Finite Group Databasebeta

← #13410933

Subgroups — #13410933

Order 1792.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6390C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11730938C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×Dic14C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1850C211yesmaximal, characteristic
6#11729724C211yesmaximal, characteristic
7#11728242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727717C211yesmaximal, characteristic
11#11727682C211yesmaximal, characteristic
12#11726446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726438C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic14C2211yescharacteristic
17C23×C7×C8C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6441—21no—
20C2×#6432C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#89984C2211yescharacteristic
28#89984C2211yescharacteristic
29C2×#6391C2211yescharacteristic
30C2×#6391C2211yescharacteristic
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×#6391C2211yescharacteristic
33C2×#6390—24no—
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39C2×#6390C2211yescharacteristic
40C2×#6390C2211yescharacteristic
41C2×#6390C2211yescharacteristic
42#89722—21no—
43#89714—21no—
44C22⋊C4×Dic7—21no—
45#89707C2211yescharacteristic
46#89701C2211yescharacteristic
47#89701C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49#89700C2211yescharacteristic
50#89623—24no—
51#89433—21no—
52#89428—21no—
53#89418—21no—
54#89418—21no—
55C7×#336C2211yescharacteristic
56C7×#336C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#25955—71nomaximal, Sylow
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C23×Dic7—21no—
64C23×Dic7—21no—
65C22×Dic14—22no—
66C22×Dic14—22no—
67C22×Dic14—21no—
68C22×Dic14—22no—
69C22×Dic14—21no—
70C22×Dic14—41no—
71C22×Dic14—41no—
72C22×Dic14Q814yescomplemented
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C22×Dic14C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8—22no—
76C22×C7×C8—22no—
77C22×C7×C8—41no—
78C22×C7×C8C2311yescharacteristic
79C22×C7×C8C2311yescharacteristic
80C22×C7×C8C2311yescharacteristic
81C22×C7×C8C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—22no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—41no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106#6441—44no—
107#6432—22no—
108#6432—41no—
109C4×Dic14—22no—
110C4×Dic14—22no—
111C4×Dic14—41no—
112C4×Dic14—41no—
113C7×C4⋊C8—22no—
114C7×C4⋊C8—41no—
115C7×C22⋊C8—22no—
116C7×#95D411yescharacteristic
117C7×#95D411yescharacteristic
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126#6391—22no—
127#6391—22no—
128#6391—41no—
129#6391—41no—
130#6390—22no—
131#6390—22no—
132#6390—22no—
133#6390—22no—
134#6390—22no—
135#6390—41no—
136#6390—41no—
137#6390D414yes—
138C2×#475—71no—
139C22×#103—71no—
140#2440—71no—
141Q8×C22⋊C4—71no—
142#2096—71no—
143#2066—71no—
144#2066—71no—
145#2024—71no—
146#1865—71no—
147#1865—71no—
148#1853—71no—
149#1850D711yescharacteristic
150#1807—71no—
151#1803—71no—
152#1787—71no—
153C24×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×Q812yes—
164C22×C4×C7#4112yes—
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—24no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—42no—
176C22×Dic7—42no—
177C22×Dic7—42no—
178C22×Dic7—42no—
179C22×Dic7—81no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—28no—
188C2×Dic14—24no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—44no—
191C2×Dic14—44no—
192C2×Dic14—44no—
193C2×Dic14—42no—
194C2×Dic14—42no—
195C2×Dic14—42no—
196C2×Dic14—42no—
197C2×Dic14—81no—
198C2×Dic14C2×D412yes—
199C2×Dic14C2×Q812yes—
200C2×Dic14C2×Q812yes—
201C2×Dic14#4112yes—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—44no—
214C2×C7×C8C2×D412yes—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4SD1614yes—
217C42×C7—21no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7—21no—
