Finite Group Databasebeta

← #13411023

Subgroups — #13411023

Order 1792.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89885C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11730939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730899C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727714C211yesmaximal, characteristic
11#11727683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1157C2211yescharacteristic
17C23×C7×C8C2211yescharacteristic
18C2×#6489C2211yescharacteristic
19C2×#6433C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#89984C2211yescharacteristic
27#89984C2211yescharacteristic
28#89885—24no—
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6392C2211yescharacteristic
34C2×#6392C2211yescharacteristic
35C2×#6392C2211yescharacteristic
36C2×#6391C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39C2×#6390C2211yescharacteristic
40C2×#6390C2211yescharacteristic
41#89729—21no—
42#89729—21no—
43#89721—21no—
44#89720—21no—
45#89711C2211yescharacteristic
46#89711C2211yescharacteristic
47#89707C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49#89700C2211yescharacteristic
50#89601—24no—
51#89439—21no—
52#89438—21no—
53#89426—21no—
54#89419—21no—
55C7×#336C2211yescharacteristic
56C7×#336C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#25961—71nomaximal, Sylow
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—21no—
64C2×#1157—22no—
65C2×#1157—22no—
66C2×#1157—22no—
67C2×#1157—41no—
68C2×#1157—41no—
69C2×#1157Q814yes—
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C22×Dic14C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8—22no—
74C22×C7×C8—22no—
75C22×C7×C8—41no—
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C22×C7×C8C2311yescharacteristic
79C22×C7×C8C2311yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91#6489—22no—
92#6489—41no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic7—21no—
108C2×C4×Dic7—21no—
109C2×C4×Dic7—21no—
110#6433—22no—
111#6433—41no—
112C4×Dic14—22no—
113C4×Dic14—22no—
114C4×Dic14—41no—
115C4×Dic14—41no—
116C7×C4⋊C8—22no—
117C7×C4⋊C8—41no—
118C7×C22⋊C8—22no—
119C7×#95D411yescharacteristic
120C7×#95D411yescharacteristic
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125#6395—22no—
126#6395—22no—
127#6395—41no—
128#6395—41no—
129#6392—22no—
130#6392—41no—
131#6392—41no—
132#6391—22no—
133#6390—22no—
134#6390—22no—
135#6390—22no—
136#6390D414yes—
137C2×#479—71no—
138C2×#416—71no—
139#2441—71no—
140#2341—71no—
141#2093—71no—
142#2067—71no—
143#2065—71no—
144#2025—71no—
145#1863—71no—
146#1863—71no—
147#1854—71no—
148#1850D711yescharacteristic, complemented
149#1808—71no—
150#1803—71no—
151#1788—71no—
152C24×C7C2×D411yescharacteristic
153C23×D7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×Q812yes—
164C22×C4×C7#4112yes—
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—24no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176#1157—28no—
177#1157—44no—
178#1157—44no—
179#1157—44no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28C2×Q812yes—
186C2×C4×D7—24no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14C2×D412yes—
193C2×Dic14C2×Q812yes—
194C2×Dic14#4112yes—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—44no—
207C2×C7×C8C2×D412yes—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—41no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7—21no—
213C42×C7—21no—
214C22⋊Dic7—42no—
215C22⋊Dic7—81no—
216C22⋊Dic7—81no—
217(C2×D7)⋊C4—42no—
218(C2×D7)⋊C4—42no—
219(C2×D7)⋊C4—81no—
220(C2×D7)⋊C4—81no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—42no—
233C4⋊Dic7—81no—
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235Dic7⋊C4—42no—
236Dic7⋊C4—42no—
237Dic7⋊C4—42no—
238Dic7⋊C4—42no—
239Dic7⋊C4—42no—
240Dic7⋊C4—81no—
241C4×Dic7—42no—
242C4×Dic7—42no—
243C4×Dic7—42no—
244C22×#41—71no—
245C23×C8C2×D711yescharacteristic
246C2×#125—71no—
247C2×C4×Q8—71no—
248C2×C4×Q8—71no—
249C2×#117—71no—
250#479—144no—
251C2×#107—71no—
252C2×#107—71no—
253C2×#107—71no—
254C2×#106—71no—
255C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
256C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
257#416—144no—
258C2×#103—71no—
259C2×#103—71no—
260C2×#103—71no—
261C2×#103—71no—
262C2×#102—71no—
263C2×#102—71no—
264C2×#102—71no—
265C2×#102—71no—
266C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
267#399—141no—
268#396—141no—
269#390—71no—
270#390—71no—
271#390—141no—
272#390—141no—
273#389—71no—
274#389—71no—
275#389—141no—
276#387—141no—
277#384—71no—
278#380—71no—
279#380—71no—
280#380—141no—
281C4×C22⋊C4—141no—
282C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
283#340—71no—
284#340—71no—
285#340—71no—
286#340—71no—
287#336C2×D711yescharacteristic
288#336C2×D711yescharacteristic
289C23×C7—21no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7C22⋊Q812yes—
296C23×C7C22×D411yescharacteristic
297C22×D7—22no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7C22⋊Q812yes—
322C2×C4×C7#13512yes—
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D7—48no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351D28—22no—
352D28—22no—
353D28—41no—
354D28—41no—
355C4×D7—48no—
356Dic14—22no—
357Dic14—22no—
358Dic14—22no—
359Dic14C22⋊Q814yes—
360C7×C8—22no—
361C7×C8—41no—
362C7×C8—41no—
363C7×C8—41no—
364C2×#41—74no—
365C2×#41—142no—
366C2×#41—142no—
367C2×#41—142no—
368C2×#41—281no—
369C2×#41—281no—
370C22×Q8—71no—
371C22×D4—71no—
372C22×D4—141no—
373C23×C4—141no—
