2#1173669111yescharacteristic
679C2#1173750911yescharacteristic
680C2#1173761611yescharacteristic
681C2#1173879111yescharacteristic
682C2#1173889511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1853C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1853D7
hypocenterC7#25955
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89626C2semidirect
6. #11728344C2semidirect
7. #11728343C2semidirect
8. #11728342C2semidirect
12. #11726666C2semidirect
13. #11726664C2semidirect
14. #11726661C2semidirect
15. #11726658C2semidirect
72. C22×Dic14Q8semidirect
358. Dic14C22⋊Q8semidirect
445. C22×C7#475semidirect
643. C7#25955semidirect
650. C22#89626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117396162
C22×#63842
C2×#896262
#117313212
C7×#18532
#117283442
#117283432
#117283422
#117277172
#117277042
#117272652
#117266662
#117266642
#117266612
#117266582
#259557