Finite Group Databasebeta

← #13411280

Subgroups — #13411280

Order 1792.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89905C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731453C211yesmaximal, characteristic
4#11731344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727276C211yesmaximal, characteristic
11#11727259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1157C2211yescharacteristic
17C22×C7×M16C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×#6451C2211yescharacteristic
22C2×#6441—21no—
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C7×#380C2211yescharacteristic
26C7×#380C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
29#89905—24no—
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36#89757C2211yescharacteristic
37#89748C2211yescharacteristic
38#89746C2211yescharacteristic
39#89746C2211yescharacteristic
40#89745C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6383C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46C2×#6382C2211yescharacteristic
47#89728—21no—
48#89728—21no—
49#89718—21no—
50#89642—24no—
51#89436—21no—
52D7×#95—21no—
53#89429—21no—
54#89428—21no—
55C7×#340C2211yescharacteristic
56C7×#340C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25978—71nomaximal, Sylow
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—21no—
64C23×Dic7—21no—
65C2×#1157—22no—
66C2×#1157—22no—
67C2×#1157—22no—
68C2×#1157—41no—
69C2×#1157—41no—
70C2×#1157Q814yescomplemented
71C22×D28C2311yescharacteristic
72C22×C4×D7—21no—
73C22×C4×D7—21no—
74C22×C4×D7—21no—
75C22×Dic14—21no—
76C22×Dic14C2311yescharacteristic
77C2×C7×M16—22no—
78C2×C7×M16—22no—
79C2×C7×M16—41no—
80C22×C7×C8C2311yescharacteristic
81C22×C7×C8C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C7×C22⋊C4—21no—
87C2×C7×C22⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×C4⋊Dic7—22no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7—41no—
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106#6456—22no—
107#6456—22no—
108#6456—41no—
109#6456—41no—
110#6451—22no—
111#6451—41no—
112#6441—44no—
113C7×#107—41no—
114C7×#106—22no—
115C7×#95—21no—
116C7×#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125C22⋊(C7⋊C8)—22no—
126#6395—22no—
127#6395D414yes—
128#6390—22no—
129#6390—22no—
130Dic7⋊C8—22no—
131Dic7⋊C8—41no—
132#6384—41no—
133#6384—41no—
134#6383—22no—
135#6383—22no—
136#6382—22no—
137#6382—41no—
138C2×#476—71no—
139C2×#417—71no—
140#2440—71no—
141#2339—71no—
142#2096—71no—
143#2068—71no—
144#2066—71no—
145#2024—71no—
146#1864—71no—
147#1862—71no—
148#1853—71no—
149#1851—71no—
150#1809D711yescharacteristic, complemented
151#1802—71no—
152#1788—71no—
153C24×C7C2×D411yescharacteristic
154C23×D7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×Q812yes—
165C22×C4×C7#4112yes—
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—24no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—42no—
174C22×Dic7—42no—
175C22×Dic7—81no—
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180#1157—28no—
181#1157—44no—
182#1157—44no—
183#1157—44no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28C2×D412yes—
188C2×D28C2×Q812yes—
189C2×D28#4112yes—
190C2×C4×D7—24no—
191C2×C4×D7—42no—
192C2×C4×D7—42no—
193C2×C4×D7—42no—
194C2×C4×D7—42no—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×C4×D7—42no—
197C2×C4×D7—81no—
198C2×C4×D7—81no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—42no—
205C2×Dic14—42no—
206C2×Dic14—81no—
207C2×Dic14C2×Q812yes—
208C7×M16—44no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8C2×D412yes—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—42no—
224C7×C22⋊C4—81no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—22no—
227(C2×D7)⋊C4—42no—
228(C2×D7)⋊C4—42no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—42no—
233C4⋊Dic7—42no—
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235Dic7⋊C4—42no—
236Dic7⋊C4—42no—
237Dic7⋊C4—42no—
238Dic7⋊C4—81no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C22×#41—71no—