374C23×C4C22×D711yescharacteristic
375C22×C8—22no—
376C22×C8—22no—
377C22×C8—41no—
378C22×C8C22×D711yescharacteristic
379C22×C8C22×D711yescharacteristic
380C22×C8C22×D711yescharacteristic
381C22×C8C22×D711yescharacteristic
382#125—142no—
383#125—281no—
384C4×Q8—142no—
385C4×Q8—142no—
386C4×Q8—281no—
387C4×Q8—281no—
388#117—142no—
389#117—281no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
412C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
413C2×C42—141no—
414C2×C42—141no—
415C2×C42—141no—
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#107—142no—
419#107—281no—
420#107—281no—
421#106—142no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—41no—
424#103—74no—
425#103—142no—
426#103—142no—
427#103—142no—
428#102—142no—
429#102—142no—
430#102—281no—
431#102—281no—
432C22⋊C8—22no—
433#95—141no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437#95D2811yescharacteristic
438#95D2811yescharacteristic
439C22×C7—22no—
440C22×C7—22no—
441C22×C7—22no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
447C22×C7D4211yescharacteristic
448C22×C7#54611yescharacteristic
449C22×C7C2×#13511yescharacteristic
450C22×C7#57511yescharacteristic
451C22×C7#57611yescharacteristic
452C22×C7#57811yescharacteristic
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C4×C7—22no—
461C4×C7—22no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
466C4×C7#54311yescharacteristic
467C4×C7#54611yescharacteristic
468C4×C7#55111yescharacteristic
469Dic7—24no—
470Dic7—42no—
471Dic7—81no—
472Dic7—81no—
473Dic7—81no—
474Dic7—81no—
475Dic7—81no—
476C24—141no—
477C24C2×D2811yescharacteristic
478#41—148no—
479#41—284no—
480#41—284no—
481#41—284no—
482C2×Q8—72no—
483C2×Q8—72no—
484C2×Q8—72no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×D4—72no—
489C2×D4—144no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—282no—
496C2×D4—282no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—144no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—282no—
510C22×C4—282no—
511C22×C4C2×D2811yescharacteristic
512C22×C4C2×D2811yescharacteristic
513C22×C4C2×D2811yescharacteristic
514C22×C4C2×D2811yescharacteristic
515C22×C4C2×D2811yescharacteristic
516C22×C4#115912yes—
517C22×C4Q8×D712yes—
518C22×C4C23×D711yescharacteristic
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8D4×D712yes—
532C4⋊C4—72no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—282no—
545C4⋊C4—282no—
546C4⋊C4—282no—
547C4⋊C4—282no—
548C4⋊C4—282no—
549C4⋊C4—282no—
550C4⋊C4—561no—
551C4⋊C4—561no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—282no—
555C22⋊C4—282no—
556C22⋊C4—282no—
557C22⋊C4—561no—
558C22⋊C4—561no—
559C22⋊C4—561no—
560C22⋊C4—561no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—282no—
566C42—282no—
567C42—282no—
568C2×C7—42no—
569C2×C7#243711yescharacteristic
570C2×C7#307611yescharacteristic
571C2×C7#308311yescharacteristic
572C2×C7#326911yescharacteristic
573C2×C7#328711yescharacteristic
574C2×C7#330011yescharacteristic
575C2×C7#330911yescharacteristic
576D7—82no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—142no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23#646012yes—
591C23C22×D2811yescharacteristic
592Q8—74no—
593Q8—142no—
594Q8—142no—
595Q8—142no—
596D4—142no—
597D4—142no—
598D4—288no—
599D4—281no—
600D4—281no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—288no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4#646012yes—
641C2×C4#646712yes—
642C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
643C2×C4C2×#115911yescharacteristic
644C2×C4#654811yescharacteristic
645C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
646C2×C4D7×#4111yescharacteristic
647C2×C4#655311yescharacteristic
648C8—22no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C7#2596111yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—282no—
661C22—282no—
662C22—282no—
663C22—561no—
664C22—561no—
665C22—561no—
666C22—561no—
667C22C2×#646011yescharacteristic
668C22D4×D2811yescharacteristic
669C22#9024511yescharacteristic
670C22C2×#646711yescharacteristic
671C22#9043911yescharacteristic
672C22#9044311yescharacteristic
673C22#9044411yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—144no—
680C4—282no—
681C4—561no—
682C4—561no—
683C4—561no—
684C4—561no—
685C4—561no—
686C4#9028211yescharacteristic
687C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
688C4#9032511yescharacteristic
689C4#9034911yescharacteristic
690C2—42no—
691C2—562no—
692C2#1173185811yescharacteristic
693C2#1173647011yescharacteristic
694C2#1173653611yescharacteristic
695C2#1173689111yescharacteristic
696C2#1173689411yescharacteristic
697C2#1173694311yescharacteristic
698C2#1173695511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1850C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1157C22
hypercenter#1850D7
hypocenterC7#25961
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89601C2semidirect
3. #11730939C2semidirect
5. C7×#1850C2semidirect
6. #11729725C2semidirect
7. #11728239C2semidirect
8. #11728238C2semidirect
9. #11728237C2semidirect
11. #11727683C2semidirect
12. #11726437C2semidirect
13. #11726437C2semidirect
14. #11726435C2semidirect
15. #11726433C2semidirect
148. #1850D7semidirect
652. C7#25961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898852
C2×#896012
#117309392
#117308992
C7×#18502
#117297252
#117282392
#117282382
#117282372
#117277142
#117276832
#117264372
#117264352
#117264332
#259617