Finite Group Databasebeta

← #13410987

Subgroups — #13410987

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89774C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731322C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727714C211yesmaximal, characteristic
10#11727704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1157C2211yescharacteristic
17C2×C7×#117C2211yescharacteristic
18C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#6451C2211yescharacteristic
20C2×#6450C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C7×#380C2211yescharacteristic
26#89984C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34#89774—24no—
35#89760C2211yescharacteristic
36#89760C2211yescharacteristic
37#89757C2211yescharacteristic
38#89749C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46#89729—21no—
47#89729—21no—
48#89720—21no—
49#89719—21no—
50#89705—21no—
51#89701—21no—
52#89647—24no—
53#89439—21no—
54#89438—21no—
55C7×#340C2211yescharacteristic
56C7×#340C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25959—71nomaximal, Sylow
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—21no—
64C2×#1157—22no—
65C2×#1157—22no—
66C2×#1157—22no—
67C2×#1157—41no—
68C2×#1157—41no—
69C2×#1157Q814yescomplemented
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C22×Dic14—21no—
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C7×#117—22no—
77C7×#117—41no—
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8—22no—
104C22×C7⋊C8—22no—
105C22×C7⋊C8—41no—
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108#6451—22no—
109#6451—41no—
110#6450—22no—
111#6450—22no—
112#6450—41no—
113#6450—41no—
114C7×#107—22no—
115C7×#106—41no—
116C7×C22⋊C8—22no—
117C7×#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125#6395—41no—
126#6395—41no—
127#6390—22no—
128#6390—22no—
129Dic7⋊C8—22no—
130Dic7⋊C8—41no—
131#6384—22no—
132#6384D414yes—
133#6383—22no—
134#6383—22no—
135#6381—22no—
136#6381—41no—
137C2×#477—71no—
138C2×#416—71no—
139#2439—71no—
140#2341—71no—
141#2092—71no—
142#2067—71no—
143#2067—71no—
144#2023—71no—
145#1865—71no—
146#1863—71no—
147#1854D711yescharacteristic, complemented
148#1850—71no—
149#1808—71no—
150#1805—71no—
151#1788—71no—
152C24×C7C2×D411yescharacteristic
153C23×D7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×Q812yes—
164C22×C4×C7#4112yes—
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—24no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176#1157—28no—
177#1157—44no—
178#1157—44no—
179#1157—44no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28C2×Q812yes—
186C2×C4×D7—24no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—42no—
193C2×Dic14—42no—
194C2×Dic14—81no—
195C2×Dic14C2×D412yes—
196C2×Dic14C2×Q812yes—
197C2×Dic14#4112yes—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C22⋊C4—42no—
213C7×C22⋊C4—81no—
214C42×C7—42no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—41no—
217C22⋊Dic7—81no—
218(C2×D7)⋊C4—42no—
219(C2×D7)⋊C4—42no—
220(C2×D7)⋊C4—81no—
221(C2×D7)⋊C4—81no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—81no—
227Dic7⋊C4—42no—
228Dic7⋊C4—42no—
229Dic7⋊C4—42no—
230Dic7⋊C4—42no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—42no—
236C4×Dic7—42no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—44no—
243C2×C7⋊C8C2×D412yes—
244C22×#41—71no—
245C23×C8—71no—
246C2×C4⋊Q8—71no—
247C2×C4×Q8—71no—
248C2×C4×Q8—71no—
249C2×#117C2×D711yescharacteristic
250#477—144no—
251C2×#107—71no—
252C2×#107—71no—
253C2×#107C2×D711yescharacteristic
254C2×#106C2×D711yescharacteristic
255C2×C4⋊C8—71no—
256C2×C4⋊C8—71no—
257#416—144no—
258C2×#103—71no—
259C2×#103—71no—
260C2×#103—71no—
261C2×#103—71no—
262C2×#102—71no—
263C2×#102—71no—
264C2×#102—71no—
265C2×#102—71no—
266C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
267#396—141no—
268#393—141no—
269#391—141no—
270#390—71no—
271#390—71no—
272#390—141no—
273#390—141no—
274#389—71no—
275#389—71no—
276#387—141no—
277#382—71no—
278#380—71no—
279#380—141no—
280#380C2×D711yescharacteristic
281C4×C22⋊C4—71no—
282C4×C22⋊C4—141no—
283#340—71no—
284#340—71no—
285#340C2×D711yescharacteristic
286#340C2×D711yescharacteristic
287#336—71no—
288#336—71no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7C22⋊Q812yes—
296C23×C7C22×D411yescharacteristic
297C22×D7—22no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7C22⋊Q812yes—
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D7—48no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7#13512yes—
351D28—22no—
352D28—22no—
353D28—41no—
354D28—41no—
355C4×D7—48no—
356Dic14—22no—
357Dic14—22no—
358Dic14—22no—
359Dic14—84no—
360Dic14C22⋊Q814yes—
361C7×C8—41no—
362C7×C8—41no—
363C7⋊C8—22no—
364C7⋊C8—41no—
365C2×#41—74no—
366C2×#41—142no—
367C2×#41—142no—
368C2×#41—142no—
369C2×#41—281no—
370C2×#41—281no—
371C22×Q8—71no—
372C22×Q8—141no—
373C22×D4—71no—
374C22×D4—141no—
375C23×C4—141no—
376C23×C4C22×D711yescharacteristic
377C22×C8—71no—
378C22×C8—71no—
379C22×C8—142no—
380C22×C8—142no—
381C22×C8—281no—
382C22×C8C22×D711yescharacteristic
383C22×C8C22×D711yescharacteristic
384C4⋊Q8—142no—
385C4⋊Q8—281no—
386C4×Q8—142no—
387C4×Q8—142no—
388C4×Q8—281no—
389C4×Q8—281no—
390#117—22no—
