Finite Group Databasebeta

← #13411293

Subgroups — #13411293

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89892C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11730937C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×Dic14C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1851C211yesmaximal, characteristic
6#11729742C211yesmaximal, characteristic
7#11728243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727717C211yesmaximal, characteristic
11#11727683C211yesmaximal, characteristic
12#11726447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726438C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic14C2211yescharacteristic
17C22×C7×M16C2211yescharacteristic
18C2×#6489C2211yescharacteristic
19C2×#6432C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#89984C2211yescharacteristic
27#89984C2211yescharacteristic
28#89892—24no—
29C2×#6392C2211yescharacteristic
30C2×#6392C2211yescharacteristic
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×#6391C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39C2×#6390C2211yescharacteristic
40C2×#6390C2211yescharacteristic
41#89720—21no—
42#89719—21no—
43#89714—21no—
44C22⋊C4×Dic7—21no—
45#89708C2211yescharacteristic
46#89701C2211yescharacteristic
47#89701C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49#89700C2211yescharacteristic
50#89622—24no—
51#89427—21no—
52#89418—21no—
53#89418—21no—
54#89418—21no—
55C7×#336C2211yescharacteristic
56C7×#336C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#25979—71nomaximal, Sylow
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C23×Dic7—21no—
64C22×Dic14—22no—
65C22×Dic14—22no—
66C22×Dic14—21no—
67C22×Dic14—22no—
68C22×Dic14—21no—
69C22×Dic14—41no—
70C22×Dic14—41no—
71C22×Dic14Q814yescomplemented
72C22×Dic14C2311yescharacteristic
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16—22no—
75C2×C7×M16—22no—
76C2×C7×M16—41no—
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C22×C7×C8C2311yescharacteristic
79C22×C7×C8C2311yescharacteristic
80C22×C7×C8C2311yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88#6489—22no—
89#6489—41no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104#6432—22no—
105#6432—41no—
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—41no—
109C4×Dic14—41no—
110C7×C4⋊C8—22no—
111C7×C4⋊C8—41no—
112C7×C22⋊C8—22no—
113C7×#95D411yescharacteristic
114C7×#95D411yescharacteristic
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125#6392—22no—
126#6392—22no—
127#6391—41no—
128#6391—41no—
129#6390—22no—
130#6390—22no—
131#6390—22no—
132#6390—22no—
133#6390—22no—
134#6390—41no—
135#6390—41no—
136#6390D414yes—
137C2×#477—71no—
138C2×#419—71no—
139#2439—71no—
140Q8×C22⋊C4—71no—
141#2097—71no—
142#2068—71no—
143#2066—71no—
144#2024—71no—
145#1865—71no—
146#1865—71no—
147#1854—71no—
148#1851D711yescharacteristic
149#1809—71no—
150#1805—71no—
151#1787—71no—
152C24×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×Q812yes—
163C22×C4×C7#4112yes—
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—24no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—42no—
175C22×Dic7—42no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—28no—
184C2×Dic14—24no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—44no—
187C2×Dic14—44no—
188C2×Dic14—44no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14—42no—
191C2×Dic14—42no—
192C2×Dic14—42no—
193C2×Dic14—81no—
194C2×Dic14C2×D412yes—
195C2×Dic14C2×Q812yes—
196C2×Dic14C2×Q812yes—
197C2×Dic14#4112yes—
198C7×M16—44no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8C2×D412yes—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—41no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—21no—
217C22⋊Dic7—42no—
218C22⋊Dic7—42no—
219C22⋊Dic7—81no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—42no—
232C4⋊Dic7C2×D412yes—
233Dic7⋊C4—42no—
234Dic7⋊C4—42no—
235Dic7⋊C4—42no—
236Dic7⋊C4—81no—
237C4×Dic7—42no—
238C4×Dic7—42no—
239C4×Dic7—42no—
240C23×Q8—71no—
241C22×M16C2×D711yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8—71no—
243C2×C4×Q8—71no—
244C2×C4×Q8—71no—
245C2×#117—71no—
246#477—144no—
247C2×#107—71no—
248C2×#107—71no—
249C2×#106—71no—
250C2×#106—71no—
251C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
252C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
253#419—144no—
254C2×#103—71no—
255C2×#103—71no—
256C2×#103—71no—
257C2×#103—71no—
258C2×#103—71no—
259C2×#103—71no—
260C2×#103—71no—
261C2×#103—71no—
262C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
263#396—141no—
264#393—141no—
265#391—71no—
266#391—71no—
267#391—141no—
268#391—141no—
269#391—141no—
270#389—71no—
271#389—71no—
272#387—141no—
273#382—71no—
274#380—71no—
275#380—71no—
276#380—141no—
277C4×C22⋊C4—141no—
278C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
279#340—71no—
280#340—71no—
281#340—71no—
282#340—71no—
283#336C2×D711yescharacteristic
284#336C2×D711yescharacteristic
285C23×C7—21no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7C22⋊Q812yes—
292C23×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7C22⋊Q812yes—
311C2×C4×C7#13712yes—
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—48no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343Dic14—22no—
344Dic14—22no—
345Dic14—22no—
346Dic14—22no—
347Dic14—22no—
348Dic14—48no—
349Dic14—41no—
