Finite Group Databasebeta

← #13411289

Subgroups — #13411289

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89574C211yesmaximal, characteristic
3#11734059C211yesmaximal, characteristic
4#11733668C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728332C211yesmaximal, characteristic
8#11728232C211yesmaximal, characteristic
9#11728020C211yesmaximal, characteristic
10#11728005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727386C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726631C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
17C22×#1131C2211yescharacteristic
18C2×#6455C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×#6432C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C7×#106C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C7×#391C2211yescharacteristic
27C7×#389C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#6392C2211yescharacteristic
33C2×#6392C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89766—21no—
38#89759C2211yescharacteristic
39#89759C2211yescharacteristic
40#89753—21no—
41#89749C2211yescharacteristic
42#89745C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6384C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
47#89622—24no—
48#89574—24no—
49#89445—21no—
50#89439—21no—
51#89438—21no—
52#89418—21no—
53#89418—21no—
54#89418—21no—
55C7×#340C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#25979—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D7—22no—
64C2×Q8×D7—22no—
65C2×Q8×D7—22no—
66C2×Q8×D7—41no—
67C2×Q8×D7—41no—
68C2×Q8×D7Q814yescomplemented
69C22×C4×D7—21no—
70C22×C4×D7C2311yescharacteristic
71C22×Dic14—21no—
72C22×Dic14—21no—
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#1131—22no—
100C2×#1131—22no—
101C2×#1131—41no—
102#6455—22no—
103#6455—41no—
104#6450—22no—
105#6450—41no—
106#6432—22no—
107#6432—41no—
108C4×Dic14—22no—
109C4×Dic14—41no—
110C7×#106—41no—
111C7×C4⋊C8—22no—
112C7×#103—22no—
113C7×#103—41no—
114C7×#95—21no—
115C7×#95—21no—
116C7×#95—21no—
117#6409—22no—
118#6409—41no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95D411yescharacteristic
127C7⋊#95D411yescharacteristic
128(C2×D7)⋊C8—22no—
129#6392—22no—
130#6392—22no—
131#6390—22no—
132#6390D414yes—
133Dic7⋊C8—41no—
134#6384—22no—
135#6384—22no—
136#6382—41no—
137C2×#477—71no—
138C2×#419—71no—
139#2439—71no—
140Q8×C22⋊C4—71no—
141#2097—71no—
142#2068—71no—
143#2066D711yescharacteristic, complemented
144#2024—71no—
145#1865—71no—
146#1865—71no—
147#1854—71no—
148#1851—71no—
149#1809—71no—
150#1805—71no—
151#1787—71no—
152C23×D7C2×D411yescharacteristic
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8C2×Q812yes—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173Q8×D7—28no—
174Q8×D7—44no—
175Q8×D7—44no—
176Q8×D7—44no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—24no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7C2×Q812yes—
185C2×C4×D7#4112yes—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—24no—
190C2×Dic14—42no—
191C2×Dic14—42no—
192C2×Dic14—42no—
193C2×Dic14—42no—
194C2×Dic14—81no—
195C2×Dic14C2×D412yes—
196C2×Dic14C2×Q812yes—
197C2×Dic14#4112yes—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8C2×D412yes—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—42no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7—21no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—81no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—42no—
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225Dic7⋊C4—42no—
226Dic7⋊C4—42no—
227Dic7⋊C4—81no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—42no—
231C4×Dic7—42no—
232C4×Dic7—42no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239#1131—44no—
240C23×Q8—71no—
241C22×M16—71no—
242C2×C4⋊Q8—71no—
243C2×C4×Q8—71no—
244C2×C4×Q8—71no—
245C2×#117—71no—
246#477—144no—
247C2×#107—71no—
248C2×#107—71no—
249C2×#106—71no—
250C2×#106C2×D711yescharacteristic
251C2×C4⋊C8—71no—
252C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
253#419—144no—
254C2×#103—71no—
255C2×#103—71no—
256C2×#103—71no—
257C2×#103—71no—
258C2×#103—71no—
259C2×#103—71no—
260C2×#103C2×D711yescharacteristic
261C2×#103C2×D711yescharacteristic
262C2×C22⋊C8—71no—
263#396—141no—
264#393—141no—
265#391—71no—
266#391—141no—
267#391—141no—
268#391—141no—
269#391C2×D711yescharacteristic
270#389—71no—
271#389C2×D711yescharacteristic
272#387—141no—
273#382—71no—
274#380—71no—
275#380—71no—
276#380—141no—
277C4×C22⋊C4—71no—
278C4×C22⋊C4—141no—
279#340—71no—
280#340—71no—
281#340—71no—
282#340C2×D711yescharacteristic
283#336—71no—
284#336—71no—
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7C22⋊Q812yes—
293C7×Q8—22no—
294C7×Q8—22no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—41no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7#13712yes—
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7C22⋊Q812yes—
342C4×D7—22no—
343C4×D7—22no—
344C4×D7—22no—
345C4×D7—22no—
346C4×D7—48no—
347Dic14—22no—
348Dic14—22no—
349Dic14—22no—
350Dic14—48no—
351Dic14—84no—
352Dic14C22⋊Q814yes—
353C7×C8—22no—
354C7×C8—41no—
355C7⋊C8—41no—
356C7⋊C8—41no—
357C22×Q8—74no—
358C22×Q8—71no—
359C22×Q8—141no—
360C22×Q8—142no—
361C22×Q8—141no—
362C22×Q8—142no—
363C22×Q8—142no—
364C22×Q8—281no—
365C22×Q8—281no—
366C22×Q8C22×D711yescharacteristic
367C23×C4—71no—
368C23×C4—141no—
