Finite Group Databasebeta

← #13411016

Subgroups — #13411016

Order 1792.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739902C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89576C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728021C211yesmaximal, characteristic
10#11727990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726420C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1161C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×C8×D7C2211yescharacteristic
20C2×#6455C2211yescharacteristic
21C2×#6453C2211yescharacteristic
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C7×#389C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#6392C2211yescharacteristic
32C2×#6392C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34#89766—21no—
35#89760—21no—
36#89760C2211yescharacteristic
37#89759—21no—
38#89759C2211yescharacteristic
39#89759C2211yescharacteristic
40#89757—21no—
41#89757C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45#89711—21no—
46#89711C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
49#89707C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
51#89576—24no—
52#89568—24no—
53#89449—21no—
54#89425—21no—
55C7×#340C2211yescharacteristic
56C7×#336C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25961—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#1161—22no—
64C2×#1161—22no—
65C2×#1161—22no—
66C2×#1161—41no—
67C2×#1161—41no—
68C2×#1161Q814yes—
69C22×D28—21no—
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C22×C4×D7C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8—22no—
76C4×C7×Q8—41no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84Q8×Dic7—22no—
85Q8×Dic7—41no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C8×D7—22no—
110C2×C8×D7—22no—
111C2×C8×D7—41no—
112#6455—22no—
113#6455—41no—
114#6453—22no—
115#6453—41no—
116C7×#107—41no—
117C7×#103—22no—
118C7×#103D414yes—
119C7×#95—21no—
120#6409—22no—
121#6409—22no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126C7⋊#95D411yescharacteristic
127#6395—22no—
128#6395—41no—
129(C2×D7)⋊C8—22no—
130#6392—22no—
131#6392—41no—
132Dic7⋊C8—22no—
133#6383—22no—
134#6383—41no—
135#6382—22no—
136C4⋊(C7⋊C8)—41no—
137C2×#479—71no—
138C2×#416—71no—
139#2441—71no—
140#2341—71no—
141#2093—71no—
142#2067—71no—
143#2065—71no—
144#2025—71no—
145#1863—71no—
146#1863D711yescharacteristic, complemented
147#1854—71no—
148#1850—71no—
149#1808—71no—
150#1803—71no—
151#1788—71no—
152C23×D7—21no—
153C23×D7C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8C2×D412yes—
158C2×C7×Q8C2×Q812yes—
159C2×C7×Q8#4112yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173#1161—28no—
174#1161—44no—
175#1161—44no—
176#1161—44no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—24no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—42no—
184C2×D28—42no—
185C2×D28C2×Q812yes—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—24no—
191C2×C4×D7—42no—
192C2×C4×D7—42no—
193C2×C4×D7C2×Q812yes—
194C2×C4×D7#4112yes—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8C2×D412yes—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—42no—
207C7×C4⋊C4—42no—
208C7×C4⋊C4C2×D412yes—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—42no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—81no—
218(C2×D7)⋊C4—81no—
219(C2×D7)⋊C4—81no—
220(C2×D7)⋊C4—81no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—42no—
228C4⋊Dic7—42no—
229C4⋊Dic7—42no—
230C4⋊Dic7—81no—
231C4⋊Dic7—81no—
232Dic7⋊C4—42no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—42no—
236C4×Dic7—42no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C8×D7—44no—
244C22×#41—71no—
245C23×C8—71no—
246C2×#125—71no—
247C2×C4×Q8—71no—
248C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
249C2×#117—71no—
250#479—144no—
251C2×#107—71no—
252C2×#107—71no—
253C2×#107C2×D711yescharacteristic
254C2×#106—71no—
255C2×C4⋊C8—71no—
256C2×C4⋊C8—71no—
257#416—144no—
258C2×#103—71no—
259C2×#103—71no—
260C2×#103C2×D711yescharacteristic
261C2×#103C2×D711yescharacteristic
262C2×#102—71no—
263C2×#102—71no—
264C2×#102—71no—
265C2×#102—71no—
266C2×C22⋊C8—71no—
267#399—141no—
268#396—141no—
269#390—71no—
270#390—71no—
271#390—141no—
272#390—141no—
273#389—71no—
274#389—141no—
275#389C2×D711yescharacteristic
276#387—141no—
277#384—71no—
278#380—71no—
279#380—71no—
280#380—141no—
281C4×C22⋊C4—71no—
282C4×C22⋊C4—141no—
283#340—71no—
284#340—71no—
285#340—71no—
286#340C2×D711yescharacteristic
287#336—71no—
288#336C2×D711yescharacteristic
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—22no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7C22⋊Q812yes—
304C7×Q8—22no—
305C7×Q8—22no—
306C7×Q8—22no—
307C7×Q8C22⋊Q814yes—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7#13512yes—
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7C22⋊Q812yes—
350D28—22no—
351D28—22no—
352D28—48no—
353D28—41no—
354D28—41no—
355C4×D7—22no—
356C4×D7—22no—
357C4×D7—22no—
358C4×D7—22no—
359C4×D7—48no—
360C7×C8—22no—
361C7×C8—41no—
362C7⋊C8—41no—
363C7⋊C8—41no—
364C2×#41—74no—
365C2×#41—142no—
366C2×#41—142no—
367C2×#41—142no—
368C2×#41—281no—
369C2×#41—281no—
370C22×Q8C22×D711yescharacteristic
371C22×D4—71no—
372C22×D4—141no—
373C23×C4—71no—
374C23×C4—141no—
375C22×C8—71no—
376C22×C8—71no—
377C22×C8—142no—
378C22×C8—142no—
379C22×C8—281no—
380C22×C8C22×D711yescharacteristic
381C22×C8C22×D711yescharacteristic