350Dic14—41no—
351Dic14—84no—
352Dic14C22⋊Q814yes—
353C7×C8—22no—
354C7×C8—41no—
355C7×C8—41no—
356C7×C8—41no—
357C22×Q8—74no—
358C22×Q8—71no—
359C22×Q8—71no—
360C22×Q8—142no—
361C22×Q8—142no—
362C22×Q8—141no—
363C22×Q8—141no—
364C22×Q8—142no—
365C22×Q8—281no—
366C22×Q8—281no—
367C23×C4—141no—
368C23×C4C22×D711yescharacteristic
369C2×M16—22no—
370C2×M16—22no—
371C2×M16—41no—
372C22×C8C22×D711yescharacteristic
373C22×C8C22×D711yescharacteristic
374C22×C8C22×D711yescharacteristic
375C22×C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊Q8—142no—
377C4⋊Q8—281no—
378C4×Q8—142no—
379C4×Q8—142no—
380C4×Q8—281no—
381C4×Q8—281no—
382#117—142no—
383#117—281no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
399C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
400C2×C42—141no—
401C2×C42—141no—
402C2×C42—141no—
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#107—142no—
406#107—142no—
407#106—281no—
408#106—281no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—41no—
411#103—74no—
412#103—142no—
413#103—142no—
414#103—142no—
415#103—142no—
416#103—142no—
417#103—281no—
418#103—281no—
419C22⋊C8—22no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95D2811yescharacteristic
431#95D2811yescharacteristic
432C22×C7—22no—
433C22×C7—22no—
434C22×C7—22no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
440C22×C7D4211yescharacteristic
441C22×C7#54611yescharacteristic
442C22×C7C2×#13711yescharacteristic
443C22×C7#57511yescharacteristic
444C22×C7#57711yescharacteristic
445C22×C7#57811yescharacteristic
446C4×C7—22no—
447C4×C7—22no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—41no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
452C4×C7#54311yescharacteristic
453C4×C7#54611yescharacteristic
454C4×C7#55111yescharacteristic
455Dic7—24no—
456Dic7—42no—
457Dic7—42no—
458Dic7—81no—
459Dic7—81no—
460Dic7—81no—
461Dic7—81no—
462Dic7—81no—
463C24C2×D2811yescharacteristic
464C2×Q8—72no—
465C2×Q8—72no—
466C2×Q8—72no—
467C2×Q8—72no—
468C2×Q8—148no—
469C2×Q8—144no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—282no—
479C2×Q8—282no—
480C2×Q8—282no—
481C2×Q8—284no—
482C2×Q8—284no—
483C2×Q8—284no—
484C2×Q8—282no—
485C2×Q8—561no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—144no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—282no—
500C22×C4—282no—
501C22×C4C2×D2811yescharacteristic
502C22×C4C2×D2811yescharacteristic
503C22×C4C2×D2811yescharacteristic
504C22×C4C2×D2811yescharacteristic
505C22×C4C2×D2811yescharacteristic
506C22×C4#115912yes—
507C22×C4Q8×D712yes—
508C22×C4C23×D711yescharacteristic
509M16—44no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8D4×D712yes—
522C4⋊C4—72no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—282no—
535C4⋊C4—282no—
536C4⋊C4—282no—
537C4⋊C4—282no—
538C4⋊C4—561no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—282no—
542C22⋊C4—282no—
543C22⋊C4—561no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—282no—
549C42—282no—
550C42—282no—
551C2×C7—42no—
552C2×C7#243711yescharacteristic
553C2×C7#307811yescharacteristic
554C2×C7#308211yescharacteristic
555C2×C7#327011yescharacteristic
556C2×C7#327511yescharacteristic
557C2×C7#331311yescharacteristic
558C2×C7#332911yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23#646012yes—
566C23C22×D2811yescharacteristic
567Q8—74no—
568Q8—142no—
569Q8—142no—
570Q8—142no—
571Q8—142no—
572Q8—142no—
573Q8—288no—
574Q8—281no—
575Q8—281no—
576Q8—564no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—288no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4#646012yes—
620C2×C4#647212yes—
621C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
622C2×C4C2×#115911yescharacteristic
623C2×C4#654811yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
625C2×C4D7×#4111yescharacteristic
626C2×C4#655311yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C7#2597911yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22C2×#646011yescharacteristic
640C22D4×D2811yescharacteristic
641C22#9024511yescharacteristic
642C22C2×#647211yescharacteristic
643C22#9043911yescharacteristic
644C22#9044211yescharacteristic
645C22#9044411yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—144no—
652C4—282no—
653C4—282no—
654C4—561no—
655C4—561no—
656C4—561no—
657C4—561no—
658C4—561no—
659C4#9028211yescharacteristic
660C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
661C4#9032511yescharacteristic
662C4#9034911yescharacteristic
663C2—42no—
664C2#1173185811yescharacteristic
665C2#1173651311yescharacteristic
666C2#1173654611yescharacteristic
667C2#1173695211yescharacteristic
668C2#1173695711yescharacteristic
669C2#1173699611yescharacteristic
670C2#1173700911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1851C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1851D7
hypocenterC7#25979
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89622C2semidirect
7. #11728243C2semidirect
8. #11728242C2semidirect
9. #11728240C2semidirect
12. #11726447C2semidirect
13. #11726443C2semidirect
14. #11726438C2semidirect
15. #11726438C2semidirect
71. C22×Dic14Q8semidirect
631. C7#25979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898922
C2×#896222
#117309372
C22⋊C4×Dic142
C7×#18512
#117297422
#117282432
#117282422
#117282402
#117277172
#117276832
#117264472
#117264432
#117264382
#259797