Finite Group Databasebeta

← #13411276

Subgroups — #13411276

Order 1792.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89575C211yesmaximal, characteristic
3#11734058C211yesmaximal, characteristic
4#11731771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728021C211yesmaximal, characteristic
10#11728002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727338C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1161C2211yescharacteristic
17C22×#1131C2211yescharacteristic
18C2×#6459—21no—
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#6451C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2211yescharacteristic
27C7×#391C2211yescharacteristic
28C7×#384C2211yescharacteristic
29#90002C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#6392C2211yescharacteristic
36C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89761—21no—
38#89759C2211yescharacteristic
39#89759C2211yescharacteristic
40#89752—21no—
41#89751—21no—
42#89745C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6383C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
47#89700C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
49#89642—24no—
50#89575—24no—
51#89437—21no—
52#89437—21no—
53#89436—21no—
54D7×#95—21no—
55C7×#336C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25978—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#1161—22no—
64C2×#1161—22no—
65C2×#1161—22no—
66C2×#1161—41no—
67C2×#1161—41no—
68C2×#1161Q814yescomplemented
69C22×D28—21no—
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C22×C4×D7—21no—
73C22×C4×D7—21no—
74C22×C4×D7—21no—
75C22×C4×D7C2311yescharacteristic
76C22×Dic14—21no—
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C22×C7×C8C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#1131—22no—
102C2×#1131—22no—
103C2×#1131—41no—
104#6459—44no—
105#6456—22no—
106#6456—41no—
107D7×C4⋊C4—22no—
108D7×C4⋊C4—41no—
109#6451—22no—
110#6451—41no—
111C4×D28—22no—
112C4×D28—41no—
113C7×#106—22no—
114C7×#106—41no—
115C7×#103—22no—
116C7×#103—41no—
117C7×#95—21no—
118C7×#95—21no—
119#6409—22no—
120#6409—41no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95D411yescharacteristic
128C7⋊#95D411yescharacteristic
129#6395—22no—
130#6395D414yes—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6392—41no—
133Dic7⋊C8—22no—
134#6383—22no—
135#6383—22no—
136#6382—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—41no—
138C2×#476—71no—
139C2×#417—71no—
140#2440—71no—
141#2339—71no—
142#2096D711yescharacteristic, complemented
143#2068—71no—
144#2066—71no—
145#2024—71no—
146#1864—71no—
147#1862—71no—
148#1853—71no—
149#1851—71no—
150#1809—71no—
151#1802—71no—
152#1788—71no—
153C23×D7—21no—
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8C2×Q812yes—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174#1161—28no—
175#1161—44no—
176#1161—44no—
177#1161—44no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—24no—
182C2×D28—42no—
183C2×D28—42no—
184C2×D28C2×D412yes—
185C2×D28C2×Q812yes—
186C2×D28#4112yes—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—24no—
192C2×C4×D7—42no—
193C2×C4×D7—42no—
194C2×C4×D7—42no—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×C4×D7—42no—
197C2×C4×D7—42no—
198C2×C4×D7—42no—
199C2×C4×D7—42no—
200C2×C4×D7—81no—
201C2×C4×D7—81no—
202C2×C4×D7—81no—
203C2×C4×D7C2×Q812yes—
204C2×C4×D7#4112yes—
205C2×Dic14—42no—
206C2×Dic14—42no—
207C2×Dic14—81no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8C2×D412yes—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—42no—
221C7×C4⋊C4—81no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—21no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—42no—
227(C2×D7)⋊C4—42no—
228(C2×D7)⋊C4—42no—
229(C2×D7)⋊C4—81no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7C2×D412yes—
236Dic7⋊C4—42no—
237Dic7⋊C4—42no—
238Dic7⋊C4—42no—
239Dic7⋊C4—42no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248#1131—44no—
249C22×#41—71no—
250C22×M16—71no—
251C2×C4⋊Q8—71no—
252C2×C22⋊Q8—141no—
253C2×C4×D4—71no—
