Finite Group Databasebeta

← #13410981

Subgroups — #13410981

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89544C211yesmaximal, characteristic
4#11733746C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727953C211yesmaximal, characteristic
7#11727948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726420C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1159C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C8×D7C2211yescharacteristic
19C2×#6455C2211yescharacteristic
20C2×#6450C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C7×#390C2211yescharacteristic
25#90003—21no—
26#90002—21no—
27#89993C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
35#89863—24no—
36#89766—21no—
37#89759C2211yescharacteristic
38#89759C2211yescharacteristic
39#89757C2211yescharacteristic
40#89750—21no—
41#89749C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46C2×#6381C2211yescharacteristic
47#89729—21no—
48#89729—21no—
49#89714—21no—
50C22⋊C4×Dic7—21no—
51C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
52#89700C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
54#89544—24no—
55C7×#340C2211yescharacteristic
56C7×#340C2211yescharacteristic
57C7×#336C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25959—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8—21no—
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D7—21no—
65C23×Dic7—21no—
66C2×#1159—22no—
67C2×#1159—22no—
68C2×#1159—22no—
69C2×#1159—41no—
70C2×#1159—41no—
71C2×#1159Q814yescomplemented
72C22×C4×D7C2311yescharacteristic
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8—22no—
77C7×C4⋊Q8—41no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C8×D7—22no—
106C2×C8×D7—22no—
107C2×C8×D7—41no—
108#6455—22no—
109#6455—41no—
110#6450—22no—
111#6450—41no—
112C4×Dic14—22no—
113C4×Dic14—41no—
114C7×#102—22no—
115C7×#102—41no—
116#6406—22no—
117#6406—41no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—22no—
127#6391—41no—
128#6390—22no—
129#6390—22no—
130Dic7⋊C8—41no—
131#6384—22no—
132#6384D414yes—
133#6381—22no—
134#6381—22no—
135#6381—41no—
136C4⋊(C7⋊C8)—22no—
137C2×#477—71no—
138C2×#416—71no—
139#2439—71no—
140#2341—71no—
141#2092—71no—
142#2067—71no—
143#2067—71no—
144#2023D711yescharacteristic, complemented
145#1865—71no—
146#1863—71no—
147#1854—71no—
148#1850—71no—
149#1808—71no—
150#1805—71no—
151#1788—71no—
152C24×C7—21no—
153C23×D7C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×Q8—42no—
155C2×C7×Q8—42no—
156C2×C7×Q8—81no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4C2×Q812yes—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—24no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—24no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—42no—
178C22×Dic7—42no—
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182#1159—28no—
183#1159—44no—
184#1159—44no—
185#1159—44no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7C2×Q812yes—
191C2×C4×D7#4112yes—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14C2×D412yes—
196C2×Dic14C2×Q812yes—
197C2×Dic14#4112yes—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—42no—
210C7×C4⋊C4C2×D412yes—
211C7×C22⋊C4—42no—
212C7×C22⋊C4—81no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C22⋊Dic7—42no—
216C22⋊Dic7—81no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219(C2×D7)⋊C4—42no—
220(C2×D7)⋊C4—81no—
221(C2×D7)⋊C4—81no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—81no—
229Dic7⋊C4—42no—
230Dic7⋊C4—42no—
231Dic7⋊C4—42no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—42no—
235C4×Dic7—42no—
236C4×Dic7—42no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8C2×D412yes—
243C8×D7—44no—
244C22×#41—71no—
245C23×C8—71no—
246C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
247C2×C4×Q8—71no—
248C2×C4×Q8—71no—
249C2×#117—71no—
250#477—144no—
251C2×#107—71no—
252C2×#107—71no—
253C2×#107—71no—
254C2×#106—71no—
255C2×C4⋊C8—71no—
256C2×C4⋊C8—71no—
257#416—144no—
258C2×#103—71no—
259C2×#103—71no—
260C2×#103—71no—
261C2×#103—71no—
262C2×#102—71no—
263C2×#102—71no—
264C2×#102C2×D711yescharacteristic
265C2×#102C2×D711yescharacteristic
266C2×C22⋊C8—71no—
267#396—141no—
268#393—141no—
269#391—141no—
270#390—71no—
271#390—141no—
272#390—141no—
273#390C2×D711yescharacteristic
274#389—71no—
275#389—71no—
276#387—141no—
277#382—71no—
278#380—71no—
279#380—71no—
280#380—141no—
281C4×C22⋊C4—71no—
282C4×C22⋊C4—141no—
283#340—71no—
284#340—71no—
285#340C2×D711yescharacteristic
286#340C2×D711yescharacteristic
287#336—71no—
288#336C2×D711yescharacteristic
289C23×C7—22no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7C22×D411yescharacteristic
297C22×D7—21no—
298C22×D7—21no—
299C22×D7—21no—
300C22×D7—21no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—21no—
303C22×D7C22⋊Q812yes—
304C7×Q8—84no—
305C7×D4—22no—
306C7×D4—22no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—41no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7#13512yes—
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D7—48no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—48no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7C22⋊Q812yes—
353C4×D7—22no—
354C4×D7—22no—
355C4×D7—22no—
356C4×D7—22no—
357Dic14—22no—
358Dic14—22no—
359Dic14—22no—
360Dic14C22⋊Q814yes—
361C7×C8—41no—
362C7×C8—41no—
363C7⋊C8—22no—
364C7⋊C8—41no—
365C2×#41—74no—
366C2×#41—142no—
367C2×#41—142no—
368C2×#41—142no—
369C2×#41—281no—
370C2×#41—281no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—71no—
373C22×D4—141no—
374C22×D4C22×D711yescharacteristic
375C23×C4—71no—
376C23×C4—141no—
377C22×C8—71no—
