Finite Group Databasebeta

← #13411324

Subgroups — #13411324

Order 1792.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×(C2×D7)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89574C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731772C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728232C211yesmaximal, characteristic
9#11728020C211yesmaximal, characteristic
10#11727989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726630C211yesmaximal, characteristic
15#11726624C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1131C2211yescharacteristic
20C2×#6455C2211yescharacteristic
21C2×#6453C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C7×#384C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#6391C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89766—21no—
34#89764—21no—
35#89759—21no—
36#89759C2211yescharacteristic
37#89759C2211yescharacteristic
38#89753—21no—
39#89746—21no—
40#89746C2211yescharacteristic
41#89745C2211yescharacteristic
42#89744—21no—
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6384C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46C2×#6381C2211yescharacteristic
47C2×#6381C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
50#89701—21no—
51#89701C2211yescharacteristic
52#89700C2211yescharacteristic
53#89574—24no—
54#89571—24no—
55C7×#340C2211yescharacteristic
56C7×#340C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#25981—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D7—22no—
64C2×Q8×D7—22no—
65C2×Q8×D7—22no—
66C2×Q8×D7—41no—
67C2×Q8×D7—41no—
68C2×Q8×D7Q814yes—
69C22×C4×D7—21no—
70C22×C4×D7C2311yescharacteristic
71C22×Dic14—21no—
72C22×Dic14C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8—22no—
76C4×C7×Q8—41no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C7—21no—
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85Q8×Dic7—22no—
86Q8×Dic7—41no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#1131—22no—
106C2×#1131—22no—
107C2×#1131—41no—
108#6455—22no—
109#6455—41no—
110#6453—22no—
111#6453—41no—
112C7×C4⋊C8—41no—
113C7×#103—22no—
114C7×#103—22no—
115#6409—22no—
116#6409D414yes—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126C7⋊#95D411yescharacteristic
127(C2×D7)⋊C8—22no—
128#6391—22no—
129#6390—22no—
130#6390—41no—
131Dic7⋊C8—22no—
132#6384—22no—
133#6384—41no—
134#6382—41no—
135#6381—22no—
136#6381—41no—
137C2×#479—71no—
138C2×#419—71no—
139#2441—71no—
140Q8×C22⋊C4—71no—
141#2095—71no—
142#2066—71no—
143#2066—71no—
144#2026—71no—
145#1865—71no—
146#1863—71no—
147#1854—71no—
148#1851—71no—
149#1809—71no—
150#1803D711yescharacteristic, complemented
151#1787—71no—
152C23×D7C2×D411yescharacteristic
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8C2×D412yes—
157C2×C7×Q8C2×Q812yes—
158C2×C7×Q8#4112yes—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173Q8×D7—28no—
174Q8×D7—44no—
175Q8×D7—44no—
176Q8×D7—44no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—24no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7C2×Q812yes—
185C2×C4×D7#4112yes—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—24no—
192C2×Dic14—42no—
193C2×Dic14—42no—
194C2×Dic14C2×Q812yes—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—42no—
208C7×C4⋊C4—42no—
209C7×C4⋊C4—81no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7—42no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—81no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—42no—
224C4⋊Dic7—42no—
225C4⋊Dic7C2×D412yes—
226Dic7⋊C4—42no—
227Dic7⋊C4—42no—
228Dic7⋊C4—81no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—42no—
232C4×Dic7—42no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8C2×D412yes—
239#1131—44no—
240C23×Q8—71no—
241C22×M16—71no—
242C2×#125—71no—
243C2×C4×Q8—71no—
244C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
245C2×#117—71no—
246#479—144no—
247C2×#107—71no—
248C2×#107—71no—
249C2×#106—71no—
250C2×#106—71no—
251C2×C4⋊C8—71no—
252C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
253#419—144no—
254C2×#103—71no—
255C2×#103—71no—
256C2×#103—71no—
257C2×#103—71no—
258C2×#103—71no—
259C2×#103—71no—
260C2×#103C2×D711yescharacteristic
261C2×#103C2×D711yescharacteristic
262C2×C22⋊C8—71no—
263#399—141no—
264#396—141no—
265#391—71no—
266#391—71no—
267#391—141no—
268#391—141no—
269#389—71no—
270#389—71no—
271#389—141no—
272#387—141no—
273#384C2×D711yescharacteristic
274#380—71no—
275#380—71no—
276#380—141no—
277C4×C22⋊C4—71no—
278C4×C22⋊C4—141no—
279#340—71no—
280#340—71no—
281#340C2×D711yescharacteristic
282#340C2×D711yescharacteristic
283#336—71no—
284#336—71no—
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7C22⋊Q812yes—
293C7×Q8—22no—
294C7×Q8—22no—
295C7×Q8—22no—
296C7×Q8C22⋊Q814yes—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7#13712yes—
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7C22⋊Q812yes—
342C4×D7—22no—
343C4×D7—22no—
344C4×D7—22no—
345C4×D7—22no—
346C4×D7—48no—
347Dic14—22no—
348Dic14—22no—
349Dic14—48no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352C7×C8—41no—
353C7×C8—41no—
354C7⋊C8—22no—
355C7⋊C8—41no—
356C22×Q8—74no—
357C22×Q8—71no—
358C22×Q8—141no—
359C22×Q8—142no—
360C22×Q8—142no—
361C22×Q8—142no—
362C22×Q8—281no—
363C22×Q8—281no—