382#125—142no—
383#125—281no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—41no—
386C4×Q8—142no—
387C4×Q8—281no—
388#117—142no—
389#117—281no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—71no—
405C2×C22⋊C4—71no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—71no—
415C2×C42—141no—
416C2×C42—141no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#107—41no—
419#107—142no—
420#107—281no—
421#106—142no—
422C4⋊C8—142no—
423C4⋊C8—281no—
424#103—22no—
425#103—142no—
426#103—142no—
427#103D2814yes—
428#102—142no—
429#102—142no—
430#102—281no—
431#102—281no—
432C22⋊C8—142no—
433#95—21no—
434#95—71no—
435#95—71no—
436#95—141no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
440C22×C7D4211yescharacteristic
441C22×C7#54611yescharacteristic
442C22×C7C2×#13511yescharacteristic
443C22×C7#57511yescharacteristic
444C22×C7#57611yescharacteristic
445C22×C7#57811yescharacteristic
446C2×D7—22no—
447C2×D7—22no—
448C2×D7—22no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C4×C7—24no—
461C4×C7—22no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—81no—
465C4×C7—81no—
466C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
467C4×C7#54311yescharacteristic
468C4×C7#54611yescharacteristic
469C4×C7#55111yescharacteristic
470Dic7—22no—
471Dic7—41no—
472Dic7—41no—
473Dic7—81no—
474Dic7—81no—
475Dic7—81no—
476C24—71no—
477C24—141no—
478#41—148no—
479#41—284no—
480#41—284no—
481#41—284no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8C2×D2812yes—
486C2×Q8#115912yes—
487C2×Q8Q8×D712yes—
488C2×D4—72no—
489C2×D4—144no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—282no—
496C2×D4—282no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—72no—
503C22×C4—72no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—144no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—282no—
515C22×C4—282no—
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4C23×D711yescharacteristic
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—141no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8—141no—
529C2×C8—141no—
530C2×C8—284no—
531C2×C8C2×D2812yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—282no—
546C4⋊C4—282no—
547C4⋊C4—282no—
548C4⋊C4—282no—
549C4⋊C4—561no—
550C4⋊C4—561no—
551C4⋊C4C2×D2812yes—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—281no—
554C22⋊C4—282no—
555C22⋊C4—282no—
556C22⋊C4—282no—
557C22⋊C4—561no—
558C22⋊C4—561no—
559C22⋊C4—561no—
560C22⋊C4—561no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42—141no—
565C42—141no—
566C42—282no—
567C42—282no—
568C2×C7#243711yescharacteristic
569C2×C7#307611yescharacteristic
570C2×C7#308311yescharacteristic
571C2×C7#326911yescharacteristic
572C2×C7#328711yescharacteristic
573C2×C7#330011yescharacteristic
574C2×C7#330911yescharacteristic
575D7—42no—
576D7—82no—
577C23—72no—
578C23—141no—
579C23—141no—
580C23—141no—
581C23—141no—
582C23—141no—
583C23—141no—
584C23—142no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23C2×D4×D711yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8#646014yes—
596D4—142no—
597D4—142no—
598D4—288no—
599D4—281no—
600D4—281no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—72no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—288no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4#648212yes—
642C2×C4C22×D2811yescharacteristic
643C2×C4C2×#115911yescharacteristic
644C2×C4#654811yescharacteristic
645C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
646C2×C4D7×#4111yescharacteristic
647C2×C4#655311yescharacteristic
648C8—22no—
649C8—41no—
650C8—281no—
651C8—281no—
652C7#2596111yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—142no—
654C22—142no—
655C22—142no—
656C22—281no—
657C22—281no—
658C22—281no—
659C22—281no—
660C22—282no—
661C22—282no—
662C22—282no—
663C22—561no—
664C22—561no—
665C22—561no—
666C22—561no—
667C22D4×D2811yescharacteristic
668C22#9028211yescharacteristic
669C22D7×C22⋊Q811yescharacteristic
670C22C2×#648211yescharacteristic
671C22#9046011yescharacteristic
672C22#9046411yescharacteristic
673C22#9047011yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—24no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—142no—
681C4—281no—
682C4—281no—
683C4—561no—
684C4—561no—
685C4—561no—
686C4C2×#646011yescharacteristic
687C4#9024511yescharacteristic
688C4#9032511yescharacteristic
689C4#9034911yescharacteristic
690C2—282no—
691C2—562no—
692C2#1173185811yescharacteristic
693C2#1173717911yescharacteristic
694C2#1173724211yescharacteristic
695C2#1173755611yescharacteristic
696C2#1173763911yescharacteristic
697C2#1173855211yescharacteristic
698C2#1173867911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1863C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1161C22
hypercenter#1863D7
hypocenterC7#25961
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89568C2semidirect
4. #11733445C2semidirect
5. C7×#1863C2semidirect
6. #11729380C2semidirect
7. #11728393C2semidirect
8. #11728384C2semidirect
10. #11727990C2semidirect
11. #11727383C2semidirect
12. #11726653C2semidirect
13. #11726631C2semidirect
14. #11726435C2semidirect
15. #11726420C2semidirect
146. #1863D7semidirect
652. C7#25961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399022
C2×#895762
C2×#895682
#117334452
C7×#18632
#117293802
#117283932
#117283842
#117280212
#117279902
#117273832
#117266532
#117266312
#117264352
#117264202
#259617