250C22×M16C2×D711yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8—71no—
252C2×C22⋊Q8—141no—
253C2×C4×D4—71no—
254C2×C4×D4—71no—
255C22×C4⋊C4—71no—
256#476—144no—
257C2×#107C2×D711yescharacteristic
258C2×#106—71no—
259C2×#106—71no—
260C2×#106C2×D711yescharacteristic
261C2×C4⋊C8—71no—
262C2×C4⋊C8—71no—
263#417—144no—
264C2×#103—71no—
265C2×#103—71no—
266C2×#103—71no—
267C2×#103—71no—
268C2×#102—71no—
269C2×#102—71no—
270C2×#102—71no—
271C2×#102—71no—
272C2×C22⋊C8—71no—
273#398—141no—
274#395—141no—
275#391—71no—
276#391—71no—
277#389—71no—
278#389—71no—
279#386—141no—
280#386—141no—
281#385—141no—
282#384—71no—
283#381—141no—
284#380C2×D711yescharacteristic
285#380C2×D711yescharacteristic
286C4×C22⋊C4—71no—
287C2×#95—141no—
288#340—71no—
289#340—71no—
290#340C2×D711yescharacteristic
291#340C2×D711yescharacteristic
292#336—71no—
293#336—71no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7C22⋊Q812yes—
301C23×C7C22×D411yescharacteristic
302C22×D7—22no—
303C22×D7—22no—
304C22×D7—22no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7C22⋊Q812yes—
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D7—48no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—84no—
355C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C2×Dic7#13712yes—
357D28—22no—
358D28—22no—
359D28—22no—
360D28C22⋊Q814yescomplemented
361C4×D7—48no—
362C4×D7—84no—
363C4×D7—84no—
364Dic14—22no—
365Dic14—22no—
366Dic14—41no—
367Dic14—41no—
368Dic14—84no—
369C7×C8—22no—
370C7×C8—41no—
371C7⋊C8—41no—
372C7⋊C8—41no—
373C2×#41—74no—
374C2×#41—142no—
375C2×#41—142no—
376C2×#41—142no—
377C2×#41—281no—
378C2×#41—281no—
379C22×Q8—71no—
380C22×Q8—141no—
381C22×D4—71no—
382C22×D4—141no—
383C23×C4—141no—
384C23×C4—141no—
385C23×C4—141no—
386C23×C4—141no—
387C23×C4C22×D711yescharacteristic
388C2×M16—22no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—41no—
391C22×C8—71no—
392C22×C8—71no—
393C22×C8C22×D711yescharacteristic
394C22×C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊Q8—142no—
396C4⋊Q8—281no—
397C22⋊Q8—284no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—281no—
401C4×D4—281no—
402C2×C4⋊C4—71no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—142no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—281no—
412C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—71no—
419C2×C22⋊C4—71no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C42—71no—
423C2×C42—71no—
424#107—41no—
425#106—22no—
426#106—142no—
427#106—281no—
428C4⋊C8—142no—
429C4⋊C8—281no—
430#103—142no—
431#103—142no—
432#103—281no—
433#103—281no—
434#102—74no—
435#102—142no—
436#102—142no—
437#102—142no—
438C22⋊C8—142no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—71no—
442#95—71no—
443#95—141no—
444#95—141no—
445#95—141no—
446#95—141no—
447#95—141no—
448#95—141no—
449C22×C7—22no—
450C22×C7—22no—
451C22×C7—22no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
457C22×C7D4211yescharacteristic
458C22×C7#54611yescharacteristic
459C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C22×C7C2×#13711yescharacteristic
461C22×C7#57711yescharacteristic
462C22×C7#57711yescharacteristic
463C2×D7—24no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—42no—
466C2×D7—42no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—42no—
469C2×D7—42no—
470C4×C7—22no—
471C4×C7—81no—
472C4×C7—81no—
473C4×C7—81no—
474C4×C7—81no—
475C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
476C4×C7#54311yescharacteristic
477C4×C7#54611yescharacteristic
478C4×C7#55111yescharacteristic
479Dic7—22no—
480Dic7—22no—
481Dic7—41no—
482Dic7—42no—
483Dic7—41no—
484Dic7—42no—
485Dic7—81no—
486C24—141no—
487C24D4×D711yescharacteristic
488#41—148no—
489#41—284no—
490#41—284no—
491#41—284no—
492C2×Q8—72no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8—141no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—141no—
497C2×Q8—141no—
498C2×Q8—282no—
499C2×Q8—282no—
500C2×Q8—561no—
501C2×D4—72no—
502C2×D4—72no—
503C2×D4—72no—
504C2×D4—144no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—282no—