220C42×C7—21no—
221C22⋊Dic7—42no—
222C22⋊Dic7—42no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—42no—
235C4⋊Dic7—42no—
236C4⋊Dic7—42no—
237C4⋊Dic7—81no—
238C4⋊Dic7C2×D412yes—
239Dic7⋊C4—42no—
240Dic7⋊C4—42no—
241Dic7⋊C4—42no—
242Dic7⋊C4—42no—
243C4×Dic7—42no—
244C4×Dic7—42no—
245C23×Q8—71no—
246C23×C8C2×D711yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8—71no—
248C2×C22⋊Q8—141no—
249C2×C4×Q8—71no—
250C2×C4×Q8—71no—
251C22×C4⋊C4—71no—
252#475—144no—
253C2×#106—71no—
254C2×#106—71no—
255C2×#106—71no—
256C2×#106—71no—
257C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
258C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
259C2×#103—71no—
260C2×#103—71no—
261C2×#103—71no—
262C2×#103—71no—
263C2×#103—71no—
264C2×#103—71no—
265C2×#103—71no—
266C2×#103—71no—
267C2×#103—144no—
268C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
269#398—141no—
270#395—141no—
271#391—71no—
272#391—71no—
273#391—141no—
274#391—141no—
275#389—71no—
276#389—71no—
277#385—141no—
278#384—71no—
279#380—71no—
280#380—71no—
281#380—141no—
282C4×C22⋊C4—141no—
283C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
284#340—71no—
285#340—71no—
286#340—71no—
287#340—71no—
288#336C2×D711yescharacteristic
289#336C2×D711yescharacteristic
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7C22⋊Q812yes—
295C23×C7C2×SD1612yes—
296C23×C7#13712yes—
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7C22⋊Q812yes—
315C2×C4×C7C2×SD1612yes—
316C2×C4×C7C2×SD1612yes—
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—48no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—84no—
349Dic14—22no—
350Dic14—22no—
351Dic14—22no—
352Dic14—22no—
353Dic14—22no—
354Dic14—48no—
355Dic14—41no—
356Dic14—41no—
357Dic14—84no—
358Dic14C22⋊Q814yescomplemented
359C7×C8—22no—
360C7×C8—41no—
361C7×C8—41no—
362C7×C8—41no—
363C22×Q8—74no—
364C22×Q8—71no—
365C22×Q8—71no—
366C22×Q8—142no—
367C22×Q8—142no—
368C22×Q8—141no—
369C22×Q8—141no—
370C22×Q8—142no—
371C22×Q8—281no—
372C22×Q8—281no—
373C23×C4—141no—
374C23×C4—141no—
375C23×C4C22×D711yescharacteristic
376C22×C8—22no—
377C22×C8—22no—
378C22×C8—41no—
379C22×C8C22×D711yescharacteristic
380C22×C8C22×D711yescharacteristic
381C22×C8C22×D711yescharacteristic
382C22×C8C22×D711yescharacteristic
383C4⋊Q8—142no—
384C4⋊Q8—281no—
385C22⋊Q8—284no—
386C4×Q8—142no—
387C4×Q8—142no—
388C4×Q8—281no—
389C4×Q8—281no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—142no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4—281no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
409C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
410C2×C42—141no—
411C2×C42—141no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413C2×C42C22×D711yescharacteristic
414#106—142no—
415#106—142no—
416#106—281no—
417#106—281no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—41no—
420#103—74no—
421#103—142no—
422#103—142no—
423#103—142no—
424#103—142no—
425#103—142no—
426#103—281no—
427#103—281no—
428C22⋊C8—22no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437#95D2811yescharacteristic
438#95D2811yescharacteristic
439C22×C7—22no—
440C22×C7—22no—
441C22×C7—22no—
442C22×C7—22no—
443C22×C7—22no—
444C22×C7—22no—
445C22×C7#47514yescomplemented
446C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
447C22×C7D4211yescharacteristic
448C22×C7#54611yescharacteristic
449C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
450C22×C7C2×#13711yescharacteristic
451C22×C7#57711yescharacteristic
452C22×C7#57811yescharacteristic
453C4×C7—22no—
454C4×C7—22no—
455C4×C7—22no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
459C4×C7#54311yescharacteristic
460C4×C7#54611yescharacteristic
461C4×C7#55111yescharacteristic
462Dic7—24no—
463Dic7—42no—
464Dic7—42no—
465Dic7—81no—
466Dic7—81no—