254C2×C4×D4—71no—
255C22×C4⋊C4—71no—
256#476—144no—
257C2×#107—71no—
258C2×#106—71no—
259C2×#106C2×D711yescharacteristic
260C2×#106C2×D711yescharacteristic
261C2×C4⋊C8—71no—
262C2×C4⋊C8—71no—
263#417—144no—
264C2×#103—71no—
265C2×#103—71no—
266C2×#103C2×D711yescharacteristic
267C2×#103C2×D711yescharacteristic
268C2×#102—71no—
269C2×#102—71no—
270C2×#102—71no—
271C2×#102—71no—
272C2×C22⋊C8—71no—
273#398—141no—
274#395—141no—
275#391—71no—
276#391C2×D711yescharacteristic
277#389—71no—
278#389—71no—
279#386—141no—
280#386—141no—
281#385—141no—
282#384C2×D711yescharacteristic
283#381—141no—
284#380—71no—
285#380—71no—
286C4×C22⋊C4—71no—
287C2×#95—141no—
288#340—71no—
289#340—71no—
290#340—71no—
291#340—71no—
292#336—71no—
293#336C2×D711yescharacteristic
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C22×D7—22no—
296C22×D7—22no—
297C22×D7—21no—
298C22×D7—22no—
299C22×D7—21no—
300C22×D7—21no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—21no—
303C22×D7—21no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7C22⋊Q812yes—
309C7×Q8—22no—
310C7×Q8—22no—
311C7×Q8—41no—
312C7×Q8—41no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7C22⋊Q812yes—
354C2×Dic7#13712yes—
355D28—22no—
356D28—22no—
357D28—22no—
358D28—48no—
359D28C22⋊Q814yescomplemented
360C4×D7—22no—
361C4×D7—22no—
362C4×D7—22no—
363C4×D7—22no—
364C4×D7—48no—
365C4×D7—84no—
366C4×D7—84no—
367C4×D7—84no—
368Dic14—84no—
369C7×C8—22no—
370C7×C8—41no—
371C7⋊C8—41no—
372C7⋊C8—41no—
373C2×#41—74no—
374C2×#41—142no—
375C2×#41—142no—
376C2×#41—142no—
377C2×#41—281no—
378C2×#41—281no—
379C22×Q8—141no—
380C22×Q8C22×D711yescharacteristic
381C22×D4—71no—
382C22×D4—141no—
383C23×C4—71no—
384C23×C4—141no—
385C23×C4—141no—
386C23×C4—141no—
387C23×C4—141no—
388C2×M16—142no—
389C2×M16—142no—
390C2×M16—281no—
391C22×C8—71no—
392C22×C8—71no—
393C22×C8C22×D711yescharacteristic
394C22×C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊Q8—142no—
396C4⋊Q8—281no—
397C22⋊Q8—284no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—281no—
401C4×D4—281no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—142no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—281no—
413C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—71no—
417C2×C22⋊C4—71no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C42—71no—
423C2×C42C22×D711yescharacteristic
424#107—281no—
425#106—22no—
426#106—41no—
427#106—142no—
428C4⋊C8—142no—
429C4⋊C8—281no—
430#103—22no—
431#103—41no—
432#103—142no—
433#103—281no—
434#102—74no—
435#102—142no—
436#102—142no—
437#102—142no—
438C22⋊C8—142no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—71no—
442#95—71no—
443#95—141no—
444#95—141no—
445#95—141no—
446#95—141no—
447#95—141no—
448#95—141no—
449C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
450C22×C7D4211yescharacteristic
451C22×C7#54611yescharacteristic
452C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C22×C7C2×#13711yescharacteristic
454C22×C7#57711yescharacteristic
455C22×C7#57711yescharacteristic
456C2×D7—22no—
457C2×D7—22no—
458C2×D7—22no—
459C2×D7—24no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—41no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—42no—
469C2×D7—41no—
470C4×C7—22no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—42no—
473C4×C7—81no—
474C4×C7—81no—
475C4×C7—81no—
476C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
477C4×C7#54311yescharacteristic
478C4×C7#54611yescharacteristic
479C4×C7#55111yescharacteristic
480Dic7—22no—
481Dic7—22no—
482Dic7—41no—
483Dic7—42no—
484Dic7—81no—
485Dic7—81no—
486C24—71no—
487C24—141no—
488#41—148no—
489#41—284no—
490#41—284no—
491#41—284no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—282no—
498C2×Q8—282no—
499C2×Q8—561no—
500C2×Q8Q8×D712yes—
501C2×D4—72no—
502C2×D4—72no—
503C2×D4—72no—
504C2×D4—144no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—282no—
509C2×D4—282no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—71no—
515C22×C4—71no—
516C22×C4—72no—