369C2×M16—142no—
370C2×M16—142no—
371C2×M16—281no—
372C22×C8—71no—
373C22×C8—71no—
374C22×C8C22×D711yescharacteristic
375C22×C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊Q8—142no—
377C4⋊Q8—281no—
378C4×Q8—142no—
379C4×Q8—142no—
380C4×Q8—281no—
381C4×Q8—281no—
382#117—142no—
383#117—281no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—71no—
396C2×C22⋊C4—71no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—141no—
402C2×C42—141no—
403C2×C42—141no—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#107—142no—
406#107—142no—
407#106—41no—
408#106—281no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—281no—
411#103—22no—
412#103—41no—
413#103—74no—
414#103—142no—
415#103—142no—
416#103—142no—
417#103—142no—
418#103—281no—
419C22⋊C8—142no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—71no—
424#95—71no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C22×C7D4211yescharacteristic
434C22×C7#54611yescharacteristic
435C22×C7C2×#13711yescharacteristic
436C22×C7#57511yescharacteristic
437C22×C7#57711yescharacteristic
438C22×C7#57811yescharacteristic
439C2×D7—22no—
440C2×D7—22no—
441C2×D7—22no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—41no—
446C4×C7—22no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—81no—
450C4×C7—81no—
451C4×C7—81no—
452C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
453C4×C7#54311yescharacteristic
454C4×C7#54611yescharacteristic
455C4×C7#55111yescharacteristic
456Dic7—24no—
457Dic7—22no—
458Dic7—41no—
459Dic7—42no—
460Dic7—41no—
461Dic7—81no—
462Dic7—81no—
463C24—71no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—72no—
470C2×Q8—72no—
471C2×Q8—72no—
472C2×Q8—144no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—148no—
477C2×Q8—282no—
478C2×Q8—282no—
479C2×Q8—282no—
480C2×Q8—282no—
481C2×Q8—284no—
482C2×Q8—284no—
483C2×Q8—284no—
484C2×Q8—561no—
485C2×Q8Q8×D712yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—72no—
492C22×C4—72no—
493C22×C4—71no—
494C22×C4—71no—
495C22×C4—144no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—282no—
505C22×C4—282no—
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4D4×D711yescharacteristic
508C22×C4C23×D711yescharacteristic
509M16—284no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—141no—
518C2×C8—141no—
519C2×C8—141no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8D4×D712yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—72no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—282no—
536C4⋊C4—282no—
537C4⋊C4—282no—
538C4⋊C4—561no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—281no—
541C22⋊C4—282no—
542C22⋊C4—282no—
543C22⋊C4—561no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—141no—
547C42—141no—
548C42—282no—
549C42—282no—
550C42—282no—
551C2×C7#243711yescharacteristic
552C2×C7#307811yescharacteristic
553C2×C7#308211yescharacteristic
554C2×C7#327011yescharacteristic
555C2×C7#327511yescharacteristic
556C2×C7#331311yescharacteristic
557C2×C7#332911yescharacteristic
558D7—42no—
559C23—72no—
560C23—141no—
561C23—141no—
562C23—141no—
563C23—141no—
564C23—141no—
565C23—141no—
566C23C2×D4×D711yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—74no—
572Q8—142no—
573Q8—142no—
574Q8—142no—
575Q8—288no—
576Q8—564no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—72no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—288no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4#647812yes—
621C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
622C2×C4#654811yescharacteristic
623C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
624C2×C4D7×#4111yescharacteristic
625C2×C4D7×#4111yescharacteristic
626C2×C4#655311yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—281no—
630C8—281no—
631C7#2597911yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—142no—
633C22—142no—
634C22—142no—
635C22—281no—
636C22—281no—
637C22—281no—
638C22—281no—
639C22#9030011yescharacteristic
640C22#9030311yescharacteristic
641C22D7×C22⋊Q811yescharacteristic
642C22C2×#647811yescharacteristic
643C22#9046211yescharacteristic
644C22#9046811yescharacteristic
645C22#9046911yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—142no—
653C4—144no—
654C4—281no—
655C4—281no—
656C4—282no—
657C4—561no—
658C4—561no—
659C4#9030111yescharacteristic
660C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
661C4#9032511yescharacteristic
662C4#9039611yescharacteristic
663C2—282no—
664C2#1173486311yescharacteristic
665C2#1173789911yescharacteristic
666C2#1173806311yescharacteristic
667C2#1173813211yescharacteristic
668C2#1173836711yescharacteristic
669C2#1173845611yescharacteristic
670C2#1173867711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2066C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#2066D7
hypocenterC7#25979
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89622C2semidirect
5. C7×#2066C2semidirect
6. #11728342C2semidirect
10. #11728005C2semidirect
11. #11728002C2semidirect
12. #11727422C2semidirect
13. #11727386C2semidirect
14. #11726659C2semidirect
68. C2×Q8×D7Q8semidirect
143. #2066D7semidirect
631. C7#25979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896222
C2×#895742
#117340592
#117336682
C7×#20662
#117283422
#117283322
#117282322
#117280202
#117280052
#117280022
#117274222
#117273862
#117266592
#117266312
#259797