467Dic7—81no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470C24C2×D2811yescharacteristic
471C2×Q8—72no—
472C2×Q8—72no—
473C2×Q8—72no—
474C2×Q8—72no—
475C2×Q8—148no—
476C2×Q8—144no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—282no—
486C2×Q8—282no—
487C2×Q8—282no—
488C2×Q8—284no—
489C2×Q8—284no—
490C2×Q8—284no—
491C2×Q8—282no—
492C2×Q8—561no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—144no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—282no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4—282no—
509C22×C4—282no—
510C22×C4—561no—
511C22×C4C2×D2811yescharacteristic
512C22×C4C2×D2811yescharacteristic
513C22×C4C2×D2811yescharacteristic
514C22×C4C2×D2811yescharacteristic
515C22×C4C2×D2811yescharacteristic
516C22×C4#115912yes—
517C22×C4Q8×D712yes—
518C22×C4C23×D711yescharacteristic
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8D4×D712yes—
532C4⋊C4—72no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—282no—
545C4⋊C4—282no—
546C4⋊C4—282no—
547C4⋊C4—282no—
548C4⋊C4—282no—
549C4⋊C4—282no—
550C4⋊C4—282no—
551C4⋊C4—561no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—282no—
554C22⋊C4—282no—
555C22⋊C4#113214yes—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—282no—
561C42—282no—
562C2×C7—24no—
563C2×C7#243711yescharacteristic
564C2×C7C2×#47511yescharacteristic
565C2×C7#308211yescharacteristic
566C2×C7#327011yescharacteristic
567C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
568C2×C7#329811yescharacteristic
569C2×C7#331611yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23#646012yes—
575C23C2×#113212yes—
576C23#647212yes—
577C23C22×D2811yescharacteristic
578Q8—74no—
579Q8—142no—
580Q8—142no—
581Q8—142no—
582Q8—142no—
583Q8—142no—
584Q8—288no—
585Q8—281no—
586Q8—281no—
587Q8—564no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—142no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—288no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—564no—
630C2×C4#646012yes—
631C2×C4C2×#113212yes—
632C2×C4C2×#113212yes—
633C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
634C2×C4C2×#115911yescharacteristic
635C2×C4#654811yescharacteristic
636C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
637C2×C4D7×#4111yescharacteristic
638C2×C4#655311yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C7#2595511yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22#8962314yescomplemented
651C22C2×#646011yescharacteristic
652C22D4×D2811yescharacteristic
653C22#9024511yescharacteristic
654C22C22×#113211yescharacteristic
655C22C2×#647211yescharacteristic
656C22#9044211yescharacteristic
657C22#9044411yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—144no—
664C4—282no—
665C4—282no—
666C4—561no—
667C4—561no—
668C4—561no—
669C4—561no—
670C4—561no—
671C4#9028211yescharacteristic
672C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
673C4#9032511yescharacteristic
674C4#9034911yescharacteristic
675C2—24no—
676C2#1173185811yescharacteristic
677C2C2×#8962311yescharacteristic
678C2#1173654611yescharacteristic
679C2D4×#113211yescharacteristic
680C2#1173689211yescharacteristic
681C2#1173695211yescharacteristic
682C2#1173695811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1850C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1850D7
hypocenterC7#25955
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89623C2semidirect
7. #11728242C2semidirect
8. #11728242C2semidirect
9. #11728239C2semidirect
12. #11726446C2semidirect
13. #11726443C2semidirect
14. #11726438C2semidirect
15. #11726438C2semidirect
72. C22×Dic14Q8semidirect
358. Dic14C22⋊Q8semidirect
445. C22×C7#475semidirect
643. C7#25955semidirect
650. C22#89623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#63902
C2×#896232
#117309382
C22⋊C4×Dic142
C7×#18502
#117297242
#117282422
#117282392
#117277172
#117276822
#117264462
#117264432
#117264382
#259557