Finite Group Databasebeta

← #13410948

Subgroups — #13410948

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89885C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731018C211yesmaximal, characteristic
4#11730939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727714C211yesmaximal, characteristic
11#11727683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1157C2211yescharacteristic
17C23×C7×C8C2211yescharacteristic
18C2×#6489C2211yescharacteristic
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×#6433C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#89984C2211yescharacteristic
27#89984C2211yescharacteristic
28#89885—24no—
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6392C2211yescharacteristic
34C2×#6392C2211yescharacteristic
35C2×#6392C2211yescharacteristic
36C2×#6391C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39C2×#6390C2211yescharacteristic
40C2×#6390C2211yescharacteristic
41#89728—21no—
42#89728—21no—
43#89721—21no—
44#89720—21no—
45#89707C2211yescharacteristic
46#89701C2211yescharacteristic
47#89701C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49#89700C2211yescharacteristic
50#89619—24no—
51#89436—21no—
52D7×#95—21no—
53#89426—21no—
54#89419—21no—
55C7×#336C2211yescharacteristic
56C7×#336C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#25956—71nomaximal, Sylow
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—21no—
64C2×#1157—22no—
65C2×#1157—22no—
66C2×#1157—22no—
67C2×#1157—41no—
68C2×#1157—41no—
69C2×#1157Q814yes—
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C22×C4×D7—21no—
73C22×C4×D7—21no—
74C22×Dic14C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8—22no—
76C22×C7×C8—22no—
77C22×C7×C8—41no—
78C22×C7×C8C2311yescharacteristic
79C22×C7×C8C2311yescharacteristic
80C22×C7×C8C2311yescharacteristic
81C22×C7×C8C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88C2×C22⋊Dic7—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91#6489—22no—
92#6489—41no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—22no—
108C4×D28—41no—
109C4×D28—41no—
110#6433—22no—
111#6433—41no—
112C7×C4⋊C8—22no—
113C7×C4⋊C8—41no—
114C7×C22⋊C8—22no—
115C7×#95D411yescharacteristic
116C7×#95D411yescharacteristic
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125#6395—22no—
126#6395—22no—
127#6395—22no—
128#6395D414yes—
129#6392—22no—
130#6392—41no—
131#6392—41no—
132#6391—22no—
133#6390—22no—
134#6390—22no—
135#6390—41no—
136#6390—41no—
137C2×#478—71no—
138C2×#416—71no—
139#2441—71no—
140#2339—71no—
141#2095—71no—
142#2068—71no—
143#2066—71no—
144#2026—71no—
145#1862—71no—
146#1862—71no—
147#1854—71no—
148#1850D711yescharacteristic, complemented
149#1808—71no—
150#1802—71no—
151#1788—71no—
152C24×C7C2×D411yescharacteristic
153C23×D7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×Q812yes—
164C22×C4×C7#4112yes—
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—24no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176#1157—28no—
177#1157—44no—
178#1157—44no—
179#1157—44no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28C2×D412yes—
184C2×D28C2×Q812yes—
185C2×D28#4112yes—
186C2×C4×D7—24no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×C4×D7—42no—
192C2×C4×D7—42no—
193C2×C4×D7—81no—
194C2×C4×D7—81no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14C2×Q812yes—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—44no—
213C2×C7×C8C2×D412yes—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—41no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7—21no—
220C22⋊Dic7—42no—
221C22⋊Dic7—81no—
222C22⋊Dic7—81no—
223(C2×D7)⋊C4—42no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—42no—
237C4⋊Dic7—81no—
238C4⋊Dic7C2×D412yes—
239Dic7⋊C4—42no—
240Dic7⋊C4—42no—
241Dic7⋊C4—42no—
242Dic7⋊C4—81no—
243C4×Dic7—42no—
244C22×#41—71no—
245C23×C8C2×D711yescharacteristic
246C2×#125—71no—
247C2×C4×D4—71no—
248C2×C4×D4—71no—
249C2×#117—71no—
250#478—144no—
251C2×#107—71no—
252C2×#107—71no—
253C2×#107—71no—
254C2×#106—71no—
255C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
256C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
257#416—144no—
258C2×#103—71no—
259C2×#103—71no—
260C2×#103—71no—
261C2×#103—71no—
262C2×#102—71no—
263C2×#102—71no—
264C2×#102—71no—
265C2×#102—71no—
266C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
267#399—141no—
268#396—141no—
269#391—71no—
270#391—71no—
271#389—71no—
272#389—71no—
273#389—141no—
274#387—141no—
275#386—141no—
276#386—141no—
277#384—71no—
278#381—141no—
279#380—71no—
280#380—71no—
281C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
282C2×#95—141no—
283#340—71no—
284#340—71no—
285#340—71no—
286#340—71no—
287#336C2×D711yescharacteristic
288#336C2×D711yescharacteristic
289C23×C7—21no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7C22⋊Q812yes—
296C23×C7C22×D411yescharacteristic
297C22×D7—22no—
298C22×D7—22no—
299C22×D7—22no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7C22⋊Q812yes—
322C2×C4×C7#13512yes—
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D7—48no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351D28—22no—
352D28—22no—
353D28—22no—
354D28C22⋊Q814yes—
355C4×D7—48no—
356C4×D7—84no—
357C4×D7—84no—
358Dic14—22no—
359Dic14—22no—
360Dic14—41no—
361Dic14—41no—
362C7×C8—22no—
363C7×C8—41no—
364C7×C8—41no—
365C7×C8—41no—
366C2×#41—74no—
367C2×#41—142no—
368C2×#41—142no—
369C2×#41—142no—
370C2×#41—281no—
371C2×#41—281no—
372C22×Q8—71no—
373C22×D4—71no—
374C22×D4—141no—
375C23×C4—141no—
376C23×C4—141no—
377C23×C4—141no—
378C23×C4C22×D711yescharacteristic