378C22×C8—71no—
379C22×C8—142no—
380C22×C8—142no—
381C22×C8—281no—
382C22×C8C22×D711yescharacteristic
383C22×C8C22×D711yescharacteristic
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—41no—
386C4×Q8—142no—
387C4×Q8—142no—
388C4×Q8—281no—
389C4×Q8—281no—
390#117—142no—
391#117—281no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—71no—
406C2×C22⋊C4—71no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—141no—
414C2×C42—141no—
415C2×C42—141no—
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417#107—142no—
418#107—142no—
419#107—281no—
420#106—281no—
421C4⋊C8—142no—
422C4⋊C8—281no—
423#103—74no—
424#103—142no—
425#103—142no—
426#103—142no—
427#102—22no—
428#102—41no—
429#102—142no—
430#102—281no—
431C22⋊C8—142no—
432#95—71no—
433#95—71no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439#95—141no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7—81no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
448C22×C7D4211yescharacteristic
449C22×C7#54611yescharacteristic
450C22×C7C2×#13511yescharacteristic
451C22×C7#57511yescharacteristic
452C22×C7#57611yescharacteristic
453C22×C7#57811yescharacteristic
454C2×D7—22no—
455C2×D7—22no—
456C2×D7—22no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—41no—
461C4×C7—22no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—42no—
464C4×C7—81no—
465C4×C7—81no—
466C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
467C4×C7#54311yescharacteristic
468C4×C7#54611yescharacteristic
469C4×C7#55111yescharacteristic
470Dic7—24no—
471Dic7—22no—
472Dic7—41no—
473Dic7—41no—
474Dic7—81no—
475Dic7—81no—
476Dic7—81no—
477C24—21no—
478C24—71no—
479#41—148no—
480#41—284no—
481#41—284no—
482#41—284no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—72no—
486C2×Q8—72no—
487C2×Q8—72no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—141no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—144no—
498C2×D4—282no—
499C2×D4—282no—
500C2×D4Q8×D712yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—72no—
506C22×C4—72no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—71no—
509C22×C4—144no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—282no—
519C22×C4—282no—
520C22×C4D4×D711yescharacteristic
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4C23×D711yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—72no—
530C2×C8—141no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—284no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—282no—
549C4⋊C4—282no—
550C4⋊C4—282no—
551C4⋊C4—561no—
552C4⋊C4D4×D712yes—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—281no—
557C22⋊C4—282no—
558C22⋊C4—282no—
559C22⋊C4—561no—
560C22⋊C4—561no—
561C22⋊C4—561no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—141no—
565C42—141no—
566C42—282no—
567C42—282no—
568C42—282no—
569C2×C7—82no—
570C2×C7#243711yescharacteristic
571C2×C7#307611yescharacteristic
572C2×C7#308311yescharacteristic
573C2×C7#326811yescharacteristic
574C2×C7#328511yescharacteristic
575C2×C7#330511yescharacteristic
576C2×C7#331311yescharacteristic
577D7—42no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—72no—
586C23—141no—
587C23—141no—
588C23—141no—
589C23—141no—
590C23—141no—
591C23—141no—
592C23C2×D4×D711yescharacteristic
593Q8—74no—
594Q8—84no—
595Q8—142no—
596Q8—142no—
597Q8—142no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—288no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—72no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—288no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4#647912yes—
644C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
645C2×C4#654811yescharacteristic
646C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
647C2×C4D7×#4111yescharacteristic
648C2×C4D7×#4111yescharacteristic
649C2×C4#655311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—142no—
653C8—281no—
654C7#2595911yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—142no—
663C22—142no—
664C22—142no—
665C22—281no—
666C22—281no—
667C22—281no—
668C22—281no—
669C22#9028111yescharacteristic
670C22D7×C22⋊Q811yescharacteristic
671C22#9036711yescharacteristic
672C22#9044811yescharacteristic
673C22C2×#647911yescharacteristic
674C22#9046411yescharacteristic
675C22#9047011yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—142no—
682C4—144no—
683C4—281no—
684C4—281no—
685C4—561no—
686C4—561no—
687C4—561no—
688C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
689C4#9032511yescharacteristic
690C4#9036711yescharacteristic
691C4#9037011yescharacteristic
692C2—82no—
693C2—282no—
694C2#1173431011yescharacteristic
695C2#1173745811yescharacteristic
696C2#1173751211yescharacteristic
697C2#1173841311yescharacteristic
698C2#1173850411yescharacteristic
699C2#1173902411yescharacteristic
700C2#1173914411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2023C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1159C22
hypercenter#2023D7
hypocenterC7#25959
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740701C2semidirect
2. C2×#89863C2semidirect
5. C7×#2023C2semidirect
7. #11727948C2semidirect
8. #11727936C2semidirect
9. #11727407C2semidirect
10. #11726660C2semidirect
11. #11726659C2semidirect
12. #11726630C2semidirect
13. #11726623C2semidirect
14. #11726438C2semidirect
15. #11726420C2semidirect
71. C2×#1159Q8semidirect
144. #2023D7semidirect
654. C7#25959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407012
C2×#898632
C2×#895442
#117337462
C7×#20232
#117279532
#117279482
#117279362
#117274072
#117266602
#117266592
#117266302
#117266232
#117264382
#117264202
#259597