517C22×C4—72no—
518C22×C4—71no—
519C22×C4—144no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—282no—
528C22×C4—282no—
529C22×C4—282no—
530C22×C4—282no—
531C22×C4—282no—
532C22×C4—282no—
533C22×C4—282no—
534C22×C4—282no—
535C22×C4—561no—
536C22×C4—561no—
537C22×C4—561no—
538C22×C4D4×D711yescharacteristic
539C22×C4D4×D711yescharacteristic
540C22×C4C23×D711yescharacteristic
541M16—284no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—141no—
548C2×C8—141no—
549C2×C8—141no—
550C2×C8—141no—
551C2×C8—141no—
552C2×C8—141no—
553C2×C8D4×D712yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—72no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—282no—
569C4⋊C4—282no—
570C4⋊C4—282no—
571C4⋊C4—282no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—282no—
575C22⋊C4—282no—
576C22⋊C4—282no—
577C22⋊C4—561no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—141no—
581C42—141no—
582C2×C7#243711yescharacteristic
583C2×C7#307911yescharacteristic
584C2×C7#308411yescharacteristic
585C2×C7#326611yescharacteristic
586C2×C7#327211yescharacteristic
587C2×C7#330611yescharacteristic
588C2×C7#333111yescharacteristic
589D7—42no—
590D7—44no—
591C23—72no—
592C23—142no—
593C23—141no—
594C23—141no—
595C23—141no—
596C23—141no—
597C23—141no—
598C23—142no—
599C23—142no—
600C23—141no—
601C23—281no—
602C23—281no—
603C23—281no—
604C23—281no—
605C23C2×D4×D711yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—564no—
611D4—74no—
612D4—142no—
613D4—142no—
614D4—142no—
615D4—288no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—72no—
634C2×C4—72no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—142no—
642C2×C4—142no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—142no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—288no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—564no—
657C2×C4—564no—
658C2×C4—564no—
659C2×C4#647712yes—
660C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
661C2×C4#654811yescharacteristic
662C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
663C2×C4D7×#4111yescharacteristic
664C2×C4D7×#4111yescharacteristic
665C2×C4#655311yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—281no—
669C8—281no—
670C7#2597811yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—142no—
672C22—142no—
673C22—142no—
674C22—144no—
675C22—282no—
676C22—281no—
677C22—281no—
678C22—282no—
679C22—281no—
680C22—282no—
681C22—282no—
682C22—282no—
683C22—282no—
684C22—281no—
685C22D7×C22⋊Q811yescharacteristic
686C22#9034511yescharacteristic
687C22#9040811yescharacteristic
688C22C2×#647711yescharacteristic
689C22#9045311yescharacteristic
690C22D7×#13711yescharacteristic
691C22#9046911yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—142no—
699C4—142no—
700C4—281no—
701C4—282no—
702C4—561no—
703C4—561no—
704C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
705C4#9032511yescharacteristic
706C4#9034511yescharacteristic
707C4#9035011yescharacteristic
708C2—282no—
709C2—284no—
710C2#1173554711yescharacteristic
711C2#1173845711yescharacteristic
712C2#1173845911yescharacteristic
713C2#1173889111yescharacteristic
714C2#1173889211yescharacteristic
715C2#1173921511yescharacteristic
716C2#1173932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2096C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1161C22
hypercenter#2096D7
hypocenterC7#25978
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89642C2semidirect
4. #11731771C2semidirect
5. C7×#2096C2semidirect
6. #11728338C2semidirect
7. #11728333C2semidirect
8. #11728332C2semidirect
10. #11728002C2semidirect
11. #11727985C2semidirect
12. #11727436C2semidirect
13. #11727338C2semidirect
14. #11726424C2semidirect
15. #11726421C2semidirect
68. C2×#1161Q8semidirect
142. #2096D7semidirect
359. D28C22⋊Q8semidirect
670. C7#25978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896422
C2×#895752
#117340582
#117317712
C7×#20962
#117283382
#117283332
#117283322
#117280212
#117280022
#117279852
#117274362
#117273382
#117264242
#117264212
#259787