379C22×C8—22no—
380C22×C8—22no—
381C22×C8—41no—
382C22×C8C22×D711yescharacteristic
383C22×C8C22×D711yescharacteristic
384C22×C8C22×D711yescharacteristic
385C22×C8C22×D711yescharacteristic
386#125—142no—
387#125—281no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—281no—
391C4×D4—281no—
392#117—142no—
393#117—281no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—71no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
412C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
413C2×C42—141no—
414C2×C42C22×D711yescharacteristic
415C2×C42C22×D711yescharacteristic
416#107—142no—
417#107—281no—
418#107—281no—
419#106—142no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—41no—
422#103—142no—
423#103—142no—
424#103—281no—
425#103—281no—
426#102—74no—
427#102—142no—
428#102—142no—
429#102—142no—
430C22⋊C8—22no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439#95D2811yescharacteristic
440#95D2811yescharacteristic
441C22×C7—22no—
442C22×C7—22no—
443C22×C7—22no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
449C22×C7D4211yescharacteristic
450C22×C7#54611yescharacteristic
451C22×C7C2×#13511yescharacteristic
452C22×C7#57511yescharacteristic
453C22×C7#57611yescharacteristic
454C22×C7#57811yescharacteristic
455C2×D7—24no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—42no—
462C4×C7—22no—
463C4×C7—22no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
468C4×C7#54311yescharacteristic
469C4×C7#54611yescharacteristic
470C4×C7#55111yescharacteristic
471Dic7—42no—
472Dic7—42no—
473Dic7—81no—
474Dic7—81no—
475Dic7—81no—
476Dic7—81no—
477Dic7—81no—
478C24—141no—
479C24C2×D2811yescharacteristic
480#41—148no—
481#41—284no—
482#41—284no—
483#41—284no—
484C2×Q8—72no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×D4—72no—
491C2×D4—72no—
492C2×D4—72no—
493C2×D4—144no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—282no—
498C2×D4—282no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—144no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—282no—
512C22×C4—282no—
513C22×C4—282no—
514C22×C4—282no—
515C22×C4—282no—
516C22×C4—282no—
517C22×C4—561no—
518C22×C4—561no—
519C22×C4C2×D2811yescharacteristic
520C22×C4C2×D2811yescharacteristic
521C22×C4C2×D2811yescharacteristic
522C22×C4C2×D2811yescharacteristic
523C22×C4C2×D2811yescharacteristic
524C22×C4#115912yes—
525C22×C4Q8×D712yes—
526C22×C4C23×D711yescharacteristic
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—44no—
539C2×C8D4×D712yes—
540C4⋊C4—72no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—282no—
553C4⋊C4—282no—
554C4⋊C4—282no—
555C4⋊C4—282no—
556C4⋊C4—561no—
557C4⋊C4—561no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—282no—
562C22⋊C4—282no—
563C22⋊C4—561no—
564C22⋊C4—561no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—282no—
570C2×C7—42no—
571C2×C7#243711yescharacteristic
572C2×C7#307611yescharacteristic
573C2×C7#308311yescharacteristic
574C2×C7#326811yescharacteristic
575C2×C7#328311yescharacteristic
576C2×C7#329711yescharacteristic
577C2×C7#331511yescharacteristic
578D7—44no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—142no—
586C23—142no—
587C23—142no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23#646012yes—
593C23C22×D2811yescharacteristic
594Q8—142no—
595Q8—142no—
596Q8—281no—
597Q8—281no—
598D4—74no—
599D4—142no—
600D4—142no—
601D4—142no—
602D4—288no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—288no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—564no—
643C2×C4—564no—
644C2×C4#646012yes—
645C2×C4#646712yes—
646C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
647C2×C4C2×#115911yescharacteristic
648C2×C4#654811yescharacteristic
649C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
650C2×C4D7×#4111yescharacteristic
651C2×C4#655311yescharacteristic
652C8—22no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C7#2595611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—144no—
665C22—282no—
666C22—282no—
667C22—282no—
668C22—282no—
669C22—282no—
670C22—282no—
671C22C2×#646011yescharacteristic
672C22D4×D2811yescharacteristic
673C22#9024511yescharacteristic
674C22C2×#646711yescharacteristic
675C22#9043911yescharacteristic
676C22#9044311yescharacteristic
677C22#9044411yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—282no—
684C4—282no—
685C4—561no—
686C4—561no—
687C4—561no—
688C4—561no—
689C4—561no—
690C4#9028211yescharacteristic
691C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
692C4#9032511yescharacteristic
693C4#9034911yescharacteristic
694C2—42no—
695C2—284no—
696C2#1173185811yescharacteristic
697C2#1173647011yescharacteristic
698C2#1173653611yescharacteristic
699C2#1173688111yescharacteristic
700C2#1173688611yescharacteristic
701C2#1173694211yescharacteristic
702C2#1173694911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1850C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1157C22
hypercenter#1850D7
hypocenterC7#25956
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89619C2semidirect
4. #11730939C2semidirect
5. C7×#1850C2semidirect
6. #11729725C2semidirect
7. #11728243C2semidirect
8. #11728242C2semidirect
9. #11728233C2semidirect
11. #11727683C2semidirect
12. #11726445C2semidirect
13. #11726444C2semidirect
14. #11726424C2semidirect
15. #11726424C2semidirect
148. #1850D7semidirect
656. C7#25956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898852
C2×#896192
#117310182
#117309392
C7×#18502
#117297252
#117282432
#117282422
#117282332
#117277142
#117276832
#117264452
#117264442
#117264242
#259567