364C22×Q8C22×D711yescharacteristic
365C23×C4—71no—
366C23×C4—141no—
367C2×M16—142no—
368C2×M16—142no—
369C2×M16—281no—
370C22×C8—71no—
371C22×C8—71no—
372C22×C8C22×D711yescharacteristic
373C22×C8C22×D711yescharacteristic
374#125—142no—
375#125—281no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—41no—
378C4×Q8—142no—
379C4×Q8—281no—
380#117—142no—
381#117—281no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—71no—
397C2×C22⋊C4—71no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42—141no—
404C2×C42—141no—
405C2×C42C22×D711yescharacteristic
406#107—142no—
407#107—281no—
408#106—142no—
409#106—281no—
410C4⋊C8—41no—
411C4⋊C8—142no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—74no—
415#103—142no—
416#103—142no—
417#103—142no—
418#103—281no—
419#103—281no—
420C22⋊C8—142no—
421#95—71no—
422#95—71no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C22×C7D4211yescharacteristic
433C22×C7#54611yescharacteristic
434C22×C7C2×#13711yescharacteristic
435C22×C7#57511yescharacteristic
436C22×C7#57711yescharacteristic
437C22×C7#57811yescharacteristic
438C2×D7—22no—
439C2×D7—22no—
440C2×D7—22no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C4×C7—24no—
446C4×C7—22no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—81no—
449C4×C7—81no—
450C4×C7—81no—
451C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
452C4×C7#54311yescharacteristic
453C4×C7#54611yescharacteristic
454C4×C7#55111yescharacteristic
455Dic7—22no—
456Dic7—42no—
457Dic7—41no—
458Dic7—41no—
459Dic7—42no—
460Dic7—81no—
461Dic7—81no—
462C24—71no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—72no—
467C2×Q8—144no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8—148no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—282no—
475C2×Q8—282no—
476C2×Q8—284no—
477C2×Q8—284no—
478C2×Q8—284no—
479C2×Q8#115712yes—
480C2×Q8D4×D712yes—
481C2×Q8Q8×D712yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—72no—
488C22×C4—72no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—144no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—282no—
501C22×C4—282no—
502C22×C4D4×D711yescharacteristic
503C22×C4D4×D711yescharacteristic
504C22×C4C23×D711yescharacteristic
505M16—284no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—72no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—141no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—72no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—282no—
534C4⋊C4—282no—
535C4⋊C4—282no—
536C4⋊C4—282no—
537C4⋊C4—561no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—281no—
540C22⋊C4—282no—
541C22⋊C4—282no—
542C22⋊C4—561no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—141no—
547C42—141no—
548C42—282no—
549C42—282no—
550C2×C7#243711yescharacteristic
551C2×C7#307811yescharacteristic
552C2×C7#308211yescharacteristic
553C2×C7#327111yescharacteristic
554C2×C7#327611yescharacteristic
555C2×C7#332011yescharacteristic
556C2×C7#332711yescharacteristic
557D7—42no—
558C23—72no—
559C23—141no—
560C23—141no—
561C23—141no—
562C23—141no—
563C23—141no—
564C23—141no—
565C23C2×D4×D711yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—142no—
570Q8—142no—
571Q8—288no—
572Q8—281no—
573Q8—281no—
574Q8#645914yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—72no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—288no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4#648112yes—
619C2×C4C2×#115711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4#654811yescharacteristic
622C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
623C2×C4D7×#4111yescharacteristic
624C2×C4#655311yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—142no—
628C8—281no—
629C7#2598111yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—142no—
631C22—142no—
632C22—142no—
633C22—281no—
634C22—281no—
635C22—281no—
636C22—281no—
637C22#9018111yescharacteristic
638C22#9030011yescharacteristic
639C22D7×C22⋊Q811yescharacteristic
640C22#9045311yescharacteristic
641C22C2×#648111yescharacteristic
642C22#9046411yescharacteristic
643C22#9047011yescharacteristic
644C4—24no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—142no—
651C4—281no—
652C4—282no—
653C4—282no—
654C4—281no—
655C4—561no—
656C4—561no—
657C4C2×#645911yescharacteristic
658C4#9021811yescharacteristic
659C4#9030111yescharacteristic
660C4#9032511yescharacteristic
661C2—282no—
662C2#1173134111yescharacteristic
663C2#1173625711yescharacteristic
664C2#1173635011yescharacteristic
665C2#1173785211yescharacteristic
666C2#1173794611yescharacteristic
667C2#1173845811yescharacteristic
668C2#1173855311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1803C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#1803D7
hypocenterC7#25981
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89571C2semidirect
5. C7×#1803C2semidirect
6. #11729383C2semidirect
7. #11728242C2semidirect
10. #11727989C2semidirect
11. #11727344C2semidirect
12. #11726666C2semidirect
13. #11726665C2semidirect
150. #1803D7semidirect
629. C7#25981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×(C2×D7)⋊C42
C2×#895742
C2×#895712
#117317722
C7×#18032
#117293832
#117282422
#117282322
#117280202
#117279892
#117273442
#117266662
#117266652
#117266302
#117266242
#259817