Finite Group Databasebeta

← #13411305

Subgroups — #13411305

Order 1792.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741533C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90004C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1788C211yesmaximal, characteristic
6#11728016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727681C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727267C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×#41C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
20C22×#1136C2211yescharacteristic
21C2×#6453C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C7×#380C2211yescharacteristic
28#90004—24no—
29#90002C2211yescharacteristic
30#90002C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×#6409C2211yescharacteristic
33#89992—21no—
34#89992—21no—
35C2×#6406C2211yescharacteristic
36C2×#6406C2211yescharacteristic
37#89984C2211yescharacteristic
38#89983—21no—
39C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
40C2×C7⋊#95—21no—
41C2×#6392C2211yescharacteristic
42C2×#6392C2211yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89757C2211yescharacteristic
46#89749C2211yescharacteristic
47#89745C2211yescharacteristic
48C2×#6382C2211yescharacteristic
49C2×#6381C2211yescharacteristic
50#89722—21no—
51#89714—21no—
52#89538—24no—
53#89433—21no—
54#89432—21no—
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25980—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41—22no—
63C2×C7×#41—22no—
64C2×C7×#41—22no—
65C2×C7×#41—41no—
66C2×C7×#41—41no—
67C2×C7×#41Q814yes—
68C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C7×D4—21no—
70C22×C7×D4C2311yescharacteristic
71C23×C4×C7—21no—
72C23×C4×C7C2311yescharacteristic
73C23×Dic7—21no—
74C23×Dic7—21no—
75C23×Dic7—21no—
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—22no—
88D4×Dic7—41no—
89D4×Dic7—41no—
90C2×C4⋊Dic7—22no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—41no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×#1136—22no—
104C2×#1136—22no—
105C2×#1136—41no—
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108#6453—22no—
109#6453—41no—
110C7×#103—41no—
111C7×#103—41no—
112C7×#102—22no—
113C7×#102—22no—
114C7×C22⋊C8—22no—
115C7×#95—21no—
116#6409—22no—
117#6409—22no—
118#6406—22no—
119#6406D414yes—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95D411yescharacteristic
130C7⋊#95D411yescharacteristic
131#6392—22no—
132#6392—41no—
133Dic7⋊C8—22no—
134Dic7⋊C8—41no—
135#6382—22no—
136#6381—41no—
137C2×#478—71no—
138C2×#417—71no—
139#2442—71no—
140#2339—71no—
141#2097—71no—
142#2068—71no—
143#2068—71no—
144#2026—71no—
145#1862—71no—
146#1862—71no—
147#1852—71no—
148#1851—71no—
149#1809—71no—
150#1804—71no—
151#1788D711yescharacteristic
152C24×C7—21no—
153C24×C7C2×D411yescharacteristic
154C7×#41—28no—
155C7×#41—44no—
156C7×#41—44no—
157C7×#41—44no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×Q812yes—
164C2×C7×D4—24no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4—42no—
170C2×C7×D4C2×D412yes—
171C2×C7×D4C2×Q812yes—
172C2×C7×D4#4112yes—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—24no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—42no—
182C22×C4×C7—42no—
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2×Q812yes—
185C22×C4×C7#4112yes—
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—42no—
192C22×Dic7—42no—
193C22×Dic7—42no—
194C22×Dic7—42no—
195C22×Dic7—42no—
196C22×Dic7—42no—
197C22×Dic7—81no—
198C22×Dic7—81no—
199C22×Dic7—81no—
200C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—42no—
215C22⋊Dic7—41no—
216C22⋊Dic7—41no—
217C22⋊Dic7—42no—
218C22⋊Dic7—42no—
219C22⋊Dic7—81no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—42no—
228C4⋊Dic7—42no—
229C4⋊Dic7—81no—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231Dic7⋊C4—42no—
232Dic7⋊C4—81no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237#1136—44no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8C2×D412yes—
244C22×#41C2×D711yescharacteristic
245C22×M16—71no—
246C2×#125—71no—
247C2×C4×D4—71no—
248C2×C4×D4—71no—
249C22×C4⋊C4—71no—
250#478—144no—
251C2×#107—71no—
252C2×#107—71no—
253C2×#107—71no—
254C2×#106—71no—
255C2×C4⋊C8—71no—
256C2×C4⋊C8—71no—
257#417—144no—
258C2×#103—71no—
259C2×#103—71no—
260C2×#103C2×D711yescharacteristic
261C2×#103C2×D711yescharacteristic
262C2×#102—71no—
263C2×#102—71no—
264C2×#102C2×D711yescharacteristic
265C2×#102C2×D711yescharacteristic
266C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
267#400—141no—
268#398—141no—
269#391—71no—
270#391—71no—
271#389—71no—
272#389—71no—
273#386—141no—
274#386—141no—
275#385—141no—
276#382—71no—
277#381—141no—
278#380—71no—
279#380—141no—
280#380C2×D711yescharacteristic
281C4×C22⋊C4—71no—
282C2×#95—141no—
283#340—71no—
284#340—71no—
285#340—71no—
286#340—71no—
287#336—71no—
288#336—71no—
289C23×C7—22no—
290C23×C7—22no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—22no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7C22⋊Q812yes—
303C23×C7C22×D411yescharacteristic
304C7×Q8—22no—
305C7×Q8—22no—
306C7×Q8—41no—
307C7×Q8—41no—
308C7×D4—22no—
309C7×D4—22no—
310C7×D4—22no—
311C7×D4—48no—
312C7×D4C22⋊Q814yes—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—48no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7C22⋊Q812yes—
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—84no—
361C2×Dic7—84no—
362C2×Dic7—84no—
363C7×C8—41no—
364C7×C8—41no—
365C7⋊C8—22no—