391#117—41no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—71no—
406C2×C22⋊C4—71no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—71no—
414C2×C42—71no—
415C2×C42—141no—
416C2×C42—141no—
417#107—22no—
418#107—142no—
419#107—281no—
420#106—41no—
421C4⋊C8—142no—
422C4⋊C8—281no—
423#103—74no—
424#103—142no—
425#103—142no—
426#103—142no—
427#102—142no—
428#102—142no—
429#102—281no—
430#102—281no—
431C22⋊C8—22no—
432#95—21no—
433#95—71no—
434#95—71no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439#95—141no—
440C22×C7—22no—
441C22×C7—22no—
442C22×C7—22no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
448C22×C7D4211yescharacteristic
449C22×C7#54611yescharacteristic
450C22×C7C2×#13511yescharacteristic
451C22×C7#57511yescharacteristic
452C22×C7#57611yescharacteristic
453C22×C7#57811yescharacteristic
454C2×D7—42no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—81no—
461C4×C7—22no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7—81no—
464C4×C7—81no—
465C4×C7—81no—
466C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
467C4×C7#54311yescharacteristic
468C4×C7#54611yescharacteristic
469C4×C7#55111yescharacteristic
470Dic7—24no—
471Dic7—22no—
472Dic7—41no—
473Dic7—41no—
474Dic7—41no—
475Dic7—81no—
476Dic7—81no—
477C24—141no—
478C24D4×D711yescharacteristic
479#41—148no—
480#41—284no—
481#41—284no—
482#41—284no—
483C2×Q8—72no—
484C2×Q8—72no—
485C2×Q8—72no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—282no—
490C2×Q8—282no—
491C2×Q8—561no—
492C2×D4—72no—
493C2×D4—144no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—282no—
500C2×D4—282no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—71no—
510C22×C4—71no—
511C22×C4—71no—
512C22×C4—71no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—144no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—282no—
518C22×C4—282no—
519C22×C4#115712yes—
520C22×C4D4×D711yescharacteristic
521C22×C4Q8×D712yes—
522C22×C4C23×D711yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—72no—
530C2×C8—141no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—284no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—282no—
548C4⋊C4—282no—
549C4⋊C4—282no—
550C4⋊C4—282no—
551C4⋊C4—561no—
552C4⋊C4D4×D712yes—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—282no—
557C22⋊C4—282no—
558C22⋊C4—281no—
559C22⋊C4—561no—
560C22⋊C4—561no—
561C22⋊C4—561no—
562C42—42no—
563C42—141no—
564C42—141no—
565C42—141no—
566C42—141no—
567C42—282no—
568C42—282no—
569C2×C7—42no—
570C2×C7#243711yescharacteristic
571C2×C7#307611yescharacteristic
572C2×C7#308311yescharacteristic
573C2×C7#326811yescharacteristic
574C2×C7#328511yescharacteristic
575C2×C7#330511yescharacteristic
576C2×C7#331311yescharacteristic
577D7—82no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—142no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23#645912yes—
592C23C2×D4×D711yescharacteristic
593Q8—74no—
594Q8—142no—
595Q8—142no—
596Q8—142no—
597Q8—564no—
598D4—142no—
599D4—142no—
600D4—288no—
601D4—281no—
602D4—281no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—72no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—288no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4#645912yes—
644C2×C4C2×#115711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
646C2×C4#654811yescharacteristic
647C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
648C2×C4D7×#4111yescharacteristic
649C2×C4#655311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—142no—
653C8—281no—
654C7#2595911yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—282no—
663C22—282no—
664C22—282no—
665C22—561no—
666C22—561no—
667C22—561no—
668C22—561no—
669C22C2×#645911yescharacteristic
670C22#9028111yescharacteristic
671C22#9034511yescharacteristic
672C22D7×#13511yescharacteristic
673C22#9045911yescharacteristic
674C22#9046511yescharacteristic
675C22#9047011yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—144no—
682C4—142no—
683C4—281no—
684C4—281no—
685C4—281no—
686C4—561no—
687C4—561no—
688C4#9024111yescharacteristic
689C4#9024711yescharacteristic
690C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
691C4#9032511yescharacteristic
692C2—42no—
693C2—562no—
694C2#1173205211yescharacteristic
695C2#1173664111yescharacteristic
696C2#1173668811yescharacteristic
697C2#1173757311yescharacteristic
698C2#1173769011yescharacteristic
699C2#1173885211yescharacteristic
700C2#1173899711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1854C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1157C22
hypercenter#1854D7
hypocenterC7#25959
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739693C2semidirect
3. C2×#89647C2semidirect
5. C7×#1854C2semidirect
6. #11728393C2semidirect
7. #11728342C2semidirect
8. #11728340C2semidirect
10. #11727704C2semidirect
11. #11727266C2semidirect
12. #11726660C2semidirect
13. #11726659C2semidirect
14. #11726655C2semidirect
15. #11726652C2semidirect
69. C2×#1157Q8semidirect
147. #1854D7semidirect
654. C7#25959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117396932
C2×#897742
C2×#896472
#117313222
C7×#18542
#117283932
#117283422
#117283402
#117277142
#117277042
#117272662
#117266602
#117266592
#117266552
#117266522
#259597