509C2×D4—282no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—71no—
519C22×C4—71no—
520C22×C4—71no—
521C22×C4—71no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—144no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—282no—
527C22×C4—282no—
528C22×C4—282no—
529C22×C4—282no—
530C22×C4—282no—
531C22×C4—282no—
532C22×C4—282no—
533C22×C4—282no—
534C22×C4—561no—
535C22×C4—561no—
536C22×C4—561no—
537C22×C4#115712yes—
538C22×C4D4×D711yescharacteristic
539C22×C4Q8×D712yes—
540C22×C4C23×D711yescharacteristic
541M16—44no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—141no—
548C2×C8—141no—
549C2×C8—141no—
550C2×C8—141no—
551C2×C8—141no—
552C2×C8—141no—
553C2×C8D4×D712yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—72no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—282no—
567C4⋊C4—282no—
568C4⋊C4—282no—
569C4⋊C4—282no—
570C4⋊C4—282no—
571C4⋊C4—561no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—282no—
577C22⋊C4—282no—
578C42—141no—
579C42—141no—
580C42—141no—
581C42—141no—
582C2×C7—42no—
583C2×C7#243711yescharacteristic
584C2×C7#307911yescharacteristic
585C2×C7#308411yescharacteristic
586C2×C7#326611yescharacteristic
587C2×C7#327211yescharacteristic
588C2×C7#330611yescharacteristic
589C2×C7#333111yescharacteristic
590D7—44no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—142no—
598C23—142no—
599C23—142no—
600C23—281no—
601C23—281no—
602C23—281no—
603C23—281no—
604C23#645912yes—
605C23C2×D4×D711yescharacteristic
606Q8—142no—
607Q8—142no—
608Q8—281no—
609Q8—281no—
610Q8—564no—
611D4—74no—
612D4—142no—
613D4—142no—
614D4—142no—
615D4—288no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—72no—
635C2×C4—72no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—142no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—288no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—564no—
657C2×C4—564no—
658C2×C4—564no—
659C2×C4#645912yes—
660C2×C4C2×#115711yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
662C2×C4#654811yescharacteristic
663C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
664C2×C4D7×#4111yescharacteristic
665C2×C4#655311yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—281no—
669C8—281no—
670C7#2597811yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—144no—
679C22—282no—
680C22—282no—
681C22—282no—
682C22—282no—
683C22—282no—
684C22—282no—
685C22C2×#645911yescharacteristic
686C22#9030011yescharacteristic
687C22#9030111yescharacteristic
688C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
689C22#9046611yescharacteristic
690C22D7×#13711yescharacteristic
691C22#9046911yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—142no—
698C4—142no—
699C4—281no—
700C4—282no—
701C4—281no—
702C4—282no—
703C4—561no—
704C4#9018111yescharacteristic
705C4#9021811yescharacteristic
706C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
707C4#9032511yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—284no—
710C2#1173134111yescharacteristic
711C2#1173668511yescharacteristic
712C2#1173668911yescharacteristic
713C2#1173828011yescharacteristic
714C2#1173828311yescharacteristic
715C2#1173831911yescharacteristic
716C2#1173837011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1809C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1157C22
hypercenter#1809D7
hypocenterC7#25978
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89642C2semidirect
4. #11731344C2semidirect
5. C7×#1809C2semidirect
6. #11729749C2semidirect
7. #11728397C2semidirect
8. #11728392C2semidirect
9. #11728344C2semidirect
11. #11727259C2semidirect
12. #11726666C2semidirect
13. #11726664C2semidirect
14. #11726649C2semidirect
15. #11726646C2semidirect
70. C2×#1157Q8semidirect
150. #1809D7semidirect
360. D28C22⋊Q8semidirect
670. C7#25978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899052
C2×#896422
#117314532
#117313442
C7×#18092
#117297492
#117283972
#117283922
#117283442
#117272762
#117272592
#117266662
#117266642
#117266492
#117266462
#259787