366C7⋊C8—41no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—41no—
371C2×#41—41no—
372C2×#41Dic1414yes—
373C22×Q8C22×D711yescharacteristic
374C22×D4—21no—
375C22×D4C22×D711yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4—141no—
378C23×C4—141no—
379C23×C4—141no—
380C23×C4C22×D711yescharacteristic
381C2×M16—142no—
382C2×M16—142no—
383C2×M16—281no—
384C22×C8—71no—
385C22×C8—71no—
386C22×C8C22×D711yescharacteristic
387C22×C8C22×D711yescharacteristic
388#125—142no—
389#125—281no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—281no—
393C4×D4—281no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—142no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4—281no—
405C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—71no—
409C2×C22⋊C4—71no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C42—71no—
414C2×C42—71no—
415#107—142no—
416#107—281no—
417#107—281no—
418#106—142no—
419C4⋊C8—142no—
420C4⋊C8—281no—
421#103—41no—
422#103—41no—
423#103—142no—
424#103—142no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—74no—
428#102—142no—
429C22⋊C8—22no—
430#95—21no—
431#95—71no—
432#95—71no—
433#95—141no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439#95—141no—
440#95—141no—
441#95—141no—
442C22×C7—22no—
443C22×C7—22no—
444C22×C7—22no—
445C22×C7—24no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
457C22×C7D4211yescharacteristic
458C22×C7#54611yescharacteristic
459C22×C7#57511yescharacteristic
460C22×C7#57511yescharacteristic
461C22×C7#57611yescharacteristic
462C22×C7#57811yescharacteristic
463C4×C7—22no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7—81no—
466C4×C7—81no—
467C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
468C4×C7#54311yescharacteristic
469C4×C7#54611yescharacteristic
470C4×C7#55111yescharacteristic
471Dic7—41no—
472Dic7—41no—
473Dic7—42no—
474Dic7—41no—
475Dic7—41no—
476Dic7—81no—
477Dic7—81no—
478Dic7—81no—
479C24—21no—
480C24D4×D711yescharacteristic
481#41—28no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8C2×Dic1412yes—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4C2×Dic1412yes—
498C2×D4D4×D712yes—
499C2×D4#115912yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—71no—
511C22×C4—71no—
512C22×C4—71no—
513C22×C4—71no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—282no—
519C22×C4—282no—
520C22×C4—282no—
521C22×C4—282no—
522C22×C4—282no—
523C22×C4—282no—
524C22×C4—561no—
525C22×C4—561no—
526C22×C4—561no—
527C22×C4C2×Dic1412yes—
528C22×C4D4×D711yescharacteristic
529C22×C4#115912yes—
530C22×C4C23×D711yescharacteristic
531M16—284no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—72no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8—141no—
543C2×C8—141no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—72no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—282no—
557C4⋊C4—282no—
558C4⋊C4—282no—
559C4⋊C4—561no—
560C4⋊C4—561no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—281no—
563C22⋊C4—281no—
564C22⋊C4—282no—
565C22⋊C4—282no—
566C22⋊C4—561no—
567C42—141no—
568C42—141no—
569C42—141no—
570C42—141no—
571C2×C7—42no—
572C2×C7—44no—
573C2×C7#243711yescharacteristic
574C2×C7#308011yescharacteristic
575C2×C7#308311yescharacteristic
576C2×C7#326911yescharacteristic
577C2×C7#327311yescharacteristic
578C2×C7#331511yescharacteristic
579C2×C7#332211yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23#644112yes—
594C23C2×D4×D711yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4#644114yes—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—564no—
645C2×C4—564no—
646C2×C4—564no—
647C2×C4#644112yes—
648C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
650C2×C4C2×#115911yescharacteristic
651C2×C4C2×#115911yescharacteristic
652C2×C4#654811yescharacteristic
653C2×C4#654811yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—142no—
657C8—281no—
658C7#2598011yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22C2×#644111yescharacteristic
674C22#9028111yescharacteristic
675C22#9028211yescharacteristic
676C22#9046011yescharacteristic
677C22#9046211yescharacteristic
678C22#9046411yescharacteristic
679C22#9046811yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—281no—
685C4—282no—
686C4—281no—
687C4—281no—
688C4—281no—
689C4—561no—
690C4—561no—
691C4—561no—
692C4C2×#644111yescharacteristic
693C4#9017411yescharacteristic
694C4#9027811yescharacteristic
695C4#9028211yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—44no—
698C2#1173127311yescharacteristic
699C2#1173626811yescharacteristic
700C2#1173631611yescharacteristic
701C2#1173754211yescharacteristic
702C2#1173755911yescharacteristic
703C2#1173768811yescharacteristic
704C2#1173769911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1788C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×#41C22
hypercenter#1788D7
hypocenterC7#25980
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89538C2semidirect
4. #11731346C2semidirect
6. #11728016C2semidirect
7. #11728005C2semidirect
8. #11728002C2semidirect
9. #11727986C2semidirect
10. #11727922C2semidirect
11. #11727921C2semidirect
12. #11727908C2semidirect
13. #11727705C2semidirect
14. #11727681C2semidirect
15. #11727267C2semidirect
658. C7#25980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117415332
C2×#900042
C2×#895382
#117313462
C7×#17882
#117280162
#117280052
#117280022
#117279862
#117279222
#117279212
#117279082
#117277052
#117276812
#117272672
#259807